Asignatura Profesor Semestre

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1 Secretaria de Educación Pública Subsecretaria de Educación Media Superior Direccion General del Bachillerato Centro de Estudios de Bachillerato n 4/2 Lic. Jesús Reyes Heroles Academia de Físico-Matemáticas Guía de estudio para examen extraordinario Asignatura Profesor Semestre Matemáticas 1 Gustavo Léon Xílotl Primero Propósito general: propiciar el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico y crítico entre los estudiantes, mediante procesos de razonamiento, argumentación y estructuración de ideas que conlleven el despliegue de distintos conocimientos, habilidades, actitudes y valores, en la resolución de problemas matemáticos que en sus aplicaciones trasciendan el ámbito escolar. La finalidad de la asignatura de Matemáticas I es la de permitir al estudiante utilizar distintos procedimientos algebraicos para representar relaciones entre magnitudes constantes y variables, y resolver problemas de la vida cotidiana. Competencias disciplinares básicas a desarrollar: 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. 5. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos BLOQUE I RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS Y ALGEBRAICOS En el Bloque I aprenderás el uso de variables y expresiones algebraicas en el contexto de los números positivos. Jerarquía de operaciones: 1. Se realizan operaciones dentro de paréntesis, comenzando con los paréntesis más internos 2. Se efectúan potencias y raíces 3. Se realizan las operaciones de multiplicación y división. 4. Se efectúan sumas y restas. 1. Respetando la jerarquía de operaciones resuelve: a) = b) = c) (4-5)-(7+3)+(2-4)+9-3(5-3)= d) 4(3+8)+5(2+4)+4(5+6)= e) 3+4[9+3(3+2)+6]= f) 5+2[2+4(5+1)+3+5(2+3)]+7= g) 2+3{4+5[2+7(o+3)+5]}-6= h) 1+5{2+4[5+8(2)6-0)+3(1+8)]+4}= 1

2 i) [9+4(9-3)]-(-9-3) = (15-16) j) 27-9 (3-7) (-6-3) 2. Si a= 0, b= 1, c= 2, d= 3 y e= 4, calcula el valor numérico de las expresiones sigs: a. 109a+24b-12c = b. (24a+9b)+(2c-8a)+15b= c. 49a+9b+6c = 2a+3b d. 98a-(-13c)= e. 4c-(a-d)+e= f. (a+b) 2 -(c-c) 2 = g. 4ad-2ce= h. 3(2e c)+(-4d2)-5= i. -4ac+d a = j. (4b+2d) - (5ª) = 5 2b Fleming, W. y Varberg, D. (1991). Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. México: Prentice Hall. Dolciani y Col. (1989). Álgebra Moderna Libro 1. México: Publicaciones Cultural. Leilthold, L. (1994). Álgebra y trigonometría con Geometría Analítica. México: Harla ELECTRÓNICA: / es.wikipedia.org/wiki/n%c3%bamero_real / canek.uam.mx/calculo1/teoria/reales/ftrepresentacion.pdf BLOQUE II USO DE MAGNITUDES Y NÚMEROS REALES En el Bloque II aprenderás el uso de variables y expresiones algebraicas en el contexto de los números reales, asimismo, sobre comparaciones con el uso de tasas,razones, proporciones y la variación proporcional como caso simple de relación lineal entre dos variables VALOR ABSOLUTO de un número: es su valor numérico sin consdiderar su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de +3 y de -3. En la recta numérica es la distancia del número al cero. 1.-Obtener el valor absoluto en los ejercicios sigs: a) = 2

3 b) c) = 2.-Escribe la razón que se indica en cada caso en su mínima expresión a) b) 19 a 38 = c) 10:30 = d) 66 es a 11= e) 7x : 21y = 3.- Obtener el valor de x en las siguientes proporciones : a) x = b) x = c) = x= e) x = 4.-Resuelve los problemas siguientes : a) Un equipo de futbol ganó 21 juegos y perdió 7 cuál es la razón entre juegos ganados y perdidos? Cuál es el porcentaje de juegos ganados? b) Cuántas mujeres hay en una clase de 48 estudiantes si la razón de hombres a mujeres es de 7:8 Cuál es el porcentaje de hombres en la clase? c) La razón entre adultos y estudiantes en un tren es de 2 a 11. Si hay 12 adultos en el tren Cuántos estudiantes hay en este? d) Un automóvil recorre 120km con 15L de gasolina Cuántos Km recorrerá con 20L? e) Un automóvil recorre cierta distancia en 4hrs. A una velocidad constante de 90km/h A qué velocidad deberá ir para recorrer era misma distancia en 3hrs? f) Por cada 15 focos de 60 watts se hace un gasto de 1.2 kilowatts/h en un día. Si en un edificio se utilizan 75 focos de la misma intensidad De cuánto es el gasto de la luz a la semana? 3

