NUMEROS DECIMALES = 3,666

Transcripción

1 NUMEROS DECIMALES QUE SON NUMEROS DECIMALES? Los números decimales son una forma de expresar número no enteros, esto es, números racionales e irracionales, en el caso de los números racionales podremos establecer una biyección entre una fracción y un número decimal, en el caso de los irracionales los números decimales servirán para dar una aproximación del número. Dado un número racional, a si realizamos la división de a entre b obtendremos un número, ese b 5 es el número decimal asociado al número racional: = 0,5, 11 = 3, Elementos de un número decimal Un número decimal tiene una parte entera y una parte decimal, separadas por la coma decimal. Por ejemplo, observa el número 41, y 1 son sus cifras enteras. 7, 4 y 6 son sus cifras decimales. 8,45 es un decimal exacto, pues tiene un número finito de cifras decimales. 39 es un número entero. No tiene decimales. 5, es un decimal periódico. Tiene infinitas cifras decimales. Ejercicios: Comprueba si los siguientes números son enteros, decimales exactos o decimales periódicos: a) 738,555 b) 5,59 c) 124,18383 d) 10,75 e) 2305 f) 12,548 g) 0,365 h) 5678 Clasificación de los números atendiendo a su parte decimal 1. Números enteros: Carecen de parte decimal, por ejemplo: 102; 84; Números decimales exactos: Tienen un número finito de cifras decimales, ejemplo 2,5; 5, Números decimales periódicos: Tienen infinitas cifras decimales que siguen una pauta a partir de una dada, a las cifras que se repiten se les llama periodo, como no se pueden expresar las infinitas cifras se coloca un arco sobre las cifras que forma el periodo, esto indica que hay infinitas cifras que se repiten según el periodo fijado. Los números periódicos se subdividen a su vez en: a) Periódicos puros: Todas la cifras decimales forman parte del periodo en este caso tanto el cero como el nueve forman parte del periodo del numero. b) Periódico mixto: Hay cifras en la parte decimal que no forman parte del periodo en este caso el número 1 no forma parte del periodo del número. 4. Números decimales no periódicos:

2 Tienen infinitas cifras decimales que no siguen una pauta o periodicidad determinada, es el caso de números como. Operaciones con decimales Cómo se puede realizar la adición (suma) o la resta (sustracción) entre números decimales? Se efectúan de la siguiente manera: a) Se colocan las cantidades en columna, de tal manera que la coma decimal quede alineada o en columna. b) Si los números que se ordenaron no tienen la misma cantidad de cifras decimales, se agregan a la derecha todos los ceros necesarios para que tengan igual cantidad. Esta parte es mas para el caso de la resta o sustracción. b) Se suman o restan las cifras del mismo orden, iniciando con las de orden menor (al igual que con los números naturales). c) Se coloca en el resultado la coma decimal, exactamente debajo de las comas de los sumandos. Ejemplos: Sumar 3,5219 y 2, Se colocan en columna las cantidades dadas. 2. Se rellenan con cero las cantidades faltantes y luego se suman, colocando la coma en columna 3. Por último se suman las cantidades dadas colocando en el resultado la coma en columna. 3,5219 2,7840 6,3059 Calcula las siguientes sumas de números decimales. 12, ,36 + 8,7 = 32,46 + 7, ,8 = 243, , ,216 = 325,9 + 8, ,296 = 11, , ,6 + 0,21= 411,5 + 56, ,6 + 10,01= 45, , , ,7= 51, , , ,81= 41, , ,1 + 4,21= 141, , ,7 +50,21= 11, , ,6 + 0,21= 711, ,09 + 1,4 + 91,81= RESTA DE NÚMEROS DECIMALES Para restar números decimales se colocan en columna haciendo coincidir las comas. Si los números no tienen el mismo número de cifras decimales, se completan con ceros las cifras que faltan. Después, se restan como si fuesen números naturales y se pone en el resultado la coma bajo la columna de las comas. 9,1-3,82 9, 1 0 observa que se agregó el cero al minuendo para completar la cifras - 3, 8 2 5, 2 8 Resta:

3 estos dos ceros es necesario agregarlos para poder hacer la resta Calcula las siguientes restas de números decimales. a) 4, 3-2, 84 = b) 123, 7-98, 49 = c) 52, 61-13, 72= d) 214, 8-96, 72 = e) 49, 8-31, 96 = f) 416, 7-392, 18 = g) 46, 7-32, 18 = h) 876, , 18 = i) 749, , 17 = j) 116, 5-98, 76 = k) 36, 78-32, 54 = l) 48, 52-22, 1458 = m) 458, , 57 n) 110, 23 78, 917 o) 765, , 599 Para hacer operaciones en forma interactiva te sugiero que entres a la siguiente página web. EJERCICIOS SOBRE ECUACIONES: Observa el ejemplo resuelto y calcula de ese modo los restantes. 4,21 - x = 2,8 x = 4,21-2,8 = 1,41 8,42 - x = 5,6 x = 9,7 - x = 4,21 x = 12,5 - x = 7,46 x = 28,7 - x = 14,92 x = 49,8 - x = 12,63 x = 58,6 - x = 21,42 x = Multiplicación de un número decimal por un número natural: Los pasos son los siguientes: 1. Se resuelve la multiplicación sin considerar la coma 14, Una vez que se hizo la multiplicación, se cuentan cuantos espacios después de la coma (hacia la derecha) están ocupados, y a partir del último número del resultado se cuentan hacia la izquierda los mismos espacios, y se coloca la coma. 14, ,172 Los espacios decimales ocupados son tres (los espacios decimales son los números que están detrás de la coma). En el resultado, se cuentan tres espacios desde el 7 al 4, y se coloca la coma La multiplicación con decimales se efectúa con el siguiente procedimiento: Multiplicar: 2,458 x 5,97

4 2,458 X 5, ,67426 El multiplicando tiene 3 decimales y el multiplicador tiene 2 decimales, luego el producto tiene 5 decimales los cuales se separan de derecha a izquierda. La multiplicación con decimales se efectúa con el siguiente procedimiento: a) Se multiplican los factores como si fueran números naturales. b) Se cuenta el número de cifras decimales de cada factor y se suman. c) El total de cifras decimales de los factores será igual al número de cifras decimales del producto. Para ubicar correctamente la coma decimal del producto, conviene contar el número de cifras decimales de derecha a izquierda, y escribirlo. En conclusión, se puede afirmar que: La adición, la sustracción y la multiplicación con números decimales se efectúa de manera similar a las operaciones con números naturales. Lo único que difiere entre ambos tipos de operaciones es que, en el primero, debe considerarse la coma decimal y escribirse en el resultado en forma correcta; para ello es necesario hacer lo siguiente: Al sumar o restar en forma vertical, alinear de acuerdo con la coma decimal, para que las cifras de cada número queden colocadas por órdenes iguales, y operar con las cifras de derecha a izquierda, colocando la coma decimal del resultado alineada también con las otras comas. Al multiplicar, se coloca la coma decimal del producto, de tal manera que el número de sus cifras decimales coincida con el total de cifras decimales que existan en los factores. Calcula las siguientes multiplicaciones de números decimales. 32,43 x 2,4 = 4,131 x 3,2 = 431,4 x 3,5 =

