UNA APROXIMACIÓN A LA ESTRUCTURA DE PLAZOS DE TASAS DE INTERÉS EN EL MERCADO FINANCIERO

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1 UNA APROXIMACIÓN A LA ESTRUCTURA DE PLAZOS DE TASAS DE INTERÉS EN EL MERCADO FINANCIERO Pablo Rieckhof 1 Superintendencia de Banca y Seguros de Perú (Por favor no citar, versión preliminar) (Julio 1999) Resumen El presente documento desarrolla una metodología de estimación de la estructura intertemporal de tasas de interés aplicada al mercado de instrumentos de deuda peruano. La importancia de estimar una estructura de rendimientos está en la necesidad de contar con tasas teóricas spot para diferentes períodos de maduración, que permitan valorizar portafolios de renta fija y aplicar modelos internos de valoración de riesgos. En la estimación de la curva se han considerado los principales instrumentos de renta fija que se negocian en el mercado secundario como bonos corporativos, bonos subordinados, bonos de arrendamiento financiero y letras hipotecarias, seleccionados en función a la calidad del emisor y a la liquidez del instrumento. Las imperfecciones del mercado financiero tales como reducido tamaño, poca profundidad, escasa liquidez, heterogeneidad de las emisiones y alta volatilidad son discutidas como parte de la metodología desarrollada. del Autor: prieckhof sbs.gob.pe 1 Un agradecimiento a Eduardo Cahuas, Mario Zambrano, Alejandro Arrieta y Edmundo Murrugarra por sus valiosos comentarios a este documento. Agradezco también a los participantes del Seminario de Investigación de la Superintendencia de Banca y Seguros.

2 I. INTRODUCCIÓN A comienzos de la década de los 90, el gobierno peruano puso en práctica un programa de estabilización y de reformas estructurales con el objetivo de eliminar los desequilibrios macroeconómicos originados durante la segunda mitad de la década pasada. En este sentido, la política monetaria se orientó a controlar estrictamente la emisión primaria, mientras que la política fiscal, a lograr incrementos en la presión tributaria y mejoras en la calidad del gasto público. Las reformas estructurales implementadas modificaron radicalmente el marco normativo para la actividad económica del país. La nueva legislación liberalizó y desreguló la economía peruana en todos los sectores, restituyendo la relación entre los sectores público y privado, y revalorando el mercado y la competencia como elementos fundamentales en la asignación eficiente de recursos. El sistema financiero y el mercado de capitales peruano no estuvieron ajenos a estas reformas. La liberalización del mercado financiero posibilitó una mayor competencia entre los intermediarios, así como la capacidad de que muchas empresas accedieran directamente al mercado de capitales a solicitar fondos para financiar sus inversiones. Muchos intermediarios empezaron a incursionar en nuevas operaciones financieras, generalmente de mayor riesgo, como una alternativa para enfrentar la competencia y al mismo tiempo mejorar sus ingresos (Segura, 1996). El desarrollo de técnicas de valorización de inversiones con estimaciones sobre estructuras de plazos de rendimientos, fue un elemento importante en el proceso de administración de riesgos de las instituciones financieras. La importancia de una estructura intertemporal de rendimientos radica en la posibilidad de contar con una herramienta para la valorización eficiente de las inversiones. El uso de técnicas de medición de riesgos 2 requiere la presencia de tasas de interés spot esperadas para diferentes períodos de maduración, las mismas que pueden inferirse a partir de la curva (Fabozzi, 1996). La naturaleza de los mercados financieros juega un papel importante en la estimación de la estructura de plazos, fundamentalmente porque existe el riesgo de que aún en economías desarrolladas algunos instrumentos no registren permanentemente cotizaciones de mercado. Dicho problema se acentúa en economías emergentes, donde no se ha alcanzado niveles de profundidad y liquidez para dinamizar la negociación secundaria de los valores. En la actualidad, la curva de rendimientos se ha convertido en una herramienta tradicional de análisis en los mercados de deuda en países desarrollados y su estimación resulta de suma utilidad en mercados de capitales en crecimiento, especialmente cuando se busca mayor eficiencia en las decisiones de inversión y menores riesgos de manipulación de precios y uso de información privilegiada. En este sentido, el presente trabajo tiene como objetivo, en primer lugar, analizar la naturaleza del mercado de deuda peruano a partir del cual poder entender los problemas y limitaciones que existen para estimar una curva de rendimientos teóricamente válida. 2 Una metodología de valorización de riesgos bastante utilizada es el Valor en Riesgo. Para mayor detalle ver Jorion (1997).

3 En segundo lugar, el trabajo ofrece una estimación de lo que sería la curva de rendimientos promedio en el Perú y sus efectos en las decisiones de inversión. Los resultados muestran que dicha curva sólo puede ser aproximada para las emisiones en moneda extranjera, dada la insuficiencia de instrumentos en moneda nacional de buena calidad y suficiente liquidez. El documento está organizado en cuatro secciones. En la primera parte se desarrolla el marco teórico relacionado con la estructura de plazos de tasas de interés, los instrumentos comúnmente utilizados en su estimación, y un análisis de las teorías que explican la forma de la curva. En la segunda parte, se realiza una descripción del mercado de instrumentos de deuda en el Perú y se evalúa la profundidad, liquidez, tamaño, e imperfecciones del mercado. En la tercera parte, se propone una metodología de estimación de la estructura de rendimientos, la técnica econométrica aplicada, la especificación del modelo, los criterios de selección de los instrumentos y se analizan los resultados. La parte final se reserva para las conclusiones del trabajo. Quiero enfatizar que el modelo desarrollado es tan sólo una aproximación a la estructura de plazos de tasas de interés que puede ser útil como patrón de referencia para valorizar futuras emisiones, pero teniendo en cuenta las imperfecciones y limitaciones del mercado peruano. Los resultados obtenidos intentan servir de aporte para posteriores estimaciones. II. MARCO TEÓRICO 2.1. ASPECTOS GENERALES La estructura intertemporal de tasas de interés es una medida de la relación entre el vencimiento de un instrumento de deuda y el rendimiento esperado a dicha fecha. La validez de su representación requiere igualdad en la calidad crediticia de los instrumentos, la liquidez y la estructura de pagos. Cualquier divergencia en los rendimientos esperados es atribuida únicamente a diferencias en los plazos de vencimiento. El incumplimiento de estas premisas determina que los distintos rendimientos sean consecuencia de las primas por riesgo que asigna el mercado por variables distintas al vencimiento. 3 De acuerdo con Fabozzi (1996), la información que proporciona una estructura de plazos de tasas de interés sirve como punto de partida para la valorización de bonos y el establecimiento de rendimientos en otros sectores del mercado de deuda, préstamos bancarios, créditos corporativos, hipotecas y emisiones internacionales. La forma que adopta la curva refleja el grado de preferencia por liquidez en el mercado, las expectativas de los agentes respecto de la evolución futura de las tasas de interés, y las ineficiencias que existen en el desplazamiento de los flujos de fondos entre el corto y el largo plazo. Existen algunas teorías que explican las distintas formas de la estructura de plazos, las mismas que difieren en el énfasis otorgado en cada uno de los elementos mencionados 3 Cox, Ingersoll y Ross (15)

