Módulo 5. Unidad didáctica 1: Estrellas binarias. ANTARES - Módulo 5 - Unidad 1 - Programa de Nuevas Tecnologías - MEC

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1 ANTARES - Módulo 5 - Unidad 1 - Programa de Nuevas Tecnologías - MEC Módulo 5 Unidad didáctica 1: Estrellas binarias Órbitas absolutas respecto al centro de masas file:///f /antares/modulo5/m5_u100.html [12/3/ ]

2 ANTARES - Módulo 5 - Unidad Programa de Nuevas tecnologías - MEC Introducción Estrellas dobles Binaria visual Binaria espectroscópica file:///f /antares/modulo5/m5_u101.html (1 de 4) [12/3/ ]

3 ANTARES - Módulo 5 - Unidad Programa de Nuevas tecnologías - MEC - Figura 5-1-1: Órbita y espectro de una binaria espectroscópica. Cuando la estrella se mueve hacia nosotros sus líneas espectrales se desplazan hacia las cortas longitudes de onda, hacia el azul. Por el contrario si la estrella se aleja las líneas se desplazan hacia las grandes longitudes de onda, hacia el rojo. Ya sabemos como calcular temperaturas, luminosidades, distancias y en algunos casos tamaños de las estrellas. Para completar las propiedades físicas de las estrellas es necesario conocer sus masas. Sin embargo, no hay una forma directa de medir las masas de una estrella aislada. Afortunadamente para los astrónomos casi la mitad de las estrellas visibles en el cielo no están aisladas sino que forman parte de sistemas múltiples de estrellas en los que dos o más estrellas orbitan una alrededor de la otra, es decir, están ligadas gravitacionalmente o físicamente. Observando el movimiento orbital se puede obtener información sobre sus masas. Estrellas dobles Par de estrellas localizadas en la misma posición en el cielo s. Hay que hacer observaciones de ellas durante mucho tiempo para determinar si orbita una alrrededor de la otra. Si este fenómeno ocurre, deben de estar suficientemente proximas en el espacio para que la fuerza gravitacional entre ellas sea intensa y puede decirse entonces que son verdaderas estrellas binarias. Binaria visual y astrométrica file:///f /antares/modulo5/m5_u101.html (2 de 4) [12/3/ ]

4 ANTARES - Módulo 5 - Unidad Programa de Nuevas tecnologías - MEC - Si las dos estrellas aparecen separadas orbitando una alrededor de la otra, el par recibe el nombre de binaria visual, y el de binaria astrométrica cuando sólo se observa una estrella cuyo movimiento propio varía, indicando así la presencia de otra componente invisible. Binaria espectroscópica Recibe este nombre el sistema constituido por dos estrellas que estan muy próximas entre sí y no pueden separarse con el telescopio pero analizando el espectro vemos que hay duplicidad de las líneas espectrales. Es decir, una cierta característica espectral aparece simultáneamente en dos longitudes de onda diferentes. Este hecho revela que la estrella aparentemente única tiene dos componentes que se están moviendo con diferente velocidad relativa al observador. Durante un período de tiempo se observa que la posición relativa de las líneas espectrales cambia, implicando por efecto Doppler, que la velocidad de las estrellas varía. También puede ocurrir que el espectro, aparentemente de una sola estrella, incluya líneas de hidrógeno (tipo A) y bandas de absorción de TiO (tipo M) muy intensas. Una única estrella no puede tener las propiedades físicas (temperatura) tan diferentes de esos dos tipos espectrales. Por consiguiente la estrella observada es en realidadun sistema binario. El efecto Doppler es muy importante en Astrofísica y permite medir la componente de la velocidad en la dirección de observación (la visual) que es la llamada velocidad radial (Figura 6.4 ). Sabemos que la frecuencia o la longitud de onda de la luz (fotón) varía cuando la fuente emisora (estrella) se mueve alejándose o acercándose, es decir, cuando hay un movimiento relativo entre la fuente y el observador. Las líneas de absorción de los espectros estelares muestran desplazamientos en longitud de onda por efecto Doppler que pueden medirse y proporcionan la velocidad radial. Cuando una estrella se mueve hacia nosotros sus líneas espectrales estan desplazadas hacia las cortas longitudes de onda, hacia el azul. Por el contrario sí la estrella se aleja las líneas se desplazan hacia las grandes longitudes de onda, hacia el rojo (Figura 5-1-1)). Sí λ 0 es la longitud de onda en reposo (de laboratorio) de una línea espectral y λ es la longitud de onda de la misma línea en el espectro estelar, por efecto Doppler tenemos (λ - λ 0 ) / l 0 = v r / c ; λ / λ 0 = v r / c donde v r es la velocidad radial (positiva cuando se aleja el objeto y negativa cuando se acerca) y c la velocidad de la luz. Las binarias espectroscópicas que acabamos de describir, esto es, que muestran duplicidad de las lineas o dos espectros diferentes, pertenecen al tipo SB2. Con ello se busca distinguirlas del tipo SB1 que comprende los casos en los que una componente es mucho menos luminosa que otra y su espectro no puede obvservarse. Identificamos sólo las líneas espectrales de la estrella más luminosa que muestran desplazamientos en el curso del tiempo hacia el rojo y hacia el azul, causados por el movimiento orbital. Representando v, frente al tiempo resulta la llamada curva de velocidad radial. file:///f /antares/modulo5/m5_u101.html (3 de 4) [12/3/ ]

