MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN

Transcripción

1 Matematika spanyol nyelven középszint 1311 ÉRETTSÉGI VIZSGA 016. május 3. MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

2 Información importante Cuestiones formales para la corrección del examen: 1. Por favor, corrija el examen de forma legible y con un bolígrafo de diferente color al utilizado por el alumno.. En los recuadros grises de puntuación, el primero indica la máxima puntuación que se puede dar y el recuadro de al lado recoge los puntos que ha dado el profesor que corrige. 3. En caso de que no haya errores en la resolución, además de asignar los puntos máximos, por favor, indique que ha seguido el razonamiento de la resolución y lo considera correcto utilizando el signo de visto bueno. 4. Si hay errores o faltan pasos, por favor, escriba junto a los signos utilizados para cada tipo de error, los puntos correspondientes a cada parte. O, si en la corrección del examen resulta más claro escribir los puntos que ha perdido el alumno en el ejercicio, también se puede hacer así. No deben quedar partes en la resolución que, después de ser corregidas, no sea evidente si son correctas, erróneas o innecesarias. 5. Durante la corrección, utilice los siguientes signos: paso correcto: visto bueno (pipa) error de aplicación teórica: doble subrayado error de cálculo u otro error que no sea de carácter teórico: subrayado simple partir de datos equivocados pero realizar todos los pasos correctamente: visto bueno discontinuo o tachado por la mitad ausencias de explicación, de enumeración u otras: signo de ausencia partes que no se pueden entender: interrogación o línea ondulada 6. No se evalúan las partes que estén escritas a lápiz a excepción de los dibujos. Cuestiones de contenido: 1. En algunos ejercicios, les hemos ofrecido la puntuación correspondiente a varias resoluciones. Si usted encuentra otra resolución, busque, por favor, las partes equivalentes de las resoluciones que propone la guía y reparta los puntos según dichas partes.. Se pueden dividir aún más los puntos que la guía recomienda, a menos que la guía no lo indique de otra manera. Pero, en cualquier caso, los puntos que se den siempre serán enteros. 3. Si en una parte de la resolución, el estudiante comete un error de cálculo o de precisión, únicamente no recibirá los puntos correspondientes a esta parte donde ha cometido el error. Si al arrastrar este error, el resto de los pasos realizados son correctos y no cambia el sentido del problema, entonces se puntuarán el resto de los pasos. 4. En caso de un error de aplicación teórica, dentro de un razonamiento en la resolución (los razonamientos distintos aparecen separados con una línea doble en la guía), no se pueden dar puntos ni siquiera por los pasos matemáticamente correctos hechos tras cometer el error. Pero si en el siguiente razonamiento, se sigue trabajando bien, a pesar del resultado incorrecto causado por dicho error, se darán los puntos máximos para las siguientes partes de la resolución del problema, si no ha cambiado el sentido del mismo. írásbeli vizsga 1311 / május 3.

3 5. Si en la guía, algún comentario o una unidad de medida está entre paréntesis, la solución será totalmente correcta aunque no se escriba. 6. Si se escriben varios intentos correctos para resolver un ejercicio, sólo se puntuará uno de ellos, el que el alumno examinado haya indicado como válido. En la corrección, debe indicarse claramente cuál fue la resolución que recibió puntos y cuál no. 7. No se pueden dar puntos extra (que excedan los puntos máximos que se pueden dar para el ejercicio o una parte de él). 8. La puntuación total asignada a un ejercicio o una parte de él no puede ser negativa. 9. No se restan puntos si aparecen errores en algún paso o en partes de la resolución que el alumno no utiliza después para resolver el ejercicio. 10. No se puede aceptar el uso de dibujos con carácter demostrativo (por ejemplo, lectura de datos midiendo en el dibujo). 11. En los resultados de las probabilidades, se puede aceptar la respuesta correcta expresada en tanto por ciento (si el enunciado del ejercicio no lo exige de otra manera). 1. Si en el enunciado de un ejercicio no se pide aproximar obligatoriamente, entonces se puede aceptar como resultado de una parte o resultado final del ejercicio una aproximación correcta y razonada distinta a la propuesta en la guía. 13. De los tres ejercicios propuestos en la parte II. B del examen solo se pueden puntuar dos. Probablemente el estudiante habrá indicado el número del ejercicio eliminado, el que no se puntuará, en el cuadrado correspondiente. Si el alumno hubiera resuelto este ejercicio no habría que corregirlo. Si no queda claro cuál es el ejercicio que el alumno examinado no desea que se le corrija, entonces automáticamente, según el orden en que aparecen los ejercicios, no se corregirá el último. írásbeli vizsga / május 3.

