I.E.S. Nº 1 DRA. ALICIA MOREAU DE JUSTO

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1 I.E.S. Nº 1 DRA. ALICIA MOREAU DE JUSTO Año lectivo 2017 Profesorado en Matemática CFE Campo Instancia curricular: Geometría I Nº de código: Modalidad: materia Duración: anual Turno: Mañana Carga horaria: 6 (seis) horas cátedra semanales Profesor: Daniel Dacunti

2 Fundamentación El estudiante de profesorado ha tenido durante su historia estudiantil diferentes contactos con el estudio de la geometría: durante la escolaridad primaria, una mirada sostenida desde la percepción del espacio físico que lo rodea; en la escolaridad media, un contacto con la geometría analítica; y en algunos casos, un estudio de ciertas relaciones entre los objetos teóricos geométricos. La geometría concebida como un modelo del espacio físico debe ofrecerle al estudiante la oportunidad de poner en práctica nuevos modos de pensamiento en los cuales se involucran acciones que van desde la observación, el planteo de conjeturas, la validación y la demostración de propiedades y relaciones entre los objetos geométricos. En tanto futuro docente, el estudiante de profesorado deberá comprender como articular acciones que, en principio, se relacionan con el estudio y el uso de la medida como primer recurso de abordaje a los problemas geométricos, con las acciones propias del modo de pensar geométrico. Los contenidos de Geometría I, en particular, permitirán al futuro Profesor contactarse con la necesidad de demostrar propiedades a partir de la axiomatización de la geometría métrica. Se desarrollará el programa de Geometría I teniendo en cuenta que resulta la única instancia a lo largo de toda la carrera del Profesorado en la cual los estudiantes tendrán contacto con los temas de Geometría a aplicar en la Enseñanza en la Escuela Media. Por lo tanto un objetivo esencial de la materia es que el alumno reciba e incorpore durante la cursada los elementos que le permitan abordar en su totalidad los contenidos de las instancias curriculares en las que desarrollará su futuro trabajo profesional. En particular, se pondrá el mayor énfasis en desarrollar, en toda la amplitud posible, el concepto de Semejanza dado que resulta fundamental para las demostraciones que serán imprescindibles para el abordaje de Geometría III. Para cumplir con lo citado hasta aquí, se trabajará a partir de presentar problemas que sugieran la necesidad de ampliar el conocimiento de propiedades que permitan su resolución. Será indispensable la utilización del soft pertinente por las facilidades que brinda en el momento de explorar las posibles variantes de una situación geométrica problemática, habida cuenta de que en la actualidad el uso de computadoras es accesible y motivador para todos los alumnos.

3 Se propondrá, en forma sistemática, la lectura y discusión de textos específicos durante las clases o fuera de ellas, intentando que el estudiante pueda familiarizarse con el modo particular que asumen los libros de textos en matemática. Objetivos Comprender que la geometría se edifica de acuerdo a las reglas de un sistema axiomático Incorporar nociones de la geometría del espacio a partir de las propiedades estudiadas en el plano. Conocimientos y capacidades para: Desarrollar habilidades intelectuales tendientes a la formación del pensamiento racional por la aplicación de los procesos lógicos de analizar, abstraer, relacionar, deducir, etc. Profundizar conocimientos básicos de la Geometría métrica para su formación profesional entendiendo sus aspectos formativos para su futura labor docente. Valorar en el uso del lenguaje matemático la claridad y la precisión. Dedicar especial atención a la resolución de problemas, propiciando un contexto en el cual los conceptos pueden ser aprendidos. Interpretar, analizar y aplicar los conceptos de movimientos y relaciones métricas en demostraciones y resolución de problemas. Utilizar las propiedades de las figuras para realizar y fundamentar las construcciones realizadas utilizando regla y compás.

4 Comprender y aplicar los conceptos de proporcionalidad y semejanza en demostraciones, construcciones y resolución de problemas. Analizar diferentes estrategias en la resolución de problemas geométricos. Incorporar elementos de la tecnología en el análisis y resolución de problemas en el ámbito de la geometría dinámica. Comprender y analizar demostraciones geométricas. Contenidos Unidad 1: Incidencia y orden Orígenes de la geometría. La Geometría de Euclides y las Geometrías No Euclideanas. Axiomática de D. Hilbert. Conceptos primitivos. Axiomas de incidencia. Axiomas de orden. Relación de orden entre los puntos de la recta. Partición del plano. Semirrecta y segmento. Semiespacio y diedro. Figuras cóncavas y convexas. Triángulos y polígonos convexos. Pirámides y poliedros. Construcciones con regla y compás. Unidad 2: Transformaciones y congruencias en el plano Concepto de movimiento. Axiomas de movimientos en el plano. Noción de distancia. Congruencia. Simetrías axiales. Composición de simetrías axiales: giros, traslaciones y simetrías centrales. Isometrías. Grupo de isometrías. Isometrías pares e impares. Congruencia de triángulos y polígonos. Teselados. Axioma de paralelismo. Unidad 3: Relaciones métricas Postulados de continuidad. Longitud de un segmento. Distancia entre dos puntos. Desigualdad y operatoria entre segmentos. Amplitud de un ángulo. Definición y medida de un ángulo diedro. Distancia de un punto a una recta y a un plano. Unidad 4: Proporcionalidad y semejanza

