ACTIVIDADES INCLUIDAS EN LA PROPUESTA DIDÁCTICA: DE REFUERZO

Transcripción

1 4 Pág. ENUNCIADOS Indica si los siguientes pares de magnitudes son directa o inversamente proporcionales: a) La distancia recorrida por un caminante, a velocidad constante, y la duración del paseo. b) El precio de un bolígrafo y el número de bolígrafos que se pueden comprar con 50. c) La altura de un árbol y la longitud de su sombra, a cierta hora del día. 2 Completa la siguiente tabla de valores proporcionales y di de qué tipo de proporcionalidad se trata: 0,4 2 0, ,5 Un queso pesa 2,5 kg. Cuánto pesan 2 quesos iguales? 4 Se sabe que la constante de proporcionalidad de dos magnitudes es 0,4. Completa la siguiente tabla de proporcionalidad: MAGNITUD A 7 2 MAGNITUD B Resuelve por el método de reducción a la unidad y mediante una regla de tres: a) kg de patatas cuestan 0,90 euros. Cuánto cuestan 5 kg? b) Tres cajas de cereales pesan kilo y medio. Cuánto pesan cinco cajas? 6 Completa la tabla y di qué clase de proporcionalidad existe: Resuelve por el método de reducción a la unidad y mediante una regla de tres: a) Si voy a 60 km/h, tardo 0 minutos en llegar a mi trabajo. Cuánto tardaré si voy a 50 km/h? b) Si tres operarios tardan 0 horas en limpiar una nave, cuánto tardarán cinco operarios en limpiar la misma nave? Unidad 4. Proporcionalidad

2 4 Pág. 2 8 Un equipo de limpieza, compuesto por 20 personas, trabajando durante 4 horas diarias, limpia 8 oficinas. Se quiere contratar a otras dos personas y que el equipo al completo trabaje a jornada completa (8 horas). Cuántas oficinas podrán limpiar considerando que todas son iguales? 9 Para limpiar 8 oficinas tenemos un equipo formado por 20 personas. Este equipo trabaja durante 4 horas al día. Si queremos limpiar 70 oficinas iguales haciendo que el equipo trabaje 8 horas diarias, cuántos trabajadores necesitamos? Unidad 4. Proporcionalidad

3 4 Pág. SOLUCIONES Indica si los siguientes pares de magnitudes son directa o inversamente proporcionales: a) La distancia recorrida por un caminante, a velocidad constante, y la duración del paseo. b) El precio de un bolígrafo y el número de bolígrafos que se pueden comprar con 50. c) La altura de un árbol y la longitud de su sombra, a cierta hora del día. a) Proporcionalidad directa. A mayor distancia recorrida, mayor duración del paseo. b) Proporcionalidad inversa. A mayor precio del bolígrafo, menor número de bolígrafos podemos comprar. c) Proporcionalidad directa. A mayor altura, mayor longitud de su sombra. 2 Completa la siguiente tabla de valores proporcionales y di de qué tipo de proporcionalidad se trata: 0,4 2 0, ,5 0,4 0, , Proporcionalidad directa. Un queso pesa 2,5 kg. Cuánto pesan 2 quesos iguales? 2 quesos iguales pesan 2, kg. 4 Se sabe que la constante de proporcionalidad de dos magnitudes es 0,4. Completa la siguiente tabla de proporcionalidad: MAGNITUD A MAGNITUD B MAGNITUD A ,5 7 2,5 2 MAGNITUD B, ,4 5 2,8,2 4,8 Unidad 4. Proporcionalidad

4 4 Pág. 4 5 Resuelve por el método de reducción a la unidad y mediante una regla de tres: a) kg de patatas cuestan 0,90 euros. Cuánto cuestan 5 kg? b) Tres cajas de cereales pesan kilo y medio. Cuánto pesan cinco cajas? a) Reducción a la unidad: PESO PRECIO kg 0,90 kg 0,90 : 0,0 5 kg 5 0,0,5 Regla de tres: PESO PRECIO kg 0,90 5 kg x 0,90 5 x x 5. 0,90,5 b) Reducción a la unidad: CAJAS PESO,5 kg,5 : 0,5 kg 5 5 0,5 2,5 Regla de tres: CAJAS PESO,5 kg 5 x,5 5 x x 5.,5 2,5 kg 6 Completa la tabla y di qué clase de proporcionalidad existe: ,2 Proporcionalidad inversa. Unidad 4. Proporcionalidad

