Prontuario del curso: Geometría I

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1 Universidad de Puerto Rico Recinto de Río Piedras Facultad de Educación Escuela Secundaria Prontuario del curso: Geometría I Codificación: MATE 1010 Profesor: Jaime W. Abreu Ramos, Ed.D. Salón: 112 Horas de Oficina: Lunes a Miércoles Hora: 9:00a.m. 10:30a.m. Texto: Geometry; ISBN: Autores: Larson, Boswell, Staff Prerrequisitos: Álgebra Elemental I(Mate0901 y Mate 0902) Número de Créditos: ½ crédito Duración: Un semestre I. Introducción Este curso está dirigido principalmente a estudiantes que completaron satisfactoriamente el curso de Álgebra I y II. En los cursos de Álgebra I y II se discuten algunos conceptos geométricos. Sin embargo, un estudio sistemático y detallado de la geometría como sistema matemático formal comenzará con MATE La geometría que estudiará y explorará este curso es la geometría Euclídea. Las geometrías ocupan una posición fundamental en nuestra actualidad y sus aplicaciones se incrementan cada día más en el mundo en que vivimos. Sin los conocimientos que la humanidad posee sobre la geometría euclidiana resolver problemas de ingeniería, química y física sería prácticamente imposible. La geometría basada en los postulados de Euclides ofrece una base para comenzar a conocer muchos fenómenos del mundo que nos rodea. Las transformaciones que la sociedad experimentó, en años recientes, en los aspectos económicos y tecnológicos, es en parte, gracias a la geometría de Euclídes. La enseñanza de la geometría debe recibir atención especial. La misma debe ser enseñada en forma racional y significativa a nuestros estudiantes. En los últimos años, el enfoque de la enseñanza fue centralizado fundamentalmente, alrededor de fomentar la memorización de axiomas y Prof. Jaime W. Abreu Ramos, Ed.D. Página 1 de 6 Curso: Geometría

2 postulados para desarrollar destrezas computacionales que el estudiante aprende sin sentido. En muchos casos, estas se enseñan en forma mecánica y rutinaria, sin atender los aspectos de comprensión, entendimiento, desarrollo de conceptos, procesos y muchos otros. Este curso enfatiza el desarrollo del razonamiento geométrico. A través del curso el estudiante tendrá la oportunidad de ser parte de unas experiencias educativas que redundarán en un aprendizaje con entendimiento profundo de la geometría basada en los postulados de Euclídes. Este aspecto se desarrolla en forma sistemática, partiendo de las destrezas básicas hasta desarrollar la destreza final en su totalidad. Los estudiantes tendrán la oportunidad de explorar, examinar, investigar y reflexionar sobre definiciones, postulados, axiomas, conjeturas y teoremas mediante una selección cuidadosa de actividades. Las actividades incluirán el uso de la moderna Calculadora Gráfica TI-Nspire CX CAS y programas de vanguardia que representan las últimas tecnologías educativas para enseñar geometría Euclidiana. Algunas de las aplicaciones que formarán parte del programado utilizado en este curso son Geometry (Programa que utiliza la calculadora gráfica TI-Nspire CX CAS para construir figuras geométricas), List and Spreadsheets (Aplicación conocida como Excel, pero una versión para calculadoras TI-Nspire), el programa Data and Statistics (Programado desarrollado por la Texas Instruments para recopilar datos y realizar estadística inferencial), Smart Board (Programa Notebook 14 para utilizar la pizarra virtual) y Aplicaciones, videos y recursos educativos del libro de texto en Internet disponibles en la página Los problemas geométricos se presentarán a través de todo el curso. Se utiliza todos estos programados para brindarle la oportunidad al estudiante de crear las destrezas en geometría necesarias en el mundo en que vivimos. Durante el curso también se enfatiza el entendimiento y comprensión de los conceptos procesos, principios y destrezas geométricos. El uso correcto del vocabulario y simbolismo matemático, se enfoca para que el estudiante reflexione acerca del uso adecuado del lenguaje matemático abstracto. Prof. Jaime W. Abreu Ramos, Ed.D. Página 2 de 6 Curso: Geometría

3 II. Bosquejo de contenido Unidad I: Conceptos básicos de geometría I. Sistema matemático formal A. Qué es un sistema matemático formal? B. Objetos no definidos y objetos definidos C. Conjeturas, postulados, axiomas y teoremas D. Patrones y razonamiento inductivo II. Puntos, líneas y planos A. Conocer las propiedades básicas de puntos, líneas y planos. Cómo puedo aplicar estos conceptos a la vida diaria en ambientes virtuales generados por la Calculadora Gráfica TI-Nspire? B. Actividad con la calculadora gráfica TI-Nspire CX CAS con la Smart Board. Animated Math que enfatiza: 1. Construcción de figuras geométricas 2. Puntos líneas y planos 3. Segmentos y sus medidas 4. Ángulos y sus medidas 5. Actividad bisectriz de un segmento con la calculadora 6. Actividad bisectriz de un ángulo con la calculadora C. Explorar ángulos 1. Conociendo las herramientas para medir ángulos. a. Actividades i. Smart Borrad: Estimación de ángulos ii. El uso del transportador 2. Método para encontrar la bisectriz de un ángulo. 3. Ángulos en un par lineal a. Actividad en la calculadora gráfica para explorar las propiedades de un par lineal D. Introducción a perímetro y área Unidad II: Razonamiento y pruebas I. Explorar conocimiento previo de enunciados A. Qué es un enunciado condicional? B. Actividad sobre enunciados condicionales C. Qué es un enunciado bicondicional? 1. Actividad: Razonamiento deductivo e inductivo Prof. Jaime W. Abreu Ramos, Ed.D. Página 3 de 6 Curso: Geometría

