Departamento de Física Aplicada

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Manuel Caballero Serrano
hace 7 años
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1 Universia e Vig Departament e Física Aplicaa Ampliación e Física. Añ Acaémic E.T.S..nustriales Bletín # 7 Vig 4 e may e 2009 Prblema Una espira rectangular plana e las a y b paralels a ls ejes OX y OY respectivamente, se mueve en el plan XY cn velcia unifrme v paralela al eje OX y senti e las x crecientes. En el plan XY existe un camp magnétic e irección perpenicular a ich plan y móul B(x,t) B cs(wt)cs(kx), ne B, w y k sn cnstantes. Determínese la fuerza electrmtriz inucia en la espira en función el tiemp. Supóngase que, para t0 el la e la espira más atrasa en el senti el mvimient está situa en la psición x0. ε(b bω/k) senωt [senk(x+a)-senkx] - B bv csωt [csk(x+a)-cskx] Prblema Frente a una línea cnuctra rectilínea inefinia recrria pr una crriente (t) se mueve perpenicularmente a ella cn una velcia cnstante v una espira cuaraa cnuctra e la, resistencia R y autinucción L, tal cm se inica en la figura. Si la línea y la espira sn, en t mment, cplanarias, hállese la ecuación iferencial que liga a ambas intensiaes (t) e i. ir+li/t (µ /)[-Ln((r+)/r) /t + v/[r(r+)] (t) µ ο r i v Prblema 7.3 (Examen SEPTEMBRE 2003).- Una espira rectangular e resistencia R y las a y b, está cntenia en plan en el que existe una línea cnuctra rectilínea inefinia recrria pr una crriente (t) cs(wt), cm muestra la figura. Calcular la fuerza sbre caa un e ls las (MN, NP, PQ y QM) e la espira. F NP [(µ 2 b 2 2 ω)/(4π 2 R(c+a))]Ln((c+a)/c) senωt csωt (-i) F QM [(µ 2 b 2 2 ω)/(4π 2 Rc)]Ln((c+a)/c) senωt csωt (i) F MN [(µ 2 b 2 2 ω)/(4π 2 R)]Ln 2 ((c+a)/c) senωt csωt (j) F NP - F MN (t) c Q M a P N b Prblema 7.4 (Examen JUNO 2003).- Cnsiere un slenie semi-infinit y núcle e aire, cn N vueltas pr unia e lngitu, pr ne circula una intensia e crriente variable aa pr e -αt, sien y α cnstantes. En el extrem superir el slenie, cncéntric a el y sin tcarl, se fija un anill elga e alumini e

2 rai a, ligeramente mayr que el rai el slenie, y resistencia R, cm se inica en la figura. Supnien que el camp magnétic pruci pr el slenie tiene la misma irección, senti y móul en ta la superficie encerraa pr el anill y cincie cn el a valr en el eje el slenie. También supnga que la autinucción el anill es espreciable: (a) Cuál es la intensia e crriente inucia en el anill? (b) Cuál es el camp magnétic, en el centr el anill, pruci pr la crriente inucia? y Cuál es su irección y senti?. (a) i (µ N πa 2 αe -αt )/2R (b) B [(µ 2 N πaα)/4r] e -αt u z Prblema Calcular la inuctancia mutua pr unia e lngitu entre s líneas e transmisión e s cables cnuctres caa una A-A`y B-B` mstraas en la figura ajunta. Asúmase que ls rais e ls cables cnuctres sn much más pequeñs que y D. M (µ /)Ln[1+(/D) 2 ] A D B A` B` Prblema 7.6 (Examen DCEMBRE 2004).- Una espira cuaraa e alambre se mueve cn velcia cnstante en irección transversal a un camp magnétic unifrme cnfina en una región cuaraa cuys las sn e lngitu el ble e las e la espira. Calcular y hacer un gráfic esquemátic e la f.e.m. inucia en la espira en función e la istancia x, ese x -2l hasta x 2 l, especifican claramente su senti en caa punt. Prblema 7.7 (Examen SEPTEMBRE 2004).- Un trie elga e rai mei b y sección S, está ivii en s mitaes pr un plan que cntiene al eje e revlución, cuys materiales tienen permeabiliaes µ 1 y µ 2, respectivamente. Sbre el trie se arrllan N espiras pr las que circula una crriente. Calcular ls vectres H y B en ambs materiales y el ceficiente e autinucción L el circuit. B N/[πb((µ 1 + µ 2 )/( µ 1 µ 2 ))] u φ H 1 (N/πb)( µ 2 /µ 1 + µ 2 )] u φ H 2 (N/πb)( µ 1 /µ 1 + µ 2 )] u φ L (NS/πb)(µ 1 µ 2 )/( µ 1 + µ 2 )]

