LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA EN CONTEXTO PROMOTORA DE LA MOTIVACION MATEMÁTICA EN ECUACIONES DIFERENCIALES

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1 LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA EN CONTEXTO PROMOTORA DE LA MOTIVACION MATEMÁTICA EN ECUACIONES DIFERENCIALES Irma Patricia Flores Allier Sergio Valadez Rodríguez Ana María Atencio de la Rosa Resumen El presente trabajo muestra como la Didáctica de la Matemática en Contexto de las Ciencias promueve la motivación matemática al implementar el uso de la calculadora TI N-Spire CAS CX en la unidad de aprendizaje de Ecuaciones Diferenciales Aplicadas. El trabajo se desarrolló a lo largo de tres etapas: Inducción, Andamiaje y de Evaluación. Los resultados muestran que la motivación matemática depende del uso de una adecuada didáctica para el aprendizaje de las matemáticas desarrollada en un contexto real y práctico, con el uso de tecnología y con la inclusión de actividades lúdicas de reforzamiento. Palabra clave: motivación, matemática en contexto, tecnología, matemática educativa. Hablando del campo de las ciencias exactas, específicamente de la matemática, los resultados terminales de eficiencia y eficacia han sido una de las prioridades a atender en las últimas décadas. Se requiere reflexionar sobre la vinculación existente entre la matemática y las ciencias que la necesitan, e ir hacia una didáctica de la matemática contextualizada (Camarena, 2008), repensar la didáctica de la matemática en un contexto sociocultural del alumno. 1

2 De esta manera, los esfuerzos para un nuevo enfoque en educación superior requieren del desarrollo de competencias profesionales y específicas de cada área del conocimiento, lo que implica la adopción de métodos de enseñanza acordes con el perfil del alumno que se pretende formar, así como el diseño, implementación y aplicación de estrategias de aprendizaje que permita al alumno adquirir nueva información que enriquezca su formación integral y favorezca un desempeño profesional adecuado. Lo anterior implica a su vez ciertos cambios en la visión epistemológica, metodológica y práctica de los docentes así como de su perfil tecnológico y sobre todo de la forma de motivar el aprendizaje matemático de los alumnos. Estar capacitado para enfrentar y resolver cualquier problema del área profesional académicamente hablando (Camarena, 2001), no contempla siempre el uso de calculadoras, ni software matemáticos o paquetes diseñados para el desarrollo de las competencias matemáticas. Algunos estudios demuestran que el alumno que utiliza tecnología en su proceso de enseñanza aprendizaje tiene más tiempo para explorar, descubrir, entender y aplicar conceptos y llegar a la resolución de problemas, elevando así el nivel de pensamiento del estudiante. Martínez C. (1996), Ramírez B., K. Wayland (1996) y De Faria, E. (2000). Para promover la motivación matemática en el estudiante y éste pueda vivir nuevas experiencias en las que se pueda manipular directamente los objetos matemáticos dentro de un ambiente de exploración, Gómez (1997) considera que es indispensable utilizar la tecnología. La ventaja de promover la motivación matemática a través de la tecnología, más allá de manejar dinámicamente los objetos matemáticos en múltiples sistemas de representación dentro de esquemas interactivos, lo que es fundamental para el aprendizaje de los estudiantes como lo marca Duval (1992); radica en la oferta de soluciones que el alumno puede proponer. Los aportes de Selden (1994) con sus estudios sobre las dificultades que tienen los estudiantes de ingeniería para resolver problemas matemáticos no rutinarios, dejan en claro que para cada uno de esos alumnos la gran oferta de calculadoras que van desde las numéricas hasta las graficadoras han ayudado a un mejor desempeño del PEA. La motivación matemática requiere de analizar y definir cuáles son los elementos que pueden implicar mejoras en la formación de los alumnos. Debemos tomar en cuenta que la calculadora en el salón de clase es actualmente un instrumento valiosísimo que de cierta manera elimina los cálculos lentos y complicados, sin embargo quizá lo importante sea añadir a estos ejercicios aspectos que requieran algo más que el uso diestro de una calculadora (Brousseau, G., 1983). Desde la visión de Barrantes (2008) es necesario buscar el desarrollo de conocimientos que van más allá de un cálculo rápido, asegura que debemos crear situaciones con un nivel de dificultad mayor, permitiendo así que los alumnos resuelvan problemas en todo el sentido de la palabra. El caso particular de la calculadora TI- Nspire CAS permite conectar múltiples representaciones semióticas, además de contar con un avanzado sistema de cálculo simbólico (CAS), permitiendo manipular representaciones gráficas y analíticas de datos numéricos como de tablas; complementariamente permite realizar desde operaciones matriciales hasta ajustes de curvas; sin embargo, la oportunidad de simular en tiempo real los eventos cotidianos a través de los sensores que registran temperatura, presión, movimiento, ph, concentración, corriente eléctrica, diferencia de potencial, etc. dotan de una potencialidad especial a esta 2

