A S T R O N O M Í A. Relojes solares sin trigonometría en ESO. 1. Introducción

Transcripción

1 Coordinador: Luis Balbuena Castellano ISSN: Volumen 87, noviembre de 2014, páginas Relojes solares sin trigonometría en ESO Juan Francisco Ruiz Hidalgo (Universidad de Granada. España) Antonio Quesada Ramos (Instituto de Enseñanza Secundaria Zaidín. España) Resumen En este trabajo se describe una experiencia de construcción de relojes solares en secundaria obligatoria. Para solventar el obstáculo del desconocimiento de la trigonometría se les proporcionó a los estudiantes acceso a software y a plantillas con cuadrantes de diferentes tipos de relojes solares. La actividad formó parte de la Semana Solar del Instituto y dio como resultado la construcción de 71 relojes originales, fabricados con material reciclado. Palabras clave reloj de sol, reloj ecuatorial, reloj vertical, reloj horizontal, gnomón, Astronomía, Semana Solar, latitud Abstract Keywords We present an experience of making sundials in secondary compulsory education. In order to overcome the lack of knowledge of trigonometry, students were given several templates with different quadrants of sundials. The activity was part of the School Solar Week and resulted in the construction of 71 original sundials, made from recycled material. Sundial, equatorial sundial, vertical sundial, horizontal sundial, gnomon, Astronomy, Solar week, latitude 1. Introducción Durante una clase de matemáticas del grado de Educación Primaria, un grupo de estudiantes presentaron una unidad didáctica que contenía una actividad de construcción de un reloj de Sol. La idea era muy acertada pero, lamentablemente, la propuesta consistía textualmente en clavar un palo en la tierra y medir la sombra. No pudimos menos que dedicar algún tiempo de la sesión a realizar algunas apreciaciones referentes a los conceptos de latitud, gnomón o eclíptica. Sin embargo, la limitada formación en trigonometría del alumnado y consideraciones acerca de su futura profesión, maestro de primaria, nos hicieron plantear la necesidad de mostrarles la forma de acercar la construcción de relojes solares sin tener que usar la trigonometría. Así surgió la idea de describir la experiencia llevada a cabo por uno de los autores de este trabajo sobre la construcción de relojes solares sin utilizar la trigonometría. El trabajo describe la experiencia realizada a lo largo del curso , en el contexto de la Semana Solar en el IES Zaidín-Vergeles de Granada, una semana de actividades en las que el Instituto conciencia a los miembros de la comunidad escolar de los beneficios de la energía solar. Como actividad adicional, desde el departamento de Biología y Geología se propuso la construcción de relojes solares. En esta actividad, los estudiantes de la enseñanza obligatoria del centro tuvieron la oportunidad de presentar a sus compañeras y compañeros los resultados de la actividad Construcción de relojes solares.

