Curso º ESO. UNIDAD 6: APLICACIONES DE LA PROPORCIONALIDAD Departamento de Matemáticas IES Fray Bartolomé de las Casas de Morón

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1 Curso 2º ESO UNIDAD 6: APLICACIONES DE LA PROPORCIONALIDAD Departamento de Matemáticas IES Fray Bartolomé de las Casas de Morón

2 OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS 1. Interpretar y aplicar el tanto por ciento de una cantidad. 2. Calcular una cantidad a partir de la cantidad obtenida al aplicarle un tanto por ciento. 3. Aplicar aumentos y disminuciones porcentuales. 4. Determinar el tanto por ciento aplicado en aumentos y disminuciones porcentuales. 5. Conocer y aplicar los conceptos referidos a capitales e intereses. 6. Determinar repartos directamente proporcionales. 7. Obtener e interpretar cálculos de escala. 1. Porcentajes. Tanto por uno. 2. Aumentos y disminuciones porcentuales. 3. Capital, rédito e interés simple. 4. Repartos directamente proporcionales 5. Escalas 1. Cálculo del porcentaje de una cantidad, en particular cálculo mental. 2. Obtención de una cantidad conocido un tanto por ciento aplicado a dicha cantidad. 3. Cálculo de la cantidad que resulta de aplicar un aumento o una disminución porcentual. 4. Obtención del tanto por ciento en que aumenta o disminuye una cantidad. 5. Cálculo de intereses simples, capitales y réditos. 6. Realización de repartos directamente proporcionales. 7. Obtención de medidas a escala a partir de la realidad, y viceversa. OBJETIVOS 1, 2, 3, 4 (Vistos en la unidad 5) ALGUNOS EJERCICIOS DE REPASO 1. Laura quiere comprarse un ordenador personal que cuesta Si amplía la memoria le cobran un 12% más, cuánto le costará entonces el ordenador? Si además le hacen un descuento del 25%, qué cantidad final tendrá que pagar Laura por el ordenador? 2. En un equipo de atletismo 6 atletas han faltado a un entrenamiento, lo que supone un 15% del total. Cuántos miembros tiene ese equipo? 2

3 3. Por un CD que valía 15, María ha pagado 12. Qué tanto por ciento de descuento le han aplicado? OBJETIVO 5 INTERÉS SIMPLE El interés es el dinero que produce una cantidad depositada en una entidad financiera El interés simple es aquel que no se acumula al capital depositado para general nuevos intereses. C= Capital final c=capital inicial I= Interés t= Tiempo en años R= Rédito o tanto por ciento r= Tanto por uno Si el tiempo que se deposita el dinero no es un año, se cobra la parte proporcional del interés anual: En meses: En días: Ejemplo: Se depositan 800 a un interés simple del 4% durante 5 años. Qué capital tendremos al finalizar ese tiempo? DATOS INCÓGNITAS FÓRMULAS Y/O RESOLUCIÓN =160 3

4 Resuelve: 4. *Calcula el interés producido por un capital de 500 al 3 5% en 3 años. 5. * Qué capital se debe depositar al 4% para que después de 5 años produzca 1200? DATOS INCÓGNITAS FÓRMULAS Y/O RESOLUCIÓN 6. A qué rédito se debe depositar un capital de 5280 para que produzca un interés de 262 en 15 meses? DATOS INCÓGNITAS FÓRMULAS Y/O RESOLUCIÓN 4

5 7. Durante cuántos meses se deben dejar depositados 4800 al 5% para obtener un capital total de 5160? DATOS INCÓGNITAS FÓRMULAS Y/O RESOLUCIÓN OBJETIVO 6 REPARTO DIRECTAMENTE PROPORCIONAL Para repartir una cantidad, A de forma directamente proporcional a unos valores a, b, c, se divide la cantidad a repartir entre la suma de los valores (razón) y se multiplica el resultado por cada uno de los valores dados. Siguiendo el ejemplo, haz el reparto proporcional en cada caso: Cantidad a Valores Razón Reparto proporcional repartir a, b, c a b c , 3, :9= = = = , 4, , 3, , 5, 7 5

6 Resuelve: 8. Entre tres hermanos, Ramón, Luís y Ana, hacen las tareas de su casa. Si los padres les compensan con 15, cómo deberán repartirse este dinero si Ramón ha trabajado 2 h, Luís, 4 h y Ana, 1 5 h? 9. Sara quiere 580 de forma directamente proporcional a las edades de sus sobrinos Óscar, Diego y María, que tienen, respectivamente, 7, 10 y 12años. Calcula la cantidad que le corresponde a cada uno. 10. En una ONG se van a repartir 210 litros de leche entre 4 familias directamente proporcional al número de hijos, con 1, 2, 3, 4 hijos respectivamente. Cuántos litros habrá que entregar a cada una de ellas? 6

7 OBJETIVO 7 Los planos, los mapas, las fotografías y las maquetas son figuras semejantes a la realidad que representan (mantienen la misma forma aunque se modifique su tamaño). La semejanza de figuras nos permite hacer representaciones de objetos reales a un tamaño más grande (ampliaciones) o más pequeño (reducciones). El cociente (razón de semejanza) entre la longitud de la reproducción y la distancia correspondiente en la realidad se denomina escala o factor de escala. Ejemplo 1: La escala 1: 100 indica que 1 cm de la representación son 100 cm de la realidad. Ejemplo 2: La escala se expresa en forma de cociente: 1:200 En este caso, 1/ 200 es la razón de semejanza o factor de escala. Las distancias representadas serán200 veces más pequeñas que las reales. En un plano a escala 1:200 cada centímetro equivale a 200 centímetros en la realidad. Ejemplo 3: En este mapa la escala es 1: , lo que significa que cada centímetro equivale a cm. en la realidad; es decir, 140 Km. 7

8 11. Dadas las siguientes escalas, indica cuántos centímetros del mapa equivalen a 1km de distancia real: a) 1: km= cm luego en el mapa sería una distancia de 1cm b) 1: c) 1: d) 1: Indica a qué escala se ha dibujado el plano de una habitación de 3 5 m de largo si su longitud en el dibujo es: a) 7 cm = Solución: Escala 1:50 b) 35 cm c) 14 cm d) 70 cm e) 3 5 cm 8

9 13. Calcula las dimensiones de una sala cuya maqueta mide 3 5 cm x 2 3 cm si la escala es: a) 1:100 = = = = = = = = Solución: Dimensiones de la sala real 3 5 m x 2 3 m b) 1:250 c) 1:50 d) 1: 500 e) 1: 10 f) 1:

10 14. Si la pista de un pabellón de deportes es de 27 m x 48 m, calcula las dimensiones que tendrá su representación en la maqueta si la escala es: a) 1: 50 = = = = = = Solución: Las dimensiones del pabellón en la maqueta será de 54 cm x 96 cm b) 1: 300 c) 1: 1000 d) 1: 200 e) 1: 40 10

11 15. Si la razón de semejanza es 1:28 y la longitud total de la miniatura es de 15 cm, cuánto mide de largo el coche real? 16. Si una fotografía mide 16 cm de ancho y la queremos reducir a 12 cm de ancho, indica la razón de semejanza y halla el tanto por ciento de dicha reducción. 11