Anteriormente hemos conocido algunos tipos de igualdades que contienen letras a uno o a ambos lados del signo igual.

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1 MATERIAL PARA EL ESTUDIANTE EJEMPLOS DE ACTIVIDADES Actividad 1 Dos tipos de igualdades Anteriormente hemos conocido algunos tipos de igualdades que contienen letras a uno o a ambos lados del signo igual. Uno de estos tipos de igualdades son las ecuaciones con una incógnita. En estos casos, se utiliza una letra para representar una cantidad desconocida. Si se resuelve la ecuación es posible conocer al valor de la incógnita. a. Qué valor de x satisface la ecuación del recuadro 1? b. Hay algún otro valor que sea solución de esta ecuación? 1 2(x + 5) = x + 18 Otro tipo de igualdad en que se utilizan letras son las fórmulas que permiten calcular el valor de una determinada magnitud. El recuadro 2 muestra una fórmula para calcular la energía que consume una ampolleta. c. Qué representa cada una de las letras en esta fórmula? d. En qué unidad debe expresarse la potencia de la ampolleta? e. En qué unidad debe expresarse el tiempo durante el cual se mantiene encendida la ampolleta? f. En qué unidad queda expresada la energía eléctrica consumida? ENERGÍA CONSUMIDA POR UNA AMPOLLETA g. Cuánta energía consume al mes una ampolleta de 60 W si en promedio se enciende durante 4 horas diarias? h. Cuánto deberá pagar la familia por el consumo de esa ampolleta si la compañía cobra $103 por el kilowatt hora? 2 E = P t 1000 E : energía consumida, en kilowatt hora (kwh) P : potencia de la ampolleta, en watt (W) t : tiempo durante el cual está encendida la ampolleta, en horas (h).

2 Actividad 2 Un reparto Corresponde ahora conocer otro tipo de ecuaciones. Se trata de ecuaciones que tienen 2 variables y que representan una relación entre esas variables. Analicemos un ejemplo. Supongamos que se desea repartir $ entre dos jóvenes: Pedro y Pablo. El reparto debe hacerse de tal modo que no quede dinero sobrante. a. Si se hace un reparto equitativo, cuánto recibe cada uno? b. Es esa la única posibilidad de repartir $ entre Pedro y Pablo? Explica tu respuesta. c. Llamemos x a la cantidad de dinero que recibe Pedro e y a la cantidad de dinero que recibe Pablo. Cuánto valdría x si y = 8.000? d. Es posible decir algo acerca de la suma x + y si no se conoce cuánto recibe cada uno? Explica tu respuesta.

3 Actividad 3 Una ecuación con 2 variables (I) La ecuación x + y = representa la situación mencionada en la actividad anterior. a. Mireya afirma que en esta ecuación tanto x como y pueden tomar diversos valores, pero siempre que se cumpla que su suma es Tiene razón? Explica tu respuesta. b. Qué debe suceder con x si y aumenta en $ 2.000? c. Qué debe suceder con x si y disminuye en $ 4.000? d. Podría x valer 0? Explica tu respuesta. e. Podría x ser igual a $ ? Explica tu respuesta.

4 Actividad 4 Una ecuación con 2 variables (II) La ecuación x + y = no permite saber cuánto vale x ni cuánto vale y. Pero establece que entre el valor de x y el valor de y existe una relación. Debido a que x e y están relacionadas entre sí, no podemos asignar valores cualesquiera a la variable x y a la variable y. El valor de cada una de ellas depende del valor que tenga la otra variable. a. Cómo describirías con tus palabras la relación que existe entre x e y? b. Podría darse el caso que x = e y = 6.000? Explica tu respuesta. c. Un amigo de Nicolás afirma que la ecuación x + y = no tiene ninguna utilidad porque no se puede saber cuánto vale x ni cuánto vale y. Qué opina tú?

5 Actividad 5 Un nuevo ejemplo Ana pertenece a un grupo de teatro que va a presentar una obra en el aniversario de la escuela. El director de la obra ha dicho a los actores que deben llegar 3 horas antes que empiece la representación. Si llamamos a a la hora en que comienza la representación y b a la hora en que deben presentarse los actores, entonces podemos escribir la ecuación: b = a - 3 a. Estás de acuerdo con esta ecuación? Explica tu respuesta. b. Qué podemos afirmar acerca del valor de b si la representación se adelanta en 1 hora? Explica tu respuesta. c. Y si se atrasa 2 horas? Explica tu respuesta. d. Podríamos representar la relación entre las variables a y b mediante la siguiente ecuación? Explica tu respuesta. a = b + 3 e. Y mediante esta otra ecuación? Explica tu respuesta. a - b = 3

6 Actividad 6 Otro ejemplo Don José debe viajar en su camioneta desde Vicuña a Santiago. La distancia entre ambas ciudades es de aproximadamente 540 kilómetros. Él piensa viajar a una velocidad promedio de 90 km/h. a. Qué distancia recorre en 1 hora? b. A qué distancia de Santiago se encontrará después de haber viajado 1 hora? c. Qué distancia recorre en 2 horas? d. A qué distancia de Santiago se encontrará después de haber viajado 2 horas? Llamemos d a la distancia a Santiago a que se encuentra la camioneta, expresada en kilómetros, y llamamos t al tiempo transcurrido desde el momento en que se inicia el viaje, expresado en horas. e. Qué representaría en ese caso el producto 90t? Explica tu respuesta. f. Don José afirma que en este viaje debería cumplirse la ecuación: 90t + d = 540. Estás de acuerdo con esta ecuación? Explica tu respuesta. g. Cuánto vale d para t = 0? h. Cómo interpretas tú ese resultado? i. Qué sucede con d a medida que aumenta t? Explica tu respuesta. j. Cuánto vale d para t = 6? k. Cómo interpretas tú ese resultado?

7 Actividad 7 Comparando ecuaciones Anteriormente utilizamos ecuaciones con una incógnita en la resolución de problemas. a. Qué semejanzas y qué diferencias ves tú entre las ecuaciones con una incógnita que conocimos entonces y las ecuaciones con 2 variables que hemos visto ahora? b. Refuerza tu respuesta con ejemplos.