UNA OPTATIVA DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE LA ARITMÉTICA Y EL ÁLGEBRA

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1 UNA OPTATIVA DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE LA ARITMÉTICA Y EL ÁLGEBRA LUDWING J. SALAZAR GUERRERO FRANCISCO VEGA HERNANDEZ HUGO BAHENA ROMAN INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CENTRO DE ESTUDIOS TECNOLOGICOS WALTER CROSS BUCHANAN juegosmatematicos@hotmail.com Sin duda alguna, la materia de mayor controversia dentro del proceso educativo son las Matemáticas. Hoy en día la preocupación crece, dado que los índices de reprobación en lugar de disminuir, aumentan. Motivo por el cual es necesario buscar alternativas de enseñanza-aprendizaje; estas alternativas deben fundamentarse en la experiencia que proporciona el análisis de los éxitos y fracasos obtenidos en la tarea educativa, y al mismo tiempo, deben propiciar cambios en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas, que permitan mejorar la formación integral de la personalidad de los estudiantes. Es por ello que el presente trabajo presenta una optativa en la enseñanza y aprendizaje de la aritmética y el álgebra, basado en las teorías de aprendizaje que permitan un conocimiento significativo, donde se proponen diferentes actividades individuales y en equipocreando un ambiente diferente de trabajo, utilizando materiales concretos, escritos y de cómputo con magníficos resultados en la aplicación en nuestro centro de trabajo. El primer curso de matemáticas en el nivel medio superior esta enfocado a dar un repaso de aritmética y álgebra, de lo que llevó en la secundaria y en el cual debemos profundizar en algunos temas, desafortunadamente el aprendizaje por repetición es el que tiene mayor arraigo en la educación escolarizada, porque es el que más propician los maestros; de esta manera los alumnos se acostumbran a hacer el menor esfuerzo, ya que es más fácil repetir la información que asimilarla. Un hecho que también propicia el aprendizaje por repetición es el poco o nulo estímulo que reciben los alumnos cuando éstos hacen un esfuerzo por presentar soluciones o respuestas tan elaboradas que van más allá de los que pide el maestro. Estas experiencias provocan desilusión en los estudiantes que se esfuerzan intelectualmente, y lo más probable es que en próximas ocasiones manifiesten una actitud hacia la memorización. Como una alternativa del aprendizaje por repetición, se plantea propiciar el desarrollo de aprendizajes significativos. En este material que utilizamos se sugiere que se trabaje en equipos de tres y cuatro alumnos, donde las dudas se aclaran entre ellos La esencia del proceso del aprendizaje significativo reside en que las ideas expresadas simbólicamente son relacionadas de modo no arbitraria, sino sustancial (no al pie de la letra) con lo que el alumno ya sabe (por ejemplo, una imagen, un símbolo ya con significado, un contexto o una proposición) (Ausubel, 1976,p.59) Enfatizando lo anterior, La esencia del aprendizaje significativo reside en que las ideas y los conceptos expresados simbólicamente se relacionan con lo que el alumno ya sabe (conocimiento construido), es por lo que debemos preguntarnos, qué se requiere para que se dé esta relación sustancial?, Cuáles son las condiciones que deben darse para el aprendizaje significativo? Bien, aunque pensamos que en las clases expositivas y demostrativas no se hace muy necesaria tal relación; hay que aprovechar esos conocimientos que tiene el alumno y dedicarnos a que tome mayor agilidad en la resolución de procesos algorítmicos, y en la resolución de problemas, formulando ambientes diferentes de trabajo a los tradicionales donde el maestro es activo y el alumno pasivo, las clases pensamos que deben de