3 calculadora. La figura 1 muestra la utilización en el aula de la tecnología TI- Nspire CAS CX. Figura 1. Utilización de la calculadora TI- Nspire CX CAS en aula. Metodología El trabajo se fundamenta en la teoría de la Matemática en el Contexto de las Ciencias, esta teoría que nació en 1982 reflexiona sobre la vinculación que debe de darse por un lado entre la matemática y las ciencias, y por otro lado entre la matemática y la vida cotidiana, incluyendo la relación de la matemática con las actividades profesionales (Camarena 2008). La didáctica de la Matemática en Contexto de las Ciencias es precisamente la etapa en la que se puede observar indicadores más tangibles para su seguimiento, en términos de conocimientos, habilidades, aptitudes, destrezas, valores y actitudes, con la finalidad de saber trabajar en equipo, tener conocimiento amplio de las TIC como herramientas de trabajo, reconocer y manipular objeto de estudio; estar capacitado para enfrentar y resolver cualquier problema del área profesional académicamente hablando, a pesar de que no se contempla el uso de calculadoras, ni software matemáticos o paquetes diseñados por los propios profesores (Camarena, 2001). En esta investigación se llevaron a cabo tres etapas donde se determina el nivel de motivación intrínseca. Durante la etapa inicial de Inducción, el grupo de trabajo utilizó la tecnología (calculadora TI- Nspire CX CAS) en el aprendizaje de las ecuaciones diferenciales. En esta etapa se tuvo el primer acercamiento al uso de la calculadora, a través de las instrucciones rápidas del catálogo y plantilla. En la segunda etapa de Andamiaje, el grupo fue sometido a una metodología donde la tecnología permitió el reforzamiento y desarrollo de conocimiento a través de la resolución de problemas prácticos no rutinarios y vinculados con otras asignaturas de la carrera de Ingeniería Química. Asimismo, se utilizaron actividades complementarias a manera de repaso y retroalimentación para la aplicación de Ecuaciones diferenciales. Después de abordar el tema a través de la revisión de los conceptos fundamentales resumidos en mapas mentales o secuencias didácticas y reconocimiento de aplicaciones a la ingeniería, se realizaron ejecución de ejercicios en forma analítica, mismos que fueron verificados en la calculadora TI- Nspire CAS observando la reducción de tiempo de ejecución y brindando mayor tiempo para la reflexión. Acción que se complementó con el manejo de la representación gráfica que brinda la calculadora. En la última etapa, la Evaluación, los alumnos desarrollaron proyectos reales propios de su carrera con ayuda y aplicación de la tecnología y con reforzamiento lúdico, presentando propuestas propositivas a problemas reales a través de proyectos escritos y complementados con la defensa del cartel correspondiente. Más aún, la demostración en tiempo real de las aplicaciones a través de los sensores permitió observar los fenómenos termodinámicos estudiados en clase. Por ejemplo, el alumno pudo apreciar un calentamiento y enfriamiento en el aula de una sustancia, para ejemplificar la Ley de enfriamiento de Newton y un ejemplo de 3

