LABORATORIO DE MATEMÁTICAS. 5to Grado Miss Cristy Mendoza. Nombre del alumno:

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1 LABORATORIO DE MATEMÁTICAS 5to Grado Miss Cristy Mendoza Nombre del alumno: Resolución de problemas de resta de fracciones y decimales en las que se desconoce cualquier de los términos. Partes de una resta: Si falta el minuendo: Si falta el sustraendo Partes de una suma: minuendo sustraendo = resultado resultado + sustraendo = minuendo minuendo resultado = sustraendo sumando 1 + sumando 2 = resultado Si falta cualquiera de los sumandos resultado sumando 1 = sumando 2 resultado sumando 2 = sumando 1 Ejemplos: - 1/4 = 1/8 1/8 + 1/4 = 1/8 + 2/8 = 3/8 10/2 = 3/2 10/2-3/2 = 7/ = = = = /9 = 13/18 13/18 4/9 = 13/18 8/18 = 5/18 1

2 Resuelve los siguientes problemas: 1. Miriam compró 8/5 kg de almendras, una parte en el mercado y la otra en una tienda. Si en el mercado compró 4/10 de kg. Cuánto compró en la tienda? R= 2. Ramiro tenía 1/4 de L de leche para su gato. Después de servirle en su plato, le quedó 1/8 de L. Cuánta leche le sirvió al gato? R = 3. Yolanda lleva una maleta que le pareció muy pesada. Así que le quitó 2.3 kg y ahora la maleta pesa 18.4 kg. Cuánto pesaba la maleta inicialmente? R= 4. La nueva presentación de yogur contiene 1.5 g menos grasa que la anterior. Cuánta grasa contenía la presentación anterior sí la nueva contiene 0.9 g? R= Problemas de proporcionalidad Entre dos conjuntos de números hay una relación de proporcionalidad directa cuando los números del segundo conjunto se obtienen multiplicando los del primero por el mismo número llamado constante de proporcionalidad. Por ejemplo, para cocinar 1 taza de arroz se requieren 2 tazas de agua. El número de tazas de agua se obtiene multiplicando la cantidad de tazas de arroz por 2. Tazas de arroz Tazas de agua La constante de proporcionalidad es 2. Si sabes que dos conjuntos son proporcionales, puedes calcular la constante de proporcionalidad dividiendo un número del segundo conjunto entre el número que le corresponde al primer conjunto. 2

3 Por ejemplo, en la tabla aparecen los precios de los boletos de una rifa. Boletos Precio La constante de proporcionalidad es 16 4 = 4 Nota que la constante representa el precio de un boleto. 5. Cuál es el precio faltante en la siguiente tabla de proporcionalidad? R= Boletos 5 6 Precio $ $ 35? Área del triángulo Para obtener el área de un triángulo se multiplica la base por la altura y el resultado se divide entre 2. A = base x altura 2 Cuál es el área del triángulo? 4 cm 3 cm Área de cuadriláteros Área de un cuadrado. Para obtener el área de un cuadrado se multiplica lado por lado A = lado x lado lado lado 3

4 Área de un trapecio. Se suma la base mayor mas la base menor por la altura, el resultado se divide entre 2. A = (Base mayor + base menor) Altura 2 base menor Altura Base mayor Área de un romboide. Se multiplica la base por la altura A= base x altura altura base Área de un rombo. Diagonal menor por diagonal mayor y el resultado entre 2 A = diagonal menor x diagonal mayor 2 Diagonal mayor diagonal menor 6. Calcula el área de cada figura y escribe su nombre. 4 cm 9 cm 42 cm 28 cm 4

5 4 cm 5 cm 6 cm Promedio o media aritmética El promedio se calcula sumando todos los datos de un conjunto entre el número de datos. Promedio = = 16 = En un auditorio, el costo de cada boleto depende de la zona en que se encuentre el asiento. Cuál es el precio promedio de un boleto si en cada zona hay la misma cantidad de asientos? Zona A B C D E F G Precio $ Suma y resta de fracciones Para sumar o restar fracciones con diferente denominador, se debe encontrar un común denominador. Ejemplo: = = 29 = = =

