EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 3: PROPORCIONALIDAD. Apellidos y Nombre:.Curso: 3º E.S.O. Grupo:.

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1 EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 3: PROPORCIONALIDAD Apellidos y Nombre:.Curso: 3º E.S.O. Grupo:. 1 Se sabe que la altura y la sombra de un edificio son proporcionales. Si la sombra de un edificio de 30 m es m, qué altura tendrá otro edificio cuya sombra en el mismo momento mide 1 m? Sea la altura del edificio: El edificio mide 4 m m Para componer una aleación se utiliza estaño y cobre. Si la constante de proporcionalidad entre los dos metales es 3/, cuánto cobre se utilizaría para 4 gramos de estaño? Se emplea 3 gramos de estaño por gramos de cobre. Por tanto, Se utilizan 7 gramos de cobre 3 Reparte 90 en partes directamente proporcionales a y 4. Sea k la constante de proporcionalidad directa: A le corresponde: k A 4 le corresponde: 4 k Por tanto: k + 4 k 90 k 90 k 1 Luego a le corresponde 1 30 EMBED Equation.3 A 3 le corresponde: EMBED 90 Equation.3 4 Un padre reparte entre sus dos hijos 7 euros en partes directamente proporcionales a la edad de cada uno. Si Luis tiene 9 años y Marta 1 años, cuánto le corresponde a cada uno? Sea k la constante de proporcionalidad directa: A Luis le corresponde: 9 k A Marta le corresponde: 1 k Por tanto: 9K + 1K 7 4K 7 K 3 Luego a Luis le corresponde a Marta le corresponde

2 En una biblioteca se colocan 10 libros en dos muebles de 40 y 0 estanterías cada uno. Cuántos libros se colocarán en cada mueble si se reparten proporcionalmente al número de estantes de cada uno? Sea k la constante de proporcionalidad directa: En el primer mueble se colocarán: 40 k En el segundo mueble se colocarán: 0 k Por tanto: 40 k + 0 k k 10 k 9 Luego en el primer mueble se colocarán libros en el segundo mueble se colocarán libros 10 libros Para hacer un pastel se emplean 00 gramos de harina y 0 gramos de azúcar. Cuál es la constante de proporcionalidad entre ambos ingredientes? Se emplean 00 gramos de harina por cada cuarto de kilo de azúcar. Por tanto, la constante de proporcionalidad directa es: Halla el valor de en las siguientes proporciones: a) c) a) c ) Completa la siguiente tabla para que las magnitudes sean directamente proporcionales: 0, 4, 3, 1, 0, 1 4, 1, 1; 3,; 4, 1,; 0, 1,

3 9 Señala cuál es la constante de proporcionalidad directa en las siguientes razones: 4 a ) c) 1 a) c ) ,1 1 0,1 14, 10 Comprueba si las siguientes razones forman una proporción: 1 7 y a) y y c) a) y Forman una proporción y No forman una proporción c) y Forman una proporción La rueda de una bicicleta da 4 vueltas cada 90 metros. Cuántas vueltas habrá dado después de recorrer un kilómetro? Relación de proporcionalidad: vueltas 1 Un ciclista en 3 horas recorre 10 kilómetros y otro en horas recorre 190 kilómetros. Eiste proporción entre las horas y la distancia recorrida por los ciclistas? y Por lo tanto, la distancia recorrida y el tiempo empleado por ambos ciclistas no es proporcional.

4 13 Son proporcionales los lados de un triángulo que miden 14 cm, 1 cm y 0 cm con otro triángulo cuyos lados miden 1 cm, 4 cm y 30 cm respectivamente? En caso afirmativo, indica en qué proporción es más grande el segundo triángulo. 0 cm 4 cm 4 cm 30 cm 14 cm 1 cm Sus lados son proporcionales, ya que: , K 10% Además sus ángulos correspondientes son iguales, luego ambos triángulos son semejantes. 14 En un momento de la tarde, una persona de 1,0 m de altura proyecta una sombra que mide 3,0 m. Qué altura tendrá un árbol que a esa misma hora proyecta una sombra de 34 m? 1, 0 3, 0 1, m. 34 3, 0 1 En un mercado se venden bolsas de naranjas. Unas son de kg y valen,40 euros y otras, de 7 kg, valen 3 euros. Los precios de las naranjas son proporcionales a los kilogramos?,4 3 7 Si son proporcionales se tiene que verificar: Los productos cruzados son:,4 7 1, 3 1 Como son distintos, las magnitudes no son proporcionales. 1 Una persona con 1/4 de litro de gasolina recorre 4 kilómetros Cuántos kilómetros recorrerá con 1, litros? 1 de litro 3,7 litros 4 Razón de proporcionalidad: 4 4 1, 3,7 1, 3,7 Podrá recorrer 10 kilómetros 10 kilómetros

