MODELOS DE MERCADO DE STACKELBERG PARA MÚLTIPLES LÍDERES Y SEGUIDORES: FORMULACIÓN, RESOLUCIÓN Y APLICACIÓN RESUMEN DEL PROYECTO

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1 MODELOS DE MERCADO DE STACKELBERG PARA MÚLTIPLES LÍDERES Y SEGUIDORES: FORMULACIÓN, RESOLUCIÓN Y APLICACIÓN Autor: Contreras Alfonsín, Alejandro. Director: Campos Fernández, Francisco Alberto Director: Villar Collado, José. Director: Díaz Durán, Cristian. Entidad colaboradora: ICAI - Universidad Pontificia de Comillas RESUMEN DEL PROYECTO El mercado eléctrico español se asemeja a un oligopolio, dado el reducido número de compañías que intervienen en el mismo. Además algunas de las compañías que operan son significativamente mayores que el resto (por ejemplo Iberdrola, Endesa, Gas Natural) y podrían considerarse como líderes respecto al resto de compañías menores, que podrían considerarse como seguidores. Las empresas líderes son las que producen la mayor cantidad de potencia eléctrica y, por tanto, las que tienen una mayor cuota de mercado y un mayor poder de influencia sobre el resto. Por otra parte, las empresas seguidoras poseen una menor cuota de mercado y dependencia respecto de las decisiones tomadas por el subconjunto de empresas líderes, con un poder de influencia limitado. El objetivo de este proyecto es la valoración de la viabilidad de nuevos modelos de equilibrio inspirados en los conceptos de líderes y seguidores propuestos por Stackelberg para el modelado realista de mercados de electricidad. El modelo de Stackelberg describe la competición a través de la existencia de únicamente dos agentes que se disputan la producción del mercado considerando que cada competidor tiene un rol distinto. Uno de los competidores, el seguidor, se ajusta a la política del otro, el líder, permitiéndole determinar su estrategia primero para después ajustar la suya. El líder prevé el comportamiento del seguidor y utiliza esa dependencia en beneficio propio. Ello se traduce en una ventaja competitiva a favor del líder, quien, debido a su capacidad de influencia, tendrá el control del sistema.

2 En cierto modo, el modelo de Stackelberg atribuye cierto dinamismo a un juego de naturaleza estática, lo que tiene sentido desde la perspectiva de que dicho juego se repite a lo largo del tiempo. Debido a ello, se hace necesario el estudio de los datos históricos de competiciones precedentes para que cada participante pueda así diseñar una estrategia adecuada en función del comportamiento del resto de agentes. El objetivo de este proyecto ha sido la extensión del modelo de mercado de Stackelberg de dos competidores a otro en el que existan dos subconjuntos de compañías, uno formado por compañías seguidoras y otro formado por compañías líderes, con un número de compañías a priori arbitrario en cada uno de los conjuntos. La obtención de la relación que mantienen ambos subconjuntos a la hora de competir está basada en los mismos principios del modelo de dos competidores sobre el que se parte; el subconjunto de empresas seguidoras subordina su estrategia a la que el subconjunto de líderes diseña con anterioridad. Por consiguiente, el subconjunto de líderes, conocedor de esa dependencia, empleará su poder de influencia en beneficio propio. Dicha dependencia está descrita en las ecuaciones de mercados del subconjunto de seguidores. Una vez definida la relación entre subconjuntos, cabe definir cómo se desarrollará la competición interna entre compañías del mismo subconjunto (líderes, por un lado, y seguidores, por el otro). A lo largo del segundo capítulo se desarrolla la extensión del modelo de Stackelberg fundamentando la competición interna en el modelo de Cournot. El modelo de Cournot consiste en un juego estático y simultáneo en el que los participantes deben decidir cuánta cantidad debe producir sin conocer la estrategia seguida por sus competidores. La curva de demanda determina el precio de mercado. El equilibrio consiste en la determinación de las cantidades producidas de manera que se llegue a la maximización simultánea de los beneficios de todos los competidores, de modo que ningún competidor pueda incrementar sus beneficios modificando unilateralmente su cantidad producida. Por la tanto, en el segundo capítulo se desarrolla la extensión del modelo de Stackelberg a partir de tres pasos. El primer paso consiste en obtener las ecuaciones de mercado de los seguidores basadas en el modelo de Cournot. El segundo paso consiste en la obtención de la dependencia que el subconjunto de seguidores tiene hacia el subconjunto de líderes, dicha relación está descrita en las ecuaciones de mercado de los seguidores. Por último, las ecuaciones de mercado de los líderes se obtienen a partir del

