MODELADO Y DISEÑO DEL CONTROL DE UN CONVERTIDOR ELEVADOR CON CONTROL EN MODO CORRIENTE DE PICO.

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1 ESCUEA POITÉCNICA SUPERIOR. DEPARTAMENTO DE TECNOOGÍA EECTRÓNICA GRUPO DE SISTEMAS DE EECTRÓNICA DE POTENCIA MODEADO Y DISEÑO DE CONTRO DE UN CONVERTIDOR EEVADOR CON CONTRO EN MODO CORRIENTE DE PICO. PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA TECNICA EECTRÓNICA INDUSTRIA. AUTORA: YENY VÁZQUEZ GUTIÉRREZ DIRECTORA: ISABE QUESADA REDONDO Febrer 011

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3 AGRADECIMIENTOS. Quier agradecer a mis padres pr su apy incndicinal y su fé en mí. Especialmente a mi padre, a quien admir desde siempre y que es para mí un referente de cóm ser en la vida. A mi madre prque siempre está dispnible cuand la necesit. A mi herman pr ls rats divertids que me regala. A mis abuels Ori y Otili, Avelin y en especial a mi abuela Sarah, que cntinuamente me han animad a superarme. A Tni pr su paciencia durante mi aprendizaje. A Vil pr sus cnsejs, pr su apy y aclaracines en mments de agbi. A mis amigs: Irene, Adrián, Itziar, Alina, Bea, Pabl, Dairn (muchas gracias pr ayudarme a crear algunas imágenes de este pryect), pr ls buens y mals rats que hems cmpartid.

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5 Índice. ÍNDICE DE FIGURAS IV REACIÓN DE ABREVIATURAS. IX CAPÍTUO 1. INTRODUCCIÓN Mtivación 1 1. Objetivs Estructura de la memria 14 CAPÍTUO. ESTUDIO DE ESTADO DE A TÉCNICA 17.1 Estad de la técnica de ls tips de cntrl para cnvertidres DC/DC Cntrl en md tensión Cntrl en md crriente prmediada..1.3 Cntrl en md crriente de pic. 4. Estad de la técnica de ls tips de mdelad para el cntrl en md crriente de pic 6..1 Mdelad de la planta y del mduladr a la vez 7.. Mdelad del mduladr y de la planta de frma independiente. 7.3 Ventajas e incnvenientes del estad de la técnica y la slución elegida. 8 CAPÍTUO 3. MODEADO DINÁMICO DE CONVERTIDOR EEVADOR CONTROADO POR CORRIENTE DE PICO Estructura básica del cntrl en md crriente de pic Sensad de la crriente Rampa de cmpensación. Valr óptim Mdelad del cnvertidr en md crriente de pic Estructura general del mdel Mdel básic del mduladr. 47 i

6 3.4.3 Mdel precis del mduladr incluyend ls efects del muestre Obtención de las funcines de transferencia de la planta en bucle abiert Md de cnducción cntinu Md de cnducción discntinu Obtención de las funcines de transferencia del laz intern de crriente istad de las funcines de transferencia Breve análisis de ls efects físics de ls elements de la planta y del mduladr sbre el cnvertidr Planta Mduladr az intern de crriente Cnclusines. 77 CAPÍTUO 4. DISEÑO DE CONTRO DE CONVERTIDOR Selección del circuit integrad de cntrl (UC 3843) Análisis y parametrización del circuit de cntrl. Generación de la rampa de cmpensación Diseñ del reguladr Circuit prpuest. 89 CAPÍTUO 5. VAIDACIÓN MEDIANTE SIMUACIÓN Validación de ls mdels en el dmini de la frecuencia Diagrama de bde de la planta en MCC y MCD Diagrama de bde del laz intern de crriente en MCC y MCD Validación del cnvertidr elevadr en laz cerrad en el dmini tempral Cnclusines 10 CAPÍTUO 6. CONCUSIONES. 105 CAPÍTUO 7. PRESUPUESTO. 109 CAPÍTUO 8. ANEXOS 113 ii

7 8.1 Desarrll de ecuacines Ecuacines de la planta para el md de cnducción cntinu Ecuacines de la planta para el md de cnducción discntinu Ecuacines del laz intern de crriente Datasheet UC ISTA DE ARTÍCUOS 148 iii

8 Índice de Figuras Figura 1.1 Fuente de alimentación de un rdenadr de sbremesa. 1 Figura 1. Esquema eléctric para el sistema híbrid de un cche. 13 Figura.1 Cnvertidr elevadr cn cntrl. 18 Figura. Efects de una perturbación sbre sistemas de distint rden. 19 Figura.3 Circuit cn dble realimentación. 0 Figura.4 Cntrl en md tensión de un cnvertidr elevadr. 1 Figura.5 Señales significativas del cntrl en md tensión de un cnvertidr elevadr. Figura.6 Circuit del cnvertidr elevadr en ACM. 3 Figura.7 Señales significativas del cntrl ACM de un cnvertidr elevadr. 3 Figura.8 Circuit del cnvertidr elevadr en CMC. 5 Figura.9 Señales significativas del cntrl CMC de un cnvertidr elevadr. 5 Figura 3.1 Cnvertidr elevadr cn cntrl en md tensión. 31 Figura 3. az intern de crriente del cntrl "Md Crriente de Pic" 31 Figura 3.3 Evlución de las señales del laz intern de crriente del cntrl en md crriente de pic en MCC. 33 Figura 3.4 Evlución de las señales del laz intern de crriente del cntrl en md crriente de pic en MCD. 34 Figura 3.5 Sensad de mediante resistencia externa situada sbre el transistr. 34 Figura 3.6 Sensad de mediante resistencia externa situada baj el transistr. 35 Figura 3.7 Sensad de mediante resistencia interna. 35 Figura 3.8 Transfrmadr de crriente. 35 Figura 3.9 Crriente a través del transistr (señalad cn la flecha rja). Imagen tmada de la referencian[15]. 36 Figura 3.10 Filtr pas baj de la salida del sensr. Se define la salida v = i R 36 Figura 3.11 Evlución genérica de la crriente a través de la bbina. 37 Figura 3.1 Crriente en la bbina en régimen permanente y crriente en la bbina perturbada. 38 Figura 3.13 Detalle de la crriente en la bbina en equilibri y perturbada. 39 Figura 3.14 Cálcul del valr de la perturbación de la crriente en la bbina 40 Figura 3.15 Circuit del laz intern de crriente cn cmpensación de rampa artificial. 4 Figura 3.16 Frmas de nda de las señales del laz intern de crriente. 43 Figura 3.17 Análisis de la evlución de la perturbación en la crriente en la bbina al añadir la rampa de cmpensación. 43 Figura 3.18 Mdel precis del laz intern de crriente. 46 Figura 3.19 Frmas de nda de la crriente de cntrl, crriente en la bbina y rampa de cmpensación. 47 Figura 3.0 Mdel del mduladr. 51 s s iv