3 Prblema 7.8(SEPTEMBRE 2008).-Se tiene un núcle magnétic trial e permeabilia µ y sección rectangular e rai interir a exterir b y altura h, tales que n se puee cnsierar que el trie sea elga. Sbre este núcle se han bbina s arrllamients e N 1 y N 2 vueltas respectivamente, ambs unifrmemente istribuis a ls larg e la crenaa circunferencial el trie. 1. Calcular la inucción magnética B prucia pr el arrllamient N 1 en t el espaci cuan pasa pr el una crriente e intensia cnstante. 2. Calcular el ceficiente e autinucción el arrllamient 1 3. Calcular el ceficiente e inucción mutua entre ambs arrllamients. 1) µ N µ N1h b µ N1N2h b B, 2) M11 ln, 3) M12 ln r a a Prblema 7.9(Examen SEPTEMBRE 2005).- Una espira cuaraa e la 2b se encuentra situaa entre s hils paralels, separas una istancia 2a. La espira es cplanaria cn ls s hils y s e sus las sn paralels a ells, estan su centr separa una istancia c el punt mei entre ls hils. Halle la fuerza sbre la espira cuan ambs hils circula una crriente per en senti puest 1 entre sí, y pr la espira fluye una crriente 1. F ( 1 µ 2ab/ π )[(1/((b+c) 2 -a 2 ) 1/(a 2 -(c-b) 2 ) i c Prblema 7.10(Septiembre 2006).- Una espira cuaraa plana e las a está cntenia en el plan XY, en el que existe una línea cnuctra rectilínea inefinia recrria pr una crriente variable que sigue la ley (t) (1-e -αt ) cn (t) y a cnstantes (véase figura). Desprecian la autinucción e la espira: a) Determínese la fuerza electrmtriz inucia v en la espira, supuesta en reps, y el ceficiente e inucción mútua entre el larg hil y la espira. x a b) Si la espira se esplaza cn velcia unifrme v paralela al eje OX y senti e ls x crecientes, etermínese la fuerza electrmtriz inucia en la espira. Supnga que para t0 el la e la espira más atrasa en el senti el mvimient está situa en la psición x0. (b) ε (a) αe ε vt + a Ln vt + x + a Ln αe x a(1 e ) ( vt + a) t L 12 x + a Ln x

4 Prblema 7.11 (Diciembre 2006).- En el interir e un slenie inefini, e rai R y e N e espiras pr unia e lngitu y que sprta una crriente alterna e e senωt se ispne, cncentricamente cn él, una varilla infinitamente larga e rai a, sien a<r, hecha e una sustancia e permeabilia magnética µ y sbre cuya superficie se ha arrlla un slenie inefini e N i espiras pr unia e lngitu. Se pie: a) La inuctancia mutua pr unia e lngitu entre ambs slenies. b) La fuerza electrmtriz inucia pr unia e lngitu en el slenie interir, supnien que la crriente pr ich slenie interir, i, es nula en t instante. (a) L ie µn i N e π a 2 ε i - µn i N e π a 2 e cswt Prblema 7.12 (Septiembre 2007).- Supnga que en una región el espaci existe un camp magnétic que sigue la ley B k ( z u x + x u z ) cn k una cnstante. En el plan XY y centra en el rigen se encuentra un anill e rai a, cnuctivia σ y sección S. Slaa a este anill se encuentra una varilla el mism material, e lngitu 2a y situaa en un iámetr el ar (Figura 1). Si el anill gira cn velcia angular unifrme ω ω u z. en trn a su centr: a) Calcule la f.e.m. inucia en el circuit cerra C frma pr la varilla, en la psición angular α, y la semicircunferencia α < φ < α +π (véase Figura 2) b) Calcule la f.e.m. inucia en el circuit cerra C frma pr la tra semicircunferencia α +π < φ < α + y la varilla. c) Dibuje el circuit equivalente al cnjunt frma pr la varilla y el anill y calcule la crriente que circula pr caa rama en función el tiemp. y y S x r α φ x Figura 1. Anill e rai a cn varilla e lngitu 2a y situaa en un iámetr el ar. Figura 2. Circuit cerra C (a) 2 3 ε 2 ε1 ka cs( ωt) ω (b) cn 3 ε cs( ωt) R ( R + 1 ) 2

5 Prblema 7.13 (Diciembre 2008).- Una espira circular e rai R y N vueltas está smetia a un camp magnétic BBu sien r B B0 1 csωt, R t el tiemp, r la istancia al centr e la espira C y u el vectr unitari nrmal al plan que cntiene a la espira (ω y B 0 sn cnstantes cn las imensines aprpiaas). Determine la fuerza electrmtriz inucia en la espira en ls siguientes cass: 1. Espira en reps. 2. Espira que rta cn velcia angular Ωu en trn a un eje que pasa pr C. 1) 1 π 2 NB0R ω sinωt 3 Ε 2) Ε 2 Ε1

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