APLICACIÓN DE LA SIMULACIÓN EN EL ANÁLISIS DE RIESGOS PARA LA PLANEACIÓN DE PROYECTOS RESUMEN

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1 APLICACIÓN DE LA SIMULACIÓN EN EL ANÁLISIS DE RIESGOS PARA LA PLANEACIÓN DE PROYECTOS M.C. José Manuel Carrillo Hernández Dr. Vitalevitch Kalashnikov Vyacheslav RESUMEN La programación significa señalar los objetivos y metas a alcanzar, las actividades a llevar a cabo, los agentes responsables, los recursos humanos y materiales requeridos por las operaciones, los gastos que implica, el tiempo requerido para cada etapa y para el programa como un todo, los puntos de control del trabajo, el sistema de medición para conocer avances, resultados y logros. Igualmente, se analizan y ponderan las diversas actividades interrelacionadas que deben ejecutarse en una secuencia lógica, de manera que algunas de ellas no puedan comenzar hasta que otras se hayan terminado. una actividad en un proyecto, es un trabajo que requiere tiempo y recursos para su terminación. Sin embargo, como en todo proyecto, se presenta la incertidumbre, los gerentes de proyectos se plantean preguntas tales como: Cuánto tiempo tomará el proyecto? Cuál será el costo total del proyecto? Antes que un proyecto comience y mientras se está desarrollando ninguna de las preguntas anteriores puede ser respondida con certidumbre, y los gerentes de proyectos y los clientes están preocupados con la incertidumbre de las respuestas y el impacto de las posibles desviaciones. Las herramientas del análisis de riesgo y administración de riesgo están diseñadas para responder estas preguntas. Haciendo referencia al trabajo del Dr. Galway, Lionel (2004), el cual menciona que la primera técnica cuantitativa de la administración moderna de proyecto en el área del análisis de riesgos relacionado con los tiempos o plazos del proyecto fue el diagrama de Gantt, desarrollada por Henry Gantt en En la búsqueda de nuevas herramientas, a mediados de los años 1950, la oficina de proyectos especiales Polaris desarrolló la técnica PERT (Program Evaluation Review Technique). Por otro lado, en los mismos años 1950 se desarrolló una técnica de planificación y administración fue desarrollada por Du Pont. La técnica C.P.M (Critical Path Method), la técnica CPM fue mejorada utilizando el método de simulación de Monte Carlo. De esta manera la estimación de los tiempos o plazo de cada tarea aplicando la técnica de Monte Carlo dio lugar a la técnica de C.P.M estocástico, la cual es ahora la metodología preferida para evaluar el riesgo en la estimación del tiempo en la administración de proyectos.

2 Un proyecto de obra civil no es la excepción, dicho proyecto en su ejecución está sujeto a factores que tienden a alterar la duración de las actividades que la componen, dichos factores pueden ser internos (faltas en el personal, bajo rendimiento) y factores externos como alteraciones climáticas, falla en el suministro de los materiales, etc; dichos factores son difíciles de predecir por el gerente del proyecto, lo cual ocasiona que se tenga un alto grado de incertidumbre en lo que respecta a la determinación de los tiempos de duración de cada una de las actividades del proyecto, lo cual como se dijo anteriormente, repercute directamente en el costo total del mismo. Se han aplicado distintas técnicas de programación para determinar los tiempos de ejecución de cada una de las actividades de una obra civil, entre ellas, las más usuales: C.P.M. (Critical Path Method) y PERT. Existe otra técnica llamada P.D.M. (Precedence Diagramming Method), la cual no es muy utilizada para este tipo de proyectos que ofrece claras ventajas sobre C.P.M., siendo la principal que no existe la necesidad de descomponer las actividades en avances porcentuales como ocurre en C.P.M. Cabe hacer mención que la utilización de la técnica de simulación Monte Carlo en la administración de riesgos se sustenta con lo que dice José Niño Mora (2006): Tales modelos pueden incorporan tantos aspectos del sistema real como se estime necesario, y proporcionan una amplia flexibilidad al analista para variar parámetros o supuestos. En particular, los modelos de simulación permiten simular la evolución en el tiempo del sistema de interés, incluyendo los sucesos aleatorios que pueden influir en tal evolución. Para estudiar el comportamiento del sistema simulado se emplean técnicas y métodos de estadística, tales como estimación de parámetros y determinación de intervalos de confianza. Tal enfoque se conoce como método de Monte Carlo. Y ya explícitamente hablando de la industria de la construcción, David M. Wall (2004) dice: El uso de la simulación Monte Carlo en los análisis de costos de construcción es de importancia para los profesionales y es parte del análisis de riesgos en los proyectos de construcción También el mismo David M. Wall recalca que los profesionales de la construcción han incrementado su interés en las técnicas apropiadas del análisis de riesgos. Flanagan y Norman (1993) y Raftery (1994), introducen a los métodos analíticos para el análisis de riesgos, incluyen en sus páginas la discusión del método de simulación Monte Carlo. Los autores mencionados ven este método como el apropiado para el uso en el sector de la construcción y lo consideran como una