4 2. Reflexionemos sobre los distintos tipos de razonamiento D. Las propiedades del Álgebra 1. Actividad Razonamiento con las propiedades del Álgebra E. Demostración de enunciados sobre segmentos F. Demostración de enunciados sobre ángulos G. Resolver ecuaciones e inecuaciones utilizando la TI-Nspire CX CAS con un enfoque Geométrico. 1. Actividad Resolución de ecuaciones literales 2. Reflexionemos lo aprendido en la actividad Unidad III: Líneas paralelas y perpendiculares I. Líneas y ángulos A. Motivación: Explorar relaciones entre líneas paralelas y perpendiculares B. Actividad: Procedimiento para construir una línea perpendicular C. Líneas paralelas y transversales 1. Actividad: Líneas paralelas y ángulos(pág. 142 libro de texto) 1. Componentes constructivistas de la actividad: a. Construcción b. Investigación c. Realizar una conjetura D. Demostraciones sobre líneas paralelas E. Utilizar las propiedades de líneas paralelas F. Líneas paralelas en un plano de coordenadas rectangulares G. Líneas perpendiculares en un plano de coordenadas rectangulares Unidad IV: Triángulos II. Clasificación de triángulos por sus lados y ángulos A. Motivación: Explorar teoremas de las sumas de los ángulos interiores de un triángulos y ángulos exteriores B. Actividad: Estudiar el concepto de congruencia de triángulos C. Propiedades de triángulos congruentes 1. Actividad: Movimientos de traslación en un plano (Pág. 223 libro de texto. Componentes constructivistas de la actividad: a. Construcción b. Investigación c. Realizar una conjetura D. Relacionar las transformaciones y la congruencia Prof. Jaime W. Abreu Ramos, Ed.D. Página 4 de 6 Curso: Geometría

5 Evaluación: E. Investigar las propiedades intrínsecas de figuras congruentes 1. Actividad: Cuánta información es necesaria recopilar para establecer que dos figuras son congruentes? (Página 231 del libro de texto) F. Demostrar congruencia de triángulos por el postulado ladolado-lado. G. Construcción geométrica que garantiza triángulos congruentes. H. Demostrar congruencia de triángulos por los postulados ladoángulo-lado y hipotenusa-cateto. I. Investigar triángulos congruentes con software de geometría dinámica. Durante el transcurso de cada unidad, así como en el transcurso de cada semestre, se evaluará la ejecutoria de cada estudiante utilizando los siguientes criterios: 1. Pruebas cortas 2. Exámenes 3. Tareas para entregar 4. Actividades de assessment 5. Clase diaria (participación en clase, disciplina, puntualidad, responsabilidad y trabajo en grupo) 6. Examen final Prof. Jaime W. Abreu Ramos, Ed.D. Página 5 de 6 Curso: Geometría

6 Tabla para el informe de calificaciones a Padres o Encargados Nombre: Número de estudiante: Examen, Prueba corta o Tarea Fecha Promedio Nota Firma del Padre o encargado Observación Nota: Revisado 5/agosto/2015, Por: Dr. Jaime W. Abreu Ramos Cualquier estudiante que necesite acomodo razonable discutirá los mismos confidencialmente con el profesor y se establecerán por escrito. Las horas de oficina son para ofrecer tutorías a los estudiantes de la Escuela Secundaria y orientación a prepracticantes y practicantes, toda visita de padre o encargado se atenderá con cita previa. Prof. Jaime W. Abreu Ramos, Ed.D. Página 6 de 6 Curso: Geometría

7 Bibliografía Addington, S.; Clemens, H.; Howe, R.; Saul, M. (2000). "Four Reactions to Principles and Standards for School Mathematics." Notices of the AMS, 47, Beaton, A.E., Mullis, I.V.S., Martin, M.O., Gonzalez, E.J., Kelly, D.L., y Smith, T.A. (1998). Mathematics Achievement in the Final Year of Secondary School: IEA's Third International Mathematics and Science Study (TIMSS). Ferrini-Mundy, Joan (2000). Principles and Standards for School Mathematics: A Guide for Mathematicians. Notices of the American Mathematical Society, Volume 47, Number 8. Gaulin, Claude (2000). "Tendencias actuales de la resolución de problemas". Conferencia pronunciada el día 15/12/2000 en el Palacio Euskalduna (Bilbao, España). National Center for Education Statistics, U.S. Department of Education. (2000). P. Gonzales, C. Calsyn, L. Jocelyn, K. Mak, D. Kastberg, S. Arafeh, T. Williams, and W. Tsen. Pursuing Excellence: Comparisons of International Eighth Grade Mathematics and Science Achievement from a U.S. Perspective, 1995 and NCES Washington, DC: U.S. Government Printing Office. National Council of Teachers of Mathematics. (1980). An agenda for action: Directions for school mathematics for the 1980s. Reston, VA. National Council of Teachers of Mathematics (1989). Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics, National Council of Teachers of Mathematics, Reston, VA. National Council of Teachers of Mathematics (1991). Professional Standards for Teaching Mathematics, National Council of Teachers of Mathematics, Reston, VA. National Council of Teachers of Mathematics (1995). Assessment Standards for School Mathematics, National Council of Teachers of Mathematics, Reston, VA. National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and Standards for School Mathematics, National Council of Teachers of Mathematics, Reston, VA. Ruiz, A. (2000). El desafío de las matemáticas. Heredia: EUNA. Ruiz, A. (2003). Historia y filosofía de las matemáticas. San José: EUNED Prof. Jaime W. Abreu Ramos, Ed.D. Página 7 de 6 Curso: Geometría