LOS NUMEROS NATURALES SUMA Y RESTA

Transcripción

1 LOS NUMEROS NATURALES SUMA Y RESTA I. Sistemas de Numeración y Números Naturales A lo largo de la historia, el ser humano ha ido inventando las herramientas que necesitaba para resolver problemas. Así ha sucedido con los números. Con ellos se contaban los días, los animales que tenían... Distintas civilizaciones han tenido distintos sistemas de numeración: dos de ellos son el romano y el decimal.. El Sistema de Numeración Romano Los números romanos forman parte de nuestra historia. Actualmente los utilizamos sólo para algunas cosas, como para nombrar los siglos: el nuestro es el siglo XXI. Ya habéis estudiado los números romanos en años anteriores, así que resumiremos las reglas más importantes: I = X = 0 C = 00 M = 000 V = 5 L = 50 D = 500 Fuente: Descartes, Ministerio de Educación. Las letras de la columna izquierda, M, C, X, I se pueden repetir y colocar hasta 3 veces seguidas. Las letras de la columna derecha, D, L, V se pueden colocar a la derecha, sólo vez.

2 Algunas letras cuando se ponen a la izquierda de otra, sólo una vez, restan su valor: La letra I a la izquierda de V o de X le resta. Ejemplo: IV es V I = 4. La letra X a la izquierda de L o de C le resta 0. La letra C a la izquierda de D o de M le resta 00. Las letras D, L, V no se pueden colocar a la izquierda para restar. Cómo escribir números mayores de El valor de una expresión se multiplica por mil al colocar una raya horizontal sobre ella. Si se colocan rayas, se multiplica por un millón.. El Sistema de Numeración Decimal Su origen fue contar con los 0 dedos de las manos. Apareció en la India, y los árabes lo introdujeron en España durante la invasión de la Península Ibérica. Sirve para escribir cualquier cantidad con 0 símbolos, que son: 0,,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Las cantidades se agrupan de 0 en 0. Hay unidades, decenas, centenas, millares Cualquier número se puede descomponer en ellas. Por ejemplo: 543= O sea, 5 millares, 4 centenas, 3 decenas y unidades. Los Números Naturales Ahora tenemos un conjunto de números que comienza en cero e incluye números mayores que cero:,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,, y números mucho mayores: 30, 40, 50, 00, , y aún mayores. Todos ellos son los números naturales, se denotan por N, y se pueden representar en una recta, ordenados de menor a mayor.

3 Son ilimitados! Porque sumando al número anterior siempre obtenemos uno mayor, y mayor, y mayor El cero no tiene valor por sí mismo. Utilidad de los números naturales:. Contar los elementos de un conjunto (números cardinales). Por ejemplo, mi equipo de fútbol tiene jugadores. sería un número cardinal.. Expresar la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (números ordinales). Ejemplo: Mi equipo va el tercero (3º) en la liga. 3. Diferenciar mediante un código los elementos de un conjunto. Ejemplo: el código postal 800. Como curiosidad, el DNI es un ejemplo de código que mezcla números y letras. Para obtener la letra que corresponde al DNI , se divide entre 3 y al resto de la división (0) se le asigna la letra C, según esta tabla. CÓDIGO PARA LA LETRA DEL D.N.I. O DEL N.I.F. REST O LETR A T R W A G M Y F P D X B N J Z S Q V H L C K E 4. Medir. Distancias, alturas, etc. 5. Aproximar (redondeo y truncamiento). Cuando redondeamos, aumentamos. Por ejemplo, redondeamos 306 a la siguiente decena, a 30. Cuando truncamos, disminuimos. Podemos truncar 303 a la decena inferior, a 300. Aproximar es muy útil para operar más rápidamente. Imaginemos que queremos calcular mentalmente 389 x 5. Redondeo: Trunco:

4 0.000 Así que sabemos de manera rápida que el resultado será aproximadamente Sabías que? En informática se utilizan sistemas de numeración adaptados al método binario o hexadecimal. II. Suma Vamos a sumar números naturales, por ejemplo =5. 0 y 5 son los sumandos, y 5 es la suma. Las propiedades de la suma de naturales son:. Operación interna. La suma de números naturales es otro número natural. ++=5, donde 5 también es un natural.. Asociativa. (a + b) + c = a + (b + c) 5 = 5 ( + ) + = + ( + ) 3. Conmutativa. a + b = b + a 3 +7 = Elemento neutro. Es 0, porque al sumar 0 a un número, obtenemos el mismo número. + 0 = 0 + = III. Resta 0 5 = 5. 4

5 0 es el minuendo, 5 es el sustraendo y 5 es la diferencia. Minuendo Sustraendo = Diferencia. Más adelante veremos que la resta es en realidad una suma, en la que uno o más números son negativos.. Operación interna. El producto de números naturales es otro número natural. 4 = 8, que es un número natural.. Asociativa. (a b) c = a (b c) (6 5) = 6 (5 ) 60 = Conmutativa. a b = b a 6 5 = Elemento Neutro. Es, porque al multiplicar por un número, obtenemos el mismo número. = = 5. Distributiva. a (b + c) = a b + a c (4 + 6) = = 0 Cuando sacamos factor común, estamos aplicando la propiedad distributiva = (4 + 6). Hemos sacado factor común. 5

6 TEST. Descomponer el número en millares, centenas, decenas y unidades a. 36 millares, 5 centenas, 4 decenas y 8 unidades. b. 6 millares, 5 centenas, 4 decenas y 8 unidades. c. 30 millares, 6 centenas, 8 decenas, 4 unidades. d. 5 centenas, 4 decenas, 8 unidades.. El resultado de 5 ( + 5) + 0 es: a. 5. b. 3. c. 8. d El resultado de 4 + (5 9 ) + (0 7) + 3 es: a. 6. b. 3. c. 0. d Estima mediante redondeo y truncamiento el resultado de : a b c d Qué propiedad de la suma cumple =.574 es un número natural: a. Conmutativa. b. Asociativa. c. Elemento neutro. d. Operación interna. 6

7 6. Qué propiedad de la suma cumple (45 + ) + 3 = 45 + ( + 3): a. Conmutativa. b. Asociativa. c. Elemento neutro. d. Operación interna. 7. Indica el término que falta y su nombre: xxxx 54 = 46 a. El término es 94 y el nombre minuendo. b. El término es 00 y el nombre minuendo. c. El término es 94 y el nombre sustraendo. d. El término es 00 y el nombre sustraendo. 8. Una moto recorre una distancia de 800 kilómetros. Si en el primer día recorre 98 km y en el segundo día recorre 54 km, cuántos km le quedan por recorrer? a b c d La familia Fernández ha tenido estos gastos en sus vacaciones: Luz, agua, Comida Cursos de Alquiler teléfono inglés y apartamento natación Julio Agosto Cuál de las afirmaciones es cierta: a. Ha tenido más gastos totales en agosto, pero más gastos habituales (luz, agua, teléfono y comida) en julio. b. Ha tenido más gastos totales en julio, pero más gastos extra (cursos y apartamento) en agosto. c. Ha tenido los mismos gastos totales en julio y agosto. d. Ha tenido más gastos totales en agosto porque los gastos habituales (luz, agua, teléfono y comida) han sido mayores en agosto. 7

8 0. Cuál es la diferencia en gastos habituales (luz, agua, teléfono y comida) entre los meses? a. 9. b. 80. c. 78. d