Universidad de Puerto Rico en Arecibo Departamento de Matemáticas PRONTUARIO. Título: Métodos Cuantitativos para Administración de Empresas II

Transcripción

1 Universidad de Puerto Rico en Arecibo Departamento de Matemáticas PRONTUARIO Título: Métodos Cuantitativos para Administración de Empresas II Codificación del curso: MECU 3032 Cantidad de horas/créditos: Tres (3) horas semanales / Tres (3) créditos Prerrequisitos: MECU 3031 Descripción del curso: Curso introductorio de Cálculo Diferencial para estudiantes de Administración de Empresas. Estudio de los conceptos de límite y continuidad, la derivada de una función y las reglas de diferenciación de funciones de una variable independiente. Énfasis en las aplicaciones de interés continuo, análisis marginal, optimización de funciones y trazados de curvas. Introducción al Cálculo Integral. Objetivos de aprendizaje: Al finalizar el curso, el estudiante estará capacitado para: 1. Hallar límites de funciones de manera gráfica y analítica. 2. Calcular y conceptuar la razón de cambio promedio y la razón de cambio instantáneo de una función. 3. Entender y aplicar el concepto de pendiente de la línea tangente a la gráfica de una función en un punto dado. 4. Hallar la derivada de una función mediante la definición. 5. Hallar la derivada de funciones algebraicas, exponenciales y logarítmicas usando las reglas de diferenciación. 6. Determinar la continuidad de una función en un punto dado. 7. Hallar los valores de la abscisa donde una función es descontinúa y explicar la razón de la discontinuidad. 8. Calcular y conceptuar los extremos locales de una función. 9. Calcular y conceptuar los máximos y mínimos absolutos de funciones. 10. Aplicar los criterios de la primera y la segunda derivada a problemas de optimización en los campos del comercio y de la economía. 11. Calcular los intervalos donde una función es creciente o decreciente. 12. Calcular los intervalos de concavidad y los puntos de inflexión de la gráfica de una función. 13. Aplicar estos conceptos en el trazado de gráficas de funciones. 14. Hallar e interpretar la integral indefinida (antiderivada) de una función. 15. Hallar la ecuación que define una función dada su derivada. 16. Interpretar el integral de una función como área bajo una curva. 17. Hallar el área bajo la curva y entre dos curvas.

2 Prontuario Mecu Integrar funciones algebraicas, logarítmicas y exponenciales. 19. Aplicar los conceptos y principios al análisis y solución de problemas en las áreas de comercio y la economía. Bosquejo de contenido y distribución de tiempo: Tema 1. Repaso de funciones a. Funciones polinomiales, racionales, radicales, exponenciales y logarítmicas b. Gráfica de funciones c. Dominio y alcance 2. Límites de funciones a. Definición de límites b. Determinación de límites mediante tabla de valores y mediante gráficas c. Condiciones para la existencia del límite d. Límites unilaterales e. Propiedades de los límites f. Razón de cambio promedio y razón de cambio instantáneo g. Pendiente de la recta tangente h. Aplicación de límites 3. Diferenciación y continuidad a. Definición de derivada b. Reglas básicas de diferenciación c. Derivadas de potencias, productos y cocientes d. Regla de la cadena e. Interpretación geométrica de la derivada como la pendiente de línea tangente f. La derivada como tasa de cambio instantáneo g. Derivada de funciones logarítmicas h. Derivada de funciones exponenciales i. Análisis marginal de funciones de costo, ingreso y ganancia j. Continuidad de funciones 4. Aplicaciones de derivadas a. Intervalos donde una función es creciente o decreciente b. Extremos relativos c. Condición necesaria para máximos y mínimos relativos d. Criterio de la primera derivada e. Derivadas de mayor orden f. Criterio de la segunda derivada g. Extremos absolutos en un intervalo cerrado h. Teorema del Valor Extremo i. Concavidad Horas

3 Prontuario Mecu Tema j. Criterio de la segunda derivada para concavidad k. Punto de inflexión l. Trazado de curvas m. Aplicaciones de optimización de funciones de costo, ingreso, ganancia, volumen y otras 5. Introducción al cálculo integral a. La integral definida o antiderivada b. Reglas básicas de Integración c. Método de substitución 1 d. La antiderivada de f ( x) x e. La integral definida f. Interpretación geométrica de la integral definida g. Teorema Fundamental del Cálculo Integral h. Área limitada por una curva, el eje de x y líneas verticales dadas i. Aplicaciones Horas 9.5 Total 45 Técnicas instruccionales: El profesor podrá utilizar según su criterio una o varias de las siguientes estrategias o métodos: conferencias i, aprendizaje cooperativo, aprendizaje entre pares, discusión socializada ii, organizadores gráficos iii, paneles iv, recursos visuales v, presentaciones de pares, trabajos en grupos y/o individuales diarios, módulos, tutorías suplementarias, material de apoyo en línea, sistemas electrónicos de aprendizaje (e.g. Moodle, programados matemáticos (e.g. Maple, Mathematica, Scientific Notebook), manipulativos, entre otros. i Conferencias: El profesor presentará el material asignado a la clase a través del método de conferencia, esto es: exposición por parte del educador o de un invitado sobre un tema particular. Tanto el profesor como el conferenciante invitado podrán desarrollar su tema apoyado en dinámicas o presentaciones electrónicas. ii Discusión socializada: Discusión que integra a los participantes del curso en la exposición y análisis de un tema. Fomenta el intercambio de ideas. iii Organizadores gráficos: Manera de representar cómo la información o los datos se relacionan. Fomenta las destrezas de comparación por analogía o contraste, secuencia, clasificación y de relacionar las partes con el todo o el todo con las partes. iv Paneles: Presentación organizada por parte de un grupo (3-5) de estudiantes en la que se expone y discute un tema o temas particulares. v Recursos visuales: Diapositivas, mapas, películas, transparencias, entre otros. Recursos de aprendizaje e instalaciones mínimas disponibles o requeridos:

