Problema de Localización de Plantas con Capacidades y Distancias Limitadas

Transcripción

1 Problema de Localización de Plantas con Capacidades y Distancias Limitadas Reunión de coordinación OPTIMOS M. Albareda-Sambola, E. Fernández, G. Laporte Universitat Politècnica de Catalunya HEC-Montréal Móstoles, Octubre 2007

2 Esquema Introducción Solución vía Búsqueda Tabú Cotas Inferiores Resultados computacionales Conclusiones 2/25

3 Localización Discreta Plantas Costes fijos, capacidades Clientes demandas pares distancias/costes 3/25

4 Problema de localización capacidades y demanda indivisible 4/25

5 Problemas combinados localización-rutas (LRP) 5/25

6 Problema de localización de plantas con capacidades y distancias limitadas 6/25

7 Problema de localización de plantas con capacidades y distancias limitadas 7/25

8 CDCPLP Dados un conjuto de localizaciones potenciales J, con costes fijos de apertura f j y capacidad b j, una flota homogénea de vehículos, con costes de operación g y ĺımite de tiempo de viaje l, un conjunto de clientes I con demandas, d i, costes de asignación c ij, y tiempos de viaje t ij para cada par planta-cliente; 8/25

9 CDCPLP decidir el conjunto de plantas a abrir, la asignación de clientes a plantas, el uso de vehículos 8/25

10 CDCPLP de forma que cada cliente sea atendido por un vehículo, se respeten las capacidades de las plantas, ningún vehículo exceda el ĺımite de tiempo de viaje, y se minimice el coste total (costes de apertura + uso de vehículos + asignación) 8/25

11 Modelado Variables: y j se abre la planta j; j J z jk se usa el k-ésimo vehículo de la planta j; j J, k K x ijk el k-ésimo vehículo de la planta j atiende al cliente i; i I, j J, k K, donde K es una cota superior del número de vehículos a utilizar en cada planta. 9/25

12 (P) Min f j y j + g z jk + j j,k i,j s.a. x ijk = 1 j,k c ij k x ijk i I t ij x ijk lz jk i d i x ijk b j y j i,k z jk y j x ijk z jk z jk z j(k 1) x ijk, y j, z jk {0, 1} j J, k K j J j J, k K i I, j J, k K j J, k K\{1} i I, j J, k K 10/25

13 Buscando soluciones La búsqueda Tabú se ha aplicado con éxito para diversos problemas relacionados: Localización Discreta Asignación generalizada Bin Packing Diseño de rutas Problemas combinados localización-rutas Buenas espectativas para CDCPLP. 11/25

14 Características Principales Inicialización: Heurística Greedy Oscilación etratégica: Permitimos infactibilidades respecto a Capacidad de las plantas Límite de tiempo de viaje en los vehículos Amplia gama de vecindarios 12/25

15 Estrategia de la búsqueda Pruebas con distintas alternativas Mejores resultados: Búsqueda Tabú anidada Conjunto de plantas abiertas Asignación de plantas a clientes Agrupación en vehículos En cada nivel, distintos vecindarios Selección según el estatus de la solución. 13/25

16 Agregamos ĺımites de distancia recorrida Nuevas variables: ỹ jk se abre la planta j con exactamente k vehículos; j J; k K x ij el cliente i se atiende des de la planta j; i I, j J y nuevos coeficientes: f jk = f j + k g 14/25

17 (RP) Min j,k f jk ỹ jk + i,j c ij x ij s.a. j x ij = 1 i I t ij x ij l k ỹ jk i k d i x ij b j i ỹ jk 1 k ỹ jk x ij k x ij, ỹ jk {0, 1} k ỹ jk j J j J j J i I, j J i I, j J, k K 15/25

18 La relajación lineal de (RP) Proposición Las cotas de las relajaciones LP de (P) y (RP) coinciden si reforzamos (P) con: y j z jk k x ijk y j, k j i, j 16/25

19 Desigualdades válidas para (RP) Número de plantas Si b (1) b (2) b ( J ) : { ỹ jk min s : b (r) j J k K r=1 i I Número de vehículos 1 kỹ jk l min t ij j J k K i I j J Cover plantas Para ĵ J fijo y C 1 I con d i > bĵ: i C 1 x iĵ ( C 1 1) ỹĵk i C 1 k K s d i } 17/25

20 Desigualdades válidas para (RP) Cover vehículos (CV) Para ĵ J fijo and C 2 I, sea k = : 1 l i C 2 t iĵ k 1 K x iĵ ( C 2 1) ỹĵs + C 2 i C 2 s=1 s=k Refuerzo Para s {1,..., k 1}, sean n s máx. n. de clientes de C 2 alcanzables con s vehículos. Son válidas: ỹĵs 18/25 k 1 x iĵ n s ỹĵs + C 2 ỹĵs i C 2 s=1 s=k Separación La familia original, mediante PLE. La versión reforzada, heurísticamente a partir de la anterior. K

21 19/25 Cortes de optimalidad para (RP) Para ĵ J fijo y C 3 I, si ˆk K es tal que i C 3 t iĵ ˆkl existe una solución óptima de (PR) que cumple: K s=ˆk+1 yĵs i C 3 x iĵ Refuerzo Si ñ s mín. núm. clientes que habría que añadir a C 3 para justificar el uso de s vehículos: K s=ˆk+1 ñ s yĵs i C 3 x ij Separación La formulación original, mediante PLE (Un problema por par (ĵ, ˆk). No cualquier ˆk). La versión reforzada, a partir de la anterior.

22 Experiencia computacional Instancias derivadas de SSCFLP 1 Información vehículos (t ij, l y g) generada aleatoriamente. Características: Instancias 10x20. (6) 6 combinaciones (l, g) etiq. A B C D E F l g t ij [10, 50] con/sin correlación con c ij. 72 instancias 20/25 1

23 La relajación lineal Instancias con correlación entre t y c 6 Desviaciones resp. al óptimo (C) A B C D E F Tabú RP LP /25

24 La relajación lineal Instancias sin correlación entre t y c 6 3 Desviaciones resp. al óptimo (NC) A B C D E F Tabú RP LP /25

25 Modelo reforzado Instancias con correlación entre t y c Mejora de la desviación respecto RP (C) 1.0 CP CV 0.5 CV+ {CP,CV} {CP,CV+} 0.0 A B C D E F 23/25

26 Modelo reforzado Instancias sin correlación entre t y c Mejora de la desviación respecto RP (NC) 1.0 CP CV 0.5 CV+ {CP,CV} {CP,CV+} 0.0 A B C D E F 24/25

27 Conclusiones e investigación futura Hemos introducido el Problema de Localización de Plantas con Capacidades y Distancias Limitadas, que está a mitad de camino entre localización pura y localización-rutas, con el objetivo de capturar la influencia de las consideraciones sobre gestión de flotas en las decisiones sobre localización, pero sin incurrir en la complejidad del diseño de rutas. Aun sin el diseño de las rutas, se trata de un problema complejo Trabajo actual Ampliación de las familias de desigualdades y refuerzo de las existentes. Desarrollo de un algoritmo exacto. Modelización alternativa. 25/25