9 Figura 3.1 Mdel precis del mduladr. 53 Figura 3.Mdel genéric del cnvertidr elevadr. 53 Figura 3.3Mdel de la planta del cnvertidr elevadr. 54 Figura 3.4Cnfiguracines n permitidas en el prmediad del circuit del cnvertidr. 55 Figura 3.5 Circuit equivalente cn red de cnmutación sustituida pr fuentes dependientes. 55 Figura 3.6 Evlución tempral de la crriente en el transistr y tensión en el did de cn cnvertidr elevadr. 56 Figura 3.7 Circuit del cnvertidr elevadr prmediad y linealizad. 57 Figura 3.8 Mdel de la planta para calcular la relación entre la salida y el cicl de trabaj. 57 Figura 3.9 Circuit en pequeña señal del cnvertidr elevadr. 57 Figura 3.30 Crriente de la fuente inyectada al rest del cnvertidr. 60 Figura 3.31 Crriente inyectada a la carga RC. 60 Figura 3.3 Crriente instantánea inyectada pr la fuente al cnvertidr. 61 Figura 3.33 Tensión aplicada a la bbina durante un períd de cnmutación. 61 Figura 3.34 Crriente instantánea inyectada a la carga RC. 6 Figura 3.35 Crriente inyectada a la red de salida RC. 64 Figura 3.36 Mdel precis del bucle intern de crriente del cnvertidr elevadr cntrlad en md crriente de pic. 65 Figura 3.37 Diagrama de blques de la función de transferencia v v g. 66 Figura 3.38 Simplificación 1 67 Figura 3.39 Simplificación. 68 Figura 3.40 Simplificación Figura 3.41 Simplificación Figura 3.4 Simplificación Figura 3.43 Diagrama de blques simplificad para hallar la función de transferencia v Figura 3.44 Diagrama de bde de la regulación de línea para distints valres de rampa de cmpensación. 74 Figura 3.45 Diagrama de bde de la audisuceptibilidad para distints valres de rampa de cmpensación. 75 Figura 3.46 Diagrama de bde de la salida para distints valres de rampa de cmpensación. 76 Figura 3.47 Estructura cmún a tdas las funcines de transferencias del laz intern de crriente. 77 Figura 4.1 Esquema del micrcntrladr UC Figura 4. Figura 4. Encapsulad del micrcntrladr UC Figura 4.3 Amplificadr del errr cmpensad. 8 Figura 4.4 Prtección de tensión. 83 Figura 4.5 Generadr de la frecuencia de cnmutación (sciladr). 83 v g 69 v

10 Figura 4.6 Rampa de cmpensación (sciladr). 84 Figura 4.7 Curvas frecuencia respect a la resistencia del UC Figura 4.8 Circuit prpuest pr el fabricante para generar y sumar la rampa de cmpensación a la crriente. 86 Figura 4.9 Reguladr Tip. 88 Figura 4.10 Diagramas de Bde en bucle abiert y en bucle cerrad. 89 Figura 4.11 Esquema de la planta. 89 Figura 4.1 Esquema del cntrl. 90 Figura 5.1Mdel de la planta del cnvertidr elevadr. 9 Figura 5. Tensión de salida respect al cicl de trabaj (MCC). 93 Figura 5.3 Tensión de salida respect tensión de entrada (MCC). 93 Figura 5.4 Tensión de salida respect a la crriente de salida (MCC). 93 Figura 5.5 Crriente en la bbina respect al cicl de trabaj (MCC). 93 Figura 5.6 Crriente de la bbina respect a tensión de entrada (MCC). 94 Figura 5.7 Crriente de la bbina respect a crriente de salida (MCC). 94 Figura 5.8 Tensión de salida respect al cicl de trabaj (MCD). 94 Figura 5.9 Tensión de salida respect tensión de entrada (MCC). 94 Figura 5.10 Tensión de salida respect a la crriente de salida (MCD). 95 Figura 5.11 Crriente en la bbina respect al cicl de trabaj (MCD). 95 Figura 5.1 Crriente de la bbina respect a tensión de entrada (MCD). 95 Figura 5.13 Crriente de la bbina respect a crriente de salida (MCD). 95 Figura 5.14 Mdel laz intern de crriente. 96 Figura 5.15 Tensión de salida respect tensión de entrada del laz intern de crriente. 97 Figura 5.16 Tensión de salida respect a crriente de cntrl del laz intern de crriente. 97 Figura 5.17 Tensión de salida respect a crriente de salida del laz intern de crriente. 97 Figura 5.18 Crriente en la bbina respect a tensión de entrada del laz intern de crriente. 97 Figura 5.19 Crriente en la bbina respect a crriente de cntrl del laz intern de crriente. 98 Figura 5.0 Crriente en la bbina respect a crriente de salida del laz intern de crriente. 98 Figura 5.1 Estudi de la respuesta del sistema ante escalón de entrada. 99 Figura 5. Estudi de la variación en el cmprtamient del sistema ante escalón de carga. 100 Figura 5.3 Cnvertidr elevadr cn y sin rampa de cmpensación. 101 Figura 5.4 Detalle del cmprtamient del sistema cn rampa de cmpensación y sin rampa de cmpensación. 10 Figura 8.1 Diagrama de blques del laz intern de crriente del cnvertidr elevadr cn cntrl de crriente de pic. 114 Figura 8. Circuit en pequeña señal del cnvertidr elevadr. 115 Figura 8.3 Esquema general entrada salida del laz intern de crriente (Gvg en MCC). 115 Figura 8.4 Circuit equivalente emplead en el cálcul de Gvg en MCC 115 vi

11 Figura 8.5 Circuit equivalente mdificad emplead en el cálcul de Gvg en MCC. 115 Figura 8.6 Esquema general entrada salida del laz intern de crriente (Gvi en MCC). 117 Figura 8.7 Circuit equivalente emplead en el cálcul de Gvi en MCC 117 Figura 8.8 Circuit equivalente mdificad emplead en el cálcul de Gvi en MCC. 117 Figura 8.9Esquema general entrada salida del laz intern de crriente (Gid en MCC). 118 Figura 8.10 Circuit equivalente emplead en el cálcul de Gid en MCC 118 Figura 8.11 Circuit equivalente mdificad emplead en el cálcul de Gid en MCC. 119 Figura 8.1 Esquema general entrada salida del laz intern de crriente (Gig en MCC). 10 Figura 8.13 Circuit equivalente emplead en el cálcul de Gig en MCC 10 Figura 8.14 Circuit equivalente mdificad emplead en el cálcul de Gig en MCC. 10 Figura 8.15 Esquema general entrada salida del laz intern de crriente (Gii en MCC). 11 Figura 8.16 Circuit equivalente emplead en el cálcul de Gii en MCC 11 Figura 8.17 Circuit equivalente mdificad emplead en el cálcul de Gii en MCC. 1 Figura 8.18 Salida en pequeña señal del cnvertidr elevadr. 15 Figura 8.19 Diagrama de blques del laz intern de crriente utilizad en el cálcul de la función de transferencia B 19 Figura 8.0 Simplificación BI 19 Figura 8.1 Simplificación BII 19 Figura 8. Diagrama de blques del laz intern de crriente utilizad en el cálcul de la función de transferencia C 130 Figura 8.3 Diagrama de blques del laz intern de crriente utilizad en el cálcul de la función de transferencia C rerdenad 131 Figura 8.4 Simplificación CI 131 Figura 8.5 Simplificación CII 131 Figura 8.6 Simplificación CIII 13 Figura 8.7 Diagrama de blques del laz intern de crriente utilizad en el cálcul de la función de transferencia E. 133 Figura 8.8 Simplificación EI. 133 Figura 8.9 Simplificación EII. 133 Figura 8.30 Diagrama de blques del laz intern de crriente utilizad en el cálcul de la función de transferencia D 134 Figura 8.31 Diagrama de blques del laz intern de crriente utilizad en el cálcul de la función de transferencia D rerdenad 134 Figura 8.3 Simplificación DI. 135 Figura 8.33 Simplificación DII 135 Figura 8.34 Simplificación DIII 135 Figura 8.35 Simplificación DIV 135 vii