4 anteriormente. En la siguiente sección se analizará cada una de estas teorías, sus principios y sus aplicaciones en la interpretación del comportamiento de los mercados financieros TEORÍAS QUE EXPLICAN LA FORMA DE LA ESTRUCTURA DE PLAZOS DE TASAS DE INTERÉS Teoría de las expectativas puras En términos amplios, la teoría de las expectativas puras sostiene que la tasa de rendimiento esperada por el inversionista para un horizonte de inversión es la misma, independientemente del vencimiento del título valor en el que éste invierte. 4 Dicha teoría asume un comportamiento eficiente del mercado, donde los inversionistas son neutrales al riesgo y como tales el rendimiento que le exigen a un instrumento será el mismo sin importar la estrategia de inversión utilizada. El rendimiento que ofrece un título con vencimiento particular se conoce comúnmente como tasa de interés spot o al contado. Sin embargo, en la teoría de expectativas puras es importante transformar estas tasas de interés spot en tasas forwards. En un contrato formal, la tasa forward se define como aquella tasa a la cual ambas partes acuerdan prestar y recibir dinero por un período de tiempo definido en el futuro. Así, un contrato forward podría ser un préstamo a tres años que comience un año en el futuro, o un préstamo a un año después que hayan transcurrido cuatro años. La estructura de plazos define para cualquier período las tasas forwards implícitas en cada uno de ellos, es decir: (1 + t R 1t ) n = (1 + t R 1 )(1 + t+1 r 1t )(1 + t+2 r 1t ).(1 + t+n1 r 1t ) (1) donde t R n representa la tasa de interés spot en el momento t de un préstamo a un período n, t R 1t es la tasa de un préstamo a un período en el momento t, y t+1 r 1t, t+2r 1t y t+n-1r 1t son tasas forwards para préstamos a un período comenzando desde el momento t+1, t+2 y t+n-1, implícitas en la estructura de plazos en el momento t. 5 En este sentido, un préstamo a cinco años es equivalente a un préstamo a un año más una serie de contratos forwards, cada uno renovando el préstamo a un año durante cuatro años consecutivos. Análogamente, las tasas forwards para un período comenzando en un momento t+n, implícitas en la estructura de plazos en el momento t, están dadas por: (1 + t+n r 1t ) = [(1 + t R 1t )(1 + t+1 r 1t ).(1 + t+n-1 r 1t ) (1 + t+n r 1t )] / [(1 + t R 1t )(1 + t+1r 1t ).(1 + t+n-1 r 1t )] (1 + t+n r 1t ) = (1 + t R n+1 ) n+1 / (1 + t R n ) n t+nr 1t = [(1 + t R n+1 ) n+1 / (1 + t R n ) n ] -1 (2) 4 Fisher (16) y Lutz (1940). 5 En el caso de los bonos que pagan cupones, se asume que los pagos son reinvertidos a la misma tasa, tal que al vencimiento, el principal y los intereses sean recibidos por el inversionista.

5 Sin embargo, la tasa forward calculada no necesita ser una tasa de un período, pues puede ampliarse a cualquier plazo de tiempo establecido. Así, la tasa forward de un período i comenzando en un momento t+n, implícitas en la estructura de plazos en el momento t, será: t+nr it = [(1 + t R n+it ) n+i / (1 + t R n+it ) n ] (1/i) - 1 (3) De acuerdo con estas definiciones, la teoría de las expectativas puras implica que las tasas forwards sean estimadores insesgados de las futuras tasas spots esperadas. Es decir, t+n f jt = t+nr jt, donde f j es la futura tasa spot esperada para un período j en el momento t que prevalecerá en el momento t+n. En caso que las tasas a futuro difieran de las futuras tasas spots esperadas, existirá en el mercado un elemento especulativo que tenderá a aproximar ambas tasas. Con tasas diferentes, aquellos participantes del mercado que perciban una oportunidad de ganancia (arbitraje) la explotarán hasta que sea eliminada. Dicha situación permite inferir que bajo expectativas puras los mercados de bonos son eficientes, pues los precios de los títulos valores reflejan toda la información disponible necesaria para su valoración. Por otro lado, si nos olvidamos por un momento de los costos de transacción, la teoría de expectativas puras afirma que los títulos valores de vencimientos diferentes son sustitutos perfectos uno del otro, con lo cual nuevamente los retornos esperados para cualquier período de tenencia serían los mismos, independientemente de la alternativa de inversión seleccionada. 6 Para la teoría de expectativas puras la acción de los participantes en el mercado tiene como resultado una estructura de plazos, cuya forma está determinada exclusivamente por las expectativas de los agentes respecto a la evolución futura de las tasas de interés (Fisher, 16). En este sentido, una curva de rendimientos horizontal implica que los participantes del mercado esperan que las tasas de interés futuras de las emisiones de corto plazo sean las mismas que las actuales tasas spot. Por su parte, una curva de rendimientos con pendiente negativa significa que los agentes esperan que las tasas de corto plazo futuras se reduzcan. Los inversionistas comprarán títulos valores de largo plazo que ofrecen un rendimiento menor que los de corto plazo, porque sencillamente no pueden esperar nada mejor de la continua reinversión de títulos en el corto plazo. Finalmente, una curva de rendimientos con pendiente positiva implica expectativas al alza en las tasas de interés de corto plazo futuras. Los inversionistas no estarán dispuestos a invertir en títulos a largo plazo a menos que el rendimiento ofrecido esté por encima de los títulos a corto plazo. Estarán mejor invirtiendo en plazos cortos y reinvirtiendo hasta el vencimiento. Un aspecto a considerar, es que la teoría de las expectativas puras no considera los riesgos inherentes en la inversión de instrumentos con similares características. Si las tasas forwards fueran instrumentos de predicción perfectos de las futuras tasas spot esperadas, entonces los precios a futuro de los títulos valores podrían conocerse con certeza. Sin embargo, con incertidumbre sobre las tasas de interés a futuro, y por tanto sobre los precios a futuro de los bonos, dichos instrumentos resultan ser inversiones 6 Esto es, si el horizonte de inversión de un individuo es de dos años, no existirá ninguna diferencia si decide invertir en un título valor a dos años, invertir en un título valor a un año y renovarlo al final del primer año, o invertir en un título valor a cuatro años y venderlo al final del segundo año. Este argumento va de la mano con el comportamiento neutral al riesgo del inversionista.