5 4 Pág. 5 7 Resuelve por el método de reducción a la unidad y mediante una regla de tres: a) Si voy a 60 km/h, tardo 0 minutos en llegar a mi trabajo. Cuánto tardaré si voy a 50 km/h? b) Si tres operarios tardan 0 horas en limpiar una nave, cuánto tardarán cinco operarios en limpiar la misma nave? a) Reducción a la unidad: VELOCIDAD TIEMPO 60 km/h 0 minutos km/h minutos 50 km/h 800 : 50 6 minutos Regla de tres: VELOCIDAD TIEMPO 60 km/h 0 minutos 50 km/h x x x minutos b) Reducción a la unidad: OPERARIOS TIEMPO 0 horas 0 0 horas 5 0 : 5 6 horas Regla de tres: OPERARIOS TIEMPO 0 horas 5 x 5 0 x x horas 8 Un equipo de limpieza, compuesto por 20 personas, trabajando durante 4 horas diarias, limpia 8 oficinas. Se quiere contratar a otras dos personas y que el equipo al completo trabaje a jornada completa (8 horas). Cuántas oficinas podrán limpiar considerando que todas son iguales? Unidad 4. Proporcionalidad

6 4 Pág. 6 Resolución: 8 : 4 4,5 oficinas cada hora los 20 trabajadores. 4,5 : 20 0,225 oficinas cada trabajador en hora. 0, ,6 oficinas los 22 trabajadores en 8 horas. Regla de tres: PROPORCIONALIDAD DIRECTA PROP. DIRECTA TRABAJADORES HORAS OFICINAS x x x x ,6 Podrían limpiar 9 ó 40 oficinas aproximadamente. 9 Para limpiar 8 oficinas tenemos un equipo formado por 20 personas. Este equipo trabaja durante 4 horas al día. Si queremos limpiar 70 oficinas iguales haciendo que el equipo trabaje 8 horas diarias, cuántos trabajadores necesitamos? Resolución: 8 : 4 4,5 oficinas en hora los 20 trabajadores. 4,5 : 20 0,225 oficinas cada trabajador en hora. 0,225 8,8 oficinas cada trabajador en 8 horas. 70 :,8 = 8,8 ) Regla de tres: PROPORCIONALIDAD DIRECTA PROP. INVERSA OFICINAS HORAS TRABAJADORES x x x x ) 8,8 Necesitamos unos 9 trabajadores, es decir, hay que contratar 9 trabajadores nuevos. Unidad 4. Proporcionalidad

7 5 Pág. ENUNCIADOS Calcula mentalmente: a) 50% de 260 b) 0% de 500 c) 25% de 44 d) 20% de 500 e) 75% de 800 f) 6% de Calcula: a) 2% de 242 b) 87% de 540 d) 2% de 600 e) 57% de 57 Por qué único número multiplicarías para calcular los siguientes tantos por ciento de una cantidad? a) 50% b) 20% c) 2% 4 En una cristalería había 50 copas y se rompieron 2. Qué tanto por ciento de copas se rompieron? 5 Un billete de autobús, que costaba 2 euros, ha subido un 5%. Cuál es el precio actual? 6 Me hacen una rebaja del 0% por un artículo que costaba 4,20. Cuánto tengo que pagar por dicho artículo? 7 Un abrigo que costaba 05 ahora cuesta 87. Cuál es el porcentaje rebajado? 8 Nos han dado un préstamo bancario, al 2% anual, de 5 000, para amortizarlo en 2 años. Cuánto tendremos que pagar? 9 Los beneficios de una empresa, durante este último año, ascienden a La empresa está formada por tres accionistas que controlan el 60%, el 0% y el 0% del capital, respectivamente. Qué parte de los beneficios le corresponden a cada uno? 0 Se quiere repartir una ayuda económica de 200 a tres familias necesitadas de 5, 7 y 4 miembros. A cuánto tocarán cada una? Se mezclan 8 litros de aceite de 7,5 /l con 2 litros de otro aceite de 8,5 /l. Cuál es el precio de la mezcla? Unidad 5. Problemas aritméticos