4 Atención! En la primera parte de la guía se puede leer un apartado con el título Información importante que se ha modificado sustancialmente. Por favor, antes de comenzar a corregir, estudie detenidamente dicha información! 1. x = 0 1 x = 5 Total: puntos. 1 a proposición: falsa a proposición: verdadera 3 a proposición: verdadera Total : 3 puntos La suma de las cifras dadas (18) es divisible por 3 (Las cifras 3, 4, 6 se sitúan en cualquier orden en los primeros tres lugares) así 3 1 = 6 De esta forma podemos obtener 6 números correctos Total : 3 puntos Nota: Si el examinando enumera correctamente los 6 números de cuatro cifras sin justificación, entonces obtiene puntos. I. 3. x = 5 puntos por log 3 9 = sólo Total : puntos b = puntos No se pueden repartir. Total : puntos írásbeli vizsga / május 3.

5 6. Hacer un dibujo correcto para las condiciones del ejercicio. Posibilidades: puntos No se pueden repartir. 7. ( 1) + ( 3 ( 1 ) Total : puntos r = CE = ) r = 5 (o r = 5) La ecuación de la circunferencia: ( x 1) + ( y + 1) = 5. Total : 3 puntos 8. 1 P ( A) = P (B) = = 9 puntos No se pueden repartir. 36 Total : 3 puntos Nota: La respuesta correcta se acepta con número decimal o en porcentaje también. 9. Por escribir cualquier número no negativo. puntos No se pueden repartir. Total : puntos Nota: Si el examinando no escribe un número concreto sino que expresa que es aceptable cualquier número no negativo (positivo) como solución, entonces recibirá puntos. 10. x 1 = π x = π Total : puntos Nota: Si el examinando da las respuestas en grados (-180, 180 ) entonces recibirá. Si da todas las soluciones ( x = π + k π, k Z ) de la función en el conjunto de los números reales (las cuales son correctas) entonces recibirá. írásbeli vizsga / május 3.

6 11. primer método La razón de cada uno de los lados de dos cuadrados (la razón de la semejanza) es 1:4. La razón de las áreas de dos cuadrados 1:16. El área del cuadrado mayor es 400 cm. Total : 3 puntos El examinando recibirá este punto si durante el desarrollo del problema queda aclarado que el razonamiento es correcto. 11. segundo método La longitud del lado del cuadrado menor es: 5 cm La longitud del lado del cuadrado mayor es: 0 cm El área del cuadrado mayor es 400 cm. Total : 3 puntos = 760 de las personas encuestadas tienen cualquier tipo de seguro El número total de seguros: = = 30 personas entrevistadas tienen los dos seguros. Total : 3puntos Nota: Si del diagrama de Venn se deducen correctamente las soluciones, recibirá todos los puntos. írásbeli vizsga / május 3.

7 II. A 13. a) f (,85) =, 85 = = 0,85. Total: puntos 13. b) El examinando recibirá este punto si durante el desarrollo del problema queda aclarado que el razonamiento es correcto. Es la gráfica de una función de valor absoluto, donde una de las pendientes es 1, y la otra es -1. El dominio de la función dibujada es el intervalo: 4;3 [ ] La función dibujada tiene un máximo en el 0 y su valor es El rango de la función es el intervalo [ ;] puntos 13. c) 1 1 Total: 5 puntos = 5 5 (Como la función exponencial de base 5 es estrictamente creciente) x = 1. x = 3 Por el dibujo correcto de la gráfica recibirá 3 puntos. Si la respuesta del examinando no es correcta, pero de la resolución se ve que conoce el concepto del rango, se puede dar. x = 3; 3 1 x = Si el examinando sólo encuentra una de las raíces y la comprueba Comprobación (para las dos raíces) entonces recibe. Total: 5puntos Nota: si el examinando, en la parte c) quiere resolver por el método gráfico, pero la gráfica no es correcta, recibirá como máximo 3 puntos. írásbeli vizsga / május 3.