3 herramienta poderosa para el análisis de riesgos asociados con la estimación de los costos de proyectos. En este trabajo se presenta pues el ejemplo de la simulación de las duraciones de una red de un proyecto específico utilizando un programa en Excel aplicando el método de simulación Montecarlo. Se concluye que es posible el desarrollo de un paquete de cómputo bajo la plataforma de Excel con macros en Visual-Basic para efectuar el análisis de riesgos para la planeación de proyectos. Palabras clave: Correlación, Tiempo de duración más probable, Costo directo, Costo indirecto, Simulación, Método P.D.M. (Precedence Diagramming Method), Índice de criticalidad. INTRODUCCIÓN I.- Análisis de riesgos I.1.- El riesgo en la construcción La industria de la construcción, tal vez más que la mayoría, está particularmente plagada de riesgos (Flanagan & Norman 1993), pero estos riesgos a menudo no son tratados adecuadamente, por lo que los malos resultados son palpables con el aumento de los costos y los retrasos (Thompson & Perry 1992). Los proyectos de construcción son cada vez más complejos y dinámicos en su naturaleza, y la introducción de nuevos métodos han hecho que muchos contratistas se hayan visto obligados a replantearse el concepto de la forma en que los riesgos son tratados en el marco de sus proyectos y organizaciones. La atención se ha centrado en el análisis cuantitativo de riesgos basado en la estimación de probabilidades y distribuciones de probabilidad para el tiempo y el análisis de costos. (J. H. M. TAH & V.CARR 2004).

4 FIGURA 1.- Diagrama de los posibles riesgos en un proyecto de construcción Fuente: (J. H. M. TAH & V.CARR 2004) El análisis de riesgo cuantitativo es habitualmente ignorado en la gestión de los riesgos de construcción, a pesar de numerosas técnicas disponibles. Una de las deficiencias cuantitativas convencionales de las técnicas de análisis de riesgo es que sólo pueden analizar tanto la duración o costo. En vista de ello, un conjunto de costos influyen en la duración de la red que representa sistemáticamente las interdependencias entre la duración y los parámetros de los costos de construcción de una tarea que se ha desarrollado. La estructura genérica de la influencia de la red puede ser utilizada explícitamente para la elaboración de modelos de riesgo que afectan a cualquier tarea de construcción, y la naturaleza de los riesgos pueden ser investigados en el proceso de elaboración de modelos de riesgo. Además, el modelo de riesgo potencialmente pueden ser propagado a través de la red de influencia para cuantificar el riesgo ajustado en función de la duración y el costo tarea simultáneamente. Así pues, la influencia de red proporciona la base para el desempeño de duración integrado costo y riesgo de modelos de simulación investigados en el futuro. (Y. P. POH and J. H. M. TAH, 2006) I.2.-La simulación como herramienta del análisis de riesgos I.2.A.- Definición La simulación es un tipo específico de modelización por el que se trata de representar la realidad de una forma simplificada. Al igual que ocurre con los modelos matemático-estadísticos, los modelos de simulación cuentan con una serie de inputs o datos de partida que el investigador incluye en el modelo y una serie de outputs o resultados que se desprenden de él (Gilbert y Troitzsch, 1999).