12 Figura 8.36 Diagrama de blques del laz intern de crriente utilizad en el cálcul de la función de transferencia F 137 Figura 8.37 Diagrama de blques del laz intern de crriente utilizad en el cálcul de la función de transferencia F rerdenad. 137 Figura 8.38 Simplificación FI 137 Figura 8.39 Simplificación FII. 138 Figura 8.40 Simplificación FIII 138 viii

13 Relación de Abreviaturas. MCC: Md de cnducción cntinu. MCD: Md de cnducción discntinu. E/A : Amplificadr del errr cmpensad. V ref : Tensión de referencia. CCM: Cntrl en md crriente de pic. ACM: Cntrl en md crriente prmediada. t =. i (0) : Valr instantáne de la crriente a través de la bbina en 0 i : Valr instantáne de la perturbación de la crriente en la bbina (es cnstante durante td el semicicl). I 0 : Valr instantáne de la crriente en la bbina sin perturbar en t = 0. T s : Períd de cnmutación. d = D: Cicl de trabaj, es el interval de tiemp (expresad en tant pr 1) a l larg de un períd de cnmutación, durante el cual la bbina se carga también se denmina Tn. d = D : Interval de tiemp (expresad en tant pr 1) a l larg de un períd de cnmutación durante el cual la bbina se descarga. En MCC se cumple que d = 1 d. variable : Valr prmedi de la variable estudiada. v = vˆ : Ambs símbls significan perturbación de la variable v estudiada. ix

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15 Capítul 1. Intrducción. 11

16 Capítul 1. Intrducción. Tds ls sistemas de la naturaleza pseen mecanisms de cntrl que garantizan la estabilidad si ésts sn desplazads del régimen nrmal de funcinamient. El principi de funcinamient del cntrl cmún para tds, cmparar una señal representativa del sistema cn una referencia y actuar sbre el sistema cn el fin del minimizar dicha diferencia. Para el cntrl de cnvertidres CC- CC se utiliza la señal PWM. El métd para btener la señal de cntrl n es únic, el nivel de cmplejidad varía y depende del parámetr que se desee ptimizar, cste, estabilidad, etc. El presente pryect está enfcad al diseñ del cntrl del cnvertidr en md crriente de pic. 1.1 Mtivación s cnvertidres CC-CC sn una parte imprtante de un grup de bjets de us diari, aunque pasen desapercibids. Pr ejempl, el rdenadr de sbremesa se alimenta a través de una fuente de tensión que internamente está frmada pr: un rectificadr de puente de dids que tma la tensión sinusidal de la red y la rectifica para que psterirmente un cnvertidr CC-CC reduzca el valr de la misma y que finalmente las distintas partes del PC btengan la energía para realizar sus funcines, ver Figura 1.1. Cnvertidr Figura 1.1 Fuente de alimentación de un rdenadr de sbremesa. 1

17 Capítul 1. Intrducción. s cnvertidres CC-CC n sl frman parte del presente, también sn parte del futur. Actualmente se emplean cnvertidres bidireccinales en ls cches híbrids que han salid al mercad, Figura 1.. El cntrl pr crriente de pic es un de ls métds de cntrl que suele emplearse en este tip de aplicacines. Figura 1. Esquema eléctric para el sistema híbrid de un cche. Existen numersas técnicas para el cntrl a frecuencia fija: cntrl pr tensión, cntrl en md crriente prmediada, cntrl en md crriente de pic, etc. Difieren entre sí pr el nivel de cmplejidad del diseñ y el númer de cmpnentes que requieren para su implementación y que repercute en el cste. El cntrl en md tensión es sencill prque sl psee un laz de realimentación, es barat prque está frmad pr un númer reducid de cmpnentes, per n satisface las exigencias de estabilidad de algunas aplicacines. Para mejrar la estabilidad se añade un segund laz de cntrl dand lugar al cntrl en md crriente prmediada y al cntrl en md crriente de pic. El cntrl en md crriente prmediada es significativamente más csts que el cntrl en md crriente de pic prque funcina cn más cmpnentes, de este md el cntrl en md crriente de pic representa la slución intermedia, prque es estable e implementarl n es csts. Otra característica relevante de esta metdlgía de cntrl es que permite utilizar un únic cntrl para varis cnvertidres en paralel mediante un bus, l cual es muy útil para aplicacines espaciales dnde el espaci es reducid. 13

18 Capítul 1. Intrducción. El diseñ del cntrl se realizará para un cnvertidr elevadr. Este tip de tplgía de cnvertidres CC-CC es utilizada cn frecuencia cuand se requieren tensines superires a la tensión de alimentación. 1. Objetivs El bjetiv del presente pryect de fin de carrera es diseñar el cntrl, en md crriente de pic, de un cnvertidr CC-CC elevadr. a figura 1.3 muestra el diagrama de blques del cnvertidr, incluid el blque de cntrl. En primer lugar se desarrllará un mdel precis en pequeña señal del laz intern de crriente a partir del mdel de la planta y del mdel del mduladr en el cual se incluirá la rampa de cmpensación y ls efects de retard del muestre. El mdel será validad en PSIM para ls mds de trabaj MCC y MCD del cnvertidr elevadr. A partir del mdel se realizará el estudi dinámic del bucle intern de crriente para diseñar el amplificadr de errr cmpensad y cerrar el bucle de tensión. El cntrl se implementará cn el micrcntrladr UC3843, diseñad especialmente para aplicacines de cntrl en md crriente de pic. Finalmente se prcederá a la validación del mdel en bucle cerrad mediante PSIM. 1.3 Estructura de la memria a estructura general de la memria se presenta cm cuatr blques diferenciads entre sí: una primera parte destinada al estudi del estad de la técnica, tra enfcada a la deducción del mdel, una tercera parte rientada a la parametrización del micrcntrladr y finalmente tr blque en el cual se validan mediante simulación en PSIM ls mdels en bucle abiert y en bucle cerrad. A cntinuación se realiza una descripción detallada de ls cntenids que se abrdarán en cada capítul. Capítul 1. Se expnen las raznes que han mtivad la realización del presente pryect, así cm ls bjetivs que se pretenden alcanzar y finalmente se frece una descripción de ls temas que se abrdarán en cada capítul 14