2 ser dinámicas, en el sentido que el alumno se torne en el principal actor, discuta los temas con sus compañeros, y sea crítico de las situaciones que se plantean. Problemática que se presentan en un curso Al realizar una encuesta con profesores de matemáticas, en diferentes foros, se encontró que se coincidía, con que:? El tiempo juega un papel muy importante, en muchas ocasiones se convierte en un obstáculo para cubrir completamente el programa de estudios. Cuando se logra desarrollar el 100% de los objetivos programáticos, se tiene que sacrificar profundidad, amplitud, así como la resolución de problemas y ejercicios de algunos temas expuestos en el pizarrón.? Cuando el profesor explica algún tema, se apoya en sus apuntes, escribiéndolos en el pizarrón. Con frecuencia se observa el conflicto que vive el alumno, para decidir entre poner atención o escribir, si opta por escribir, tendrá que hacerlo aprisa, porque cuando él está escribiendo algo, el profesor ya está explicando otras cosas; resultando de esta situación, que cuando el estudiante quiere repasar sus notas, No las entiende!, Ya que en la mayoría de los casos tienen errores que no pueden detectar (cambio de signo, falta algún paréntesis, omisión de algunas expresiones, etc.).? Es común observar que el profesor no pasa a sus alumnos (si acaso uno que otro) a resolver ejercicios en el pizarrón, aduciendo que se "pierde mucho tiempo", lo cual puede ser muy lógico en virtud de la falta de conocimientos básicos de matemáticas tanto de éste como de los alumnos.? Las Matemáticas surgen por las necesidades de la vida cotidiana, que a través del tiempo se han desarrollado hasta formar un inmenso sistema de variadas y extensas disciplinas, que sirven y apoyan a las demás ciencias como así misma, para el conocimiento y dominio de la naturaleza.? El alto nivel de abstracción que caracteriza a las Matemáticas propicia que el estudio de sus ramas no sea de fácil acceso. Reflejo de esta situación es la problemática que se presenta en el proceso de enseñanzaaprendizaje, por ejemplo: el rechazo de esta ciencia por parte de los estudiantes que la llegan a considerar aburrida e inservible, que los conceptos les parecen irreales, artificiales, etc. Estos son algunos elementos que al reflexionar sobre ellos se hace necesario buscar alternativas para la enseñanza de las Matemáticas. Por lo que proponemos cambiar el ambiente de trabajo, formulando actividades que le permitan al alumno desarrollarse plenamente en diferentes ambientes de trabajo tanto individual como colectivo, una alternativa que incluye: Un libro: El cual contiene todo aquello que el maestro va a escribir en el pizarrón: teoría, ejemplos, ejercicios, problemas y actividades que se desean desarrollar, que tiene soporte en teorías conductistas. Con una adecuada organización del trabajo y un libro estructurado, se ahorra tiempo que se puede dedicar a actividades significativas (imagine la perdida de tiempo si el alumno tuviera que copiar).? Un libro en el que los ejemplos se encuentran relacionados con la creación de significados: Los ejemplos se encuentran relacionados con situaciones de su entorno y con los ejercicios. En ellos, por lo general, se marcan los pasos algorítmicos que debe de seguir el alumno.? Un libro en el que los ejercicios tienen diferente nivel de profundidad: Los ejercicios son del tipo algorítmico, donde se consideran diferentes situaciones en grado de dificultad y se presentan ejercicios