8 14. a) Grupo sanguíneo 0 A B AB Frecuencia relativa 0,31 0,45 0,16 0, b) primer método Total: De 15 de los donantes de grupo cero podemos elegir dos de 15 ( = 7750) maneras distintas. Se pueden elegir dos donantes con diferente factor Rh pero que tengan grupo cero de 100 5( = 500) maneras distintas La probabilidad preguntada: = =, el valor de ésta redondeado a dos decimales es 0,3. Total: 14. b) segundo método La probabilidad de que el primero que elija tenga Rh positivo y el segundo Rh negativo es: La probabilidad de que el primero que elija tenga Rh negativo y el segundo Rh positivo es: La probabilidad preguntada es la suma de estas probabilidades. 3 puntos 3 puntos 4puntos 0-1 respuesta correcta 0 puntos. respuestas correctas. 3 respuestas correctas puntos. En caso de ser menos de tres el número de respuestas correctas, el examinando puede recibir más, si la suma de los números escritos en la tabla es 1. su valor redondeado a dos decimales es 0,3. Total: 4puntos Nota:Si el examinando calcula con repetición de muestra y de esta forma lo hace correctamente p = = 0, 3, entonces recibirá puntos írásbeli vizsga / május 3.

9 14. c) El porcentaje del grupo Rh positivo El porcentaje del grupo Rh negativo El ángulo central del sector circular del grupo Rh positivo El ángulo central del sector circular del grupo Rh negativo 15. a) El valor de la tabla es correcto o no? (sí no) Si el valor del diagrama no es correcto, entonces, cuál es el valor correcto? no 81,5 % sí sí no 67,5 Total: 1-5 puntos el área del semicírculo: 567 m. 19 π Este punto se puede dar si el examinando utiliza la fórmula adecuada y sustituye los datos bien.. (El triángulo AOC es isóseles, por eso) el ángulo central perteneciente al segmento AC es 100. El área del sector circular (AOC) de 100 de ángulo 19 π 100 central es: ( 315 m ). 360 El área del triángulo AOC es: 19 sin100 ( 178 m ). El área del sector circular(boc) de 80 de ángulo central es: 19 π 80 ( 5 m ). 360 Este punto se puede dar si el examinando utiliza la fórmula adecuada y sustituye los datos bien. írásbeli vizsga / május 3.

10 El área del segmento circular es la diferencia del área del sector circular y del triángulo. Se puede dar este punto si del desarrollo del problema se ve que el examinando utilizó un razonamiento correcto. De esta forma el área de la parte t es: ( =) 137 m, t3 = = 430 m el área de la parte t3 es: = 430 m t = = 137 m Total: 8puntos 15. b) Según el Teorema de Thales el triángulo ABC es rectángulo. BC sin40 = 38 BC = 38 sin 40 BC 4,4 m. Total: 4 puntos Nota: Si el examinando durante la resolución de este ejercicio en alguna respuesta no redondea o lo hace mal, entonces se quita un solo punto. II. B 16. a) El número de asientos de las filas consecutivas son los términos de una progresión aritmética de diferencia 6 y su primer término es 60. Este punto lo recibirá si sólo queda claro del razonamiento del examinando. El término 17 es a17 = a1 + 16d = = 156. ( En la fila 17 hay 156 asientos ) Total : 3 puntos írásbeli vizsga / május 3.