4 g) Para comprar un billete de lotería, tres amigos cooperaron de la manera siguiente: Luis con $25, Pedro $35 y Juan $40. Una vez realizado el sorteo, los tres amigos ganaron un premio de $153,000. Con base a la cooperación que cada quien aportó para comprar el billete. Cuánto le toca a cada uno?, Qué porcentaje del premio le toca a cada quien? Fleming, W. y Varberg, D. (1991). Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. México: Prentice Hall. Taban, M. (1992). El hombre que calculaba. México: Noriega Editores. BLOQUE III SUMAS Y SUCESIONES DE NÚMEROS REALES En el Bloque III se estudiarán sucesiones y series (aritméticas y geométricas) de números, bosquejando funciones discretas (lineales y exponenciales. 1) Observa las siguientes sucesiones de números y encuentra los cuatro valores que continúan la serie: (a) 5, 12, 19, 26,,,, (b) 2, 10, 50,250,,,, (c) 38, 29, 20, 11,,,, (d) 6561, 2187, 729, 243,,,, (e) -20, -11, -2, 7,,,, (f) 7, -14, 28, -56,,,, (g) 1024, -512, 256, -128,,,, (h) -6, -9, -12, -15,,,, (i) 4, -1, -6, -11,,,, (j) 7, 4, 1, -2, -5,,,, Fleming, W. y Varberg, D. (1991). Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. México: Prentice Hall. Taban, M. (1992). El hombre que calculaba. México: Noriega Editores. 4

5 ELECTRÓNICA: / algebra/ sucesiones-series.html / redescolar.ilce.edu.mx/ redescolar2008/ educontinua/mate/ imagina/mate3q.htm / redescolar.ilce.edu.mx/ redescolar2008/ educontinua/mate/ orden/mate5e.htm / revista/ 54/ 03.html / interactivate/ lessons/ pattern1.html / yolajica/ sucesiones-aplicadas-a-la-biologia BLOQUE IV TRANSFORMACIONES ALGEBRAICAS I En los Bloques IV y V se estudiarán operaciones con polinomios en una variable y factorizaciones básicas y de trinomios (incluyendo productos notables y expresiones racionales). 1) Realiza la suma de las expresiones siguientes: a) (4x + 8) + (3x 9) + (-8x -5)= b) (3m 2 2m + 12) (5m 2-6m -10)= c) (-3x 2 +2x -8) + (-4x 2 + x +9)= d) (8a 2-4b +5) + (2b -3a 2-7) + (5+ 7a 2-8b)= 2) Efectúa las restas siguientes: a) (4x -8x 2 ) ( )= b) (3y 2 +5y -12) (4y y 2 ) = c) (4x 2 +6x +10) (7x- 6x 2-12) = d) (5n 3 + 4n 2 +3n -12)- (9n 3-5n 2-12n+ 7) = 3) Realiza los productos siguientes: a) 2m 3 (5m 4 + 4m 3-6m -2) = b) (4x-5) (3x+6) = c) (7x 2 +8x-5) (4x-3) = d) (4ª 2-6a +5) (3ª 2-2a -1) = 4) Desarrolla los siguientes binomios al cuadrado a) (3a +2) 2 = b) (5n +y) 2 = c) (8m- 3) 2 = d) (-8m- 3) 2 = e) (4x-5y) 2 = f) (a + b) 2 = g) (a b) 2 = h) (-a b) 2 = i) (- a + b) 2 = 5) Realiza el producto de binomios conjugados a) (5x- 4) (5x+ 4) = b) (3y- 9) (3y +9) = c) (2a +8x) (2a -8x) = d) (2a +8x) (-2a +8x) = e) (6n +1) (6n-1) = f) ( -6n +1) (6n + 1) = 6) Factoriza el termino común de cada expresión a) 8x 3-14x 2 = 5