6 riesgosas en el sentido de que el retorno para un horizonte de inversión definido es desconocido Teoría de la prima por liquidez A diferencia de la teoría de las expectativas, la teoría de la prima por liquidez parte de la premisa de que los instrumentos con diferente vencimiento no pueden ser considerados como sustitutos perfectos, pues la mayor parte de los inversionistas manifiestan cierto grado de aversión al riesgo. Si en el mercado existiera perfecta certidumbre, está claro que las tasas forwards serían predicciones exactas de las futuras tasas spots de corto plazo. Sin embargo, cuando estamos en un mundo incierto el tema del riesgo adquiere importancia. De acuerdo con Hicks (1946), la teoría de las expectativas puras debe ser modificada. Mientras más largo sea el vencimiento de un título valor, mayor será el riesgo de fluctuación del valor del capital para el inversionista. Por este motivo será más preferido invertir en un instrumento de corto plazo que en uno de largo plazo, y sólo será posible conservar vencimientos a largo plazo cuando el mercado ofrezca un rendimiento por encima de las actuales tasas spot y del promedio de las tasas a futuro esperadas. Dicha diferencia en rendimiento representa la prima de riesgo o prima por liquidez relacionada directamente con el vencimiento. Las tasas forwards, por tanto, serán estimadores sesgados de las tasas de interés futuras, excediéndolas en una cantidad igual a la prima por liquidez, es decir: t+nr it = t+n f it + t+n P it (4) donde, t+n r it es la tasa forward definida para un período i comenzando en t+n implícita en la estructura de plazos en el momento t, t+n f it es la tasa a futuro esperada para ese período, y t+n P it es la prima hicksiana por liquidez incorporada en la tasa forward. Si el riesgo se incrementa en el futuro, las primas por liquidez serían una función creciente del vencimiento: 0 < t+1 P it < t+2 P it < t+3 P it < < t+n P it (5) La presencia de las primas por riesgo determina una curva de rendimientos con pendiente positiva, con un mayor rendimiento para aquellos instrumentos de vencimientos más lejanos. Si los agentes esperan que las tasas futuras de corto plazo sean iguales que las tasas spot actuales, sólo sobre la base de expectativas puras, la curva de rendimientos sería horizontal. Sin embargo, con la presencia de las primas por liquidez dicha curva podría tener una inclinación ascendente, con lo cual títulos con diferentes vencimientos no serán sustitutos esperados perfectos unos de los otros. 7 En el caso típico de un bono con tasa fija y con cupones, existen básicamente dos tipos de riesgos que generan incertidumbre a cerca del retorno sobre un horizonte de inversión. El primero es la incertidumbre sobre el precio del instrumento al vencimiento (riesgo de precio), mientras que el segundo se refiere a la incertidumbre sobre la tasa a la cual el importe neto de un título valor que vence antes de su fecha de vencimiento pueda ser reinvertido hasta el vencimiento (riesgo de reinversión).

7 Teoría de la segmentación de mercados Una característica compartida por las dos teorías anteriores es que asume la existencia de mercados eficientes e integrados. Contrario a ello, Culbertson (1957) desarrolló una teoría que supone que el mercado está dividido en sub-grupos de inversionistas institucionales con aversión al riesgo, que tienen cierta preferencia por determinados vencimientos. Por lo general, los inversionistas orientan su demanda hacia aquellos títulos valores que les garanticen un adecuado calce con el vencimiento de sus pasivos, independientemente de los rendimientos que estos ofrezcan. 8 En este sentido, la pendiente de la curva de rendimiento dependerá más de las necesidades de fondos de los inversionistas que de las expectativas sobre el nivel futuro de las tasas de interés o del premio por liquidez. En el extremo, una teoría de segmentación de mercados implica que el rendimiento para un vencimiento en particular sea determinado por las condiciones de oferta y demanda, sin tomar en cuenta las características de otros vencimientos. Los inversionistas demuestran preferencias rígidas por ciertos vencimientos y no se desvían de ellas al margen de qué tan atractivos sean los rendimientos de otros vencimientos Teoría del hábitat preferido Una versión modificada de la teoría de segmentación de mercados es la propuesta por Modigliani y Sutch (1966). Ellos sugieren que los inversionistas manifiestan hábitats de maduración preferidos, es decir, tienen preferencias por instrumentos con determinados vencimientos pero que no son rígidas, y que más bien pueden variar en la medida que exista un rendimiento adicional que compense dicha decisión. En ausencia de grandes incentivos de rendimiento los agentes se quedarán en sus áreas de vencimiento preferidas, generando una segmentación parcial en el mercado. Esta teoría sostiene también que la estructura de plazos refleja las expectativas sobre la trayectoria futura de las tasas de interés y la prima de riesgo exigida por el inversionista. No obstante, rechaza la idea de que la prima tienda a incrementarse con el vencimiento, pues sólo sería posible en caso que los inversionistas manifestaran fuertes preferencias por liquidar sus posiciones en el corto plazo. III. EL MERCADO DE INSTRUMENTOS DE DEUDA EN EL PERU 3.1. EVOLUCIÓN Y FUNCIONAMIENTO DEL MERCADO Gracias al programa de estabilización y reformas estructurales aplicado a inicios de los noventa, el mercado de capitales peruano ha mostrado un fuerte dinamismo en los últimos años. La nueva normatividad, el ingreso de nuevos inversionistas y los 8 De acuerdo con esta teoría, los bancos preferirán invertir mayormente en instrumentos con vencimientos de corto a mediano plazo, dada la naturaleza de sus pasivos y el énfasis tradicional en la liquidez; mientras que las empresas de seguros y fondos de inversión, con pasivos generalmente a largo plazo, preferirán invertir en instrumentos con vencimientos más largos.