4 resolución de mezclas con ecuaciones diferenciales. Figura 2. Resolución de problemas para ecuaciones diferenciales, utilizando la Calculadora TI- Nspire CAS Resultados Se aplicó el cuestionario de Indicadores de la motivación que consta, como su nombre lo indica, de 10 indicadores de la motivación los cuales se evaluaron con un linker de 1 a 9. Los resultados obtenidos de este cuestionario se observan en la tabla 1. Tabla 1 Resultados de los indicadores de la motivación Tabla 4.3 Resultados de los indicadores de la motivación Núm. Indicador Durante Después 1 Si no se rinde ante reto Si continua con el propósito Si mantiene el interés Si se esfuerza y se compromete Si surge el deseo de crear condiciones Si el interés es por lo novedoso Si demuestra orgullo Si aprende de un estimulo Si no se rinde al aumentar el estimulo Si los efectos del estímulo no son motivacionales Para los momentos durante y después el análisis de la tabla 4.3 muestra que se El análisis de la tabla 1 muestra que se mantiene el interés el en el interés conocimiento matemático en el a través conocimiento de la estrategia matemático didáctica, pasando de a un través factor numérico de de la 210 estrategia a 244 unidades, didáctica, y la continuidad pasando por mantener el de propósito un original factor de aprender numérico con la estrategia de 210 también a aumenta 244 unidades, de 214 a 234 unidades; y la aquí continuidad todas las actividades por son enfrentadas mantener y no son el propósito original de aprender con la estrategia abandonadas a pesar de la dificultad que se presenta en el establecimiento de la también aumenta de 214 a 234 unidades; aquí todas parte de la las modelación actividades matemática. Además, son enfrentadas se pone de manifiesto y que no es un son reto abandonadas el resolver cada evento a pesar contextualizado de ya la que dificultad tienen que trabajar que se con presenta en el establecimiento de la parte de la conocimientos matemáticos (ecuaciones diferenciales), así como del área del contexto (balance de materia, termodinámica, circuitos eléctricos, transferencia de calor, etc.). Estas manifestaciones muestran que el tipo de motivación presente es intrínseca y que se mantiene a lo largo de la aplicación de la estrategia. modelación matemática. Además, se pone de manifiesto que es un reto el resolver cada evento contextualizado ya que tienen que trabajar con conocimientos matemáticos (ecuaciones diferenciales), así como del área del contexto (balance de materia, termodinámica, circuitos eléctricos, transferencia de calor, etc.). Estas manifestaciones muestran que el tipo de motivación presente es intrínseca y que se mantiene a lo largo de la aplicación de la estrategia. Conclusiones La motivación matemática depende no sólo de factores extrínsecos como la actitud y disponibilidad del profesor para enseñar; es el uso de una adecuada didáctica para el aprendizaje de las matemáticas desarrollada en un contexto real y práctico, con el uso de tecnología y con la inclusión de actividades lúdicas de reforzamiento permiten el desarrollo de aprendizajes significativos y autónomos del alumno. Una metodología donde se convino el uso de nueva tecnología dentro del proceso de enseñanza aprendizaje dirigido bajo la didáctica de la Matemática en Contexto, permitió a los alumnos construir sus propios conocimientos y el desarrollo de un pensamiento crítico, toda vez que los indicadores de la motivación mejoraron de la etapa antes a la etapa después de implementada la tecnología. Referencias 1. Barrantes A. Favio, (208). Uso de la calculadora en el proceso educativo. Univerdidad Estatal a Distancia (UNED). 1-uso-de-la-calculadora-en-el-procesoeducativo.php 2. Brousseau, G "Les obstacles epistèmologiques et les problemes en 4

5 mathématiques". RDM, vol. 4, no. 2. Grenoble 3. Camarena G. P. (2008). Teoría de la Matemática en el Contexto de las Ciencias. Actas del III Coloquio Internacional sobre Enseñanza de las Matemáticas, Conferencia Magistral, Lima, Perú. 4. Camarena, P. G., (2001). Reporte del proyecto de investigación titulado: La matemática en el contexto de las ciencias, la resolución de problemas. ESIME - IPN. 5. De Faria, E "La tecnología como herramienta de apoyo a la generación de conocimiento". Revista Innovaciones Educativas. San José: Editorial EUNED, año VII, número 12, Duval, R "Registres de representation sémiotique et fonctionnement cognitive de la pensée". Annales de Didactique et de Sciences Cognitives. IREM Strasbourg. 7. Gómez, P "Tecnología y Educación Matemática". Página Web 8. Martínez C "Explorando transformaciones de funciones con una calculadora gráfica". Memoria Décima Reunión Centroamericana y Caribe sobre Formación de Profesores e Investigación en Matemática Educativa. Puerto Rico. 9. Ramírez B., K. Wayland "La calculadora TI-92 y su impacto en la enseñanza de ciencias y matemáticas". Memoria Décima Reunión Centroamericana y Caribe sobre Formación de Profesores e Investigación en Matemática Educativa. Puerto Rico. 10. Selden J, A. (1994), "Even good students can t solve no routine problems", Journal of Mathematical Behavior, p