Chapter Audio Summary for McDougal Littell Pre-Algebra

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1 Chapter Audio Summary for McDougal Littell Pre-Algebra Chapter 11 Data Analysis and Probability En el capítulo 11 aprendiste que las tablas arborescentes se pueden usar para representar datos siguiendo un orden numérico. Viste que los histogramas se pueden usar para comparar datos que pueden agruparse en intervalos de igual tamaño. Después aprendiste que las gráficas de frecuencias acumuladas se usan para organizar datos numéricos en 4 secciones que contienen aproximadamente el mismo número de datos. Por último, aprendiste que las distintas representaciones de datos son apropiadas en situaciones diferentes. También aprendiste a identificar poblaciones e investigaste diversos métodos de muestras, como las muestras al azar, las muestras de conveniencia y las muestras autoselectivas. Después aprendiste a sacar conclusiones basándote en datos recogidos. A continuación, exploraste permutaciones y combinaciones. Por último, exploraste fórmulas para hallar la probabilidad de sucesos incompatibles, sucesos compatibles, sucesos independientes y sucesos dependientes. Abre el texto en la página 640 para ver el Chapter Review. Lee el Vocabulary Review y contesta las preguntas sobre el vocabulario. Luego mira las secciones de repaso, que comienzan con los números de las lecciones. Lección 11.1 Tablas arborescentes e histogramas Palabras y términos importantes que debes saber: tabla arborescente, frecuencia, tabla de frecuencia e histograma. El objetivo de la lección 11.1 es hacer tablas arborescentes e histogramas. "Haz una tabla arborescente y un histograma de las siguientes edades (en años) de los clientes de una tienda. 27, 11, 39, 21, 45, 23, 42, 28, 30, 16, 31, 42, 35, 38, 17, 40, 35, 31" El dato más pequeño es 11 mientras que el mayor es 45. Los tallos son los dígitos de las decenas de los datos, del 1 al 4, y las hojas son los dígitos de las unidades. Escribe los tallos en columna y luego ordena las hojas de menor a mayor frente al tallo apropiado. Recuerda incluir una clave. En esta tabla arborescente, la clave muestra que 3 8 representa 38 años. Para hacer un histograma, crea 4 intervalos iguales por el eje horizontal. Cuenta el número de puntos de datos que corresponden a cada intervalo para obtener la frecuencia de ese intervalo. Usa la frecuencia para determinar la altura de la barra. Por ejemplo, hay tres puntos de datos en el intervalo del 10 al 19, por lo que la barra de ese intervalo tiene una altura de 3 unidades. Asegúrate de designar cada eje y ponerle un título al histograma. Ahora intenta hacer los ejercicios 3 y 4. Si necesitas ayuda, repasa los ejemplos resueltos de las páginas 581 a

2 Lección 11.2 Gráficas de frecuencias acumuladas Términos importantes que debes saber: gráfica de frecuencias acumuladas, cuartil inferior, cuartil superior, extremo inferior, extremo superior y gama intercuartil. El objetivo de la lección 11.2 es hacer gráficas de frecuencias acumuladas. "Haz una gráfica de frecuencias acumuladas de los siguientes costos (en dólares) de 11 escritorios de computadora diferentes , 88.64, , 95.99, , , 87.95, 99.99, , , 96.84" Primero ordena los datos para hallar la mediana, los cuartiles y los extremos. Recuerda que la mediana divide en dos mitades un conjunto de datos ordenados. La mediana de la mitad inferior es el cuartil inferior, y la mediana de la mitad superior es el cuartil superior. El dato más pequeño se llama extremo inferior y el dato más grande se llama extremo superior. Ahora dibuja una recta numérica que abarque los extremos superior e inferior. Debajo de la recta numérica, marca la mediana, los cuartiles y los extremos. Dibuja una caja desde el cuartil inferior hasta el cuartil superior. Traza una recta vertical en la caja que pase por la mediana. Dibuja un segmento que vaya desde la parte izquierda de la caja hasta el extremo inferior y otro segmento que vaya desde la parte derecha de la caja hasta el extremo superior. Ahora intenta hacer el ejercicio 5. Si necesitas ayuda, repasa los ejemplos resueltos de las páginas 588 a 590. Lección 11.3 Usar representaciones de datos Términos importantes que debes saber: datos categóricos y datos numéricos. El objetivo de la lección 11.3 es elegir representaciones apropiadas para conjuntos de datos. "Los datos siguientes son los números de los puntos marcados por un equipo femenino de básquetbol de una escuela secundaria en los últimos 15 partidos. Qué representación o representaciones de datos se pueden usar para representar los datos? 49, 84, 65, 71, 53, 54, 52, 64, 66, 63, 61, 70, 81, 78, 55" Se puede usar una tabla arborescente para representar los datos siguiendo un orden numérico. Se puede usar un histograma para comparar los números de los puntos que caen dentro de intervalos de igual tamaño. También se puede usar una gráfica de frecuencias acumuladas para mostrar los datos divididos en cuatro grupos de aproximadamente el mismo tamaño. Ahora intenta hacer el ejercicio 6. Si necesitas ayuda, repasa los ejemplos resueltos de las páginas 596 a