8 beneficios tributarios otorgados por la Ley del Impuesto a la Renta 9 fueron factores fundamentales para que el mercado de renta fija experimentara un crecimiento del 36,4% promedio anual entre diciembre de 1990 y diciembre de 19, el mismo que se ha reflejado en un mayor número de emisiones y un incremento de los montos anuales negociados. Hasta antes de 1992, los problemas de inestabilidad macroeconómica y represión financiera determinaron que los volúmenes de negociación primaria y secundaria fueran muy reducidos. Sin embargo, con la aplicación de un nuevo marco legal y las medidas económicas adoptadas se inició un lento crecimiento hacia fines de 1993, tornándose más agresivo desde inicios de De acuerdo con el gráfico N 1, al 31 de diciembre de 19, el volumen de negociación en instrumentos de deuda representó alrededor del 60% del total negociado en la Bolsa de Valores de Lima. Cabe resaltar que durante 19, los mercados de instrumentos de deuda y de renta variable perdieron dinamismo, como consecuencia de la crisis financiera internacional y la restricción de liquidez en el sistema financiero. 10 Gráfico N 1 Volumenes de Negociación en la Bolsa de Valores de Lima (millones de dólares) Renta Variable Instrumentos de Deuda Fuente: Bolsa de Valores de Lima. La evolución de estos últimos años refleja el proceso de maduración del mercado financiero peruano, pues la disminución del riesgo país y la estabilidad económica han otorgado mayor atractivo a las emisiones de deuda, similar a países desarrollados donde el volumen de negociación de estos valores supera lo negociado en renta variable. En este sentido, el mercado de renta fija peruano ofrece un enorme potencial de crecimiento, con volúmenes de negociación que han superado a los del mercado de renta variable. 9 La actual Ley del Impuesto a la Renta (numeral 1, del inciso L, del Art.19, del D.L. 774) exonera de tal tributo, hasta el 31 de diciembre del año 2000, a los intereses y reajustes de capital derivados de la tenencia de valores. Asimismo, exonera las ganancias de capital de los tenedores de instrumentos transados en mecanismos centralizados de negociación, con excepción de las instituciones bancarias o financieras. 10 Al 31 de diciembre de 19, los volúmenes de negociación en instrumentos de renta variable y renta fija representaron el 70% y 60% de lo obtenido el mismo período del año anterior.

9 El mercado de renta fija peruano posee un carácter bimonetario, con tratamiento similar para las inversiones domésticas y extranjeras 11 y sin restricciones a la movilidad de capitales. Este carácter bimonetario se refleja en la naturaleza de las emisiones de renta fija: es posible encontrar títulos que pagan amortizaciones e intereses tanto en moneda nacional (nuevos soles) como en moneda extranjera (dólares). Adicionalmente, en el caso de las emisiones en moneda doméstica con vencimiento mayor a dos años, existe un mecanismo de indexación a la inflación o VAC (Valor Adquisitivo Constante) 12. El universo de instrumentos abarca principalmente emisiones de corto y mediano plazo. Con respecto a los participantes en el mercado, los inversionistas institucionales (Administradoras de Fondos de Pensiones (AFP s), Fondos Mutuos, Fondos de Inversión y Compañías de Seguros) son los principales demandantes de estos instrumentos, dado que los inversionistas privados mantienen aún una participación reducida. La oferta de instrumentos de deuda proviene tanto de instituciones públicas (Gobierno, Banco Central de Reserva, Cofide) y privadas (empresas corporativas), así como de entidades financieras (bancos, financieras y empresas de arrendamiento financiero). Las entidades reguladoras como la Comisión Nacional Supervisora de Empresas y Valores (CONASEV), la Superintendencia de Banca y Seguros (SBS), la Bolsa de Valores de Lima (BVL) y la Superintendencia de Administradoras de Fondos de Pensiones (SAFP) juegan un papel preponderante en el desarrollo del mercado de renta fija. Similar rol cumplen las Empresas Clasificadoras de Riesgo, pues de acuerdo con la Ley del Mercado de Valores, los instrumentos de deuda sujetos a oferta pública requieren de al menos dos clasificaciones de cualesquiera de las clasificadoras que operan en el país. Asimismo, para que dichos instrumentos sean adquiridos por las AFP s requieren una clasificación comprendida entre las categorías AAA y CCC otorgada por la SAFP TIPOS DE INSTRUMENTOS DE DEUDA El crecimiento en el mercado de renta fija permitió la aparición de nuevos instrumentos financieros, emitidos tanto por las instituciones públicas como por las privadas. La mayoría de estos instrumentos son emitidos a corto y mediano plazo, y negociados tradicionalmente en la Mesa de Negociación de la BVL. La poca profundidad del mercado financiero peruano explica la carencia de instrumentos emitidos a mayor plazo. 11 Decreto Legislativo De acuerdo con el artículo 240 de la Ley General del Sistema Financiero y de Seguros, el VAC es un índice de reajuste diario elaborado por el Banco Central con sujeción al Indice de al Consumidor para Lima Metropolitana. 13 Para mayor detalle remitirse al anexo N 7 sobre equivalencias entre la nomenclatura empleada por la Comisión de Clasificación de la SAFP y las empresas clasificadoras privadas.

10 Gráfico N 2 Participación de los Instrumentos de Deuda en la Bolsa de Valores de Lima (Al 31 de Diciembre de 19) 6,2% 1,8% 5,7% 21,8% 41,2% 19,3% 2,1% 1,9% Bonos - Mesa Letras Hipotecarias - Mesa Instrum. de C.P. - Mesa Certificados de Dep. Mesa Operac. Doble C.P. - Mesa Operac. de Reporte - Mesa Obligaciones - Rueda Operac. de Reporte - Rueda Fuente: Informe Mensual Bursátil de CONASEV. Los instrumentos de deuda pueden ser clasificados según el tipo de institución emisora (públicos o privados), según el tipo de moneda en que se emiten (nacional o extranjera) o según el plazo de vencimiento (corto y mediano plazo). Los únicos instrumentos que pueden considerarse de largo plazo son los bonos Brady; sin embargo, dichos bonos no han sido considerados en la estimación de la curva por sus características sui generis y porque no son negociados en mercados centralizados locales. 14 En el Perú los instrumentos de deuda son clasificados comúnmente en función del período de vencimiento del título Instrumentos de Corto Plazo Son títulos físicos o anotaciones en cuenta que representan una deuda a un plazo menor de un año. Comprende tanto instrumentos emitidos por el Gobierno como por empresas financieras, comerciales y productivas. Entre los principales instrumentos de corto plazo están: Certificados de Depósito del Banco Central (CDBCRP): Son títulos emitidos en moneda nacional y utilizados como instrumentos de política monetaria. Los plazos de vencimiento varían entre 4 y 12 semanas, generalmente emitidos a la par, y con un único pago de intereses y principal al vencimiento. Los principales demandantes de estos instrumentos son las instituciones financieras. 15 Certificados de Depósito Negociables : Son títulos representativos de un depósito a plazo a menos de un año, con características de negociabilidad por endoso. No se encuentran vinculados a garantías explícitas adicionales a las establecidas por el Fondo de Seguro de Depósitos. Son emitidos tanto en soles como en dólares, con una 14 Más adelante se analizan las limitaciones y problemas que existen en la estimación de la estructura de plazos cuando se utilizan instrumentos negociados en mecanismos centralizados peruanos. 15 Sólo en el caso que la inversión sea en Certificados de Depósito del Banco Central, las instituciones financieras están exoneradas del pago del impuesto a la renta al igual que otras instituciones.

