FICHA DE TRABAJO Nº 6

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1 FICHA DE TRABAJO Nº 6 Nombre Nº orden Bimestre II 3ºgrado - sección A B C D Ciclo III Fecha: Área Matemática Tema PROMEDIOS PROMEDIO Es un número representativo de un conjunto de cantidades que tiene la propiedad de ser mayor que la menor de las cantidades pero menor que la mayor. MA datos Número de datos a 1 a 2 a 3... a n MENOR VALOR PROMEDIO MAYOR VALOR TIPOS DE PROMEDIO PROMEDIO ARITMÉTICO (M.A) Llamado también media aritmética, es el valor que se obtiene al dividir la sumatoria de un conjunto de datos sobre el número total de datos. MA a 1,a 2,a 3,...,a n a a a... a n n Calcula la MA de: 7; 13 y 4 Resolución MA 8 3 Importante Para 2 cantidades a y b a b MA 2 Sea n números y la suma de dichos números MA n Profesor: Javier Trigoso Página 1

2 PROMEDIO PONDERADO (P.P) Llamado también promedio de promedios, es un promedio en el cual el resultado no surge de sumar todos los valores y dividirlos entre el número total de valores, sino de asignarle un peso (de allí ponderado) a cada valor para que algunos valores influyan más en el resultado que otros. Ejemplo Al dar 3 exámenes, obtengo 11, 17 y 13; siendo los pesos de cada examen 2, 1 y 3 Cuál será mi nota promedio? Resolución: NOTAS PESOS TOTAL x x x La nota promedio será: PP En general: PP c P c P c P... c P n n P P P... P n Donde: c n : enésimo de las notas, precios, etc. P n : enésimo de los promedios, peso frecuencias, créditos,... etc.. PARA LA CLASE: 01. Halla el promedio de los siguientes números: 1, 10, 18, 70 y 71 Rpta El promedio de 14 números es 10. Si 9 de ellos suman 105, Cuánto suman los otros 5? Rpta El promedio de 31 números es 13. Si se agrega un nuevo número y el promedio no varía. Cuál es el número agregado? 04. El promedio de 40 números es n y el promedio de otros 20 números es (n - 9). Calcula el valor de n ; si el promedio aritmético de los 60 números es 12. Rpta Un estudiante ha obtenido 13, 14, 16, 12 y x en sus 5 exámenes, además el último tiene doble peso que los otros. Determina el valor de x si el promedio ponderado es 13,5 06. El promedio de las edades de cuatro personas es 28 años. Si consideramos una quinta persona, el promedio disminuye en un año, cuál es la edad de la quinta persona? Rpta. 23 años Profesor: Javier Trigoso Página 2

3 07. La edad promedio de 15 personas es 28 años. Si ninguna tiene menos de 25 años, cuál es la máxima edad que podrían tener 3 de ellas en común? Rpta. 40 años 08. En un equipo de fútbol la estatura promedio, es de 1,75 m. Si no se cuenta al arquero, la estatura promedio es de 1,74 m. Cuánto mide el arquero? Rpta. 1,85 m 09. Los siguientes datos corresponden a un grupo de 20 familias de un barrio popular. Ingreso (S/) Número de fam Calcula el ingreso promedio por familia. Rpta. S/ En una reunión de 200 personas, asistieron 3 varones por cada mujer. Si el promedio de las edades de todos los presentes es 19 años y además el promedio de las edades de los varones es 20, halla el promedio de las edades de las mujeres. Rpta. 16 años 11. El promedio aritmético de 80 números es 36. Si a 24 números se les quita 2 unidades y a la mitad de los restantes se les agrega 6 unidades, el nuevo promedio de los 80 números es: Rpta. 37,5 12. En un aula el promedio de toda la clase es 12. Si se divide el salón en 3 grupos A, B, C, y al grupo A se le aumenta 3 puntos, al grupo B se le aumenta 1 punto y al grupo C se le disminuye 1 punto, cuál es el nuevo promedio del aula? PARA LA CASA: 01. Halla el promedio de los siguientes números: 1; 2; 3; 4;...; 17; 18; 19; 20 A) 7 B) 8 C) 10 D) 10,5 E) Halla el promedio de: 2; 4; 6; 8;...; 38; 40; 42 A) 18 B) 21 C) 22 D) 26 E) El promedio de cinco números pares consecutivos es 16, halla el promedio del mayor y el tercero. A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) Si el promedio de los siguientes números (2a +1); (2a +2); (2a+3);...; (5a - 2) es 20,5. Hallar el valor de a. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Profesor: Javier Trigoso Página 3