8 5 Pág. 2 2 Se mezclan litros de alcohol de 96 con alcohol de 92. Cuántos litros de este último alcohol se necesitan para que la mezcla tenga 95? Para la fabricación de queso se mezcla un 60% de leche de vaca con un 40% de leche de oveja. El precio de la leche de vaca es de 0,85 euros el litro y el de la leche de oveja es de,2 euros el litro. Para fabricar un queso de necesitan 8 l de leche. A qué precio saldrá la mezcla? 4 Un ciclista sale de cierta población a una velocidad de 20 km/h. Dos horas y media después sale en su busca una moto a 60 km/h. Cuánto tarda la moto en alcanzar al ciclista? 5 Un grupo de albañiles tarda en construir una pared 6 horas. Otro grupo, más numeroso, tarda 2 horas. Se han unido ambos grupos y la colaboración ha sido tan buena que solo han tardado hora. Cuánto tiempo de menos han tardado al colaborar ambos grupos? Unidad 5. Problemas aritméticos

9 5 Pág. SOLUCIONES Calcula mentalmente: a) 50% de 260 b) 0% de 500 c) 25% de 44 d) 20% de 500 e) 75% de 800 f) 6% de 250 a) 260 0,5 = 0 b) 500 0, = 50 c) 44 0,25 = d) 500 0,2 = 00 e) 800 0,75 = 600 f) 250 0,6 = 40 2 Calcula: a) 2% de 242 b) 87% de 540 d) 2% de 600 e) 57% de 57 a) 242 0,2 = 285,66 b) 540 0,87 = 469,8 d) 600 0,2 = 42 e) 57 0,57 = 2,49 Por qué único número multiplicarías para calcular los siguientes tantos por ciento de una cantidad? a) 50% b) 20% c) 2% a) Por 0,5 b) Por 0,2 c) Por 0,02 4 En una cristalería había 50 copas y se rompieron 2. Qué tanto por ciento de copas se rompieron? TOTAL COPAS COPAS ROTAS x x Se rompieron el 4% de las copas. 5 Un billete de autobús, que costaba 2 euros, ha subido un 5%. Cuál es el precio actual? Primera forma: PRECIO ACTUAL 2 EUROS AUMENTO AUMENTO 5% de , 00 PRECIO ACTUAL 2 0, 2,. Unidad 5. Problemas aritméticos

10 5 Pág. 4 Segunda forma: PRECIO ANTIGUO PRECIO ACTUAL x x x , 6 Me hacen una rebaja del 0% por un artículo que costaba 4,20. Cuánto tengo que pagar por dicho artículo? Primera forma: PRECIO REBAJADO 4,20 REBAJA REBAJA 0% de 4,20 4, ,42 PRECIO REBAJADO 4,20,42 0,78. Segunda forma: PRECIO SIN REBAJA PRECIO REBAJADO ,20 x 00 4,20 90 x x 4, ,78 7 Un abrigo que costaba 05 ahora cuesta 87. Cuál es el porcentaje rebajado? PRECIO ANTIGUO PRECIO REBAJADO x x x , ,85 7,5 Han rebajado un 7,5% 8 Nos han dado un préstamo bancario, al 2% anual, de 5 000, para amortizarlo en 2 años. Cuánto tendremos que pagar? I Tendremos que pagar Unidad 5. Problemas aritméticos

