MATEMATICA ACTUARIAL III

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1 DEPARTAMENTO ECONOMÍA FINANCIERA Y CONTABILIDAD I (ECONOMÍA FINANCIERA Y ACTUARIAL) MASTER EN CIENCIAS ACTUARIALES Y FINANCIERAS Asignatura MATEMATICA ACTUARIAL III (6 ECTS) Módulo 3: Análisis del Riesgo Actuarial y Financiero Materia del Módulo: 3.3 Matemática Actuarial Asignatura: Matemática Actuarial III Obligatoria 3º Semestre 1

2 TEMA 1 Modelos del Riesgo en Seguros No Vida. Modelos orientados a la tarificación (I) Los datos empíricos y el ajuste de las distribuciones básicas. La distribución de Poisson para el número de siniestros: carteras homogéneas. El fenómeno de la heterogeneidad de la cartera. Distribuciones de Poisson Ponderadas para el número de siniestros. Casos más relevantes: Poisson-Gamma. Poisson-Inversa Gaussiana. Modelo del ''riesgo bueno-riesgo malo''. Otras mixturas de Poisson. Tema 2 Modelos del Riesgo en Seguros No Vida. Modelos orientados a la tarificación (II). La distribución de Poisson Compuesta para el estudio del número de siniestros. Distribución Poisson-Binomial. Distribución Poisson-Poisson (Neyman de Tipo A). Distribución Poisson-Binomial Negativa. Distribución Poisson-Geométrica (Polya-Aeppli). Distribución Poisson-BNET Distribución Poisson-logarítmica (Binomial Negativa). 2

3 Ajuste de modelos compuestos para el número de siniestros. TEMA 3 Modelos del Riesgo en Seguros No Vida. Modelos orientados a la solvencia Los datos empíricos. Las subcarteras homogéneas. Los procesos del número de siniestros, y del riesgo. El modelo para el nivel de reservas: el proceso de la ruina. Elementos endógenos y exógenos del modelo. El proceso de Poisson compuesto. Características Suma de subcarteras homogéneas. Variaciones en las probabilidades básicas. Tipos. El proceso binomial negativa compuesto. Fluctuaciones en las probabilidades básicas de corto plazo. Tema 4 Cálculo de Distribuciones Compuestas. Aproximaciones. Algunos resultados analíticos. El problema del cálculo de una distribución compuesta: la convolución El Teorema Central del Límite: aproximación normal. Ámbito de aplicación de la aproximación normal. La aproximación normal-power (NP): Transformación básica. Fórmula de la NP. Ámbito de aplicabilidad. La aproximación gamma. 3

4 TEMA 5 Aplicaciones del cálculo Numérico para Distribuciones Compuestas. La clase C{a,b) de distribuciones para la v.a. primaria. La clase C{a,b,0). Distribuciones que la componen. La clase C{a,b,1). Distribuciones que la componen. Distribuciones cero-truncadas y cero-modificadas. El algoritmo de Panjer. Distribución secundaria discreta aritmética. Algoritmo cuando la primaria es de la clase C(a,b,0). Algoritmo cuando la primaria es de la clase C(a,b,1). Aplicación sucesiva. Distribución de la siniestralidad total. Posibles problemas de cálculo. Solución Distribución secundaria continua. Aproximación de la solución mediante integración numérica. Otros casos: Métodos de aritmetización de distribuciones. El método del ajuste local de los momentos. TEMA 6 Tarificación: Conceptos Generales. La prima. Clases. Prima pura y prima recargada. Recargos económicos. Prima comercial. Principios de cálculo de primas. Principio del valor esperado. Principio de la varianza. Principio de la desviación típica. 4

5 Principio de utilidad nula. Principio de Wang Propiedades de los principios de tarificación. Seguros con participación del asegurado en la garantía. Franquicias. Límites en la Garantía. Regulación legal de las bases técnicas y tarifas de seguros no vida. TEMA 7 Sistemas de Tarificación. Tarificación a priori y a posteriori. (I) Tarificación a priori. Características generales. Factores de riesgo. Métodos de selección. Clases de tarifa. Determinación. La tarifa del seguro del automóvil, como referencia en Seguros No Vida TEMA 8 Sistemas de Tarificación. Tarificación a priori y a posteriori. (II) Sistemas de tarificación a posteriori o experiencia rating Sistema Bonus-Malus. Modelo matemático-actuarial de cálculo de la prima Eficiencia del sistema de tarificación Bonus-Malus Aplicaciones a diversos tipos de seguros No Vida 5