11 16. b) 60 + ( n 1) = n Este punto se puede dar si el examinando utiliza la fórmula adecuada y los datos los sustituye bien. 6n + 114n 1357 = 0 puntos No se pueden repartir. n = 39 1 n ( = 58) < 0, no es correcto según el enunciado del ejercicio. Hay 39 filas en el anfiteatro. Comprobación: S 39 = Total: 7 puntos 16. c) n 60 (1,1 1) 6786 = 1,1 1 1,1 n = 1,31 Este punto se puede dar si el examinando utiliza la fórmula adecuada y los datos los sustituye bien. puntos No se pueden repartir. lg1,31 n = puntos n = log 1, 1 1, 31 lg1,1 n 6,34 Como los términos de la progresión son positivos, hay que sumar como mínimo los primeros 7 términos para alcanzar el Total: 7 puntos Nota: Si el examinando al resolver este ejercicio utiliza una inecuación (no ecuación) entonces se pueden dar todos los puntos. Si calcula los primeros 7 términos y en base a esto da una respuesta correcta, recibe 7 puntos. 17. a) (El ángulo formado por la arista lateral y la base es el mismo que el ángulo situado en la base mayor del trapecio simétrico, ACGE.) puntos Estos dos puntos se pueden dar también por conocer este ángulo sin dibujo. írásbeli vizsga / május 3.

12 Las bases del trapecio simétrico ACGE son 30, y 18. Dibujando la altura del trapecio desde el vértice E, obtenemos el triángulo rectángulo, APE. puntos En este triángulo AP = 6. 6 Es decir cos α = ( 0,4466). 19 El ángulo de la base y la arista lateral es α 63, 5. Total: 8 puntos 17. b) La altura de la piramide truncada se puede calcular mediante el Teorema de Pitágoras o con funciones trigonométricas. m =17 (cm). = 17 V ( ) = 3 Recibirá este punto si escribe la ecuación correcta. Este punto se puede dar si el examinando utiliza la fórmula adecuada y los datos los sustituye bien. = 9996 cm 3. Total: 4 puntos Nota: Con un razonamiento correcto y con unos redondeos exactos se pueden aceptar otros resultados parciales también. 17. c) En el grafo original hay que trazar cada vértice con otras cuatro aristas. Esto significa 3 aristas más, pero en este caso las calculamos dos veces. Es decir hay que trazar 16 aristas. puntos Total: 5 puntos Nota: Si el examinando dibuja las aristas que faltan y su número es 16, recibe 5 puntos. Si el examinando da la respuesta en base al dibujo, entonces, por cada una de las aristas que falten o sean innecesarias quitamos un punto. Si el examinando da la respuesta en base al dibujo, pero la respuesta no se corresponde con el dibujo, entonces pierde más. (La suma de los puntos no puede ser negativa) írásbeli vizsga / május 3.

13 18. a) Si el examinando sabe que aumentar el valor de una magnitud en un,4% lo obtenemos con la multiplicación por 1,04. Si el examinando sabe que disminuir el valor de una magnitud en un 3,8% o (4,7%) significa multiplicar por 0,96 ( o 0,953). La población de la Provincia de Győr-Moson-Sopron en 001 es de 449 :1,04 438(mil personas). La población de la Provincia de Vas en 001 es de 58 : 0,96 68(mil personas). La población de la Provincia de Zala en 001 es de 83 : 0, (mil personas). puntos La población total de la región en 001 es de 1003 mil personas, La población total de la región en 011 es de 990 mil personas , La población de la región entre 001 y 011 disminuyó en un 1,3%. Total: puntos 8 puntos Si un resultado es incorrecto obtendrá, si hay dos o más números incorrectos no recibirá ningún punto. Si el examinando, durante la resolución de este ejercicio, en alguna respuesta no redondea o lo hace mal, entonces recibirá un solo punto. Nota: con un razonamiento correcto y unos redondeos exactos se pueden aceptar otros resultados parciales también.. írásbeli vizsga / május 3.

14 18. b) Si en Budapest viven x mil hombres, entonces viven 1,1x mujeres y si viven y mil hombres en la Provincia de Pest, entonces viven 1,084y mil mujeres. Así en base a la tabla x + 1,1x = así x 786 (mil hombres). El número de mujeres en Budapest = 951 (mil personas). En base a los datos de la Provincia de Pest: y + 1,084y = 13. de este modo y 587 (mil hombres). El número de mujeres en la Provincia de Pest = 636 (mil personas). La razón entre el número de mujeres y hombres en la 951 región es : 636 1, El número de mujeres por cada mil hombres en toda la región es Total: 9 puntos Este punto lo recibirá también si queda claro del razonamiento del examinando. írásbeli vizsga / május 3.