11 rentabilidad que depende de la tasa de interés fijada por el banco y de la tasa de descuento a la que son adquiridos. Los intereses e incrementos de capital están exonerados del pago del impuesto a la renta. Papeles Comerciales: Son instrumentos emitidos por oferta pública a un plazo máximo de un año. Su inscripción en los registros públicos de CONASEV ha sido recientemente normada, quedando el emisor facultado para su colocación a diversos plazos (30, 60, 90, 180 y 360 días). El programa de emisión establece el monto máximo de instrumentos en circulación que puede mantener una persona jurídica durante un período determinado. A la fecha sólo existen papeles emitidos a cero cupón, vendidos con descuento y utilizados para financiar capital de trabajo. Operaciones de Reporte: Son operaciones de crédito con garantía en valores 16 que implican una transacción al contado, con el compromiso de realizar una operación inversa en el futuro. Así, un inversionista (reportante) puede comprar los valores de un deudor (reportado) y al mismo tiempo pactar una operación futura a 30, 60 o 90 días en la cual el deudor recomprará los mismos valores a un precio pre-establecido. La diferencia entre el precio de la operación al contado y la operación a plazo representa la rentabilidad ganada por el inversionista. Los intereses y ganancias de capital también están exonerados del pago del impuesto a la renta. Operaciones Doble Contado Plazo: Son similares a las operaciones de reporte con la diferencia que los valores objeto de garantía no están inscritos en Rueda de Bolsa. Además, no existen límites para el monto máximo de valores entregados en prenda. El plazo de estos instrumentos varía entre uno y tres meses, dependiendo de la necesidad de financiamiento de los agentes que intervienen en la operación. Operaciones Repos: Son parecidas a las operaciones de reporte o a las doble contado plazo, con la característica que no representan una figura legal. Funcionan como un acuerdo verbal entre las partes, que involucra la venta de un título con un compromiso de recompra en el futuro. 17 Estas operaciones han demostrado ser una de las más dinámicas y de mayor volumen en el mercado de renta fija peruano. 18 Existen otros instrumentos de corto de plazo como los pagarés, las letras de cambio y las aceptaciones bancarias. Los dos primeros están exonerados del pago del impuesto a la renta hasta el 31 de diciembre del 2000, mas no así en el caso de las aceptaciones bancarias. Se negocian básicamente en la Mesa de Negociaciones de la Bolsa de Valores de Lima a plazos muy cortos. 16 Generalmente realizadas en dólares con valores inscritos en Rueda de Bolsa. 17 Los instrumentos comúnmente utilizados como garantía para estas operaciones son los Certificados de Depósito de la Banca de Consumo. 18 Recientemente el BCR ha reglamentado las operaciones repos con CDBCRP, mediante la cual adquiere los certificados a los tenedores vigentes (por lo general los bancos) y los recompra al día siguiente. Es empleado más como un instrumento de política monetaria que como una alternativa de inversión en el mercado.

12 Instrumentos de Mediano Plazo Son títulos emitidos a plazos mayores a un año. Por lo general comprenden emisiones privadas como bonos, letras, depósitos y certificados bancarios, aunque existen también algunas emisiones de instituciones públicas, como los bonos de reconocimiento y los bonos del Gobierno Central. Entre los instrumentos más representativos están: Bonos de Arrendamiento Financiero (BAF): Son instrumentos emitidos por empresas financieras o especializadas en arrendamiento financiero para financiar operaciones de leasing. Los activos fijos otorgados en arrendamiento representan la garantía de las emisiones. La mayoría de estos títulos son emitidos en dólares, a tasa fija o variable 19, con vencimientos que varían entre 2 y 5 años. La fuerte demanda por estos instrumentos se debe a la ventaja tributaria que ofrecen. Bonos Corporativos: Son emitidos por empresas no financieras para financiar nuevos proyectos, reestructurar pasivos o reconvertir activos. No poseen garantías específicas adicionales al respaldo del emisor. La mayoría son emitidos en dólares a tasa fija con vencimientos que varían entre 2 y 5 años; no obstante existen también títulos emitidos en soles a tasa fija y a valor adquisitivo constante (VAC). Una modalidad de estos instrumentos son los bonos estructurados, los cuales ofrecen un retorno al inversionista en función al comportamiento de un activo subyacente (por lo general, una canasta de acciones). Bonos Subordinados: Son instrumentos de deuda emitidos por empresas financieras con la finalidad de incrementar su patrimonio. 20 Se caracterizan porque, en caso de insolvencia, los bonos son convertibles en acciones por el importe correspondiente a la porción neta capitalizable o valor residual después de cubrir las pérdidas acumuladas. Estos títulos no pueden estar sujetos a redención anticipada ni rescatados por sorteo. Asimismo, su emisión debe realizarse vía oferta pública, con un vencimiento no menor a cinco años. La mayoría son emitidos en dólares a tasa fija y en soles a tasa VAC. Al igual que los bonos de arrendamiento y corporativos, los intereses que devenguen y las ganancias de capital están exonerados del pago del impuesto a la renta. Certificados de Depósito Negociables: Son títulos representativos de un depósito a plazo con vencimiento mayor a un año. Son emitidos por instituciones bancarias, tanto en soles como en dólares, con una rentabilidad que depende de la tasa de interés fijada por el banco y de la tasa de descuento a la que son adquiridos. Los activos de la empresa constituyen la garantía genérica de estos instrumentos. Además, los intereses y ganancias de capital están exonerados del pago del impuesto a la renta. Existen otros instrumentos de mediano plazo como los depósitos a plazo mayores a un año, los certificados únicos de compensación tributaria y los bonos públicos. Estos últimos son emitidos por el Gobierno Central, pudiendo ser simples (pagan intereses 19 Los bonos de arrendamiento emitidos a tasa variable suelen estar indexados a la LIBOR a 6 meses o a un promedio de tasas ofrecida por los depósitos bancarios. 20 De acuerdo con el artículo 233 de la Ley General del Sistema Financiero y de Seguros N 26702, para el cálculo del patrimonio efectivo sólo se deberá computar la porción remanente de la emisión con un vencimiento mayor a 5 años.