5 Es necesario destacar que las simulaciones no son poco rigurosas o acientíficas. De hecho, la simulación puede aumentar considerablemente el rigor útil de los modelos. Una diferencia importante entre la simulación y la representación matemática es que las dificultades con modelos de la simulación resultan a menudo de orden práctico, involucrando la necesidad de más datos o de computadoras más rápidas, mientras que en los modelos matemáticos revelan a menudo tensiones inherentes o inconsistencias a nivel teórico que son más difíciles de resolver (Chattoe, 1995). I.2.B.- Técnicas de simulación I.2.B.a.- Simulación Monte Carlo La simulación de Monte Carlo es una técnica que combina conceptos estadísticos (muestreo aleatorio) con la capacidad que tienen las computadoras para generar números pseudo-aleatorios y automatizar cálculos. Los orígenes de esta técnica están ligados al trabajo desarrollado por Stan Ulam y John Von Neumann a finales de los 40 en el laboratorio de Los Alamos, cuando investigaban el movimiento aleatorio de los neutrones. La clave de la simulación Monte Carlo consiste en crear un modelo matemático del sistema, proceso o actividad que se quiere analizar, identificando aquellas variables (inputs del modelo) cuyo comportamiento aleatorio determina el comportamiento global del sistema. Una vez identificados dichos inputs o variables aleatorias, se lleva a cabo un experimento consistente en (1) generar con ayuda del ordenador-muestras aleatorias (valores concretos) para dichos inputs, y (2) analizar el comportamiento del sistema ante los valores generados. Tras repetir n veces este experimento, se dispondrán de n observaciones sobre el comportamiento del sistema, lo cual será de utilidad para entender el funcionamiento del mismo obviamente, el análisis será tanto más preciso cuanto mayor sea el número n de experimentos que se lleven a cabo. Seila, A.F. (2001). La simulación de Monte Carlo está presente en todos aquellos ámbitos en los que el comportamiento aleatorio o probabilístico desempeña un papel fundamental. Gedam, S.G.; Beaudet, S.T. (2000). Según Marcelo Claudio Périssé, profesor titular de proyectos informáticos de la Universidad de Ciencias Empresariales y Sociales de Bogotá, Colombia: El método de Monte Carlo es una herramienta de investigación y planeamiento; básicamente es una técnica de muestreo artificial, empleada para operar numéricamente sistemas complejos que tengan componentes aleatorios. Gracias a la constante evolución de las microcomputadoras, en lo que se refiere a su capacidad de procesamiento de la información,

6 el método de Monte Carlo es cada vez más frecuentemente utilizado. El concepto de simulación, es el descrito en los estudios de Robert E. Shannon: "Simulación es el proceso de diseñar y desarrollar un modelo computarizado de un sistema o proceso y conducir experimentos con este modelo con el propósito de entender el comportamiento del sistema o evaluar varias estrategias con las cuales se puede operar el sistema" El conjunto de resultados, producidos a lo largo de todas las simulaciones, podrán ser analizados estadísticamente y proveer resultados en términos de probabilidad. Por otro lado Conley William (2007) hace énfasis de que la importancia de la simulación en este siglo XXI no puede subestimarse, asimismo, la optimización es de vital importancia en los negocios, la industria, la ingeniería y la ciencia. Estos campos suelen requerir el análisis de conjuntos de datos para ver si las variables están correlacionadas y si dichos datos pueden ser utilizados en la predicción. El método Monte Carlo es muy adecuado para utilizarlo en estos análisis, sobre todo porque se adecúa perfectamente en esta era presente de las computadoras. I.2.B.a.1.- La simulación Monte Carlo en computadoras: Son muchos los autores que han apostado por utilizar hojas de cálculo para realizar simulación Monte Carlo. La potencia de las hojas de cálculo reside en su universalidad, en su facilidad de uso, en su capacidad para recalcular valores. Las últimas versiones de Excel incorporan, además, un lenguaje de programación propio, el Visual Basic for Applications, con el cual es posible crear auténticas aplicaciones de simulación destinadas al usuario final (Eckstein, J; Riedmueller, S.T. 2002). Las hojas de cálculo como Excel (y cualquier lenguaje de programación estándar) son capaces de generar números pseudo-aleatorios provenientes de una distribución uniforme entre el 0 y el 1. Este tipo de números pseudo-aleatorios son los elementos básicos a partir de los cuales se desarrolla cualquier simulación por ordenador. En Excel, es posible obtener un número pseudo-aleatorio -proveniente de una distribución uniforme entre el 0 y el 1- usando la función ALEATORIO:

7 I.2.B.a.2.-Número de repeticiones para las simulaciones: Cuando se modela un sistema mediante un programa de computadora los resultados que se obtengan se deberán analizar de manera estadística, puesto que la simulación se basa en conjuntos de aleatorios que representan los posibles valores obtenidos en la realidad en cada variable, en consecuencia, para tener una visión clara de lo que es posible que ocurra con mayor probabilidad, es necesario utilizar diversos conjuntos de aleatorios y estudiar en el sentido estadístico los resultados de la simulación. MÉTODOS Y TÉNCNICAS A UTILIZAR. Se propuso la resolución de una red de un proyecto consistente en las siguientes actividades por el método de programación P.D.M. Cuyas duraciones posibles (óptima y pésima) son las siguientes:

