Guía 1: Secuencia de series Numéricas

Transcripción

1 Guía 1: Secuencia de series Numéricas Contenidos Orden lógico de series Objetivos Desarrollar la habilidad mental y lógico a través del ordenamiento de series de números Resumen Existen varios tipos de razonamiento, y dos son los más conocidos: el razonamiento deductivo, por el que sacamos una conclusión particular partiendo de una aserción universal; y el razonamiento inductivo, por el que sacamos una conclusión universal partiendo de una instancia particular. Un ejemplo del primer caso, el razonamiento deductivo sería: «todas las sillas son objetos de cuatro patas que sirven para sentarse», luego, como estoy sentado en un objeto con cuatro patas, deduzco que es una silla. Como vemos, de una premisa universal («todas las sillas son») saco una conclusión particular (el objeto en el que me siento es una silla). En el segundo caso, el razonamiento inductivo, pasa lo contrario, que de lo particular sacamos una conclusión general. Por ejemplo: «siempre que voy a Suecia hace calor», luego puedo concluir que en Suecia siempre hace calor. Aquí, de una instancia particular (siempre que yo voy a Suecia ) sacamos una conclusión universal (en Suecia hace calor). Con estos ejemplos queda clara la facilidad con la que se pueden cometer errores, y por tanto la importancia de razonar bien, con cuidado, y siempre teniendo en cuenta varias posibilidades a la hora de resolver un problema o sacar una conclusión. Los problemas de secuencias numéricas (llamadas normalmente Series, aunque el término no sea muy correcto) son clásicos en las matemáticas recreativas. Se trata normalmente de averiguar cómo continúa una sucesión de números enteros de la que nos dan los primeros términos. El índice de un término de la secuencia es el número de orden que ocupa. Normalmente se empieza a contar desde el 1, aunque a veces se empieza por el 0. Si la sucesión se llama s, el término de índice n se escribe s(n) o sn. Hay varias formas de definir una secuencia: El primer o primeros términos pueden ser arbitrarios, dando origen a distintas alternativas de la serie. A estos términos iniciales se les puede llamar Semilla. Mediante una regla que nos dice cómo formar un término a partir de su índice. Mediante una regla que, dado un, nos permite comprobar si pertenece o no a la serie. Estas series se suelen escribir por orden creciente. Resolver series numéricas nos permite poner en práctica las habilidades del pensamiento como las lógicas. La resolución consiste en descubrir la estructura periódica y relacional existente en la cadena de números, letras y figuras, secuencias de notas musicales y modelos colorados, procesos y secuencias en las series incompletas.

2 Las series numéricas pueden clasificarse en Aritméticas, Cuadráticas, Geométricas, Mixtas y Alternadas. Un ejemplo claro de esta clase son las tablas de multiplicar Sabes por qué? Observa la siguiente serie: 2, 4, 6, 8, 10,12 Cuál sigue? Por supuesto es el número 14 Terminología / Conceptos básicos: Serie numérica: En matemáticas, una serie es la generalización de la noción de suma a los términos de una sucesión infinita. Informalmente, es el resultado de sumar los términos: a1 + a2 + a3 + lo cual suele escribirse en forma más compacta con el símbolo de sumatorio:.... Demostración / Ejercicio A través del siguiente ejercicio, se pondrán a prueba las habilidades para resolver series matemáticas. Ingresar en la dirección:

3 Elegir Practica series Lee detenidamente las indicaciones que te muestra, antes de comenzar a resolver las actividades. Luego haz clic en Seguir. Desarrolla los 10 retos que se presentan, puedes comprobar la serie y acumular puntuación.

4 Se inicia con la primera actividad, tal como se muestra: Observa bien y razona cómo continúa la serie. Debes indicar cuáles son los números que la completan. Digitaremos los números 35, 29, 22 y 14. La serie se completa restando al número anterior 1 y este valor que se resta se va incrementando en uno el valor que se resta.

5 Puedes hacer uso de la Pista para que te proporcione una ayuda, pero recuerda que al hacerlo te resta puntaje y solo ganarás la mitad. Si haces uso de la solución, no ganarás ningún punto. Comprobamos la respuesta, haciendo clic en Comprobar respuesta

6 En este caso la respuesta ha sido correcta y aparece el mensaje de felicitación Bien hecho. En la casilla de verificación aparece un cheque indicando que se ha superado la actividad. Se efectuó la primer actividad de práctica, realiza una más para continuar practicando. Se continúa con la otra actividad, se hace clic en Siguiente. Y ahora hay que resolverlo:

7 La posible solución luego de observar la serie, sería la siguiente: Se verifica la respuesta, haciendo clic en Comprobar respuesta La actividad se superó satisfactoriamente. Ahora que se ha practicado, pasa a la siguiente actividad y cada vez que la completes, debes indicar a tu facilitador(a) para que seas evaluado. Tienes la posibilidad de ganar 8 evaluaciones en total.

8 Elige Las series 2 y completa cada uno de los niveles que ahí se presentan. Lee las indicaciones y continúa. Clic en Seguir

9 Ahora el grado de dificultad será mayor. Practica dos veces y luego resuelve el resto de las actividades. Recuerda que por cada prueba superada debes indicarlo a tu facilitador(a), para que sea evaluada y te tome la nota.