19 Capítul 1. Intrducción. Capítul. En él se explica brevemente el md de funcinamient y las principales características de tres de ls métds de cntrl que funcinan a frecuencia fija, dentr de ls cuales se halla el CMC. También se estudia las distintas técnicas de mdelad, del laz intern haciend énfasis en aquellas basadas en técnicas de prmediad. Capítul 3. A l larg de este capítul se desarrllará el mdel precis del laz intern de crriente. En primer lugar se realizará un estudi de la estabilidad del bucle intern de crriente, se demstrará que el laz intern de crriente es inestable para cicls de trabaj superires a 0.5 y que dicha inestabilidad desaparece al añadir una rampa externa de cmpensación. A partir de ls resultads anterires se deducirá el mdel precis del mduladr que incluirá el retard prducid durante el muestre. Seguidamente se btendrá el mdel en pequeña señal de la planta para ls mds de trabaj MCC y MCD. Partiend del mdel de la planta y del mduladr se calcularán las seis funcines de transferencia del laz intern de crriente. Seguidamente se resumirá infrmación relevante btenida durante la realización del pryect. Finalmente se expndrán las cnclusines a las cuales se han arribad tras realizar esta parte del pryect. Capítul 4. En este capítul se explicará el funcinamient del micrcntrladr UC3843 y se prcede a la parametrización del mism para cerrar el laz extern de tensión. Capítul 5. Se realizará la validación experimental de ls mdels en bucle abiert en MCC y MCD, y en bucle cerrad en MCC. Para ell se btendrán el diagrama de bde del circuit cnmutad en PSIM y psterirmente se cmpararán cn el diagrama de bde teóric representad a partir del mdel prmediad en MATHCAD. Capítul 6. Se calcula el presupuest. Capítul 7. Recge las cnclusines y la prpuesta de trabajs futurs. 15

20 16 Capítul 1. Intrducción.

21 Capítul. Estudi del estad de la técnica 17

22 Capítul. Estudi del estad de la técnica. Debid a que ls avances en la tería y la práctica del cntrl autmátic aprtan ls medis para btener un desempeñ óptim de ls sistemas dinámics, mejrar la prductividad ( ) tds ls ingeniers y científics deben tener un buen cncimient de este camp [1]..1 Estad de la técnica de ls tips de cntrl para cnvertidres DC/DC. s cnvertidres CC-CC sn circuits electrónics de ptencia que cnvierten una tensión cntinua en tr nivel de tensión cntinua. En la naturaleza tds ls mecanisms pseen sistemas de cntrl para fijar la salida en el valr desead y garantizar la estabilidad de ls misms ante las perturbacines que afectan su cmprtamient, Figura.1. Ests mecanisms se denminan sistemas de cntrl realimentads y se definen cm: un sistema que mantiene una relación prescrita entre la salida y la entrada de referencia, cmparándlas y usand la diferencia cm medi de cntrl [1]. D Vreferencia Vg Q C R V d errr Figura.1 Cnvertidr elevadr cn cntrl. Existen cinc estrategias de cntrl que de us cmún en ls cnvertidres cnmutad de baja tensión, éstas sn: Cntrl en md tensión. Opera cmúnmente a frecuencia de cnmutación fija. Cntrl en md crriente de pic. Opera cmúnmente a frecuencia de cnmutación fija. 18

23 Capítul. Estudi del estad de la técnica. Cntrl en md crriente prmediad. Opera cmúnmente a frecuencia de cnmutación fija. Cntrl pr histéresis. Opera a frecuencia cnmutación variable. Cntrl en V. Opera a frecuencia cnmutación variable. En este capítul sl se explicarán las tres primeras. El cntrl pr tensión tiene sl un laz de cntrl. Si el cnvertidr trabaja en MCC, el sistema es de segund rden, de prducirse una perturbación el sistema se puede desestabilizar, prque en estas cndicines de trabaj el valr medi de la crriente en un períd depende del valr medi del períd anterir (es la definición de variable de estad). Pr el cntrari, si el md de trabaj es el discntinu el sistema es de primer rden, prque cualquier variación en el valr medi de la crriente en la bbina durante un cicl n repercutirá en el siguiente cicl (prque la bbina se descarga ttalmente durante el tiemp muert). a Figura. ilustra ls efects de una perturbación en la crriente de la bbina sbre un sistema de rden un y sbre un sistema de rden ds. i 1 laz MCC = rden 1 laz MCD = rden 1 i Figura. Efects de una perturbación sbre sistemas de distint rden. Existe alguna frma de trabajar en md de cnducción cntinu, per que el sistema cntinúe siend de primer rden? a respuesta es sí. a bbina es una variable de estad y es la respnsable de que el estad actual dependa del estad anterir pr l que intrduce un rden a al sistema. En un cntrl CMC y ACM (Figura.3) la bbina equivale a una fuente de crriente cntrlada pr tensión, pr l tant deja de ser una variable de estad y el sistema se cmprta cm un sistema de rden 1. 19

24 Capítul. Estudi del estad de la técnica. i i = G v c C R v v c Cntrl v β Figura.3 Circuit cn dble realimentación. En ls siguientes epígrafes se explicará brevemente el md de funcinamient ls tres métds de cntrl: cntrl en md tensión, cntrl en md crriente de pic (CMC) y cntrl en md crriente prmediada (ACM). Se presupne cncimients sbre el funcinamient de un cnvertidr elevadr en MCC y MCD, en el Anex 1 aparece esta infrmación..1.1 Cntrl en md tensión. En ls circuits reales cn cmpnentes n ideales la tensión de salida es una función de las siguientes variables: tensión de entrada, crriente de carga y caídas de tensines en ls cmpnentes semicnductres y resistencias parásitas. a tensión de salida de la fuente de alimentación se cntrla mdificand el cicl de trabaj para cmpensar las variacines de la misma ante variacines de las variables ya mencinadas. s sistemas de cntrl realimentads para fuentes cnmutadas de alimentación cmparan la tensión de la salida cn una referencia y cnvierten el errr en un determinad valr de cicl de trabaj. Este tip de cntrl se denmina cntrl en md tensión (Figura.4), y cm ya se ha mencinad antes sl tiene un laz de realimentación que está frmad pr: un sensr de tensión, un amplificadr de errr cmpensad y un cmparadr. 0

25 Capítul. Estudi del estad de la técnica. Amplificadr del Errr Cmpensad Z Vg V R1 R Vref Z1 PWM v c Vtri Figura.4 Cntrl en md tensión de un cnvertidr elevadr. El amplificadr de errr cmpensad cmpara la tensión de la salida del cnvertidr (en realidad sl tma un valr β veces inferir al valr de la tensión de salida) cn una tensión de referencia para prducir una señal de errr, que se utilizará para ajustar el cicl de trabaj del MOSFET, Figura.4. a cmpensación asciada al amplificadr determina el funcinamient del bucle de cntrl y prprcina un sistema de cntrl estable. El circuit PWM (mduladr pr anch de puls) tma la salida del amplificadr de errr cmpensad y la cnvierte en un cicl de trabaj. a tensión de salida del amplificadr v c se cmpara cn una frma de nda de diente de sierra de amplitud Vp. a salida del circuit PWM es un nivel alt cuand v c es mayr que la frma de nda de diente de sierra y es cer cuand es menr (véase figura.5). 1