11 5 Pág. 5 9 Los beneficios de una empresa, durante este último año, ascienden a La empresa está formada por tres accionistas que controlan el 60%, el 0% y el 0% del capital, respectivamente. Qué parte de los beneficios le corresponden a cada uno? Primer accionista , Segundo accionista , 000 Tercer accionista , 000 Total Al primero le corresponden 6 000, 000 al segundo y 000 al tercero. 0 Se quiere repartir una ayuda económica de 200 a tres familias necesitadas de 5, 7 y 4 miembros. A cuánto tocarán cada una? Importe de la ayuda 200 Total número de hijos 6 hijos por un hijo A la primera familia le corresponden 000. A la segunda familia le corresponden 400. A la tercera familia le corresponden 800. Se mezclan 8 litros de aceite de 7,5 /l con 2 litros de otro aceite de 8,5 /l. Cuál es el precio de la mezcla? LITROS PRECIO COSTE Aceite 8 7,5 8 7,5 60 Precio mezcla: Aceite 2 2 8,5 2 8, , Mezcla 20? Se mezclan litros de alcohol de 96 con alcohol de 92. Cuántos litros de este último alcohol se necesitan para que la mezcla tenga 95? DIFERENCIA DE GRADOS LITROS Alcohol Ganancia Alcohol x Pérdida x x x l Se necesita litro de alcohol de 92. Unidad 5. Problemas aritméticos

12 5 Pág. 6 Para la fabricación de queso se mezcla un 60% de leche de vaca con un 40% de leche de oveja. El precio de la leche de vaca es de 0,85 euros el litro y el de la leche de oveja es de,2 euros el litro. Para fabricar un queso de necesitan 8 l de leche. A qué precio saldrá la mezcla? LITROS PRECIO COSTE Leche de vaca 8 0,6 4,8 0,85 4,8 0,85 4,08 Leche de aveja 8 0,4,2,2,2,2,84 Mezcla 8? 7,92 Precio de la mezcla: 7,92 0,99 l 8 4 Un ciclista sale de cierta población a una velocidad de 20 km/h. Dos horas y media después sale en su busca una moto a 60 km/h. Cuánto tarda la moto en alcanzar al ciclista? Espacio recorrido por el ciclista en 2,5 horas: 20 2,5 50 km Distancia ente ambos 50 km 40 t 50 Velocidad relativa km/h Tiempo t Tardará en alcanzarle hora y 5 minutos. t 50,25 horas 40 5 Un grupo de albañiles tarda en construir una pared 6 horas. Otro grupo, más numeroso, tarda 2 horas. Se han unido ambos grupos y la colaboración ha sido tan buena que solo han tardado hora. Cuánto tiempo de menos han tardado al colaborar ambos grupos? Grupo de albañiles 6 de pared en hora. Grupo 2 de albañiles 2 de pared en hora. Ambos grupos de pared en hora de pared en /2 hora de pared en 2 horas una pared en,5 horas. Como solo han tardado hora, han tardado media hora menos. Unidad 5. Problemas aritméticos

13 9 Pág. ENUNCIADOS Nombra los ángulos determinados por las siguientes rectas y especifica cuáles son iguales: Comprueba que estas dos figuras son semejantes y calcula su razón de semejanza:,8 cm 0,8 cm, cm 2, cm 2,7 cm,2 cm,95 cm,45 cm cm 4,5 cm Calcula la distancia real entre Vera y Osuna, sabiendo que la escala de estemapa es : : Vera Osuna O Malen 4 Halla la escala de este plano sabiendo que la distancia entre los puntos 2 y es de 00 m. Qué distancia hay entre los puntos y? Y entre los puntos y 2? Dibuja en tu cuaderno una figura parecida a estas y redúcela a la mitad de su tamaño mediante el método de la proyección: Unidad 9. Semejanza

14 9 Pág. 2 6 Utiliza el método de la cuadrícula para ampliar al doble de su tamaño estas figuras: 7 Calcula la longitud de la sombra de un campanario de 26 m de altura en el momento en el que una señal de tráfico de,75 m proyecta una sombra de,5 m. 8 Queremos hacer un puente sobre un río muy caudaloso. Para ello es necesario medir la longitud del ancho del río. El proceso que seguimos es el siguiente: Nos fijamos en un árbol que hay en la orilla opuesta del río. Al punto que representa este árbol lo llamamos C. Tomamos dos puntos en la orilla en la que nos encontramos, A y B, y medimos la distancia que los separa, 52 m. El punto A lo tomamos de manera que esté justo enfrente del árbol. Situándonos en el punto A medimos el ángulo A, que mide 90. Situándonos sobre el punto B medimos el ángulo B, que mide 45. Dibuja un triángulo A B C semejante al triángulo ABC y, teniendo en cuenta la razón de semejanza, calcula la longitud del ancho del río (AC ). Unidad 9. Semejanza