4 Prontuario Mecu El profesor utilizará con sus estudiantes y les asignará los recursos de aprendizaje adicionales que considere apropiados como libro de texto, calculadoras (científicas o graficadoras), aplicaciones electrónicas, manipulativos, sistemas electrónicos de aprendizaje (e.g. Moodle, programados matemáticos (e.g. Maple, Mathematica, Scientific Notebook), tutorías virtuales y personalizadas, manipulativos, entre otros. Los estudiantes podrán utilizar los recursos físicos y bibliotecarios con los que cuenta la universidad. Técnicas de evaluación: 1. Se evaluará con una escala de 0 a Se administrará un mínimo de 3 exámenes parciales y un examen final, cada uno con un valor de 100 puntos. El examen final será departamental e incluirá todo el material del curso. 3. El profesor podrá utilizar, según su criterio, otras técnicas de evaluación como pruebas cortas, asignaciones individuales, proyectos, portafolios, informes orales o escritos, estrategia de reacción escrita inmediata (REI), diario reflexivo, prácticas computadorizadas, entre otras. 4. Los exámenes parciales se avisarán con una semana de anticipación. El examen final se ofrecerá según lo establezca la Oficina del Registrador. Acomodo razonable: Los estudiantes que requieren acomodo razonable o reciben servicios de Rehabilitación Vocacional deben comunicarse con el profesor al inicio del semestre para planificar el acomodo y equipo necesario conforme a las recomendaciones de la Oficina de Servicios a Estudiantes con Impedimentos ubicada en el Decanato de Asuntos Estudiantiles. Integridad académica: La Universidad de Puerto Rico promueve los más altos estándares de integridad académica y científica. El Artículo 6.2 del Reglamento General de Estudiantes de la UPR (Certificación Núm. 13, , de la Junta de Síndicos) establece que la deshonestidad académica incluye, pero no se limita a: acciones fraudulentas, la obtención de notas o grados académicos valiéndose de falsas o fraudulentas simulaciones, copiar total o parcialmente la labor académica de otra persona, plagiar total o parcialmente el trabajo de otra persona, copiar total o parcialmente las respuestas de otra persona a las preguntas de un examen, haciendo o consiguiendo que otro tome en su nombre cualquier prueba o examen oral o escrito, así como la ayuda o facilitación para que otra persona incurra en la referida conducta. Cualquiera de estas acciones estará sujeta a sanciones disciplinarias en conformidad con el procedimiento disciplinario establecido en el Reglamento General de Estudiantes de la UPR vigente. Sistema de calificación: El valor de los exámenes parciales será de un 75% del promedio final y el del examen final de un 25% del promedio final. Si el profesor utiliza otras técnicas de evaluación, el valor de estas será restado del valor de los exámenes parciales o se aplicará como puntuación extra.

5 Prontuario Mecu Se adjudicará la nota del curso basada en el promedio final utilizando la siguiente escala: A B C D 54 0 F Bibliografía Arya, J. C., & Lardner, R. W. (1992). Matemáticas aplicadas a la administración, economía, ciencias biológicas y sociales (2ª ed.) (Trad. M en C. Elena de Oteyza). México: Prentice-Hall Hispanoamericana. Barnett, R. A., Zieger, M. R., & Byleen, K.E. (2008). College mathematics for business, economics, life sciences and social sciences (11ª ed.). Upper Saddle River, NJ: Pearson/Prentice Hall. Haeussler, E. F., Paul, E.F., & Wood, R.J. (2011). Introductory mathematical analysis for business, economics, and the life and social sciences(13ª ed.). Boston, MA: Pearson- Prentice Hall. Haeussler, E. F., & Paul, R. F. (1997). Matemáticas para administración economía, ciencias sociales y de la vida (Trad. J. de la Cera & V.H. Ibarra Mercado). México: Prentice-Hall. Lial, M.L., Hungerford, T.W., & Holcomb, J.P. (1999). Mathematics with applications: In the management, natural, and sciences (9 a ed.). Boston, MA: Pearson Addison Wesley. Lial, M.L., & Hungerford,T. W. (2000). Matemáticas para administración y economía: En las ciencias sociales, naturales y de administración (Trad. J.E. de la Cera Alonso). Mexico: Pearson. Mizrahi, A., & Sullivan, M. (2000). Mathematics: An applied approach (7 a ed.). New York, NY: Wiley. Radlow, J. (1979). Mathematics for students of business, economics and social science. North Scituate, MA: Duxbury Press. Sullivan, M. (2005). Precalculus (7 a ed.). Upper Saddle River, NJ: Pearson/Prentice Hall. Tan, S.T. (1996). Mathematics for the managerial, life and social sciences. Boston, MA: PWS. Revisado: diciembre 2015