6 8. Describe cómo puedes sumar cualesquiera dos fracciones con diferente denominador 9. Resuelve las siguientes operaciones (Anota procedimiento): 2/3 + 2/5 = 4/5 1/3 = Suma y resta de fracciones y decimales Para sumar o restar una fracción y un número decimal, se convierte la fracción a número decimal y luego se hace la suma o resta de decimales. Ejemplo: = 3 x 5 = 15 = x = 4 x 2 = 8 = x Describe como resolverías 3.4 5/ /10 = 6

7 5.2-2/5 = Multiplicación de un número natural por un decimal Para multiplicar un número decimal por 10, 100, 1000 u otro que sea múltiplo de 10, se debe recorrer el punto decimal hacia la derecha tantos lugares como el número de ceros. Ejemplos: 8.67 x 10 = x 100 = x 1000 = Calcula x 10 = x 1000 = x 100 = Multiplicar un número natural por cierta cantidad se puede interpretar como la suma repetida de esa cantidad. Ejemplo: = Así que 2.89 x 4 = Qué operación puede sustituir a la suma repetida de un número? 12. Calcula las multiplicaciones. Anota operaciones 6 x 6.67 = 5 x 4.56 = Fracciones por naturales Una suma de fracciones iguales puede interpretarse como una multiplicación. Por ejemplo: 3/4 +3/4 + 3/4 +3/4+3/4 es 5 veces 3/4 o 5 x 3/4 Al multiplicar una fracción por un número natural se obtiene una fracción en la que el numerador es el resultado de multiplicar el numerador por el número natural y el denominador permanece igual. 5 x 3/4= (5 x 4) = 15/4 4 15/4=3 ¾ 7

8 13. Resuelve: Eva compró ½ kg de tortillas, Susi compró triple que Eva. Qué cantidad de tortillas compró Susi? Sucesiones con fracciones y decimales Las sucesiones aritméticas pueden incluir figuras, así como números naturales, decimales y fracciones. La sucesión 5.6, 6.95, 8.3, 9,65 es creciente y la diferencia de la sucesión es 1.35 La sucesión 10 ½, 10 1/5, 9 9/10, 9 3/5 es decreciente y la diferencia es de 3/ Describe las características de las siguientes sucesiones. 4 ½, 4 5/6, 5 1/6, 5 ½, 5 5/6 Es ascendente o decreciente? Cuál es la diferencia? 81.15, 79.9, 78.65, 77.4, 76,15 Es ascendente o decreciente? Cuál es la diferencia? 51, 63,, 87. Es ascendente o decreciente? Cuál es la diferencia? Cuál es el número que falta? Sucesión de figuras En una sucesión de figuras cambian una o varias características, como son el color, la posición, la forma, etc. 15. Qué figura continua en la sucesión? 8

9 La mediana y la media La media y la mediana son medidas de tendencia central. Esto quiere decir que en un conjunto de datos la media y la mediana pueden indicar cuál es el valor que mejor los representa. Ejemplo: Conjunto de datos es : 3, 4, 10, 2, 6, 1, 9 La media aritmética es también llamada promedio o simplemente media. Se determina sumando todos los datos y se divide entre el total de datos. Media = = 35 = Para obtener la mediana, los datos deben ordenarse en orden ascendente. El término central corresponderá a la mediana. Datos ordenados: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 10 La mediana es Calcula la media y la mediana de los datos de cada tabla. Tabla 1 Nombre Alex Juan Diana Yolanda Claudia Estatura (cm) Tabla 2 Nombre Alex Juan Diana Yolanda Profesor Carlos Estatura (cm) Tabla 1 Tabla 2 Media = Media = Mediana = Mediana = Contesta las siguientes preguntas: 17. Qué diferencia hay entre los datos de ambas tablas? 18. Qué ocurre con la media cuando el dato mayor aumenta? 19. Qué ocurre con la mediana cuando el dato mayor aumenta? 20. En qué tabla crees que la media representa mejor al conjunto de datos? 9