2 La actividad forma parte de la asignatura Proyecto Integrado: iniciación a la investigación científica de 4.º de ESO y pertenece al bloque dedicado a la Astronomía. El Proyecto Integrado de carácter práctico es una propuesta de actividad o actividades en torno a un tema, problema o diseño de algo tangible, a realizar preferentemente de forma colaborativa para entender y tratar de resolver situaciones, comprender conflictos, dar soluciones a necesidades reales, construir prototipos, imaginar realidades virtuales, realizar estudios sobre el terreno, inventarios, etc. (Junta de Andalucía, 2007, p. 65). La actividad de construcción de relojes cumple varios de esos principios como la estimulación de búsqueda de información, la realización de algo tangible o la conexión del mundo escolar con el mundo real, entre otros. Los contenidos de Astronomía aparecen en el currículo actual (MEC, 2007) asociados al área de Ciencias de la Naturaleza: En esta materia se manejan ideas y procedimientos propios de varias disciplinas científicas. En particular, el cuerpo conceptual básico proviene de la Física, la Química, la Biología y la Geología. Se incorporan además, en conexión con ellas, otras ciencias de naturaleza interdisciplinar como la Astronomía, la Meteorología o la Ecología (p. 691). Más concretamente, aparecen referencias: En primer curso de ESO, en el segundo bloque de contenidos de Ciencias de la Naturaleza, aparecen referencias al movimiento de los astros. Asimismo, se menciona como criterio de evaluación: Se trata de evaluar si el alumno comprende los principales argumentos que justifican el desarrollo de las teorías astronómicas y su evolución histórica (sobre la esfericidad de la Tierra y los movimientos terrestre, sistemas geocéntricos vs. sistemas heliocéntricos, etc.) (p. 695). En cuarto curso de ESO, perteneciente al bloque de contenidos las fuerzas y los movimientos de la asignatura Física y Química, se puede leer la superación de la barrera cielos-tierra: Astronomía y gravitación universal. La Astronomía: implicaciones prácticas y su papel en las ideas sobre el Universo (p. 699). El hecho de que la Astronomía no esté vinculada a la Matemática puede estar provocado por la no aparición hasta 4.º curso, y en la opción B, de referencias a la trigonometría. De esta manera, es muy probable que el alumnado que curse proyecto integrado no tenga nociones básicas de las razones trigonométricas ni de las relaciones entre ellas. Incluso para el alumnado que curse dicha materia, la trigonometría esférica es compleja. Para solventar este obstáculo, optamos por usar el software Shadows, un paquete informático para construir relojes solares que, en su versión gratuita, no sólo realiza los cálculos necesarios, sino que proporciona modelos para la construcción de cuadrantes solares de los tipos más habituales. Los resultados obtenidos destacan por su creatividad, y el trabajo realizado por el alumnado se puede calificar de excelente. Debemos señalar el alto grado de autonomía e iniciativa desarrollado por los participantes, la búsqueda obligada de información de diferentes fuentes y la selección de la misma o la necesidad de formarse sobre el mundo que les rodea y, en particular, sobre nociones astronómicas básicas. En general, consideramos esta actividad muy acertada para el desarrollo de varias de las competencias básicas del currículo. 2. El proyecto Al alumnado participante sólo se le facilita una ficha que incluye un guión de cómo realizar un reloj solar. Cada uno elige un modelo y enfoca cómo hacerlo. Se valora el uso de materiales reciclados. El tiempo dedicado es libre, comenzando la actividad a principio de curso y debiendo 126 Vol. 87 noviembre de 2014 NÚMEROS

3 entregar el proyecto para su exposición en la Semana Solar. Además de la función en la asignatura de Proyecto Integrado, la actividad se convierte en un concurso abierto a todo el alumnado de ESO y los mejores relojes se premian. El objetivo principal es la construcción de un reloj solar para participar en la Semana Solar del instituto. Este objetivo se puede dividir en otros más concretos: Comprender el movimiento aparente del Sol y comprobar que se mueve regularmente. Comprobar que el Sol recorre en el cielo ángulos iguales en tiempos iguales. Comprobar cómo los ángulos de las proyecciones de la sombra varían a lo largo del día. Comprender el fundamento de los distintos tipos de relojes solares y conocer los elementos que constituyen un reloj solar: el gnomón y el cuadrante. Desarrollar en el caso de algunos relojes solares múltiples. Desarrollar en el alumnmado las competencias básicas tomando como eje vertebrador la construcción de un reloj solar. 3. Sobre los relojes solares El Sol sigue un movimiento aparente por el cielo, de manera que sale por el este, asciende hasta alcanzar su máxima altura sobre el horizonte al mediodía, aproximadamente hacia el sur, para después ir bajando hasta ponerse al atardecer por algún lugar del oeste. Si se coloca un gnomón, un estilete vertical, observaremos que la sombra que éste proyecta igualmente va cambiando. Se dirige hacia el oeste y es máxima al amanecer; es mínima en el mediodía para volver a crecer, dirigida hacia el este, cuando el Sol se pone. Los relojes de Sol, también llamados cuadrantes solares, son instrumentos que permiten conocer la hora gracias a la sombra que arroja un gnomón sobre una escala en la que se marcan las horas. La ciencia encargada de elaborar teorías y reunir conocimientos sobre los relojes solares se denomina gnomónica. En un principio, se podría pensar que con colocar un estilete vertical y medir las sombras se podría construir un reloj de Sol. Sin embargo no es así; un reloj construido según estas indicaciones no sería preciso. Esta precisión se consigue haciendo que su estilete sea paralelo al eje de rotación de la Tierra. Como hemos dicho, el Sol, en su movimiento aparente debido a la rotación de la Tierra, da una vuelta completa alrededor de este eje cada 24 horas; por tanto, la sombra del estilete girará 15º cada hora. Sin embargo, la proyección de dicha sombra sobre un plano gira cada hora un ángulo que depende de la orientación del plano. Vol. 87 noviembre de