8 Se efectuó la programación Visual Basic para aplicaciones en Microsoft Excel para efectuar la selección aleatoria de las posibles duraciones que puede tomar cada actividad y efectuar la resolución cada vez, el usuario define el número máximo de simulaciones. La interface de usuario completa es: En el cuadro que indica Número de simulaciones, el usuario define el número total de simulaciones a calcular, una vez definido se oprime el botón Simular 1 por 1 para efectuar paso a paso cada simulación, si se requiere acelerar el proceso, se oprime el botón Simular todo y las simulaciones continúan sin la intervención del usuario. Para cada simulación se monitorea la criticalidad de cada una de las actividades de la red y la duración total de la red, los botones Restablecer y Borrar sirven para inicializar todas las variables y poder introducir una nueva simulación, el botón Enviar, exporta a un archivo de base de datos.mdb los resultados obtenidos. RESULTADOS OBTENIDOS Se introduce un número de simulaciones de 25,000 (pueden ser muchas más), se efectúa la primera simulación y se obtiene lo siguiente:

9 La duración del proyecto fue de 17 unidades de tiempo, la ruta crítica las actividades 1,3,5,6. Se procede con las restantes 24,999 simulaciones y se tiene lo siguiente:

10 CONCLUSIONES 1.- Se puede observar que al término de las simulaciones, el software genera una gráfica de frecuencias de las duraciones obtenidas para todo el proyecto contra el número de veces que esa duración apareció, en este caso se puede observar que la gráfica de distribución de frecuencias tiende a una curva normal o campana de Gauss. 2.- Se obtiene la duración más probable de terminación del proyecto que en este caso se representa como la media de las duraciones que es de unidades de tiempo. 3.- Según la variabilidad de cada una de las actividades en lo que respecta a su tiempo óptimo y pésimo es posible que en cualquier momento dejen de ser críticas actividades que eran críticas y que se conviertan en críticas actividades que no lo eran, por lo que, se obtiene como resultado la tabla de índice de criticalidad que muestra a las actividades 2 y 4 como actividades 0.94% críticas, es decir, del número de simulaciones totales (25,000) solamente resultaron críticas 234 veces y las actividades 1,3,5 y 6 siempre resultaron críticas, por lo que son las actividades en las que hay que tener especial cuidado. Este método, apoyado por la computadora, sirve como una herramienta para minimizar la incertidumbre y que facilite a los administradores la toma de decisiones en base a argumentos científicos. BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA 1.- Lionel.- Quantitative Risk Analysis for Project Management: A critical review. RAND Corporation working paper. February 2004) 2.- José Niño Mora.- ITIG-UC3M 2007/08: Investigación Operativa Semana # 14: Simulación I: El método de Monte Carlo y aplicaciones; generación de números pseudo-aleatorios)

11 3.- Flanagan, R. & Norman, G. (1993) Risk Management and Construction. Blackwell, Oxford. 4.- J. H. M. TAH & V.CARR (2004).- Project Systems Engineering Research Unit, School of Construction, South Bank University, Wandsworth Road, London SW 8 2JZ, UK 5.- Y. P. POH and J. H. M. TAH Construction Management and Economics (August 2006) 24, Seila, A.F. (2001): Spreadsheet Simulation. Proceedings of the 2001 Winter Simulation Conference, pp Gedam, S.G.; Beaudet, S.T. (2000): Monte Carlo Simulation using Excel Spreadsheet for Predicting Reliability of a Complex System. Proceedings Annual Reliability and Maintainability Symposium). 8.- Marcelo Claudio Périssé.- Proyectos Informáticos Metodología Estructurada Simplificada, ISNB: , Biblioteca Digital Conley, William.- Departments of Business Administration and Mathematics, University of Wisconsin, Green Bay, USA, tomado de: International Journal of Systems Science; Dec 2007, Vol. 38 Issue 12, p Evans, J.R. (2000): Spreadsheets as a Tool for Teaching Simulation<. Informs Transactions On Education Volume 1, Number J. Banks,"Discrete events system simulation").prentice Hall, Eckstein, J; Riedmueller, S.T. (2002): YASAI: Yet Another Add-in for Teaching Elementary Monte Carlo Simulation in Excel. Informs Transactions On Education. Volume 2, Number Hillier F, Lieberman G. Introducción a la Investigación de Operaciones. McGraw-Hill Editores