6 TEMA 9 Introducción a la teoría de la Credibilidad Teoría de la credibilidad de las fluctuaciones limitadas Teoría de la credibilidad de la máxima precisión El modelo de Buhlman: prima del riesgo y prima colectiva Aproximación lineal de la prima de credibilidad en el modelo de Buhlman Relación con los sistemas de tarificación a posteriori TEMA 10 Reserva o provisiones técnicas en seguros No-Vida Reservas o provisiones técnicas. Terminología técnica y contable Reservas de primas Reservas de siniestros Siniestros pendientes de pago, pendientes de liquidación y siniestros desconocidos Reservas de estabilización Provisión para primas no consumidas Métodos tradicionales de cálculo Intensidad temporal de la siniestralidad Reservas de riegos en curso Suficiencia de la prima Regulación legal vigente TEMA 11 Reserva para siniestros pendientes (I) Reservas para siniestros pendientes Reservas para siniestros pendientes de liquidación Reservas para siniestros desconocidos (I.B.N.R.) Regulación legal de la provisión para prestaciones Métodos generales de cálculo Método caso a caso Aspectos generales de la valoración de daños personales Métodos colectivos o globales 6

7 Métodos elementales (coste medio; tiempo medio de liquidación) TEMA 12 Reserva para siniestros pendientes (II) Métodos fundamentados en el triángulo de siniestros El triángulo de siniestros Métodos Chain-Ladder Datos del triángulo de siniestros. Cálculo Ámbito de aplicaciones Fundamento estocástico Variaciones del Chain-Ladder Grossin-up Links-ratios Métodos que emplean el ratio siniestralidad/primas (Bornhutter-Fergusson) Método de De Vyler de los mínimos cuadrados Cálculos Ámbito de aplicaciones Métodos de separación Fundamento matemático Método de separación de Verbeek Cálculos Ámbito de aplicaciones Separación aritmética Separación geométrica TEMA 13 Reservas de estabilización Las reservas de estabilización Concepto y funciones. Problemática técnico-fiscal Teoría del riesgo colectivo como modelo para su estudio El recargo de seguridad Determinación de su cuantía. Criterios de estabilidad y económicos Normativa vigente. Un modelo aplicable 7

8 TEMA 14 Introducción al análisis de la solvencia dinámica del asegurador Principales factores que afectan a la solvencia Conceptos básicos del reaseguro Modalidades más significativas. Reaseguros proporcionales y no proporcionales Reaseguro, recargos de seguridad y solvencia Principios matemático-actuariales contenidos en el nuevo marco normativo. Solvencia II BIBLIOGRAFÍA Beard, R.E., Pentikainen, T. y Pesonen, M.(1984).- Risk theory. Methen&Co LTD. Buhlmann, H.(1970). Mathematical Methods in Risk Theory. Springer Verlag. Bowers et al.(1997). Actuarial Mathematics. Society of Actuaries. Daykin,C. Pentikainen,T y Pesonen E.(1994). Practical Risk Theory for actuaries. Chapman & Hall. Gil, J.A., Heras, A y Vilar, J.L. (1996).- Decisiones racionales en reaseguro. Cuadernos de la Fundación MAPFRE Estudios. Herzog, T.N.(1994)- ''Introduction to crediblity Theory''.ACTEX. Herzog, T.N.(1995)- ''Solutions manual for Introduction to credibility Theory''.ACTEX. Institute of Actuaries (1989). Claims reserving manual Klugmann, Panjer, H y Willmot, G.(1998).- Loss Models. From Data To Decisions Willey Klugmann, Panjer, H y Willmot, G.(1998).- Loss Models. From Data To Decision. Solutions Manual. Willey Latorre Llorens, L. (1992).- TeorÍa del Riesgo y sus aplicaciones a la empresa aseguradora. Editorial Mapfre. Lemaire, J. (1985). Automobile Insurance. Kluwer Lemaire, J. (1995). Bonus-Malus System in Automobile Insurance. Kluwer- Van Eeghen, J. (1981).- Loss reserving methods. Nationale Netherlanden 8

9 Vegas Asensio, J; Nieto de Alba U. (1993)).- Matemática Actuarial. Editorial Mapfre 9