4 Figura 1. Montaje sobre una esfera terrestre para justificar que el gnomón debe ser paralelo al eje de rotación de la Tierra. Elaboración propia. Existen distintos tipos de cuadrantes solares dependiendo de la posición del plano donde se proyecta la sombra del estilete. Basándonos en el trabajo de Broman, Estalella y Ros (1988), se les resumió a los estudiantes la variedad de relojes solares y se les proporcionaron breves indicaciones de cómo construirlos Tipos de relojes solares Si el plano es perpendicular al estilete, es decir, paralelo al ecuador, tenemos un cuadrante ecuatorial. Es un tipo de reloj en el que el trazado de las líneas es muy sencillo, debido a que está colocado en un plano paralelo al ecuador celeste, el equivalente a la proyección del ecuador terrestre al infinito. El estilo es perpendicular al plano y está orientado hacia el polo norte celeste. Este reloj no requiere ningún tipo de cálculo, tan solo es necesario orientar el gnomón y el plano de las horas y considerar la latitud para el estilete. Consta de dos piezas: el plano con las líneas horarias y el estilete soporte. Las líneas horarias se deben dibujar sobre las dos caras del plano en el que se proyecta la sombra a intervalos exactos de 15º. Esto es debido a que el Sol unas veces está por encima y otras por debajo del ecuador celeste a lo largo del año. La cara superior estará iluminada entre el equinoccio de primavera y el de otoño, cuando el Sol ocupa la posición más elevada en el cielo. Por el contrario, la sombra se proyectará sobre la cara 128 Vol. 87 noviembre de 2014 NÚMEROS

5 inferior entre el equinoccio de otoño y el de primavera. En el día concreto de los equinoccios, el cuadrante estaría iluminado en su canto, y no sería utilizable. Figura 2. Relojes ecuatoriales. Jardín Botánico de Lódź (Polonia), tomado de Wikimedia Commons (licencia Creative Commons), frente a reloj ecuatorial elaborado por un estudiante. En el caso de que el plano sea horizontal, tenemos un cuadrante horizontal. Está formado por un plano horizontal sobre el que se van a proyectar las sombras arrojadas por el estilete. En este caso, las líneas horarias no van a estar regularmente espaciadas y se trazarán según se indica en el esquema que se les proporciona a los estudiantes. En este esquema igualmente se dan los valores para la latitud de Granada. El estilete se puede hacer con una pieza triangular o con una aguja o barra que haga exactamente un ángulo con el plano horizontal igual al de la latitud. Otra posibilidad es que la sombra se proyecte sobre un plano vertical orientado hacia el sur; en este caso se habla de un cuadrante vertical orientado. Es en todo semejante al anterior, salvo que el plano con las líneas horarias es en este caso vertical, mientras que el estilete se coloca sobre este perfectamente orientado hacia el sur. Al igual que en los anteriores, el estilete es paralelo al eje de rotación de la Tierra; formará un ángulo con el plano vertical, en el que van las horas, igual a la colatitud (90º latitud). Al igual que en el caso anterior, las líneas horarias tampoco están regularmente espaciadas, aunque son simétricas con respecto a la línea del mediodía que es la sombra que se proyecta cuando el Sol alcanza la máxima altura. Figura 3. Relojes de Sol verticales declinantes de izquierda a derecha: Dinard, Francia (Tomado de Wikimedia Commons con licencia Creative Commons); Monasterio de San Jerónimo, Granada, recolocado arbitrariamente; elaborado por alumnado del Instituto. Vol. 87 noviembre de

