PROPORCIONALIDAD. Las magnitudes se expresan con cantidades y cada cantidad está formada por:

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1 1 MAGNITUD PROPORCIONALIDAD Una magnitud es todo lo que se puede medir o contar. Ejemplos : Longitud, tiempo, peso, precio, etc. Las magnitudes se expresan con cantidades y cada cantidad está formada por: La unidad que es una cantidad fija con la que se comparan las demás cantidades. La medida que es el número de unidades que tiene una cantidad. Ejemplos : CANTIDAD MAGNITUD MEDIDA UNIDAD 9 metros Longitud 9 El metro 3 horas Tiempo 3 La hora 1) De las siguientes expresiones indica cuáles son magnitudes y cuáles no: a) Color del pelo b) Estatura c) Peso d) Dolor de cabeza e) Salud f) Edad 2) En las siguientes cantidades indica cuál es la magnitud, medida y unidad: a) 4 kg. b) 8 litros c) 7 años d) 60. e) 9 m 2 2 RAZONES Y PROPORCIONES Llamamos razón al cociente de dos cantidades de la misma magnitud y en las mismas unidades. Ejemplo : kg. 4 kg. Llamamos proporción a la igualdad de dos razones. Ejemplo : 2 = Sabemos que forman una proporción porque los productos cruzados dan lo mismo: 2 80 = ) Es 2 4 kg. 4) Es 5) Es 3 m 5 dm ) Calcula x en las siguientes proporciones: a) 10 x 7 21 x = b) = c) = d) = e) = 2 3 x x 60 9 x Proporcionalidad - 1

2 3 MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES Fíjate en la siguiente correspondencia en la que se relacionan las magnitudes peso de patatas y su precio: PESO PRECIO 2 Kg Kg Kg Kg. 18. Fíjate que a doble peso le corresponde doble precio, a triple peso le corresponde triple precio, etc. Dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar una cantidad de la 1ª magnitud por un número la cantidad correspondiente de la 2ª magnitud queda multiplicada por el mismo número. 4 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIANTE REGLA DE TRES DIRECTA Para resolver problemas en los que intervienen magnitudes directamente proporcionales se utiliza la regla de tres, llamada así porque de 4 cantidades sólo conocemos 3. Los pasos a seguir para resolver el problema son: 1º Plantear los datos del problema. 2º Escribir la proporción. 3º Efectuar los productos cruzados y resolver la ecuación. Ejemplo : Si 3 kg. de patatas valen 12. Cuánto kg. de patatas podremos comprar con 28.? 3 kg. 12. x kg = 12x = x = 84 x = x = 7 kg. x ) Si 14 metros de tela han costado 39,2. Cuántos metros de tela se pueden comprar con 25,2.? 8) Una máquina fabrica 150 piezas en 20 minutos. Cuánto tiempo tardaría la misma máquina en fabricar 750 piezas? 9) Un engranaje de una máquina da 360 vueltas en 1 minuto. Cuántas vueltas dará en 35 segundos? 10) Se sabe que 8 litros de vino cuestan 7,36. Cuánto costarán 10 litros y medio de vino? 11) Ayer por 3 horas de aparcamiento pagué 2,4 Cuánto pagaré hoy si he dejado el coche a las 9 de la mañana y lo he recogido a las 5 de la tarde? 5 MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES Fíjate en el siguiente ejemplo que nos relaciona el tiempo que tardan unos obreros en hacer un muro. Nº DE OBREROS TIEMPO 1 12 horas 2 6 horas 3 4 horas 6 2 horas Proporcionalidad - 2

3 Fíjate que doble número de obreros tardan la mitad de tiempo, triple número de obreros tardan la tercer parte de tiempo, etc. Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al multiplicar una cantidad de la 1ª magnitud por un número la cantidad correspondiente de la 2ª magnitud queda dividida por el mismo número. 6 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIANTE REGLA DE TRES INVERSA Para resolver problemas entre magnitudes inversamente proporcionales se utiliza la regla de tres inversa, los pasos a seguir serían: 1º Plantear los datos del problema. 2º Igualar la primera razón con la inversa de la segunda. 3º Efectuar los productos cruzados y resolver la ecuación. Ejemplo : Cinco obreros tardan en hacer una obra 12 días. Cuántos días tardarían 3 obreros? 5 obreros 12 días 3 obreros x días 5 x 60 = 3x = x = 60 x = x = 20 días ) En 20 días de trabajo 6 personas recogen las aceitunas de una finca. Cuántos días tardarían en recoger las aceitunas 10 personas? 13) Un coche a una velocidad de 50 km/h tarda 8 horas en hacer un recorrido. Cuánto tiempo tardaría si su velocidad fuese de 80km/h? 14) Un granjero tiene pienso para alimentar a 12 vacas durante 60 días. Cuánto tiempo le duraría el pienso si tuviera 8 vacas más? 15) Tres grifos iguales llenan un depósito en 20 horas. Cuánto tiempo tardarán en llenar el mismo depósito 5 grifos? 16) Para descargar un camión en 2 horas son necesarios 4 operarios. Cuántos operarios se necesitarán para descargar el camión en un cuarto de hora? 7 PORCENTAJES O TANTOS POR CIENTO Los problemas de porcentajes o tantos por ciento son problemas de regla de tres directa y se pueden resolver con el siguiente esquema: TOTAL 100 PARTE PORCENTAJE Hay varios tipos: 1 Calculo del porcentaje Ejemplo : Un hotel dispone de 400 camas, de las que 280 están ocupadas Qué porcentaje de camas están ocupadas? 280 x Proporcionalidad - 3

4 2 Calculo del total = 400x = x = x = x = 70% 280 x 400 Ejemplo : Los 12 chicos de una clase representan el 40% del total. Cuántos alumnos hay en la clase? x Aumento porcentual x = 40x = x = 1200 x = x = 30 alumnos Ejemplo : El precio de una bicicleta que costaba 400 ha subido un 20% Cuál es el precio actual? x = 100x = x = 8000 x = x = 80 x = Disminución porcentual Ejemplo : Una cadena musical costaba 800, pero me hacen una rebaja del 15% Cuánto debo pagar por la cadena? x = 100x = x = x = x = 120 x = ) En una clase de 30 alumnos, el 60% son chicos y el 40% son chicas Cuántos chicos y chicas hay? 18) En una ciudad de habitantes, el 82% son europeos, el 10 % africanos y el resto son americanos. a) Cuántos habitantes son europeos? b) Cuántos habitantes son africanos? c) Cuántos habitantes son americanos? 19) El 25% de los alumnos de una escuela practican la natación, si en la escuela hay 360 alumnos. Cuántos alumnos de la escuela no practican la natación? 20) En una tienda de regalos se ha rebajado el precio de un jarrón un 15%. Si el jarrón tenía un precio de Cuál será su precio después de la rebaja? 21) A un futbolista que gana al mes le suben el sueldo un 7%. Cuánto cobrará al año después de la subida de sueldo? 22) En una clase de 32 alumnos hay 24 chicas Qué porcentaje de chicas hay en la clase? Proporcionalidad - 4

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