13 periódicos con amortización del principal al vencimiento) o no remunerados (obligaciones contraídas por el Estado que no otorgan intereses). En el primer caso están los bonos del tesoro público, mientras que en el segundo, los bonos de reconocimiento del IPPS, los bonos de capitalización del BCRP y los bonos emitidos para cancelar la deuda con el FONAVI Instrumentos de Largo Plazo Dada la poca liquidez del mercado peruano y la incertidumbre sobre la evolución futura de las tasas de interés, existen pocos instrumentos emitidos a largo plazo. Los más representativos son las letras hipotecarias, las cuales son emitidas por instituciones financieras para financiar la adquisición de bienes inmuebles. La emisión puede ser en dólares o soles indexados (VAC), con plazos que varían entre 4 y 20 años. Las letras están respaldadas por el emisor y por el inmueble adquirido por el solicitante del crédito (garantía hipotecaria). Si bien en otros países de América Latina este tipo de instrumentos han tenido gran desarrollo, en el Perú los problemas operativos, administrativos y las restricciones en el ingreso 21 impidieron un mayor crecimiento de este mercado EVOLUCIÓN DE LOS PRINCIPALES INSTRUMENTOS DE DEUDA Bonos Privados El mercado de bonos privados empezó a desarrollarse hacia finales de 1993 con la aparición de los bonos subordinados, y el crecimiento de los bonos corporativos y de arrendamiento financiero a comienzos de Como se observa en el cuadro N 1, durante 1995, 1996 y 1997, el monto emitido en bonos corporativos superó lo emitido tanto en bonos de arrendamiento como en bonos subordinados. Sin embargo, durante 19, dicha tendencia cambió pues las emisiones de bonos de arrendamiento pasaron a representar el 55,3% del total emitido. Al 31 de diciembre de 19, las colocaciones totales en bonos corporativos alcanzaron los US$ 246 millones, mientras que las emisiones en bonos de arrendamiento y subordinados lo hicieron en US$ 580 y US$ 202 millones, respectivamente. Las emisiones de bonos estructurados y de titulización son recientes en el mercado, tal que a la fecha sólo existen dos emisiones del primero y una del segundo. 23 De acuerdo con el cuadro N 1, en los últimos seis años el mercado de bonos privados ha mostrado un crecimiento anual promedio de 70%. 21 En 1996, el otorgamiento de un préstamo hipotecario, asociado con la emisión de una letra hipotecaria, exigía como requisito un ingreso mensual promedio mínimo de US$ SBC Warburg (1997). 23 Las emisiones de bonos estructurados corresponden a Telefónica del Perú S.A. por S/. 135 millones y Unión de Cervecerías Peruanas B&J por S/. 100 millones, ambas ofrecen una rentabilidad indexada a una canasta de acciones. En el caso de los bonos de titulización, la única emisión corresponde a Ferreyros por US$ 20 millones.

14 Bonos de Arrendamient o Financiero Cuadro N 1 Emisión de Bonos: / (en millones de dólares) Bonos Corporativos y/o Estructurados Bonos Subordinados Bonos Convertibles y/o de Titulización Total ,0 17, , ,0 54,0 44,1 40,0 243, ,0 192,7 50, , ,6 288,3 165, , ,3 477,2 105, , ,0 246,3 202,0 20, ,3 1/ Considera los montos inscritos o autorizados en el R.P.M.V. de CONASEV. Fuente: CONASEV. Con respecto al plazo promedio de emisiones de bonos, la mayor parte corresponde a un horizonte que varía entre tres y cinco años (66,5% del total). Cabe resaltar que en el último año se observó un crecimiento en el número de emisiones mayores a cinco años, las que correspondían en su mayoría a bonos subordinados. Si bien no se aprecia aún un crecimiento importante en emisiones con mayor plazo de vencimiento, es de esperar que el mismo desarrollo del mercado, la confianza y la reciente normatividad en el tratamiento de los bonos subordinados promuevan este crecimiento. Gráfico N 3 Participación Porcentual de las emisiones de Bonos según Plazo (Al 31 de Diciembre de 19) 9,1% 0,2% 24,2% 66,5% Hasta 1 año Entre 1 y 3 años Entre 3 y 5 años Más de 5 años Fuente: Nota Semanal del BCRP, CONASEV. Por otro lado, de acuerdo con el cuadro N 2, si bien, al 31 de diciembre de 19 las emisiones en moneda extranjera representaron el 70% del total emitido, se aprecia un claro crecimiento en la participación de las emisiones en moneda nacional. 24 Durante 19, la inestabilidad en los mercados financieros internacionales trasladó las preferencias hacia emisiones en moneda extranjera. 24 La mayor parte del crecimiento de las emisiones en moneda doméstica se explica por el atractivo que generaron los bonos indexados a la inflación (VAC).

15 Cuadro N 2 Emisión de Bonos según Tipo de Moneda (estructura porcentual) Moneda Nacional: 3,4% 3,2% 13,2% 18,9% 36,5% 42,3% 30,0% Nominales n.d. n.d. n.d. 0,3% 4,0% 3,1% 1,1% Indexados n.d. n.d. n.d. 18,6% 32,5% 39,3% 28,9% Moneda Extranjera: 96,6% 96,8% 86,8% 81,1% 63,5% 57,7% 70,0% n.d. = no disponible Fuente: Nota Semanal del Banco Central de Reserva. Finalmente, en cuanto a la clasificación otorgada por las Empresas Clasificadoras de Riesgo, del total de emisiones clasificadas al 31 de diciembre de 19, 5 bonos fueron clasificados en la categoría AAA, 17 en la categoría AA, 26 en la categoría A, 16 en la categoría BBB y 3 en la categoría BB. Cuadro N 3 Clasificación de los Bonos según Tipo (Al 31 de Diciembre de 19) Tipo de Bono Clasificac ión AAA Clasificac ión AA Clasificac ión A Clasificac ión BBB Clasificac ión BB Total Arrendamiento Corporativo Subordinado Titulización Total Fuente: Boletín Informativo Mensual de la SAFP Letras Hipotecarias El crecimiento del mercado de letras hipotecarias se inició hacia comienzos de 1994, después que la Superintendencia de Banca y Seguros reglamentara su emisión. 25 Su desarrollo se fundamenta en el incremento de la demanda mostrada por los inversionistas institucionales, especialmente las Administradoras de Fondos de Pensiones y las Empresas de Seguros. Dada la naturaleza de las operaciones que financian, el horizonte de vencimiento de estos instrumentos es mayor que el de los bonos privados. 25 En Enero de 1994, mediante Circular N , la Superintendencia de Banca y Seguros reglamentó las operaciones de crédito otorgadas con emisión de letras hipotecarias, así como las características y condiciones de dicho instrumento de financiamiento hipotecario de largo plazo. Posteriormente, en mayo y julio de ese mismo año emitiría las circulares N y N , complementarias a la de enero de 1994.