6 Una alternativa más complicada de construir es aquella en el que el plano es vertical pero no está perfectamente orientado hacia el sur, sino sobre cualquier pared; este es el denominado cuadrante vertical declinante. Existen otras variantes como el cuadrante doble (reloj de Sol de bolsillo) consistente en la instalación de un cuadrante vertical meridional y un cuadrante horizontal unidos con un ángulo de 90º; el cuadrante vertical declinante, que se construye sobre una pared que ya existe, con una orientación cualquiera y que requiere para su construcción medir la declinación de la pared con respecto al meridiano; el reloj polar, que está constituido por un cuadrante situado en un plano inclinado que hace con la horizontal un ángulo equivalente a la latitud del lugar, lo que hace que las líneas horarias son paralelas entre sí y a su vez paralelas al estilo; el anillo armilar, trazado sobre la cara interna de un semicilindro cuyo eje está inclinado con la misma inclinación que el eje de rotación de la Tierra; o el reloj analemático, constituido por un cuadrante horizontal elíptico, cuyo eje menor de la elipse se orienta paralelamente a la línea norte sur, y un gnomón móvil vertical que se va a desplazar a lo largo del eje menor de la elipse según la época del año. 4. Shadows Es un programa compatible con la mayoría de las versiones de Microsoft Windows y ofrece varias configuraciones. La más básica, pero suficiente para iniciarse en la construcción de relojes solares, es gratuita. Ofrece otras versiones de pago que proporcionan otras posibilidades a usuarios más expertos. Seleccionando la localidad en la que se quiere colocar el reloj, o en caso de que ésta no esté incluida en la relación que ofrece el programa, introduciendo sus coordenadas geográficas, Shadows no sólo realiza los cálculos necesarios, sino que permite hacer copias a escala 1:1 para facilitar su construcción. Los cuadrantes construidos con este programa dan la hora solar y permiten la corrección de latitud y la ecuación del tiempo. La versión gratuita de Shadows permite dibujar cuadrantes con estilo polar más habituales: horizontales, verticales orientados, verticales declinantes y equatoriales. En estos cuadrantes dibuja las líneas de las horas y se pueden incluir líneas de declinación que permiten conocer solsticios y equinoccios. También proporciona el tamaño del estilo a escala real, únicamente para ser recortado y colocado en el reloj de Sol. La versión gratuita del programa se puede descargar desde la página web oficial del mismo: Para ello pulsar en la opción descargar Construyendo relojes solares con Shadows Cuando se arranca el programa se accede a una ventana en la que se encuentran los distintos diseños que proporciona el programa. De ellos solo podremos acceder a las aplicaciones gratuitas, las rodeadas por un marco negro. Aquellas rodeadas de marco rojo o amarillo son de pago y no tendremos acceso a ellas. 130 Vol. 87 noviembre de 2014 NÚMEROS

7 Figura 4. Imagen de pantalla de acceso a diversos modelos de relojes solares, astrolabios y otras utilidades que ofrece Shadows. Los iconos que dan acceso a aplicaciones gratuitas están rodeados de un marco negro. Sobre esta ventana se elije el tipo de reloj que se quiere construir y se pasa a un cuadro de diálogo en el que se debe seleccionar la ubicación que va a tener el reloj. En caso de que no aparezca en el listado se procederá a introducir manualmente los valores de las coordenadas geográficas. En el caso concreto de Granada, la ubicación de esta ciudad se encuentra incluida en el programa; habría que elegir en primer lugar el país (España) y después la localidad. La pantalla siguiente permite seleccionar el tipo de cuadrante que queremos construir. La categoría a la que se puede acceder en la versión gratuita es la que permite acceder a relojes planos con estilo polar. Las versiones de pago permiten acceder a otras modalidades. Una vez elegido, se pasa a la pantalla siguiente. Figura 5. Imagen de la pantalla que permite elegir el lugar donde se ubicará el reloj de Sol. La pantalla final permite configurar la orientación del reloj de Sol. En el caso de que queramos hacer un reloj para una pared cualquiera a la que previamente hemos medido la declinación, seleccionaríamos un reloj vertical de tipo declinante. En este caso introduciríamos el valor del ángulo de declinación de la pared donde va a ir colocado. A continuación pulsaremos el botón Terminar. Vol. 87 noviembre de