6 b) 5x 3-25x 2 +35x = c) 16h 2-32h 3 +12h 4 = d) 18x 6-27x x 4 = 7) Factoriza los trinomios cuadrados perfectos siguientes: a) 4x 2-20x+25 = b) a 2 +2a+ 1 = c) 9y 2-36y +36 = d) 49m 2-28m +4 = e) 36a a +25 = 8) Factoriza la diferencia de cuadrados de cada inicio a) 49x 2-36= b) 144n 2-25= c) c 2 = d) a 2 Fleming, W. y Varberg, D. (1991). Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. México: Prentice Hall. Dolciani y Col. (1989). Álgebra Moderna Libro 1. México: Publicaciones Cultural. Taban, M. (1992). El hombre que calculaba. México: Noriega Editores. ELECTRÓNICA: tutorials/ ea/ ea_home.html ppt/polinomios.ppt 1/ 0_14.html BLOQUE V TRANSFORMACIONES ALGEBRAICAS II 1) Factoriza las siguientes expresiones para obtener un producto de binomios con términos común: a) x 2-12x+20 = b) x 2 +7x -18 = c) x 2-5x -6 = d) x 2-5x-24 = e) x 2-17x+72 = f) x 2-14x-240 = g) x 2 +x-12 = h) x 2-24x+144 = 6

7 2) Realiza las siguientes divisiones a) = b) = c) = d) 3) Determina el cociente y el residuo de cada una de las divisiones siguientes: a) 2x2+x-3 = x-1 b) a 4 +a = a+1 c) x 3 +2x-3 = x+3 d) y 2 +2xy-15x 2 = y+5x e) m 2-11m+30 = m-6 Fleming, W. y Varberg, D. (1991). Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. México: Prentice Hall. Dolciani y Col. (1989). Álgebra Moderna Libro 1. México: Publicaciones Cultural. ELECTRÓNICA / es.wikipedia.org/wiki/factorizaci%c3%b3n / factorizaciones BLOQUE VI RESOLUCION DE ECUACIONES LINEALES I En los Bloques VI, VII y VIII se estudiarán, respectivamente, los sistemas de ecuaciones de 1x1, 2x2 y 3x3, en estrecha conexión con la función lineal. 1.- Resuelve cada una de las siguientes ecuaciones lineales: a) 3x - 9 = 2 7

8 b) -3x + 4 = 5x - 2 c) 5x + 7 = x - 1 d) 2x x = 12x + 9-6x + 10 e) 5x - ( x + 2 ) = 16 f) 3x - 4 ( 3x - 8 ) = x + 10 g) -x x = 44-9x + 66 h) 3x x = Resuelve los siguientes problemas. a) El perímetro de un rectángulo es de 100cm. El ancho mide 10cm menos que su largo. Cuáles son las dimensiones del rectángulo? b) Un triángulo tiene 3 lados distintos, si el primero mide 8 unidades, del segundo se desconoce su longitud y el tercer es 2 unidades mayor que el segundo. Cuál es la longitud de sus lados si el perímetro es de 24 unidades? c) Determinar 3 números consecutivos cuya suma sea 69. d) Determinar 2 números impares consecutivos que sumen 148. e) Las edades de 3 hermanos suman 100 años, el mayor tiene 10 años más que el de en medio, el menor tiene la mitad de años del hermano mayor. Cuáles son las edades de los tres hermanos? Fleming, W. y Varberg, D. (1991). Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. México: Prentice Hall. Dolciani y Col. (1989). Álgebra Moderna Libro 1. México: Publicaciones Cultural. BLOQUE VII RESOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES II 1.- Resolver cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de suma y resta: a) 2x + 5y = 4 5x + 2y = -11 b) 5x + y = 13 2x + 4y = 16 c) 2x + 7y = 11 3x + 5y = 11 d) 2x + 3y = 3 3x - 2y = Resuelve cada uno de los siguientes sistemas utilizando el método de sustitución. a) 2x - 3y = 5 9x + 5y = 4 8