16 La negociación de estos instrumentos se realiza básicamente a través de la Mesa de Negociación de la BVL. Entre 1994 y 1997, no obstante la reducida frecuencia de negociación que evidencian, el volumen transado en letras hipotecarias logró incrementarse de US$ 4,9 millones a US$ 122,8 millones. Sin embargo, a fines de 19 dicho volumen se redujo al ubicarse en US$ 89,5 millones. De este total, aproximadamente el 97% corresponde a operaciones efectuadas con títulos en moneda extranjera. Además, dicho volumen representa un 2,7% del total negociado en la Mesa, lo cual demuestra aún la reducida participación que tienen como instrumentos de negociación en el mercado secundario. Con relación al sistema de clasificación de riesgo de estos títulos, sólo 1 está clasificado en la categoría AA, 6 en la categoría A, y 2 en la categoría BBB Certificados de Depósito Negociables Son instrumentos emitidos tanto a corto como a mediano plazo, mayormente a tasa fija, aunque existen algunos que ofrecen un rendimiento ligado al valor adquisitivo constante (VAC). Durante 1997, el volumen negociado en estos instrumentos representó el 40,4% del total negociado sólo en Mesa, y ocupó el segundo lugar en importancia después de los bonos. Al 31 de diciembre de 19, dicho volumen representó el 24,7% del total de instrumentos de deuda negociados en la Bolsa de Valores de Lima. Cabe resaltar que, a diferencia de otros instrumentos, la mayoría de certificados de depósito negociables están denominados en moneda nacional, pues las operaciones con certificados emitidos en soles representaron el 87,3% del total negociado en dichos instrumentos. Por lo general, la rentabilidad de estos títulos se negocia entre la empresa financiera que lo emite y el cliente. En la Bolsa de Valores sólo se registra el precio de descuento al cual se transan dichos títulos PROBLEMAS Y LIMITACIONES DEL MERCADO DE INSTRUMENTOS DE DEUDA A pesar del crecimiento logrado, el mercado de instrumentos de deuda en el Perú presenta limitaciones e imperfecciones que dificultan estimar una estructura de plazos de tasas de interés. En primer lugar, el mercado de renta fija es aún poco profundo y poco líquido. Entre 1994 y 1997, el volumen de negociación en instrumentos de deuda como porcentaje del PBI logró incrementarse de 1,9% a 12,0%; sin embargo, dicho nivel todavía es inferior comparado con otros países de la región. 26 A fines de 19, como consecuencia de la crisis financiera internacional y su impacto en el mercado financiero peruano, la negociación con instrumentos de deuda se redujo a 7,1% respecto del PBI. Por otro lado, la frecuencia de negociación de los instrumentos sigue siendo bastante reducida, lo que explica en parte la poca liquidez del mercado En 1997, el volumen negociado en bonos como porcentaje del PBI en Perú, Chile y Argentina representó 3.9%, 14.1% y 21.4% respectivamente. 27 El monto promedio diario de negociación en la Mesa durante 1996 y 1997 fue de US$ 13,6 y US$ 21,3 millones respectivamente, mientras que durante 19 alcanzó los US$ 13,5 millones. Por otro lado, en 1997 el número de operaciones promedio en instrumentos de deuda fue de 44, mientras que en 19 dicho promedio fue de 27 operaciones.

17 Gráfico N 4 Volumen de Negociación en Instrumentos de Deuda / PBI (en porcentajes) En segundo lugar, no existe un mercado desarrollado de instrumentos gubernamentales libres de riesgo. Una aproximación a dichos instrumentos podrían ser los certificados de depósito del Banco Central, sin embargo, dichos instrumentos tienen el problema de que además de comportarse como valores de corto plazo, su emisión y negociación en el mercado secundario dependen fundamentalmente de la política monetaria. La estimación de una estructura de tasas de rendimiento que sirva como referencia para valorizar activos financieros requiere la presencia de tasas libres de riesgo a mediano y largo plazo. La característica bimonetaria del mercado es un tercer problema a resaltar. La existencia de emisiones en dos tipos de moneda dificulta la estimación de una única estructura de rendimientos en el mercado, dadas las diferencias en el comportamiento de los instrumentos. La naturaleza heterogénea de las emisiones y las restricciones en la entrega de información son algunos problemas adicionales que deben tomarse en cuenta para estimar la curva. La falta de transparencia en el desarrollo de las transacciones, como los pre-acuerdos y los desequilibrios entre oferta y demanda, demuestran que el mercado es todavía imperfecto, con lo cual los precios a los que se negocian muchos instrumentos no logran incorporar completamente la información disponible. 28 Por lo tanto, la forma que pueda adoptar la curva no refleja necesariamente las expectativas sobre el curso futuro de las tasas de interés, sino quizás las imperfecciones y limitaciones de un mercado en desarrollo. IV. ESTIMACIÓN DE LA ESTRUCTURA DE PLAZOS La estimación de estructura de plazos a partir de precios de instrumentos de deuda (bonos principalmente) es un tema que se viene trabajando desde hace algún tiempo. Una variedad de técnicas han sido propuestas en los últimos veinticinco años. McCulloch (1971, 1975) ha sido uno de los pioneros en introducir estas técnicas al tratar 28 Estos problemas de alguna forma se han podido reducir con la incorporación del Sistema de Negociación Electrónica ELEX, desarrollado por la Bolsa de Valores de Lima.

18 de modelar la estructura de rendimientos como una función cubic spline y estimar los coeficientes mediante regresiones lineales. Posteriormente, Vasicek & Fong (12), Shea (14, 15), Jordan (14), Chambers (14), Heath (1992) y Coleman (1992) extendieron la técnica de estimación de McCulloch al introducir el efecto de los impuestos sobre el precio de los bonos para analizar las diferentes parametrizaciones de la función y los problemas de heterocedasticidad en los residuos. Teóricamente una función de descuento g, para un intervalo de tiempo [t 1, t k ], está definida como una cubic spline para un conjunto de puntos nodos t 1 < t 2 < t 3 < < t k si cumple con las siguientes características: 29 (i) g es un polinomio cúbico en cada uno de los sub-intervalos [t j-1, t j ], para 1 < j k (ii) g es dos veces continuamente diferenciable para el intervalo [t 1, t k ] 2, Una función cubic spline permite valorizar instrumentos de deuda con la misma precisión que otras formas funcionales. Sin embargo, cuando el número de puntos nodos se incrementa, se generan fuertes oscilaciones en la curva al valorizar instrumentos de mayor duración. Bajo un escenario libre de riesgo, la estructura de plazos incorpora información tanto de los precios actuales como de los precios esperados futuros de las emisiones. En este sentido, oscilaciones en la curva implican fluctuaciones en las expectativas de precios, y por consiguiente en las tasas de interés futuras esperadas. Para solucionar el problema de las oscilaciones, Fisher (1995) presentó una extensión a esta técnica. En particular, introdujo una restricción adicional o penalidad λ(t) en la función objetivo para controlar las oscilaciones de la curva. En este sentido, propone una función cubic spline suavizada para reducir el comportamiento oscilatorio de los instrumentos de maduración de largo plazo en la medida que limita el número de puntos nodos y los espacios contenidos entre ellos, al mismo tiempo que mantiene la flexibilidad en los instrumentos de maduración de corto plazo. La variable λ definida para cada momento en el tiempo representa el coeficiente de penalidad que mide el intercambio entre el ajuste de la estimación y la suavidad de la curva. Dicho coeficiente se calcula mediante una técnica denominada generalized cross validation, la cual permite además que la información utilizada seleccione por sí misma el número óptimo de parámetros a estimar. 30 La flexibilidad de la función depende tanto de la distancia entre los puntos nodos como de la magnitud de la variable λ. Si bien esta técnica es más precisa para estimar estructura de plazos, su aplicación al mercado peruano es limitada porque se requiere un número significativo de observaciones. 31 Estas metodologías descritas pueden agruparse en dos niveles: (i) la técnica del bootstrapping y, (ii) la técnica de la interpolación de funciones no lineales. En la técnica del bootstrapping el objetivo es estimar una curva teórica de tasas spot utilizando las emisiones a diferentes períodos de maduración. La aplicación de dicha técnica requiere 29 Un conjunto de puntos nodos puede estar definido por los períodos de pago de cupones de los instrumentos de deuda. 30 A diferencia de la técnica de funciones cúbicas regresionadas donde la selección de los parámetros se realiza a priori. Para una descripción más completa de este método ver Fisher, Nychka & Zervos (1995). 31 Existen otros trabajos desarrollados por Cox, Ingersoll & Ross (15), los cuales modelan la estructura de rendimientos utilizando funciones matemáticas más complejas que incorporan varios parámetros difíciles de estimar en un mercado tan pequeño como el peruano.