3 para trabajo en clase (actividad grupal) y de tarea (actividad grupal o individual). Es importante que recordemos un cuestionamiento de los alumnos, El profesor sólo resuelve los ejercicios fáciles y nos pone los difíciles, qué hacemos?, nacen aquí las preguntas qué es lo fácil? y qué es lo difícil para el alumno?, la respuesta puede ser lo conocido y lo desconocido. Software generador de ejercicios : Fue elaborado sobre la base de la experiencia que se tiene de los cursos de aritmética y álgebra, le permite al alumno, tener una práctica constante de toda la gama de ejercicios que se han seleccionado, en los cuales se presenta la solución detallada de cada ejercicio. Así, cuando el alumno comete tres intentos erróneos (evaluación inmediata), el alumno puede observar en donde cometió el error y corregirlo en los siguientes (ensayo error). En el software proporciona una estadística de buenos y malos sobre el número de ejercicios que realiza el alumno, estableciendo una competencia entre alumnos, y entre el alumno y la máquina. Lo que permite al docente dedicar más tiempo a los alumnos con dificultad para el aprendizaje (enseñanza individualizada). En todo el software se consideró la elección por tema de trabajo en forma de menú para facilitar el acceso además para la elección de ejercicios se consideraron bancos de diez ejercicios por nivel de dificultad, los cuales son seleccionados en forma aleatoria al igual que la generación de cada ejercicio con lo que permite formular una alta variedad de situaciones que le permitan al alumno poner en juego toda su agilidad mental. A continuación se detalla el software que se ha presentado con anterioridad y los que se han realizado para este congreso, que permitirán al alumno desarrollar sus habilidades y un diferente ambiente diferente de trabajo. MENU: TABLAS DE MULTIPLICAR Y SUMAR 1) SUMAR 1) DEL 0 AL 10 2) DEL 0 AL 100 2) MULTIPLICAR 1) DEL 0 AL 10 2) DEL 0 AL 25 MENÚ: OPERACIONES ARITMÉTICAS 1) AYUDA 1) Operaciones con números enteros de signos iguales 2) Operaciones con números enteros de signos diferentes 3) Orden en las operaciones 4) Símbolos de agrupamiento 2) Operaciones con números enteros 2) BÁSICO 3) BAJO MENÚ: ORDEN EN LAS OPERACIONES 1) BAJO 2) MEDIO 3) AVANZADO Aritmética cuenta con una miscelánea, lo que permite que el alumno relacione y opere todos los tipos de ejercicios. MENÚ: VALOR NUMERICO (nuevo) 1) BAJO 2) MEDIO 3) AVANZADO

4 MENU: PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACION (nuevo) PRODUCTOS NOTABLES 1) BINOMIOS ELEVADOS AL CUADRADO 2) BINOMIOS CONJUGADOS 3) BINOMIOS CON TERMINO COMUN MENU: SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON: 1) COEFICIENTES ENTEROS 2) CON DENOMINADORES ENTEROS 3) CON VARIABLES EN EL DENOMINADOR 4) EJERCICIOS MEZCLADOS MENU: PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN ECUACIONES DE PRIMER GRADO 1) ESTRATEGIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS PRÁCTICOS. 2) NUMÉRICOS Y GEOMÉTRICOS 3) DE VELOCIDAD Y TIEMPO 4) DE RAZÓN Y PROPORCIÓN 5) DE MEZCLAS 6) EJERCICIOS COMBINADOS Prácticas con el uso de materiales concretos. Prácticas que en su desarrollo se pondrá de manifiesto actividades lúdicas, para su análisis, como parte de las estrategias de enseñanza-aprendizaje. Las actividades que diseñamos, tienen la siguiente estructura: I. OBJETIVO II. REQUISITOS TEÓRICOS III. EQUIPO Y MATERIAL IV. MANERA DE PROCEDER V. OBSERVACIONES OBJETIVO. Indica lo que se pretende que el alumno realice. REQUISITOS TEÓRICOS. Indica el conocimiento que deber tener el alumno para realizar la práctica. EQUIPO Y MATERIAL. Indica el material que se va a utilizar en la práctica. PROCEDIMIENTOS. Tiene una serie de instrucciones que le indican al alumno el seguimiento de las prácticas.

5 GRUPO DE TRABAJO 5: FORMACION NIVEL MEDIO SUPERIOR UNA OPTATIVA DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE LA ARITMÉTICA Y EL ÁLGEBRA LUDWING J. SALAZAR GUERRERO FRANCISCO VEGA HERNANDEZ HUGO BAHENA ROMAN INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CENTRO DE ESTUDIOS TECNOLOGICOS WALTER CROSS BUCHANAN LUDWING JAVIER SALAZAR GUERRERO AV. TLAHUAC No PRIV. D CASA 5 LOS REYES CULHUACAN MEXICO D. F. C.P TELEFONO: juegosmatematicos@hotmail.com LIC F.M. FRANCISCO VEGA HERNANDEZ AGUSTIN ROMERO GALINDO CALLE PEDRO VARGAS MZA.12 LTO. 24 COL. AMPLIACION EMILIANO ZAPATA MEXICO D. F. C. P. De ser posible para el trabajo de este taller se nos brinde salones con mesas de cualquier tamaño. Computadora Cañón o proyector para la computadora Proyector de acetatos Sino es posible, nos adaptamos a cualquier situación. Gracias