9 b) 4x - 8y = -36 8x - 4y = 0 c) x + y = -12 3x - y = -12 d) x + y = 10 x + y = Resuelve los siguientes problemas. a) La suma de dos números naturales es 50 y su diferencia 20. Determina el valor de cada número. b) Una persona recibe $ por la renta de 2 casas. Si las rentas difieren en $ cuál es la renta de cada casa?. c) En una colecta se recabaron $ , si aportaron 700 personas y cada una de ellas aportó $ o $ Cuántas personas aportaron de cada cantidad?. Fleming, W. y Varberg, D. (1991). Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. México: Prentice Hall. Dolciani y Col. (1989). Álgebra Moderna Libro 1. México: Publicaciones Cultural. ELECTRÓNICA: BLOQUE VIII RESOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES III 1.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones, por el método de determinantes. a) x + 2y - 3z = -6 2x - y + 2z = 2 -x + y - z = 0 b) x + 2y - 3z = -8 2x - y + 2z = -10 -x + y - z = -7 c) x + 2y - 3z = 0 2x - y + 2z = -24 -x + y - z =

10 2. Fleming, W. y Varberg, D. (1991). Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. México: Prentice Hall Dolciani y Col. (1989). Álgebra Moderna Libro 1. México: Publicaciones Cultural BLOQUE IX RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRATICAS I Finalmente en los Bloques IX y X se estudiarán las ecuaciones cuadráticas en una variable y su relación con la función cuadrática. 1.- Determina el valor de la incógnita de cada una de las siguientes ecuaciones cuadráticas. a) m = 0 b) a = 26 c) 2x 2-18 = 0 d) 3x 2-90 = Encuentra el valor de la incógnita de cada una de las siguientes ecuaciones cuadráticas. a) 3x 2-9x = 0 b) 4a a = 0 c) 9m m = 0 d) 4n 2-8n = 4n 3.- Resuelve las siguientes ecuaciones por factorización. a) x 2 + 4x + 3 = 0 b) m 2-5m + 4 = 0 c) c 2-5c - 24 = 0 d) x 2 + 7x +10 = Resuelve los siguientes problemas. a) En un rombo la diagonal mayor excede en 4cm a la diagonal menor. Si su área es igual a 48cm2 Cuánto miden las diagonales? b) Si el perímetro de un rectángulo es de 40cm y su área es de 96cm2 Cuáles son sus dimensiones? c) El área de un rectángulo es de 96cm2. Si su largo es 4cm mayor que su ancho. Cuáles son sus dimensiones? d) Un triángulo tiene una altura de 9cm más que la base. Si su área es de 80cm2. Cuáles son sus dimensiones? Fleming, W. y Varberg, D. (1991). Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. México: Prentice Hall

11 1. Dolciani y Col. (1989). Álgebra Moderna Libro 1. México: Publicaciones Cultural Taban, M. (1992). El hombre que calculaba. México: Noriega Editores. ELECTRÓNICA: 1. / es.wikipedia.org/wiki/ecuaci%c3%b3n_de_segundo_grado 2. / sipan.inictel.gob.pe/ internet/ av/ ecua2g.htm 3. / ecuaciones/2/ ecu_contenidos.html BLOQUE X RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRATICAS II 1.- Encuentra las raíces reales de las siguientes ecuaciones cuadráticas (por Fórmula General ) a) x 2 + 7x + 12 = 0 b) a 2-2a - 15 = 0 c) 2y 2-6y - 8 = Resuelve por el método gráfico las funciones cuadráticas siguientes: a) f(x) = x 2 + 4x + 3 cuando x= -4, -3, -2, -1, 0 b) f(x) = -x 2 + 4x 4 cuando x= 4, 3, 2, 1, Fleming, W. y Varberg, D. (1991). Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. México: Prentice Hall Dolciani y Col. (1989). Álgebra Moderna Libro 1. México: Publicaciones Cultural Taban, M. (1992). El hombre que calculaba. México: Noriega Editores. ELECTRÓNICA: 1. / enlared/ planes/ paginas/ funcioncuadra5.htm 2. / raiz_ecuacion.htm Elaboró: Profr. Gustavo León Xílotl 11