26 Capítul. Estudi del estad de la técnica. Vp v c Vtri d Figura.5 Señales significativas del cntrl en md tensión de un cnvertidr elevadr. a principal ventaja del cntrl pr tensión radica en su sencillez de implementación. a principal limitación es la lentitud que caracteriza a este tip de cntrl, si curre una perturbación en la salida, el cnvertidr cmienza a crregir el cicl de trabaj lentamente..1. Cntrl en md crriente prmediada. El cntrl de crriente en md prmediad está frmad pr ds lazs de cntrl. En el laz extern de tensión hay un amplificadr de errr cmpensad, este blque desempeña la misma función en el cntrl en tensión y en el ACM. El laz intern de crriente está frmad pr: a. Un relj que marca el inici de cada cicl de cnmutación. b. Un biestable SR que establece ls intervals de cnducción del MOSFET, c. Un cmparadr que cmpara la tensión prprcinal al valr de crriente prmediad en la bbina y un valr de tensión de cntrl prcedente de la salida del E/A del laz extern de tensión. d. Amplificadr de errr cmpensad del laz intern de crriente que tma la tensión prprcina a la crriente sensada en la bbina y la amplifica. Esta es la principal diferencia entre el ACM y CMC. El E/A es muy imprtante cuand un cnvertidr pasa de MCC al MCD, prque aprta suficiente ganancia a la tensión V ca para que cntinúe siend cmparable cn la tensión V dif. a señal PWM se genera a partir de la cmparación entre y V. El cnvertidr permanece en T ON (el transistr cnduce) mientras V > V. dif ca V ca dif

27 Capítul. Estudi del estad de la técnica. Amplificadr del Errr Cmpensad del az Extern de Tensión Z Vg V O Z1 Gsensr V ref Amp del Errr Cmpensad del az Intern de Crriente Z4 Q R S V A Z3 V C Relj 0 Ts 0 Ts Figura.6 Circuit del cnvertidr elevadr en ACM. Vp V A Vtri d Figura.7 Señales significativas del cntrl ACM de un cnvertidr elevadr. a técnica de cntrl pr crriente prmediada reduce el númer de errres prducids durante la medición prque la tensión prprcinal a la crriente sensada es prmediad antes de ser cmparad. Es un cntrl rbust inclus en MCD. Este cntrl n requiere la implementación de rampa de cntrl, pr el cntrari presenta una ganancia reducida a frecuencias 3

28 Capítul. Estudi del estad de la técnica. próximas a la frecuencia de cnmutación (de este md mantiene la estabilidad). Es inmune al ruid. Debid a que en el laz intern se ha implementad un amplificadr de bucle intern, la crriente puede ser sensada en cualquier rama del cnvertidr. Pr tr lad el segund E/A encarece el cntrl ACM..1.3 Cntrl en md crriente de pic. El cnvertidr elevadr es cntrlad mediante una señal PWM, que de frma similar al cntrl en md tensión se genera a partir de la cmparación entre una tensión, que a efects de cntrl puede ser cnsiderada casi cntinua y una señal triangular de frecuencia igual a la frecuencia de cnmutación. En el CMC la señal triangular es la prpia crriente instantánea de la bbina cnvertida a tensión pr el sensr de crriente. En el laz de tensión se encuentra el amplificadr de errr cmpensad, que al igual que en ls ds cass anterires amplifica la diferencia entre la señal prcedente del sensr lcalizad en el filtr de salida del cnvertidr y un valr de referencia, esta señal se denmina errr. El valr del errr puede cnsiderarse cntinu durante un cicl de trabaj. Puest que este métd de cntrl se explica cn detalle en el capítul 3, n se prfundiza en el funcinamient del mism. s cmpnentes que frman el cntrl sn: a. Un relj que genera ls flancs que indican el inici de cada cicl. El relj también se utilizará para generar la rampa de cmpensación que garantiza la estabilidad del bucle para cicls de trabaj superires a 0.5. b. Un blque restadr que sustrae a la tensión de cntrl la rampa de cmpensación. c. Un cmparadr que cmpara las tensines V y V C para generar el flanc cn el cual finaliza el T ON. d. Un biestable SR que cntrla ls intervals de cnducción del transistr. 4

29 Capítul. Estudi del estad de la técnica. i Amplificadr del Errr Cmpensad Z V g V O Z1 Vref Rsensr Q R S V V Rampa V C 0 Ts Relj 0 Ts Figura.8 Circuit del cnvertidr elevadr en CMC. V V c rampa V d Figura.9 Señales significativas del cntrl CMC de un cnvertidr elevadr. El cntrl en md crriente de pic lleva implícitamente implementad un feedfrward. Debid a este tip de realimentación, las perturbacines sn crregidas cicl a cicl, de md que el cntrl funcina cm prtección de sbrecrriente, l cual resulta beneficis para ls cmpnentes del cnvertidr durante el régimen transitri. 5

30 Capítul. Estudi del estad de la técnica. El CMC se puede cnstruir cn un númer reducid de cmpnentes, abaratand así ls cstes de fabricación. Dad que el cntrl crrige cicl a cicl el valr medi de la bbina, es psible utilizar un únic cntrl para varis cnvertidres clcads en paralel.. Estad de la técnica de ls tips de mdelad para el cntrl en 6 md crriente de pic Para diseñar el cntrl de cualquier sistema es necesari estudiar las características dinámicas de la planta, est significa evaluar el cmprtamient del sistema ante perturbacines de distinta frecuencia y amplitud. En este punt adquiere gran imprtancia un mdel en pequeña señal del circuit sbre el cual pder realizar el estudi dinámic. El mdel más precis se btiene a partir de utilizar las ecuacines de cada cmpnente, sin embarg el sistema de ecuacines que se btiene es muy cmplicad y carece de pder analític, n resulta extrañ que ls prgramas de simulación utilicen este métd, ya que la capacidad de cálcul de ls rdenadres es cnsiderablemente superir a las del ser human []. Existen métds de mdelad alternativs. Varis autres han prpuest mdels sencills y l suficientemente preciss cm para extraer infrmación útil de ls misms [3] - [7]. Ests mdels están basads en el prmediad de las señales prque a efects de cntrl las señales sn tan lentas en cmparación cn la velcidad del laz extern que pueden ser cnsideradas cntinuas durante un cicl de cnmutación. Recientemente se ha prpuest un mdel que n parte del prmediad de señales [8]. El mdel del cnvertidr cntrlad en md crriente de pic se diseña separand el mdel en ds blques: pr un lad el laz extern de tensión y pr tr el laz intern de crriente. El blque que mdela el laz intern de crriente puede cnstruirse de ds frmas distintas: mdeland el mduladr junt a la planta bien mdelar separand el mduladr de la planta. El mdel que resulta de aplicar el segund métd es más precis, aunque la máxima precisión que alcanza cualquiera de ells es 1 f. sw