3 Lección 11.4 Recoger datos Palabras y términos importantes que debes saber: población, muestra, muestra al azar, muestra sistemática, muestra estratificada, muestra de conveniencia, muestra autoselectiva, muestra parcial y pregunta tendenciosa. El objetivo de la lección 11.4 es identificar poblaciones y métodos de muestras. "Un operador de una página de Internet hace esta pregunta: ' Debe ser azul el fondo de esta página?' en un sitio de Internet con un enlace a una página donde cualquiera puede dar una respuesta. Describe la población y di qué tipo de método de muestra se usa." La población está compuesta por todos los que visiten el sitio de Internet. Como los visitantes tienen la opción de responder o no responder, la muestra es autoselectiva. Ahora intenta hacer el ejercicio 7. Si necesitas ayuda, repasa los ejemplos resueltos de las páginas 601 a 603. Lección 11.5 Interpretar datos Un término importante que debes saber: margen de error. El objetivo de la lección 11.5 es sacar conclusiones sobre poblaciones mediante encuestas. "Una escuela tiene 1000 estudiantes. Una encuesta les pregunta a 375 estudiantes elegidos al azar cuál es su color preferido. Treinta dicen que su color preferido es el azul. Usa este resultado para predecir cuántos estudiantes de la escuela dirían que el azul es su color preferido." Recuerda que hay 1000 personas en la población y 375 personas en la muestra. Divide 30, el número de estudiantes que dijeron que el azul es su color preferido, por 375, el número de personas que hay en la muestra, para hallar el porcentaje de la muestra: 30 = 0.08 = 8%. Ahora halla el 8% de la población total para predecir cuántos estudiantes de toda la 375 escuela dirían que el azul es su color preferido: 8% 1000 = 80. Aproximadamente, 80 estudiantes dirían que el azul es su color preferido. Ahora intenta hacer el ejercicio 8. Si necesitas ayuda, repasa los ejemplos resueltos de las páginas 609 a 611. Lección 11.6 Permutaciones Términos importantes que debes saber: permutación y factorial n. El objetivo de la lección 11.6 es usar permutaciones para posibilidades de conteo. 3

4 "Halla 7 P 3." Usa la fórmula de las permutaciones: P n r n! =. En este ejemplo n = 7 y r = 3, así que escribe ( n r)! 7!, lo cual se simplifica a 7!. Recuerda que 7! representa el producto (7 3)! 4! Expande las factoriales. Después reduce los factores comunes de la fracción. El denominador se simplifica a 1. Por último, multiplica los factores restantes del numerador; = 210. Ahora intenta hacer los ejercicios 9 a 12. Si necesitas ayuda, repasa los ejemplos resueltos de las páginas 615 a 617. Lección 11.7 Combinaciones Una palabra importante que debes saber: combinación. El objetivo de la lección 11.7 es usar combinaciones para contar posibilidades. "Halla 12." Usa la fórmula de las combinaciones: n Pr ncr =. En este ejemplo, n = 12 y r = 4, así que sustituye por r! esos valores en la fórmula de las combinaciones para obtener 12 = 12 P 4. Después de reducir los 4! factores comunes, la expresión para 12 P 4 del numerador pasa a ser El denominador es Después reduce los factores comunes de la fracción restante y luego multiplica los factores restantes del numerador = 495. Por lo tanto, 12 = 495. Ahora intenta hacer el ejercicio 13. Si necesitas ayuda, repasa los ejemplos resueltos de las páginas 620 a 622. Lección 11.8 Probabilidades de sucesos incompatibles y compatibles Términos importantes que debes saber: sucesos incompatibles, sucesos mutuamente exclusivos, sucesos compatibles y sucesos complementarios. El objetivo de la lección 11.8 es hallar las probabilidades de sucesos incompatibles y compatibles. "Tiras un dado. Cuál es la probabilidad de que salga un múltiplo de 3 (suceso A) o un número par (suceso B)?" 4

5 Lo primero que necesitas determinar es si los sucesos son incompatibles o compatibles. El número 6 es un múltiplo de 3 y además es par, por lo que los sucesos de este problema son compatibles. Por lo tanto, será necesario conocer P(A), P(B) y P(A y B). P(A) = 2 6, P(B) = y P(A y B) = = =. Ahora usa la fórmula de la probabilidad de los sucesos compatibles; P(A o B) = P(A) + P(B) P(A y B). Sustituye las probabilidades y después simplifica. La probabilidad de que salga un múltiplo de 3 ó un número par es 2 3. Ahora intenta hacer el ejercicio 14. Si necesitas ayuda, repasa los ejemplos resueltos de las páginas 627 a 630. Lección 11.9 Sucesos independientes y dependientes Términos importantes que debes saber: sucesos independientes y sucesos dependientes. El objetivo de la lección 11.9 es hallar las probabilidades de sucesos independientes y dependientes. "Una bolsa contiene 5 canicas verdes, 6 rojas y 9 azules. Sacas al azar una canica, luego sacas una segunda sin reemplazar la primera. Cuál es la probabilidad de que saques una canica roja y luego una verde?" Primero halla la probabilidad de sacar una canica roja. Hay un total de 20 canicas, y 6 de ellas son rojas, por lo tanto P(roja) = 6. Ahora halla la probabilidad de sacar una canica verde sabiendo que ya se había 20 sacado una canica roja. Hay 19 canicas en la bolsa, y 5 de ellas son verdes, por lo que P(verde dado roja) = 5. Después usa la fórmula de la probabilidad de que ocurran los dos sucesos dependientes: P(roja y 19 verde) = P(roja) P(verde dado roja). Sustituye las probabilidades, multiplica y simplifica = La probabilidad de sacar una canica verde después de una canica roja sin reemplazar la roja es de aproximadamente Ahora intenta hacer el ejercicio 15. Si necesitas ayuda, repasa los ejemplos resueltos de las páginas 634 a