5 0 Halla el valor de en las siguientes proporciones: 10 a) 10 + c) 4 1 a) ( 10 + ) c) Tres jugadores de fútbol se reparten euros en proporción directa al número de partidos que ha jugado cada uno. Si jugaron 1, 1 y 1 respectivamente, cómo se repartirán el dinero? Sea k la constante de proporcionalidad directa: Al primer jugador le corresponde: 1 k Al segundo jugador le corresponde: 1 k Al tercer jugador le corresponde: 1 k Por tanto: 1k + 1k + 1k k 3000 k 00 Luego al primer jugador le corresponde al segundo jugador le corresponde al tercer jugador le corresponde Una bomba de agua tarda 0 minutos en verter litros de agua. Cuánto tardará en llenar una piscina de 140 m 3? Como l 4 m 3, la relación es: minutos 1 horas y media o 1 h. 30 min.

6 19 Un coche recorre 700 km y ha gastado 3 litros de gasolina. Si continúa desplazándose en las mismas condiciones, cuánto consumirá para recorrer km? litros 0 Una fuente arroja 0 litros de agua cada minuto y medio. Cuántos litros arrojará en una hora? Relación de proporcionalidad: , 0 1, litros 1 Se sabe que los dos quinceavos de la remolacha se convierten en azúcar. Cuánta remolacha hay que adquirir para obtener 37 kg de azúcar? cantidad de remolacha en kg kg 1 Dos leñadores aceptan cortar madera por 1 00 euros. Uno, con tres ayudantes, trabajó días; el otro, con 4 ayudantes, trabajó días. Qué dinero debe recibir cada leñador? El primero tuvo: 4 personas trabajando días. En total 4 0 jornales. El segundo tuvo: personas trabajando días. En total 30 jornales. 0 jornales por / jornal Al primero le corresponden y al segundo Epresa en tanto por uno los siguientes valores: a) % 37% c) 7, % a) % 37% 37 c) 7,% 4 Calcula: 0,0 0,37 7, 0,7 a) 1% de 40 % de 100 c) 33% de 900 a) de 40 0, 1 40, 100 de 100 0, c) de 900 0,

7 Luis hace una limonada con 1 litros de agua y litros de zumo de limón. Cuál es el porcentaje de zumo de limón que hay en la limonada? Líquido total: ,40 0 Proporción de zumo de limón: El tanto por uno es de 0,40. El porcentaje es: 0,40 40% Un equipo de música cuesta 10 euros más el 1% de IVA, cuánto habrá que pagar por el equipo? 1º forma: El 1% de 10 euros es: de 10 0, , 0. Por tanto, el equipo costará ,0 139,0. ª forma: %+1%11% 11% de 10 1, ,0 7 Epresa cómo se calcula el precio rebajado con el porcentaje: a) 0% 1% c) 30% d) 0% Se multiplica el artículo por: a) % 0% 0% % 1% % c) % 30% 70% d) % 0% 0% En un terreno que mide 100 m únicamente el 1 está urbanizado. Cuánto mide la superficie urbanizada? El 1 de 100 es: de100 0, Por tanto, la superficie urbanizada mide 19 m Unas zapatillas deportivas están etiquetadas con 0 euros y tienen un descuento del 30%. a) Cuántos euros se descuentan? Cuánto hay que pagar? a) Descuento: 0 0,3 1 Tiene que pagar: El precio de la habitación de un hotel es euros por día, si sube los fines de semana un 30%, cuál es el valor de la subida? El 30 % de 0,3 1,0. El hotel sube 1,0 los fines de semana. 31 Si de cada alumnos/as de la clase suspenden una asignatura, qué tanto por ciento de alumnos/as aprobará la asignatura? Cuántos alumnos/as suspenden si en la clase hay 3 alumnos? El tanto por ciento de alumnos que suspenden la asignatura es: % 7% de los alumnos % de 3 9 alumnos/as aprueban