8 Figura 6. Pantalla de acceso a los cuadrantes planos con estilo polar. Esta da opción también a la construcción de relojes declinantes. A continuación aparecerá dibujado el cuadrante en la pantalla. En este dibujo vendrá marcada la posición del estilo por dos puntos. A es el estilo perpendicular y B el estilo polar. Ambos constituyen los lados de un estilo triangular que viene representado sobre el plano del reloj. El dibujo viene con una configuración por defecto aunque todo puede modificarse. Las opciones están en los distintos iconos de la barra de herramientas, como el número de líneas horarias, los arcos de declinación, el color de las líneas de las horas, etc. Los cambios que hagamos se reflejarán inmediatamente en el cuadrante. Una de las opciones más importantes es la que permite establecer el tamaño del reloj. Para ello iremos al menú configuración y seleccionaremos dimensiones o lo haremos directamente sobre el icono de la barra de herramientas. Introduciremos las nuevas medidas y Shadows recalculará todos los parámetros del reloj, incluido el tamaño del estilo. El programa también nos permite modificar las dimensiones del estilo. Figura 7. Simulación de la sombra arrojada por el gnomón sobre el cuadrante solar realizada por Shadows. Una vez realizado el reloj se puede decorar con el mismo programa, dado que este permite la introducción de textos e imágenes sobre el cuadrante. 132 Vol. 87 noviembre de 2014 NÚMEROS

9 Ya tan solo queda guardar el archivo con el cuadrante (comando Guardar del menú Archivo) e imprimir el cuadrante a escala, el croquis del estilo y su altura y proceder a su construcción en el soporte adecuado. A continuación se incluyen croquis facilitados a los estudiantes para distintos relojes solares ya calculados con Shadows para Granada, latitud 37,18º. Figura 8. Croquis calculados con Shadows y facilitados a los estudiantes de: Cuadrante horizontal orientado, Cuadrante vertical orientado y cuadrante polar, respectivamente. 5. Resultados y consideraciones finales Durante el curso los estudiantes de 1.º a 4.º de ESO presentaron 71 relojes solares. Las imágenes son algunos ejemplos. Figura 9. Ejemplos de relojes participantes en el concurso. Vol. 87 noviembre de

10 Destacó por su originalidad y magnífico diseño el presentado una alumna de 4.º de ESO que representó un sistema planetario inscrito en una corona circular sobre la que se proyectaba la sombra de las horas, reloj por el que obtuvo el primer premio del concurso. Figura 10. Reloj ganador. Figura 11. Más ejemplos de relojes participantes. Esta actividad es de elevada relevancia para la adquisición de competencias básicas. El trabajo de búsqueda, reflexión y manipulativo es muy adecuado a los objetivos de la Secundaria Obligatoria. 134 Vol. 87 noviembre de 2014 NÚMEROS

11 Con respecto a los objetivos de la actividad, consideramos que el diseño y la ejecución de un reloj solar, con toda la complejidad que conlleva, es evidencia suficiente para argumentar la consecución de los objetivos. Valoramos la construcción de relojes solares sin trigonometría como altamente recomendable en la ESO, en cualquiera de los cursos. Incluso, su inclusión en los últimos cursos de Primaria, usando una metodología menos libre y con más guía del profesorado, resultaría muy formativa para hacer reflexionar al alumnado sobre nociones básicas de astronomía de posición. Bibliografía Broman, L., Estalella, R. y Ros, R. M. (1988). Experimentos de Astronomi a. Barcelona: Alhambra. Junta de Andalucía (2007). Orden de 10 de agosto de 2007, por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la Educación Secundaria Obligatoria en Andalucía. BOJA n. 171, MEC (2006). Real Decreto 1631/2006, de 20 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas correspondientes a la Educación Secundaria Obligatoria. BOE n. 5, Vincent, J. (2008). The mathematics of sundials. Australian Senior Mathematics Journal, 22(1), Consultada el 20 de junio de Juan Francisco Ruiz Hidalgo. Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada. Nacido en Madrid en 1973 y residente en Granada, es Doctor en Matemáticas y ha publicado en el área de Ecuaciones en Derivadas Parciales. En la actualidad centra su investigación en Educación Matemática, especialmente en Didáctica del Análisis. Es profesor en el Grado de Educación Primaria y en el máster de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada. jfruiz@ugr.es Antonio Quesada Ramos. Departamento de Biología y Geología del IES Zaidin-Vergeles de Granada. Nacido en Granada en 1961 y residente en esta ciudad es doctor en Biología y ha publicado en áreas científicas relacionadas con la Microbiología, Biología Celular y Antropología Física así como artículos de divulgación. Ha sido responsable junto al coautor de este artículo de la edición de la revista de divulgación científica Pasaje a la Ciencia ( En la actualidad es coordinador en su instituto del proyecto PIIISA (Proyecto de iniciación a la investigación e innovación en Andalucia). quesadaramos@gmail.com Vol. 87 noviembre de