5 25,49 x 31,3 = 289,1 x 2,13 = 49,63 x 2,14 = 789,564 x 1, 789= 7602,23 X 78, X 2, , 78 X 5,89 254,698 X 124, , 124 X 54, 120 MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS Para multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros: 10, 100, 1.000,... se desplaza la coma a la derecha tantos lugares como ceros tenga la unidad. Ejemplos: 3,2 x 10 = 32 3,2 x 100 = 320 3,2 x = Resuelve. 3,73x 10= 3,45 x 100 = 3,78 x = 93,25 x = 3,25 x = 3,25 x = 4,1 x 10 = 74,1 x 100= 4,12 x = 54,1 x = 74,1 x = 4,1 x = 0,3 x 100 = 0,52x 100 = 258,7x 100 = 3,2 x 10 = 32 3,27 x 100 = 83,2 x = DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS Para dividir un número decimal por la unidad seguida de ceros: 10, 100, 1.000, se desplaza la coma a la izquierda tantos lugares como ceros tenga la unidad. Ejemplos: 24, = 0,242 24, = 0, 0242 Calcula. a) 81, 2 10 = b) 81, = c) 81, = d) 81, = e) 81, = f) 81, = g) 5, 3 10 = h) 5, = i) 5, = j) 5, = k) 5, = l) 5, = m) 24, 2 10 = n) (4, , , 1) 10 P) (3, , , 214) 100 q) (321, 2-216, 48) 1000 r) (482, 14-18, 186) DIVISIÓN DE UN NÚMERO DECIMAL POR UNO NATURAL Para dividir un número decimal por un número natural se hace la división como si fuesen números naturales, pero se pone una coma en el cociente al bajar la primera cifra decimal. Ejemplos: 85, , Calcula las siguientes divisiones a) 4, = b) 32, = c) 267, = d) 39, = e) 412, = f) 52, = g) 7, 36 2 h) 3, i) 7, j) 1 3, k) (4, ,2 + 36,49) 53 l) (731,25-49,138) 47

6 DIVISIÓN DE UN NÚMERO DECIMAL POR UNO DECIMAL Para dividir un número decimal por un número decimal Lo importante es que el divisor sea un número entero, para lo cual se debe suprimir la coma de este para lo cual se colocan tantos ceros en el dividendo como decimales tenga el divisor, y se corre la coma del dividendo tantos espacios como ceros se le coloquen. Luego se hace la división en forma normal. 8 5, , 3 4 observa que en el divisor hay dos decimales (estos no deben estar, para poder hacer la división), 8 5, , 3 4 luego se colocan dos ceros en el dividendo , se corre la coma dos lugares a la derecha se quita la com a del divisor se hace la división normalmente, , coloco la coma en el cociente al bajar el 3 que es la primera cifra decimal Calcula las siguientes divisiones. a) 5,85 1,34 b) 77,49 1,23 c) 287,5 2,3 d) 54,90 1,22 e) 12,936 2,31 f) 254,42 2 3,23 g) 1,17 6 1,2 1 h) 9,8 117, 68 i) 0,96 1,7 Existen diversas situaciones problemáticas que requieren, para su resolución, el manejo de algunas operaciones como la adición la sustracción y la multiplicación. Para resolver un problema es importante leerlo y comprenderlo, considerando qué se pregunta, que datos se dan y, con base en estos elementos, determinar qué operaciones hacer. Una vez hecho esto se efectúan las operaciones y se responde la pregunta del problema. Dependiendo de la naturaleza de los datos, se estará operando con números naturales o con números fraccionarios, como son los decimales. En las operaciones con números decimales, la coma decimal es muy importante, como podrá notarse en la resolución de los siguientes problemas: 1. Un hombre, al ir de la ciudad A a la ciudad B, recorrió 83,2 km, y de regreso a la ciudad de B su recorrido fue de 85,7 km. Cuál fue el kilometraje total en su viaje de ida y vuelta?

7 Como puede observarse, la adición (suma) con números decimales se efectúa de la siguiente forma: a) Se colocan los sumandos en columna, de tal manera que la coma decimal quede alineada. b) Se suman las cifras del mismo orden, iniciando con las de orden menor (al igual que con los números naturales). c) Se coloca en el resultado la coma decimal, exactamente debajo de las comas de los sumandos. 2. Ángela mide 1,475 m y Regina, 0,96 m. Cuántos metros es más alta Ángela que Regina? Qué se pregunta? Por cuánto, en metros, es más alta Ángela que Regina? Qué datos se dan? Ángela mide 1,475 m Regina mide 0,96 m Qué operación se hace? Una sustracción Operación Respuesta 1, 475 0, , 515 0,515