8 3 Epresa cómo se calcula la subida según el porcentaje: ii) % iii) 0% iiii) 30% iiv) 40% Se multiplica el artículo por: ii) % + % 1% 1, iii) % + 0% 10% 1, iiii) % + 30% 130% 1,3 iiv) % + 40% 140% 1,4 33 Un artículo que vale 10 euros, ante la ecesiva demanda, sube un 0%. Luego, cuando se reduce la demanda, se rebaja un 0%. Sigue valiendo lo mismo que antes? 1º forma Subida: 10 1,0 144 Rebaja: 144 0, 11,0 Vale menos que antes de la subida. ª forma 10 1,0 0, 11,0 (encadenamiento de porcentajes) 34 Un cultivo de bacterias de un laboratorio tiene bacterias y adquiere una enfermedad que produce la muerte del 1% de la población. Tratadas las bacterias supervivientes con un producto muy eficaz se consigue aumentar la población en un 14%. Cuántas bacterias forman la población finalmente? 1º forma , bacterias mueren. Quedan: , nacen. Luego forman la población: bacterias ª forma ,9 1, bacterias (encadenamientos de porcentajes) 3 Un apartamento está valorado en Está previsto que se revalorice su precio un % por año. Cuánto valdrá dentro de 3 años? 1º forma Año Valor inicial Valor final , ,0 00 ª forma , , En un anuncio de rebajas dice: Pijamas: Antes 1,7, ahora, 11,9. Zapatos: Antes 39,90, ahora 9,9. Se quiere saber: a) Están rebajados estos artículos proporcionalmente? Si no es así, cuál lo está más? Rebaja pijama 1,7 11,9 3,0 3,0 / 1,7 4,1 % de rebajas Rebaja zapatos 39,90 9,9 9,9 9,9 / 39,90 4,937% de rebajas Las rebajas son prácticamente las mismas, pero no están rebajados proporcionalmente.

9 37 Una impresora cuesta 39 euros, pero como hay que pagar el IVA, al final vale 41,44 euros. Qué tanto por ciento de IVA has pagado? 41, 44 11% % + 1%( IVA) Por tanto: Se ha pagado el 1% de IVA Calcula qué porcentaje de: a) 10 es 30 0 es 3 c) 100 es 40 a) % de 10 es % de 0 es % 1, 1,% c) % de 100 es % 39 Calcula el número: a) cuyo % sea cuyo 1% sea 7 c) cuyo 7% sea 190 a) % de es c) 1% de es d) 7 % de es En la clase de 3º A, 1 de los 0 alumnos/as estudian francés como segunda lengua, y en la clase de 3º B 1 de los alumnos. proporcionalmente, dónde estudian francés más alumnos/as? Clase de 3º A: y y Clase de 3º B: El porcentaje es mayor en 3º A % 7%

10 41 El salario de una persona es 1 euros mensuales y aumenta en,77 euros. Cuál es el porcentaje de la subida? El tanto por ciento de la subida es:,77,77 1, 1,% Si el 10% de cierto número es 300, cuál es el 0% de ese número? N es el número: El 0% de 00: 43 Una moto está etiquetada, sin IVA (1%), en 00 euros. El vendedor le dice que puede hacerle una rebaja del 0%. Calcula su coste final con porcentajes encadenados. Coste: 00 0, 1,1 74,40 euros 44 Calcula el tanto por ciento de alcohol en una mezcla de 3 litros de alcohol y litros de agua. Líquido total: ,37 es el tanto por 1. El tanto por ciento es: 0,37 37,% 4 Un programa de televisión fue visto en el mes de septiembre por espectadores, lo que supone un % más que el mes anterior. Cuántos espectadores vieron el programa en el mes de agosto? El porcentaje de espectadores en septiembre es el 1% con respecto al % del mes de agosto. Por tanto, espectadores lo vieron en agosto En una granja, la peste porcina mata al 1% de los cerdos, quedando 14. Cuántos han muerto? nº total de cerdos de la granja. % 1% % sobreviven % de cerdos Han muerto 3 cerdos 43 Si al repartir cierta cantidad de dinero entre personas cada uno recibe 0 euros. cuánto recibirán si se repartiese entre 1 personas? Cuál es la constante de proporcionalidad inversa? La constante de proporcionalidad inversa es