31 Capítul. Estudi del estad de la técnica...1 Mdelad de la planta y del mduladr a la vez A partir de mdelad de la planta y el mduladr a la vez se btiene un únic blque que mdela el laz intern de crriente. Este métd se basa en calcular el mdel de la etapa de ptencia cn el laz de crriente incrprad, para l cual halla la relación entre: la tensión prmediada en la bbina, la crriente prmediada en la bbina, la crriente de pic en la bbina y la crriente en el did [9]. El primer pas para btener el circuit en pequeña señal, es prmediar las variables antes mencinadas y a cntinuación linealizarlas. Cn las expresines linealizadas se plantea un sistema de ecuacines, del cual se extraen las funcines de transferencia del laz intern de crriente. Reslver el sistema de ecuacines es una tarea labrisa. Pr tr las el mdel n predice el cmprtamient de retenedr de rden cer que caracteriza al mduladr del laz intern de crriente del CMC... Mdelad del mduladr y de la planta de frma independiente. El mdelad del mduladr y de la planta pr separad permite incluir el retard al muestrear que se prduce en el mduladr. Pr tr lad al separar el cntrl de la planta facilita el mdelad de esta. El mdelad del mduladr está desarrllad en [10], [11], [1] y [13]. El mdel de la planta en MCC se puede realizar aplicand diverss métds basads en el prmediad: a. Ecuacines de estad de Middlebrk [3]. Este métd de reslución es punt de partida del rest de métds aplicads para mdelar la planta. b. Sustitución de ls elements cnmutads de la planta pr fuentes dependientes [14]. Está basad en sustituir ls elements que cnmutan del cnvertidr (el did y el transistr) pr fuentes dependientes, cuy valr crrespnde al valr prmedi de crriente tensión en dichs cmpnentes. c. PWM-Switch [7]. Fue prpuest pr Vatché Vrpérian y cnsiste en prmediar ls elements de la celda de cnmutación de ls cnvertidres. Este métd 7

32 Capítul. Estudi del estad de la técnica. aplicad a determinadas tplgías de cnvertidres (cm el Cúk) requiere una manipulación previa del circuit. d. Métd de las crrientes inyectadas [15]. Está basad en prmediar la crriente que sale de la fuente y la crriente que es inyectada al filtr de salida. s métds de prmediad de la planta b y c desarrllan circuits canónics, a partir de ls cuales mdelar cualquier cnvertidr DC-DC. s mdels que se btienen de aplicar técnicas de prmediad en cnvertidres en MCD sn de rden reducid prque sl predicen crrectamente a bajas frecuencias..3 Ventajas e incnvenientes del estad de la técnica y la slución elegida. Se ha elegid el cntrl en md crriente de pic para el diseñ del cnvertidr elevadr prque es una técnica de cntrl sencilla que crrige en pc tiemp las perturbacines, amplia el anch de banda del cnvertidr y funcina cm prtección de sbrecrrientes. Cabe destacar que requiere pcs cmpnentes en la implementación, l que la cnvierte en una slución de baj cste. Para mdelar cn precisión el laz intern de crriente se ha ptad pr separar el mdel del mduladr del mdel de la planta. El mdel de la plata en MCC se btendrá a partir de la técnica de prmediad c, mientras que el mdel que crrespnde a la planta en MCD se btendrá a partir del métd de crrientes inyectadas. 8

33 Capítul 3. Mdelad dinámic del cnvertidr EEVADOR cntrlad pr crriente de pic. 9

34 Capítul 3. Mdelad dinámic del cnvertidr elevadr cntrlad pr crriente de pic. En el capítul anterir se intrduj brevemente en el funcinamient del cntrl en md crriente de pic aplicad a un cnvertidr elevadr. A l larg del presente capítul se prfundizará en el funcinamient del cntrl en md crriente de pic, seguidamente se analizarán las distintas slucines para la medición de dicha crriente. Finalmente se deducirán las expresines matemáticas necesarias para mdelar el cmprtamient dinámic de dich cntrl. 3.1 Estructura básica del cntrl en md crriente de pic. El cntrl en md crriente de pic (Figura 3.1) está frmad pr ds lazs de realimentación, cm se analizó en el capítul. El laz extern de tensión cntrla la tensión de salida del cnvertidr elevadr para la misma permanezca cnstante. Para lgrar este bjetiv la tensión de salida tmada a través de la red de realimentación es cmparada cn el valr de referencia. a diferencia entre estas tensines cnstituye el errr que será amplificad cnvenientemente para utilizarse cm referencia del bucle intern de crriente. 1. s bjetivs de la implementación del laz intern sn: a. Mejrar el anch de banda en bucle cerrad del cnvertidr, l cual se lgra transfrmand la bbina y ls interruptres en una fuente de crriente cntrlada, l que equivale en MCC a reducir en un rden el cmprtamient dinámic del sistema. b. Reducir ls efects de las sbrecrrientes sbre ls cmpnentes semicnductres durante ls transitri de tensión de entrada y variacines de la carga debid a la psibilidad de cntrlar la crriente cicl a cicl. Una de las ventajas del laz intern y que supne un punt de interés para su utilización es que lleva implícit un feed-frward, que cnsiste en un mecanism para crregir una perturbación que se prduzca en la entrada V g antes de que esta se prpague a la salida. El cste de implementar un laz intern de crriente depende del tip de aplicación, per en cualquier cas es inferir al cntrl mediante laz intern de crriente prmediada. 30

35 Capítul 3. Mdelad dinámic del cnvertidr elevadr cntrlad pr crriente de pic. Al margen de tdas las ventajas que el cntrl en md crriente de pic prprcina hay que destacar que es csts pr el númer de cmpnentes que requiere. i Amplificadr del Errr Cmpensad Z V g V Z1 Vref Rsensr pwm Q R S reset set i R f v C Relj 0 Ts Figura 3.1 Cnvertidr elevadr cn cntrl en md tensión. El laz intern de crriente está frmad pr: un sensr de crriente, un cmparadr, un relj, un biestable SR y un cmparadr. i V g VO Rsensr pwm Q R S reset set i R f v C Relj 0 Ts Figura 3. az intern de crriente del cntrl "Md Crriente de Pic" as funcines de ls elements del laz intern de crriente sn: 31