19 contar con bonos cupón cero libres de riesgo que se negocien en el mercado, a partir de los cuales empezar a extrapolar cada uno de los puntos de la curva. Por su parte, la técnica de la interpolación de funciones no lineales permite construir una estructura de rendimientos spot en base a la información disponible en el mercado, para lo cual sólo se requiere definir la forma funcional de la tasa de descuento. 32 Para utilizar la primera técnica se requiere un número significativo de instrumentos que coticen diariamente, requisito difícil de cumplir en un mercado tan poco desarrollado y profundo como el peruano. La segunda técnica, en cambio, es más apropiada por cuanto no requiere un mercado de instrumentos gubernamentales desarrollado, sino sólo un conjunto de emisiones suficientemente líquidas y con un nivel de riesgo relativamente bajo EL MODELO El modelo desarrollado en este documento se basa en los trabajos iniciales de Nelson y Siegel (17) y posteriormente Bliss (1993), quienes desarrollaron formas funcionales con cuatro parámetros, a diferencia de los trabajos de McCulloch (1975) que incorporaban hasta dieciocho parámetros. Este modelo forma parte de las técnicas de interpolación no lineal que incorpora funciones cubic spline para modelar la tasa de descuento a partir del precio de instrumentos de deuda. La función de descuento Ψ(t) a estimar se define como una función cúbica que minimiza la suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores estimados y los observados, es decir: Σ (P i - P i *(Ψ)) 2 (6) Los precios teóricos de la muestra de instrumentos seleccionados pueden ser calculados a partir de la función de descuento. Además, si consideramos que una emisión genera un flujo de ingresos K n, donde n = 1,, N en el momento t n, el precio estimado del modelo será igual al valor presente del flujo de ingresos futuros: P =Σ K n D(t n ) (7) donde: D(t) = (1 + R t ) -t = a 0 + a 1 t + a 2 t 2 +a 3 t 3 R t = tasa de interés spot en el período t Mediante una reagrupación de términos, los precios del modelo pueden ser reexpresados como una función lineal de los parámetros de la función de descuento: P = a 0 f 0 (k) + a 1 f 1 (k) + a 2 f 2 (k) + (8) 32 La forma comúnmente utilizada es la de una función cúbica, es decir, una función de descuento definida como D(t) = a 0 + a 1 t + a 2 t 2 +a 3 t 3.

20 En esta ecuación, los valores a i no son conocidos. Sin embargo, dado que la función cúbica es lineal en dichos valores, los parámetros pueden estimarse mediante un ajuste lineal entre los precios del mercado y los precios del modelo (expresados como una función de la tasa de descuento). El paso final implica generar los valores correspondientes a la tasa de interés spot R t a partir de los valores estimados de la función D(t) DATOS EMPLEADOS Parte de los problemas que existen para estimar una estructura de plazos en el mercado peruano fueron expuestos en el capítulo anterior. No obstante, el objetivo es demostrar la validez de una metodología que permita modelar el comportamiento de las tasas de interés para los instrumentos de deuda. Frente a ello se plantean algunas consideraciones. En primer lugar, dada la heterogeneidad de instrumentos que se negocian en el mercado, no es posible estimar una estructura de plazos única para todas las emisiones. La carencia de suficientes instrumentos emitidos en moneda nacional que cumplan con los criterios de selección definidos, no permitió estimar una estructura de rendimientos para emisiones en soles a tasa fija, tasa variable o valor adquisitivo constante (VAC). Sólo se estimó una estructura de plazos para las emisiones en moneda extranjera, tanto para emisiones con tasa fija como para emisiones con tasa variable. En segundo lugar, se realizaron estimaciones mensuales para el año utilizando información sobre las tasas internas de retorno y la duración modificada 34 de los instrumentos de deuda seleccionados y vigentes a cada fecha. Los rendimientos al vencimiento fueron calculados teniendo en cuenta los precios de negociación pactados en cada operación. 35 Asimismo, se utilizó información sobre el programa de pago de los cupones, amortización del capital y período de vencimiento, tomando como referencia la fecha de corte y no la fecha de pago de las emisiones. En un primer momento se pensó trabajar con todo el universo de instrumentos de deuda que se negocian en el mercado. Sin embargo, los criterios de selección aplicados y la carencia de muchos de ellos limitaron el universo, siendo considerados los bonos de arrendamiento, bonos corporativos y bonos subordinados. Un punto adicional es que para la estimación de los precios del modelo, los flujos de pago de las emisiones seleccionadas fueron reexpresadas en términos de una emisión con valor nominal igual a 100. La poca liquidez del mercado y la carencia de instrumentos a diferentes plazos determina que la estructura de plazos sólo sea válida para un intervalo de tiempo 33 Se decidió trabajar con información de 19 por tratarse del último año con información disponible que garantizara mayor precisión en las estimaciones. 34 La duración es una medida del tiempo de vida promedio de un instrumento de deuda. También mide la volatilidad del precio de un título ante variaciones en la tasa de interés. Matemáticamente, se define como la media de los períodos sobre los que se extiende la vida de un bono, ponderados por el valor actual del flujo de caja que vence en dichos períodos. 35 El precio de negociación utilizado corresponde a la cotización más reciente de la emisión a la fecha en que se realiza la valorización.