3 modelo de Cournot y añadiendo la dependencia que el subconjunto de seguidores tiene hacia los mismos. A lo largo del tercer capítulo, la competición interna se basa en el modelo de variaciones conjeturales. El modelo de conjeturas variacionales es más general que el modelo de Cournot pues permite reflejar la interdependencia existente entre las distintas estrategias de los competidores. En ese sentido, destaca el dinamismo que el modelo de conjeturas variacionales introduce y que, en realidad, el modelo de Cournot y el modelo de Stackelberg son casos particulares del modelo de conjeturas variacionales. Así, el dinamismo del modelo de Cournot es la reacción de la demanda, mientras que el dinamismo del modelo de Stackelberg es la reacción de la demanda y la reacción del seguidor a la estrategia diseñada por el líder. Gracias al modelo de conjeturas variacionales se podrá plasmar la interdependencia estratégica entre líderes, por un lado, y seguidores, por el otro. Por la tanto, en el tercer capítulo también se desarrolla la extensión del modelo de Stackelberg a partir de tres pasos. El primer paso consiste en obtener las ecuaciones de mercado de los seguidores basadas en el modelo de conjeturas variacionales. El segundo paso consiste en la obtención de la dependencia que el subconjunto de seguidores tiene hacia el subconjunto de líderes. Por último, las ecuaciones de mercado de los líderes se obtienen a partir del modelo de conjeturas variacionales y añadiendo la dependencia que el subconjunto de seguidores tiene hacia los mismos. El estudio de los modelos ha permitido concluir que no se puede plantear un modelo de tipo Stackelberg para cualquier número de líderes y seguidores, y se han obtenido las condiciones que lo permiten. Por otra parte, se ha desarrollado un modelo de optimización para resolver el equilibrio de mercado a través del programa informático GAMS y el solver CPLEX (el código de programación se adjunta como anexo). A partir de ese programa, se estudian los resultados que permiten obtener las principales conclusiones del proyecto. Una de las conclusiones fundamentales de este proyecto es que la inclusión de interdependencia estratégica en la competición interna reduce los beneficios de todos los agentes. Otra de las principales conclusiones es que un aumento de competidores disminuye los beneficios de todos los agentes, debido a que se aumenta el grado de competitividad del mercado. De ello se ve beneficiada la demanda, pues el precio de mercado desciende.

4 Por otra parte, se concluye que el aumento de número de líderes en el mercado produce un descenso de los beneficios muy acusado en el caso de los seguidores, debido a que ven aumentado su grado de dependencia con respecto al subconjunto de líderes, por lo que se hacen más seguidores. Asimismo, se aprecia que si el número de líderes se dispara, los beneficios obtenidos por los agentes seguidores son prácticamente nulos y los seguidores se quedan prácticamente fuera del mercado. Por último, se concluye que si los nuevos competidores son seguidores, las consecuencias pueden ir en dos direcciones: Si está garantizado que la solución hallada se corresponde con el equilibrio de Stackelberg, el incremento del número de seguidores disminuye la capacidad de liderazgo del subconjunto de líderes que pasa a tener un menor poder de influencia y una menor cuota de mercado. Por ende, sus beneficios también se verán reducidos. Si se sigue aumentando el número de seguidores, se puede llegar a romper la condición que asegura que la solución obtenida se corresponde con el equilibrio de Stackelberg. Por lo tanto, y esta es quizás la conclusión más importante, el número de seguidores y sus características están estrechamente ligados a que el modelo de mercado planteado sea resoluble o no, de manera que un aumento de los mismo compromete que la solución obtenida sea el equilibrio. Esta situación simboliza la principal limitación del modelo de mercado desarrollado.