36 Capítul 3. Mdelad dinámic del cnvertidr elevadr cntrlad pr crriente de pic. a. Sensr de crriente Rsensr. Transfrma la crriente de la bbina en tensión R f veces mayr. b. Relj. Prprcina el flanc de subida al biestable RS. El flanc marca el inici de cada cicl. En epígrafes psterires el relj también se utilizará para generar una rampa artificial de tensión. c. Cmparadr. Cmpara la tensión equivalente a la crriente en la bbina ( y la tensión equivalente a la crriente de cntrl ( v c ). Si la señal i R ) f i R (cnectada a la entrada n inversra del cmparadr) es ligeramente mayr que la señal v c (cnectada a la entrada inversra del cmparadr), la salida del cmparadr pasa de 0 a 1, prprcinand una señal de reset al biestable SR, en ese instante el tansistr deja de cnducir. d. Biestable SR. El biestable cntrla ls intervals de cnducción del transistr en función del valr de sus entradas set y reset. Set Reset Q Estad del transistr 0 0 Valr anterir Mantiene estad anterir. 0 1 Pasa de 0 a1 El transistr n cnduce. 1 0 Pasa de 1 a 0 El transistr cnduce. 1 1 N existe N existe Tabla 1 Tabla de estads del biestable Cada cicl cmienza cn un flanc de relj en la entrada set del biestable RS y prduce que la salida del biestable bascule de cer un. A partir de ese instante el transistr cmienza a cnducir. a bbina está cnectada en paralel a la fuente de la entrada Vg a través del transistr. a crriente en la bbina cmienza a crecer cn una tasa cnstate, determinada pr la tensión de entrada y el valr de la inductancia. f a crriente en la bbina i es sensada y trasfrmada en tensión pr Rsensr. a salida del sensr está cnectada a la entrada n inversra del cmparadr, que cntinuamente cmpara la tensión de referencia c v cn la tensión i R. Cuand el valr de la f 3

37 Capítul 3. Mdelad dinámic del cnvertidr elevadr cntrlad pr crriente de pic. crriente en la bbina i sea mayr que el valr de la crriente de cntrl i V Rf C = la salida del cmparadr cambiará de 0 a 1. C a salida del cmparadr está cnectada a la entrada reset del biestable SR. El cambi de 0 a 1 de la salida del cmparadr implica resetear la salida del biestable, a crriente a través de la bbina n puede cambiar instantáneamente, pr l tant, cuand el transistr dejar de cnducir, la bbina se descarga en la red de salida a través del did. En MCC la bbina cntinuará descargándse hasta que cmience el siguiente cicl. En MCD la bbina tarda en descargarse dt, a cntinuación cmienza el t m (tiemp muert). Durante el tiemp muert el transistr y el did n cnducen. Este interval de tiemp finaliza cn el siguiente flanc de relj. a Figura 3.3 y Figura 3.4 resumen la evlución en el tiemp de las señales del laz intern de crriente de un cnvertidr elevadr en MCC y MCD respectivamente. Ts señal set T ON t señal pwm icntrl i señal reset Figura 3.3 Evlución de las señales del laz intern de crriente del cntrl en md crriente de pic en MCC. t t t 33

38 Capítul 3. Mdelad dinámic del cnvertidr elevadr cntrlad pr crriente de pic. señal set señal pwm icntrl i señal reset Figura 3.4 Evlución de las señales del laz intern de crriente del cntrl en md crriente de pic en MCD. 3. Sensad de la crriente. tm T ON Ts El cntrl en md crriente de pic utiliza la frma triangular de la crriente en la bbina para generar la señal PWM, razón pr la cual el sensad de la misma adquiere imprtancia. a crriente que atraviesa la bbina i puede ser medida en la prpia bbina en el transistr [5]. El sensad de i mediante una resistencia externa y situada encima del transistr (Figura 3.5 a pesar de que la imagen muestra un cnvertidr reductr) es una medida diferencial. El amplificadr que acndicina la medida es diferencial y cn elevad rechaz al md cmún, el preci de ls amplificadres diferenciales es elevad. t t t t Figura 3.5 Sensad de mediante resistencia externa situada sbre el transistr. En el cnvertidr elevadr es psible evitar realizar una medida diferencial clcand la resistencia externa baj del transistr, de este md la cnexión a tierra del transistr 34

39 Capítul 3. Mdelad dinámic del cnvertidr elevadr cntrlad pr crriente de pic. sirve de referencia 0 para la medida, Figura 3.6, puest que esta slución es cara en casines se clca una bbina pequeña de aire. Figura 3.6 Sensad de mediante resistencia externa situada baj el transistr. Alguns encapsulads permiten el acces a la resistencia interna de ls transistres IGBT, l cual facilita medir la crriente a través de dicha resistencia interna, Figura 3.7. Figura 3.7 Sensad de mediante resistencia interna. Para medir la crriente i directamente de la bbina se utiliza un transfrmadr crriente. En la Figura 3.8 I es i y Vi es la tensión de salida. Figura 3.8 Transfrmadr de crriente. El transistr cnduce durante el T ON, al cmienz del interval de cnducción se prduce un transitri, durante el cual el valr de la crriente aumenta, Figura

40 Capítul 3. Mdelad dinámic del cnvertidr elevadr cntrlad pr crriente de pic. Figura 3.9 Crriente a través del transistr (señalad cn la flecha rja). Imagen tmada de la referencian[15]. a salida del sensr está cnectada a la entrada n inversra del cmparadr, pr l tant al elevarse transitriamente la crriente de la bbina el cmparadr detecta el increment cm final del T ON, salida cambia de 0 a 1 al inici del cicl y seguidamente finaliza el T ON. a bbina cmienza descargarse antes de l previst. a slución es clcar un filtr pas baj RC en la salida del sensr, el filtr atenúa la sbrescilación, Figura i S R R S C v V Figura 3.10 Filtr pas baj de la salida del sensr. Se define la salida v = i R 3.3 Rampa de cmpensación. Valr óptim. El cntrl en md crriente de pic, tal y cm se explicó al inici de este capítul es inestable para cicls de trabaj superires a 0.5 [4]. a inestabilidad desaparece añadiend una rampa artificial de cmpensación. En esta sección se analizará la estabilidad del cntrl en md crriente de pic y las cnsecuencias de añadir al mism una rampa artificial de cmpensación. 36 s s

41 Capítul 3. Mdelad dinámic del cnvertidr elevadr cntrlad pr crriente de pic. a Figura 3.11 muestra el cmprtamient genéric de la crriente a través de la bbina durante un cicl de trabaj en MCC. ic i m 1 m 0 dts Ts t Figura 3.11 Evlución genérica de la crriente a través de la bbina. a crriente a través de la bbina crece durante dt s a un ritm cnstante m 1 y decrece durante (1 dt ) s un ritm cnstante m. s valres de las pendientes m 1 y m se expresan en las ecuacines (3.1) y (3.) respectivamente. V g m = (3.1) 1 Vg VO m = (3.) a relación instantánea entre i() t y ic () t en el instante dt S se determina cn el cncimient previ de ls valres i(0) e i C. Durante el primer interval de cnducción la crriente i() t crece cn una pendiente m 1 hasta que alcanza un valr igual a i C, est supne que: i ( dt) = i = i (0) mdt (3.3) s C 1 s A partir de la ecuación (3.3) se btiene la expresión del cicl de trabaj d. ic i (0) d = mt 1 s Alternativamente, el segund subinterval de cnducción ( s s s dt s (3.4) ) se expresa cm: i ( T) = i ( dt ) m d T (3.5) 37