4 05. Qué nota se obtuvo en un cuarto examen, si en los tres anteriores se obtuvo: 14; 10 y 18 respectivamente; y su promedio final fue de 15? A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) La media aritmética de tres números es 6. y de otros dos números es 16, halla la media aritmética de los cinco números. A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) Si tenemos: A; 10; B; 35; C y 15. el promedio de los dos primeros números es 15; el promedio de los dos últimos 10 y el promedio de todos los números es 20. Halla A + B + C A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) El promedio de las edades en un salón de clases es de 18. Si el promedio de 20 de ellos es 15. Halla el promedio de los restantes sabiendo que hay 50 alumnos. A) 20 B) 24 C) 25 D) 30 E) Halla el promedio de notas de un examen en el que 15 personas tienen 10; 5 personas tienen 20 y 20 personas tienen 15,5 A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) La media aritmética de 5 números pares consecutivos es 22. Halla el menor número. A) 10 B) 11 C) 18 D) 20 E) El promedio de A y 10 es 19; el promedio de B y 10 es 15 y el promedio de A, B y C es 21 1/3. Halla el promedio de A, B, 22, 24 y C. A) 20 B) 22 C) 24 D) 28 E) El promedio de x números es 48. Si se le agrega un nuevo número y el promedio no se altera, cuál es el nuevo número? A) 0 B) 1 C) 24 D) 48 E) En una clase por cada 18 hay dos 15. Cuál es el promedio de la clase? A) 15,5 B) 16 C) 16,25 D) 15,6 E) El promedio de las edades de 5 personas es 48. Si ninguna de ellas es mayor de 50 años, cuál será la mínima edad de una de ellas? A) 35 B) 38 C) 40 D) 42 E) De un grupo de 31 chicas, ninguna de ellas es menor de 10 años. Cuál será la máxima edad que una de ellas pueda tener, para que el promedio sea 11 años? A) 39 B) 40 C) 41 D) 42 E) En un salón de 20 alumnos, la nota promedio es 14 en Literatura; en el mismo curso la nota promedio para un aula de 30 alumnos es 11. Cuál será la nota promedio, si se juntan los 50 alumnos? A) 12 B) 12,2 C) 12,4 D) 12,8 E) 13 Profesor: Javier Trigoso Página 4

5 17. De 500 alumnos de un colegio, cuya estatura promedio es de 1,67m; 150 son mujeres. Si la estatura promedio de las mujeres es 1,60m. Calcula la estatura promedios de los varones. A) 1,30 m B) 1,50 m C) 1,60 m D) 1,70 m E) 1,80 m 18. De 200 personas cuya estatura promedios es 1,70 m el 20% son mujeres. Si la estatura promedio de los varones es 1,80 m, calcula la estatura promedio de las mujeres. A) 1,25 m B) 1,60 m C) 1,40 m D) 1,30 m E) 1,90 m 19. Según el cuadro: # alumnos por aula Nota promedio x Calcula la nota promedio del salón que se quedó con 3 alumnos sabiendo que la nota promedio de las 6 aulas es 13. A) 8 B) 6 C) 12 D) 10 E) Un quinto de los carros que produce una fábrica cuesta $4 000 cada uno y el resto cuestan $8 000 cada uno. Cuál es el precio promedio de un carro en $? A) B) C) D) E) En un salón 1/4 de los alumnos tienen 16 años, 2/5 del resto 14 años y los 27 restantes tienen 12 años. Si entran 3 alumnos cuya suma de edades es 66, cuál es el promedio de edad del alumnado? A) 15 B) 14 C) 13 D) 13,5 E) 12,5 22. El promedio de 30 números consecutivos es 62,5 y el promedio de otros 20 números consecutivos es 81,5. Cuál es el promedio de los 10 mayores del primer grupo y los 10 mayores del segundo grupo? A) 79 y 6 B) 80 y 1 C) 78 y 9 D) 79 y 2 E) 79 y El peso promedio de todos los estudiantes de una clase A es 68,4 y de todos los estudiantes de la clase B es 71,2 si el peso promedio de ambas clases combinadas es 70 y el número de estudiantes en la clase B excede a la de A en 16. Cuántos estudiantes tienen la clase B? A) 48 B) 56 C) 60 D) 64 E) La media aritmética de 200 números pares de tres cifras es 699, la media aritmética de otros 200 números pares de tres cifras es 299. Cuál es la media aritmética de los números pares de 3 cifras no consideramos? A) 449 B) 499 C) 949 D) 994 E) En una huerta, donde hay 80 animales entre conejos y pavos, se observa que el promedio de las patas es 2,75. Si al cabo de una semana se han vendido cierto número de pavos y han nacido este mismo número de conejos, se tiene que el promedio ahora es 3,5. Determina cuántos animales nacieron. A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40 Profesor: Javier Trigoso Página 5