10 Cociente decimal En una división de números naturales el número que se divide se llama dividendo y el que lo divide se llama divisor. El resultado se llama cociente y lo que sobra se llama residuo. El residuo puede ser igual o distinto de cero. Si es distinto de cero, puedes continuar dividiendo para obtener un cociente exacto. En algunas divisiones no es posible llegar a un residuo igual a cero aunque se continue dividiendo. Cuando los números se repiten una y otra vez en el mismo orden, se dice que se trata de un número periódico. 21. Realiza las siguientes divisiones anotando procedimiento e indicando si es número periódico o no = = 53 6 = 50 8 = Fracciones y divisiones La fracción a/b se puede interpretar como el cociente de la división a b. Así que, el numerador es el dividendo y el denominador es el divisor. Cuando el resultado no es una cantidad entera, se puede transformar en una fracción mixta. Una fracción mixta tiene una parte entera y una fracción propia. Ejemplo: Se repartieron equitativamente 18 L de agua en 8 jarras. Cuántos litros de agus tiene cada una? 18 = x = Fracción impropia Fracción mixta 10

11 22. Al repartir en partes iguales 4 pasteles entre los equipos de futbol, a cada uno le tocaron 4/6 de un pastel. Entre cuántos equipos repartieron los pasteles? R = Resolver y anotar operación 23. Una pipa tiene 159 L de agua que se repartirá en partes iguales entre 12 tanques. Cuántos litros depositará en cada uno? R= 24. Cómo obtienes una fracción mixta equivalente a una fracción impropia? Propiedad fundamental de la división La propiedad fundamental establece que los elementos de esta operación se relacionan de la siguiente manera: dividendo = (divisor x cociente) + residuo Ejemplo: Cuál es el valor del dividendo en? 8 = 4 si el residuo es 2? dividendo = (8 x 4) + 2 = 34 El dividendo es 34 En el caso anterior conocías el divisor, el cociente y el residuo, pero si el valor del residuo es desconocido, entonces puede tomar más de un valor. Observa el siguiente ejemplo:? 2 = 9 y el residuo es? En este caso se desconocen el dividendo y el residuo. Recuerda que el residuo siempre debe ser menor que el divisor. Como el divisor es 2, entonces el residuo puede ser 1 o 0 Solución 1: dividendo = (2 x 9) + 1 = 19 Dividendo = 19 y residuo = 1 Solución 2: dividendo = (2 x 9) + 0 = 18 Dividendo = 18 y residuo = 0 11

12 25. Resuelve El dinero recaudado de una venta de garaje se repartió de manera equitativa entre 5 personas y cada una recibió $ Cuánto dinero se junto en total? Solución 1 Solución 2 Se juntaron, después de repartir sobraron pesos. Se juntaron, después de repartir sobraron pesos. Sucesiones aritméticas Las sucesiones aritméticas pueden incluir figuras, así como números naturales, decimales y fracciones. Para describir una sucesión debes fijarte en el término inicial y la constante de la sucesión. Observa: 6, 9, 12, 15 El término inicial es 6 y la constante es Observa la siguiente sucesión aritmética y descríbela Escribe una sucesión aritmética formada por números impares. La constante de la sucesión debe ser 2, y el término inicial es 5. Prismas Los cuerpos geométricos son objetos que tienen tres dimensiones: largo, ancho y alto. Los prismas son cuerpos geométricos que se caracterizan por tener dos bases iguales paralelas y caras laterales en forma de rectángulo. Los prismas reciben el nombre de acuerdo con la forma de sus bases. Por ejemplo, un prisma cuyas bases son rectángulos, se llama prisma rectangular, o un prisma con triángulos en las bases, es un prisma triangular. Si la base es cuadrada es prisma cuadrangular, si es un pentágono es prisma pentagonal, si es un hexágono es prisma hexagonal, si es un heptágono es un prisma heptagonal, si es un octágono es prisma octagonal. 12

13 Figura 1 Figura 2 Figura 3 Nombre Número de caras laterales Forma de las caras laterales Forma de la base Figura 1 Figura 2 Figura 3 Número de aristas Número de vértices 13