42 Capítul 3. Mdelad dinámic del cnvertidr elevadr cntrlad pr crriente de pic. En régimen permanente se cumple que i (0) i ( T) =, d1 = D, m1= M1y m= M. s Sustituyend ests valres en la expresión (3.5) se btiene: 0 = M DT M D T (3.6) M M 1 1 s D = D s (3.7) a expresión (3.7) cnfirma que en el régimen permanente se está cumpliend la igualdad vltis pr segund. Ahra se adicina a la bbina una pequeña perturbación i (0) al inici del cicl, Figura 3.1. a señal I 0 es el valr de la crriente de la bbina, al inici, en el punt de trabaj. i = I i (3.8) (0) 0 0(0) i (0) i( T ) S I I 0 i C m 1 I en equilibri m m 1 perturbada 0 i(0) dt s m I 0 ( D d ) T s DT s Ts t Figura 3.1 Crriente en la bbina en régimen permanente y crriente en la bbina perturbada. El valr de la perturbación satisface la expresión (3.9). i 0 (0) I 0 (3.9) Para calcular cuánd desaparece la perturbación se analiza la evlución de la misma a l larg de n períds de cnmutación. 38

43 Capítul 3. Mdelad dinámic del cnvertidr elevadr cntrlad pr crriente de pic. a Figura 3.13 muestra la crriente de la bbina en régimen estacinari y la crriente de la bbina perturbada. Para que resulte sencill de explicar se ha exagerad el valr de la crriente perturbada. i C i (0) i ( T ) S m 1 m m 1 dt s I en equilibri m I perturbada Figura 3.13 Detalle de la crriente en la bbina en equilibri y perturbada. El cnvertidr está funcinand en un punt muy cercan al punt de trabaj, l suficiente para garantizar que pera en régimen de pequeña señal. Al trabajar en pequeña señal se cnsidera que el valr de las pendientes m1 y m n varía. En la Figura 3.13 la perturbación i 0 (0) se ha sumad a la crriente, est repercute en el cicl de trabaj, D reduciend su valr en d, l que es l mism, la perturbación dt s será de valr negativ (se cnsidera que el sign está implícit en la definición). Durante el interval de tiemp 0 < t< ( D d ) T s la diferencia i 0 (0) entre la señal en régimen permanente y la señal perturbada permanece cnstante. A l larg del interval ( D d ) T s < t< T s ambas señales decrecen cn una pendiente m. El valr de i 0 (0) se calcula a partir de ls dats del segund interval. Partiend de la Figura 3.13 se calcula la perturbación inicial i (0) en función de la pendiente m, la perturbación en el cicl de trabaj y el períd de cnmutación. es 1 psible aplicar las expresines de régimen permanente para btener i (0) en función de m 1. a relación entre la perturbación inicial i (0) y la pendiente m 1 se puede btener aplicand semejanza de triánguls (cm se mstrará a cntinuación). 39

44 Capítul 3. Mdelad dinámic del cnvertidr elevadr cntrlad pr crriente de pic. m1 m1 Ic i i i Ic crriente sin perturbar crriente perturbada crriente de cntrl i D T d T Figura 3.14 Cálcul del valr de la perturbación de la crriente en la bbina A partir de la Figura 3.14 y aplicand semejanza de triánguls se establece la siguiente igualdad: I-i(0) c DT d T = I DT c (3.10) Despejand (3.10) i (0) d 1 = 1 I D c (3.11) i (0) = I c d D (3.1) Se supne que inicialmente la crriente a través de la bbina es cer i (0) = 0. I c = m1 DT (3.13) Sustituyend (3.13) en (3.1) se btiene: i (0) = m dt s 1 (3.14) Del mism md se pude expresar i 0 () t cm función de la pendiente multiplicada pr la lngitud del segund interval dt s. m i ( T ) m dt s = s (3.15) Se despeja el términ d de las expresines (3.14) y (3.15) y la expresión resultante es: 40

45 Capítul 3. Mdelad dinámic del cnvertidr elevadr cntrlad pr crriente de pic. m i ( ) (0) Ts = i m 1 (3.16) Si el cnvertidr trabaja l suficientemente cerca del punt de trabaj es psible sustituir (3.7) en (3.16). D i( Ts ) = i(0) (3.17) D Dnde el valr de D = 1 D. A partir de la expresión (3.17) se calcula el valr de la perturbación al inici del segund cicl de cnmutación. D D i( Ts) = i( Ts) = i(0) (3.18) D D Al cab de n cicls el valr de la perturbación será: D i( nt s ) = i(0) D n Cuand n tiende a infinit la perturbación tiende a cer si el cciente D D (3.19) es inferir a un. Pr el cntrari, si α que está definida cm α = D, es mayr que un, el D valr de la perturbación crecerá cn cada cicl de cnmutación. D 0 cuand < 1 D i ( nt s ) D cuand > 1 D (3.0) Para un cicl de trabaj de valr inferir 0.5 la perturbación es atenuada 0.5 a l larg de cada cicl. Si el cicl de trabaj es superir a 0.5 la perturbación aumenta 1.5 cn cada cicl, el sign depende de si n es par impar. Pr l tant, para un cntrl estable es cndición necesaria que α < 1. a estructura que presenta el cntrl explicad al inici del capítul sól satisface esta cndición de estabilidad para valres del cicl de trabaj, d inferires a 0.5. Esta cndición de estabilidad es independiente del tip de cnvertidr cntrlad. Para ampliar la estabilidad del cntrl a cicls de trabaj superires a 0.5 se resta a la tensión prprcinal a la crriente de cntrl, una rampa artificial de cmpensación. a 41

46 Capítul 3. Mdelad dinámic del cnvertidr elevadr cntrlad pr crriente de pic. rampa de cmpensación prduce la disminución del valr de ganancia del bucle intern de crriente. a pendiente de la rampa de cmpensación it a() se define cm a Figura 3.15 muestra el circuit cn la rampa añadida. m a. i V g V Rsensr pwm Q R S reset set i R f i R a f i C R f 0 Ts Relj 0 Ts Figura 3.15 Circuit del laz intern de crriente cn cmpensación de rampa artificial. Una vez que se añade la rampa de cmpensación el cntrl impedirá la cnducción del transistr cuand: i( dt) i ( dt) = i (3.1) a s s c Alternativamente se puede decir que el transistr dejará de cnducir cuand: i ( dt) = i i ( dt) (3.) s c a s 4

47 Capítul 3. Mdelad dinámic del cnvertidr elevadr cntrlad pr crriente de pic. a Figura 3.16 refleja gráficamente la infrmación cntenida en la expresión (3.1). i C i (0) m1 m m a ( ic ia( t)) i () t 0 dt s Ts t Figura 3.16 Frmas de nda de las señales del laz intern de crriente. Nuevamente se analiza la estabilidad del cntrl en md crriente de pic a partir de estudi de la evlución de la perturbación en la crriente a l larg de un períd. a Figura 3.17 muestra de la crriente a través de la bbina en cndicines de equilibri y la crriente perturbada una vez que se añade la rampa de cmpensación. i (0) i ( T ) S i C I I 0 i en equilibri (0) I perturbada I 0 dt s 0 DT s ( D d ) T s Ts t Figura 3.17 Análisis de la evlución de la perturbación en la crriente en la bbina al añadir la rampa de cmpensación. De frma similar al análisis anterir, el valr de la perturbación i (0) se ha exagerad y ha sid sumad al valr de la crriente. Análgamente d será de valr negativ, la perturbación al final del períd, también tendrá valr negativ it ( ). s 43