8 La sustracción (resta) con decimales se efectúa de la siguiente manera: a) Se colocan en columna el minuendo y el sustraendo, y se alinea la coma. b) Se restan las cifras del mismo orden, iniciando con las de orden menor (de derecha a izquierda). c) Se coloca la coma decimal en el resultado, debajo de las comas decimales del minuendo y el sustraendo. 3. La medida de una circunferencia se obtiene multiplicando por la medida del diámetro. Si es igual a 3,14, cuál será la medida de una circunferencia que tiene de diámetro 4,5 cm? PROBLEMAS 1- Eva ha comprado, para fabricar cometas, 12,5 metros de cinta azul a 1,25 el metro; 42 metros de cinta roja a 0,75 el metro y 58 metros de cuerda a 0,50 el metro. Entregó para pagar un billete de 100. Cuánto dinero le devolvieron? 2- Tres depósitos contienen 125,8 litros, 85,5 litros, y 99, 2 litros de zumo respectivamente. Con el zumo que hay en total entre los tres depósitos se llenan botellas de litro y medio cada una. Cuántas botellas fue posible llenar? Cuál es la cantidad total de litros de zumo hay en total? 3- Cuál es la longitud en metros de cada circuito que se muestra a continuación? 1 0 0, 9 7 m 36,8m 36,8m 45m 45m 1 2 3, 4 5 m Circuito A 24,15m circuito B

9 4) La casa de cesar esta a 2,5 km. del colegio. Si el niño hace 4 viajes al día. Cuántos Km. recorrerá en 20 días? 5) En la última campaña de Navidad se recogieron: 10 cajas de 275,6 kg de arroz cada una; 100 bolsas de 38,04 kg de papa cada una; bolsas de 6,751 Kg. de azúcar cada una. Cuántos kg de alimento se recogieron en total? 6) Un carpintero utiliza 0,975 litros de barniz para barnizar una puerta. Calcula el dinero que le costará el barniz necesario para 18 puertas, si un litro de barniz cuesta 11,60. 7) En el depósito de una planta envasadora hay 547,43 litros de batido de chocolate para envasarlo en cartones de 4 litros. Cuántos cartones se envasarán? (Da el resultado en número decimal) 8) EI Camino de Santiago tiene una longitud de 851,5 km. Un grupo quiere recorrerlo en 30 días. Cuando llevan 10 días han recorrido 274,9 km. Cuánto tendrán que recorrer cada día de los que quedan? 9) Miguel Ángel ha comprado 2 colecciones de cuentos por 81,45 en total. La primera colección consta de 15 cuentos y cada uno le ha costado 2,95. La segunda consta de 12 cuentos. Calcula el valor de cada cuento de la segunda colección. 10) Jesús ha llevado su coche al taller para cambiar las ruedas y el aceite y ha pagado $12485,70 Si el cambio de aceite le ha costado $64272,50 cuánto le ha costado cambiar cada rueda? 11) Si un tanque de aceite contiene 35 litros, cada litro de aceite pesa 0,96 kilogramos y el propio tanque pesa 1,45 kilogramos, cuánto pesará en total el tanque lleno de aceite? 12) En la planta baja de un edificio cogen el ascensor un niño que pesa 24,8 kg., una señora de 64,9 kg. Con un bolso de 1,75 kg y un joven de 69,8 kg. En el primer piso se baja el joven y se monta un señor de 96,5 kg. En la segunda planta se baja la señora. Con cuánto peso llega el ascensor al tercer piso? 13) Una lata de tomate triturado pesa 0,59 kg Y otra 0,75 kg. Cuánto pesarán la dos juntas? Si el kg de tomate tiene un precio de $1000, Qué valor tienen las dos latas? 14) Mi padre ha ido a la frutería a comprar manzanas y naranjas. Ha comprado 4,5 kg de manzanas y 1 kilo y medio de naranjas. Cuánto le ha costado la fruta si las manzanas valían a $2000,50 el kg y las naranjas a $6030,5 el kg? 15) Con las propinas que recibió un joven por su cumpleaños $94745,50 se compró un libro que le costó $12306,25 dos paquetes de bolígrafos de $4522,95 el paquete y 10 cartulinas de $850,5 cada una. Cuánto dinero gastó en total? Le ha sobrado dinero? Cuánto? 16) Un motocross consume 0,2 l de gasolina por cada kilómetro recorrido en un circuito urbano, 0,15 l por kilómetro cuando circula por autopista y 0,0028l cuando lo hace en un circuito de motocross. Calcula cuántos litros de gasolina consume, si recorre 1 Km. por el circuito urbano, 5 Km por autopista y 7 Km por el circuito de motocross. 17) Calcula el costo de la siguiente compra realizada para un campamento de verano: 100 Kg. de leche en polvo a $120,75 por Kg; 56 litros de agua potable a $1000,50 cada litro, 79 docenas de huevos a 505 la unidad; 15 bolsas de pan de molde a $90,75 la bolsa, 20 kg de