15 9 Pág. SOLUCIONES Nombra los ángulos determinados por las siguientes rectas y especifica cuáles son iguales: Ángulos correspondientes: ^ 5^, 2^ 6^, ^ 7^, 4^ 8^ Ángulos alternos externos: ^ 7^, 4^ 6^ Ángulos alternos internos: ^ 5^, 2^ 8^ Comprueba que estas dos figuras son semejantes y calcula su razón de semejanza:,8 cm 0,8 cm, cm 2, cm 2,7 cm,2 cm,95 cm,45 cm cm 4,5 cm,8 0,8, 2, 2,7,2,95,45 4,5 2 Las figuras son semejantes. Su razón de semejanza es 2 = 0,6). Calcula la distancia real entre Vera y Osuna, sabiendo que la escala de estemapa es : : Distancia entre Vera y Osuna en el mapa:, = cm = O = 8 km Distancia entre Vera y Osuma: 8 km Vera Osuna Malen 4 Halla la escala de este plano sabiendo que la distancia entre los puntos 2 y es de 00 m. Qué distancia hay entre los puntos y? Y entre los puntos y 2? La distancia en el plano entre 2 y es cm m = cm = cm cm La escala de este plano es : Unidad 9. Semejanza

16 9 Pág. 4 La distancia en el plano entre los puntos y es 4 cm = cm = 400 m La distancia real entre los puntos y es 400 m La distancia en el plano entre los puntos y 2 es,5 cm, = cm = 50 m La distancia real entre los puntos y 2 es 50 m 5 Dibuja en tu cuaderno una figura parecida a estas y redúcela a la mitad de su tamaño mediante el método de la proyección: A B H G F C D E H' G' A' F' B' C' D' E' O AB 2A'B' ; BC 2B'C' ; H A B D C G E F A' H' B' E' D' C' F' G' O AB 2A'B' ; BC 2B'C' ; C A B H D F E A' H' C' B' D' F' G' E' O AB 2A'B' ; BC 2B'C' ; G Unidad 9. Semejanza

17 9 Pág. 5 6 Utiliza el método de la cuadrícula para ampliar al doble de su tamaño estas figuras: Unidad 9. Semejanza

18 9 Pág. 6 7 Calcula la longitud de la sombra de un campanario de 26 m de altura en el momento en el que una señal de tráfico de,75 m proyecta una sombra de,5 m. B B' A C A' C' Aplicamos la semejanza de triángulos: AB AC AB AC 26 AC,75,5 AC 26.,5 22,29 m,75 La longitud de la sombra del campanario es de 22,29 m. 8 Queremos hacer un puente sobre un río muy caudaloso. Para ello es necesario medir la longitud del ancho del río. El proceso que seguimos es el siguiente: Nos fijamos en un árbol que hay en la orilla opuesta del río. Al punto que representa este árbol lo llamamos C. Tomamos dos puntos en la orilla en la que nos encontramos, A y B, y medimos la distancia que los separa, 52 m. El punto A lo tomamos de manera que esté justo enfrente del árbol. Situándonos en el punto A medimos el ángulo A, que mide 90. Situándonos sobre el punto B medimos el ángulo B, que mide 45. Dibuja un triángulo A B C semejante al triángulo ABC y, teniendo en cuenta la razón de semejanza, calcula la longitud del ancho del río (AC ). C' 4 cm 45 A' 4 cm B' Los triángulos son semejantes ya que A^ A^' 90 y B^ B^' 45. AB 52 La razón de semejanza, es 00 AB 0,04 La longitud del ancho del río es: AC AC 00 AC 00. 0,04 52 m Unidad 9. Semejanza