5 Proporcionalidad de segmentos. Proyecciones oblicuas y ortogonales. Teorema de Thales. Homotecia: definición y propiedades. Subgrupo de las homotecias. Sección áurea. Unidad 5: Trigonometría Ángulos. Sistemas de medición de ángulos. Circunferencia trigonométrica. Funciones trigonométricas: definición y gráficos. Identidades fundamentales. Ecuaciones. Inversas de las funciones trigonométricas. Resolución de triángulos rectángulos u oblicuángulos. Unidad 6: Figuras circulares Intersecciones de rectas y circunferencias. Ángulos inscriptos y semiinscriptos en una circunferencia. Arco capaz. Inscripción y circunscripción de polígonos en una circunferencia. Potencia de un punto respecto a una circunferencia. Eje y centro radical. Lugar geométrico. Inversión. Puntos notables del triángulo. Figuras esféricas. Unidad 7: Relaciones métricas (2da. Parte) Relaciones métricas en el triángulo. Teorema de Pitágoras. Generalización del Teorema de Pitágoras. Cuadriláteros y paralelogramos. La circunferencia. Relaciones entre arcos y cuerdas. La superficie esférica. Área de figuras circulares. Área y volumen de cuerpos. Unidad 8: El espacio Axiomas del espacio de dimensión tres. Perpendicularidad y paralelismo entre recta, rectas y planos y entre planos. Prismas y pirámides. Paralelepípedos. Sólidos platónicos. Propiedades. Teorema de Euler. Poliedros semirregulares y estrellados. Cubrimiento del espacio. Volumen de poliedros y de cuerpos redondos. Bibliografía obligatoria PUIG ADAM, P. Curso de Geometría métrica. Nuevas Gráficas. Madrid, CASTELNUOVO, E. Geometría Intuitiva. Editorial Labor. Barcelona, COXETER, H. GREITZER, S. Retorno a la geometría. La Tortuga de Aquiles. Madrid, 1993.

6 CLEMENS, S; O'DAFFER, P. Geometría. Addison Wesley Longman. Buenos Aires, BONOMO D ANDREA LAPLAGNE SZEW. Explorando la Geometría en los clubes CABRÍ. Red Olímpica. Buenos Aires, ALSINA, C. Materiales para construir la geometría. Ed. Síntesis. Madrid, PÉREZ GÓMEZ, R. y otros. Simetría Dinámica. Ed. Síntesis. Madrid, FERNÁNDEZ REYES, M. y otros. Circulando por el círculo. Ed. Síntesis. Madrid, Bibliografía de consulta COXETER, H. S. M. Fundamentos de Geometría. Ed. Limusa - Wiley, S.A. México, FETISOV, A. Acerca de la demostración en geometría. Editorial MIR. Moscú, EVES, H. Estudio de las Geometrías. Unión Gráfica. México, LEVI, B. Leyendo a Euclides. Libros del Zorzal. Buenos Aires, SANTALÓ, L. Matemática 1,2 y 3. Ed. Kapelusz. Buenos Aires, SANTALÓ, L., VARELA, L. y otros. Geometría su enseñanza. PROCIENCIA Editorial Libris. Buenos aires, ALSINA, C. Viaje al país de los rectángulos. Red Olímpica. Buenos Aires, ALSINA, C. Sorpresas geométricas. Red Olímpica. Buenos Aires, ITZCOVICH, H. Iniciación al estudio didáctico de la Geometría. Libros del Zorzal. Buenos Aires, Modalidad de Evaluación Previo al examen final, el alumno deberá aprobar 2 (dos) evaluaciones de contenido práctico con un mínimo de 4 (cuatro) puntos sobre 10 (diez). Se fijará en acuerdo con los alumnos 2 (dos) fechas de recuperación. Para la Promoción directa, la nota mínima de promoción es 7 (siete) y se alcanza luego de por lo menos dos parciales y los trabajos aprobados que el profesor determine, con una asistencia del 75%. Los alumnos que rinden en condición de libres deberán dar (en la mesa examinadora) primero un examen escrito, de cuya aprobación depende el acceso a uno oral.

7 Firma Aclaración