5 STACKELBERG S MODELS FOR MULTIPLE LEADERS AND FOLLOWERS: FORMULATION, RESOLUTION AND ENFORCEMENT The Framework of the Spanish electricity market resembles an oligopoly, due to the small number of companies involved in it. In addition, some of those companies are significantly bigger than others (for instance, Iberdrola, Endesa, Gas Natural) and could be considered as leaders compared the other smaller companies, that could be considered as followers. Leaders produce greater amount of electricity power and, therefore, they have a higher market share and a stronger power of influence. On the other hand, followers have a smaller market share and they depend on the decisions made by the leaders, so their power of influence is weak. The purpose of this project has been to assess the feasibility of new equilibrium models based on the concepts of followers and leaders proposed by Stackelberg for modelling realistic electricity markets. Stackelberg s competition model focuses on the existence of only two suppliers considering that each competitor has a different role. One of the competitors, the follower, determines its strategy once the other one, the leader, has already determined its own one. Therefore the leader moves first and the follower acts sequentially. The leader foresees the behaviour of the follower and takes advantage of the follower dependence. This entails a competitive advantage for the leader, who will control the system due to his power of influence. Somehow, Stackelberg s model gives dynamism to a market of static nature. Nevertheless, it must be pointed out that the dynamism is understood from the perspective that the game is repeated over time. Thus it is necessary to study historical data of previous competitions so that each firm can determine the most effective strategy in relation to the behaviour of the other firms. The goal of this project has been to extend Stackelberg s model of two competitors to another model in which there are two subsets of companies, one of followers and another of leaders, with an arbitrary number of companies within each set. The relationship between both groups of competitors follows the same principles than the two competitors model; the followers subordinate their strategies to the ones the leaders have previously determined. Therefore, leaders, who are aware of that

6 dependence, take a competitive advantage. That dependence is in illustrated in the market equations of the followers. Once the relationship between to the groups of competitors is described, it must be stated how the internal competition among companies of the same group is going to be (considering leaders, on the one hand, and followers, on the other hand). The second chapter of the project covers the extension of Stackelberg s model considering that internal competition within each group is based on Cournot s model. Cournot s model is a static and simultaneous game in which the firms must determine their bids without considering the strategy followed by their competitors. The demand curve determines the price of the electricity market. The second chapter considers three steps to be followed in order to obtain the extension of Stackelberg s model. The first step consists of obtaining the market equations of the followers based on Cournot s model. The second step consists of obtaining the followers dependence on the leaders strategy, which is illustrated in the market equations of the followers. Finally, the third step consists of obtaining the market equations of the leaders based on Cournot s model and the dependence obtained. The third chapter is about the extension of Stackeleberg s model considering that internal competition among each group of firms is based on the model of conjectural variation. The conjectural variation model is more general than Cournot s model since it reflects the strategic interdependence between all the firms. In that sense, it should be noted the higher dynamism this model brings, and that Cournot s and Stackelberg s models are particular cases of conjectural variation model. Hence, the dynamism of Cournot s model is the reaction of the demand curve, whereas the dynamism of the Stackelberg model is the reaction of the demand curve and the followers dependence on the leaders strategies. Thus the third chapter also focuses on the extension of the Stackelberg model through a three-step analysis. The first step consists of obtaining the market equations of the followers based on the conjectural variation model. The second step consists of obtaining the dependence between both groups of competitors. Finally, the third step consists of obtaining the market equations of the leaders based on the conjectural variation model and on the followers dependence on the leaders strategies. The analysis of the model has lead to conclude that Stackelberg s model can not always be considered for any number of leaders and followers; the conditions that guarantee it are clearly stated.

7 On the other hand, an optimization model is also obtained in order to solve the market equations through the computer program GAMS and the solver CPLEX. The source code is also included. The main conclusions of the project are obtained solving the optimization model. One of the key findings of this project is that the inclusion of the strategic interdependence leads to a decrease in the profits of all firms. Another conclusion is that increasing the number of competitors reduces the profits of all firms because it increases competition in the market place. This entails a lower market price. Another key finding is that if the number of leaders is increased, the followers profits decrease sharply, because their dependence on leaders gets higher. If the number of leaders is high compared to the number of followers, followers virtually get out of the market. Finally, if the number of followers increases, two different conclusions can be retained: If it is guaranteed that the solution obtained is the equilibrium, the increase of followers leads to a decrease on the profits of the leaders, since their leadership capacity and their power of influence are reduced. If the number of followers continues to increase, the constraint that guarantees that the solution is the equilibrium may be broken. Therefore, and this may be the most important key finding of the project, the characteristics and number of followers are closely related to the reaching of an equilibrium. This fact represents the main limitation of the models developed in this project.