MATEMATICA ACTUARIAL I

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1 DEPARTAMENTO DE ECONOMIA FINANCIERA Y CONTABILIDAD I (ECONOMÍA FINANCIERA Y ACTUARIAL) MASTER EN CIENCIAS ACTUARIALES Y FINANCIERAS Asignatura MATEMATICA ACTUARIAL I (4 ECTS) Módulo 3: Análisis del Riesgo Actuarial y Financiero Materia del Módulo: 3.3 Matemática Actuarial Asignatura: Matemática Actuarial I Obligatoria Primer Semestre 1

2 Tema 1 Principales variables aleatorias Edad de muerte de un recién nacido Función de supervivencia Vida residual Número de años completos de vida hasta la muerte Probabilidades básicas de muerte y supervivencia Tanto instantáneo de mortalidad Tema 2 Modelos de supervivencia Ley exponencial Ley de De Moivre Ley de Gompertz Ley de Makeham Modelos Splines Tema 3 Tablas de mortalidad Tablas de mortalidad La función de superviviencia La interpretación determinista Construcción de tablas de mortalidad Cálculo de probabilidades básicas para edades fraccionarias Tablas de seleccionados Tema 4 El factor de actualización actuarial Factor de actualización actuarial. Definición y propiedades Factor de capitalización actuarial Funciones de conmutación Calculo con intereses variables Tema 5 Seguros de vida Seguro vida entera Seguro temporal Seguro vida entera diferido Seguro mixto simple Seguros variables 2

3 Seguros variables en progresión aritmética y geométrica. Funciones de conmutación. Relaciones recurrentes Intereses variables Tema 6 Rentas vitalicias (I). Rentas constantes Rentas inmediatas e ilimitadas Rentas temporales Rentas diferidas Expresiones recursivas Tipos de interes variable. Tema 7 Rentas vitalicias (II). Rentas fraccionadas y rentas variables Rentas fraccionadas constantes Rentas variables Rentas variables fraccionadas Tema 8 Primas puras Primas. Concepto y clasificación Principios de equivalencia Principio de equivalencia actuarial Primas únicas Primas anuales constantes Seguro vida entera Seguro temporal Seguro mixto simple Primas anuales variables Primas fraccionarias y primas fraccionadas Contraseguro de primas Tema 9 Reservas o provisiones matemáticas a prima pura Reserva matemática de una operación de seguro de vida Reserva matemática discreta Definición. Métodos prospectivo y retrospectivo. Cálculo en las principales modalidades. Método recurrente. Fórmulas recursivas Reservas en períodos fraccionarios Reserva matemática continua. Definición. Métodos prospectivo y retrospectivo. Cálculo en las principales modalidades. 3

4 Tema 10 Recargo de seguridad y recargos económicos Recargo de seguridad. Prima recargada Primas de inventario y comercial Reserva matemática a prima de inventario y a prima comercial Reservas de Balance Tema 11 Valores Garantizados Prima y reserva Zillmer Tasa de Zillemerización Rescate teórico y práctico Cálculo de capitales reducidos Anticipo sobre pólizas Transformación de contratos Tema 12 Probabilidades de muerte sobre un grupo Grupos que se extinguen al primer fallecimiento Tanto instantáneo de mortalidad Cálculos abreviados. Leyes de Gompertz y Makeham Estimación de las probabilidades de muerte y supervivencia mediante las tablas de mortalidad. Grupos que se extinguen al último fallecimiento Probabilidades de muerte y superviviencia Grupos que se extinguen a un fallecimiento determinado Grupos compuestos Ordenes de fallecimiento (funciones contingentes) Tema 13 Rentas y seguros sobre varias personas Seguros sobre varias personas Rentas sobre varias personas Primas y reservas matemáticas Funciones de conmutación 4

5 Bibliografía básica Gil, Heras y Vilar (2000) Matemática de los seguros de vida Ed. Mapfre Vegas Asensio y Nieto de Alba (1993) Matemática Actuarial Ed. Mapfre Petauton, P (2004) Theorie et pratique de l assurance vie París. Dunod Bowers et al (1997) Actuarial Mathematics Society of Actuaries Gerber H. (1995) Life Insurance Mathematics Springe Verlag, Levi, E. (1973) Curso de Matemática Financiera y Acturial Vol 2. Bellis, C.; Shepheud, J.; Lyon, R. (2003) Understanding actuarial management: the actuarial control cycle Institute of Actuaries of Australia. Sidney 5