10 mantequilla a 2750,22 el Kg, 19,5 Kg. de carne a el Kg, 25 latas de sardinas a $2580,5, 150 latas de refresco a $120 la lata, 25,8 Kg de azúcar a $1205 la libra, 20 melones a $1000 el par, y 15 paquetes de servilletas de papel a $2500 el paquete Un vendedor ambulante lleva en la maleta 185 relojes y 350 calculadoras por un valor total de $ Cuál sería el precio de un reloj si una calculadora vale $16800,40? 19 Ángela ha comprado 7,5 kg de peras a $2400,76 el kilo. Si paga con un billete de cuánto le devolverán? 20 Marta necesita 9,76 metros de tela para hacer unas cortinas. Cada metro de tela cuesta $2750,80 Si tiene $ le falta dinero para comprar la tela? 21 - En un depósito de una planta envasadora hay 947,43 litros de batido de chocolate, para envasarlo en cajas de 0,50 litros. Cuántas cajas envasarán? 22 - Pilar tenía ahorrados $94867,50 La mitad de ese dinero lo ha gastado en comprar dos blusas que tenían el mismo precio y un pantalón. Si el pantalón le ha costado $45890,50. Cuánto le ha costado cada blusa? 23 - Los 24 alumnos de una clase han recaudado ,20 para la excursión de fin de curso. Si todos aportaron por igual cuánto aporto cada uno? 24) Un juego magnético cuesta $27035,94 euros si pago con un billete de $50.000, cuánto me devolverán? 25) Para comprar los electrodomésticos de una cocina dispongo de $ Tengo bastante dinero, teniendo en cuenta la lista de precios?: Cuánto dinero me falta o sobra? Lavadora: $ , 90 Nevera: $ ,27 Microondas: $ ,51 Horno y cocina: $ ) Tengo $ y me gasto en un juego de copas $ y en unos platos $ Cuánto me quedará? 27) Carlos mide 1,43 metros y su hermana lidia 0,45 m. más que Carlos. Cuánto mide Lidia? 28) Un autobús realiza un viaje entre dos ciudades que están a 410,3 Km. de distancia. Durante el recorrido hace tres paradas: La 1ª parada está a 83,5 km. de la salida La 2ª parada está a 121 km. de la 1ª parada La 3ª parada está a 85,18 km. de la 2ª parada a) Calcula el número total de km. recorridos para llegar a la 3ª parada b) A qué distancia se encuentra la 3ª parada del final del trayecto? 29) A una función de teatro han asistido 324 espectadores, 146 de ellos adultos y el resto niños. El precio de la entrada de adulto es de $8632,70 y el de la de un niño la mitad. Cuánto han recaudado en total? 30) Laura participa en un concurso de habilidades. Obtiene 4,75 puntos en cada una de las dos primeras pruebas y 6,25 en la tercera. Cuántos puntos obtiene en total?