MOVIMENT VIBRATORI HARMÒNIC SIMPLE

Transcripción

1 MOVIMENT PERIÒDIC, OSCIL LATORI I VIBRATORI Mov. periòdic Repeteixen els seus valors cada interval de temps Període: T Mov. Oscil latori Desplaçament successiu a un costat i a l altre de la seva posició d equilibri Oscil lació: cada vegada que el cos torna a la posició d equilibri movent-se en el mateix sentit Mov. vibratori Període: temps que dura una oscil lació vibració Mov. Harmònic simple (M.H.S.) Mov. Oscil latori sobre una tajectòria recta tal que la força que actua sobre el cos és (atractiva i proporcional al vector posició, amb origen en el seu punt d equilibri)

2 MOVIMENT VIBRATORI HARMÒNIC SIMPLE (MHS) Vibració o oscil lació: distància recorreguda en un moviment complet de vaivé Centre d oscil lació, punt d equilibri (o): punt mitjà entre les dues posicions extremes Elongació (x): distància (amb signe) des del centre d oscil lació al punt en què es troba la partícula Amplitud (A): elongació màxima Període (T): temps que tarda a fer una oscil lació completa Freqüència (f): oscil lacions que fa en una unitat de temps Pulsació (ω): nombre de períodes compresos en 2π unitats de temps

3 Equació fonamental: MOVIMENT VIBRATORI HARMÒNIC SIMPLE (MHS) funció sinusoidal (periòdica) angle de fase o fase (rad) fase inicial o constant de fase (rad) dif. de fase de respecte de Si t = 0 x = A

4 MHS PERÍODE I FREQÜÈNCIA (en funció de la pulsació) para t = 0 para t = T T independent d A

5 MHS EQUACIÓ DE LA VELOCITAT x +A v Si t =0 i si A l inici del moviment la partícula es desplaça en sentit (+) t -A Si En els extrems de la trajectòria la velocitat és 0 Si x = 0 En el centre d oscil lació la velocitat és màxima

6 EQUACIÓ DE L ACCELERACIÓ MHS Si En els extrems de la trajectòria el mòdul de l acceleració és màxim Si En el centre d oscil lacio l acceleració és 0

7

8 COMPARACIÓ DEL MHS I EL MCU Q, Q, Q = projeccions de P, P, P sobre el diàmetre velocitat En P OQ Acceleració normal

9 OSCILADOR HARMÒNIC SIMPLE RESORT Sistema harmònic simple amb una força recuperadora Mantenir amb MHS Dirigida cap al punt d equilibri F = m a Proporcional a la distància al punt d equilibri k = const. Elàstica o recuperadora Central

10 ENERGIA DE L OSCILADOR HARMÒNIC SIMPLE k (per integració) Constant que dependeix de k i A (característques de l oscil lador

11 OSCILADOR HARMÒNIC SIMPLE PÈNDOL SIMPLE Si α molt petit Si α < 15º oscil lador harmònic simple arc AB segment AB En B: E C = 0 E P = mgh En A: E C = E P = 0 mv 2 (v màxima) En C: E C = 0 E P = mgh Forces en B T = P N = mg cos α es contraresta amb P N F 2 = P t = P sin α = mg sin α si Força recuperadora del MHS PERÍODE PULSACIÓ Independents de m i d A Dependents de L i g

12 MOVIMENT HARMÒNIC SIMPLE AMORTIT OSCIL LACIONS AMORTIDES L amplitud disminueix exponencialment degut a l acció de forces disipatives energia exterior Oscil lacions forçades OSCIL LADOR FORÇAT F exterior = F disipativa A = const. Freqüència ressonant La f de la F ext = la f de l oscil lador RESSONÀNCIA E absorbida per l oscil lador és màxima

13 COMPOSICIÓ DE MOVIMENTS HARMÒNICS SIMPLES Mateixa direcció i període Direccions perpendiculars i mateix període Tajectòria elíptica Tajectòria recta Tajectòria circular

14 COMPOSICIÓ DE MHS PERPENDICULARS FIGURES DE LISSAJOUS