11 44 Señala cuál es la constante de proporcionalidad inversa en las siguientes relaciones entre magnitudes: a) Mag. A 4 1, Mag. B 10 1, Mag. A 4, 1,1 Mag. B 1, a) La constante de proporcionalidad inversa es: , 1, 0 La constante de proporcionalidad inversa es: 1, 4, 1,1 9 4 Calcula el valor de en el siguiente caso de proporcionalidad compuesta directa: Mag A Mag B Mag C Se reduce a una proporción simple: , Calcula el valor de en el siguiente caso de proporcionalidad compuesta inversa: Mag A Mag B Mag C Método de reducción a la unidad: , Se quieren reunir 1 00 euros para el viaje de fin de curso entre todos los alumnos que quieran participar. Completa la siguiente tabla. Son magnitudes inversamente proporcionales? Nº de alumnos 0 0 Dinero por cada alumno (pesetas) 30 7 Nº de alumnos Dinero por cada alumno (pesetas) La constante de proporcionalidad inversa es 100 Por tanto: 100 : : alumnos 100 : : 7 1 alumnos Sí son magnitudes inversamente proporcionales

12 4 Tres personas pintan una valla en días, cuánto tardará en pintarla una persona sola? Buscamos la constante de proporcionalidad inversa: días 49 Calcula el valor de en el siguiente caso de proporcionalidad compuesta inversa: Mag A Mag B Mag C Se reduce a una proporción simple: María tarda 4 días en preparar un eamen estudiando 4 temas y medio diarios, cuántos temas debería estudiar cada día si solamente dispone de 3 días para preparar el eamen? La constante de proporcionalidad inversa es: 4 4, , 19 3, 4 temas 3 diarios 1 Calcula el valor de en las siguientes relaciones entre magnitudes: a) 4 y son inversamente proporcionales a 0 y, respectivamente. 10 y son inversamente proporcionales a 30 y 0, respectivamente. c) y son inversamente proporcionales a 1, y, respectivamente. a) Relación de proporcionalidad inversa: Relación de proporcionalidad inversa: c) Relación de proporcionalidad inversa: 1, 4 1, Calcula el valor de en el siguiente caso de proporcionalidad compuesta directa-inversa: Mag A Mag B Mag C D 0 I

13 3 Para cubrir el suelo de una casa se necesitan 70 baldosas de 4 cm de largo y 1 de ancho. Cuántas baldosas serían precisas si cada una mide 0 cm de largo y 1, cm de ancho? 70 baldosas 4 cm de largo 1 cm de ancho baldosas 0 cm de largo 1, cm de ancho Proporcionalidad compuesta inversa , , baldosas 4 Nueve trabajadores emplean cuatro días en realizar una reparación, cuántas personas deberían trabajar en la obra si se precisara realizarla en 3 horas? 3 horas son 1, días La constante de proporcionalidad inversa es: , 3 1, 4 trabajadores Marta tarda 3 minutos en ir andando al colegio, cuánto tardará si decide ir a 1/3 de la velocidad habitual? y si decide ir el doble de rápido? Si decide ir a 1/3 de la velocidad tardará: Relación de proporcionalidad inversa: minutos 3 Si decide ir al doble de la velocidad tardará: Relación de proporcionalidad inversa: minutos Un ciclista para recorrer una distancia emplea 7 días, a razón de 0 kilómetros por día, pedaleando horas diarias. Cuántos kilómetros deberá realizar cada día si quiere cubrir la misma distancia en días pedaleando horas diarias? 0 km/día horas/día 7 días km/día horas/día días Proporcionalidad compuesta inversa km/día 7 3 grifos, funcionando horas diarias, llenan 4 piscinas en días. Cuántas piscinas podrán llenar grifos en días si permanecen abiertos 7 horas diarias? 3 grifos horas / día días 4 piscinas grifos 7 horas / día días piscinas Proporcionalidad compuesta directa , piscinas