5 ANTARES - Módulo 5 - Unidad Programa de Nuevas tecnologías - MEC - Finalmente, hay una pequeña fracción de todos los sistemas binarios que están orientados de forma que periódicamente las dos estrellas se ocultan una a la otra en la dirección de observación, dando lugar a eclipses en los que disminuye la magnitud aparente del sistema binario. Utilizando detectores adecuados se pueden medir las variaciones de la magnitud. Representándolas frente al tiempo se obtiene la llamada curva de luz que permite obtener parámetros orbitales y propiedades físicas de las estrellas. Todas las binarias eclipsantes son también binarias espectroscópicas. file:///f /antares/modulo5/m5_u101.html (4 de 4) [12/3/ ]

6 ANTARES - Módulo 5 - Unidad Programa de Nuevas tecnologías - MEC Binarias bisuales Figura 5-1-2: Binaria visual. a) medida en un tiempo t de la separación angular r de las estrellas y del ángulo de posición q de la secundaria. b) órbita aparente file:///f /antares/modulo5/m5_u102.html (1 de 4) [12/3/ ]

7 ANTARES - Módulo 5 - Unidad Programa de Nuevas tecnologías - MEC - Como indicamos en la introducción son aquellas binarias que tienen suficiente separación angular aparente para ser resueltas por un telescopio. Haciendo observaciones regulares se puede determinar su órbita, sus períodos orbitales van de unas pocas decenas de años a cientos de años. Para obtener la órbita se elige una estrella de referencia, normalmente la más brillante de las dos, denominada estrellaprimaria (la más débil es la secundaria). Se observa en un instante t la separación angular ρ de las estrellas y el ángulo de posición θ de la secundaria, que esta definido por el polo norte celeste, la estrella primaria y la secundaria (Figura 5-1-2), siendo positivo en la dirección que aumenta la ascensión recta. La órbita elíptica obtenida a partir de las observaciones recibe el nombre de órbita aparente. La órbita aparente es la proyección de la órbita relativa o verdadera sobre el plano del cielo. Como la órbita relativa es una elipse (dada por las leyes de Kepler) la aparente también lo es aunque de diferente tamaño y forma. La órbita relativa resulta de considerar una estrella fija en el foco y la otra describiendo una elipse alrededor de ella (primera ley de Kepler). Así una vez obtenida observacionalmente la órbita aparente debemos desproyectarla por métodos estándares y obtener la órbita relativa para aplicar la tercera ley de Kepler y así obtener la masa. Las observaciones proporcionan inmediatamente el período, P, en años que será el mismo en la órbita aparente y en la verdadera. También obtenemos el tamaño del semieje mayor, a, en segundos de arco y sí conocemos la distancia, podemos aplicar la tercera ley de Kepler y deducirr la suma de las masas. La tercera ley de Kepler dice: el producto del cuadrado del período por la masa total del sistema es proporcional al cubo del semieje G / 4π 2 P 2 (M 1 + M 2 ) = A 3 donde G es la constante de gravitación, P el período en años y A el semieje mayor en ua. Sí medimos las masas en masas solares M,como es usual, esta expresión se simplifica y queda de la forma siguiente: P 2 (M 1 + M 2 ) = A 3 para demostrarlo sólo es necesario aplicar la tercera ley a la Tierra y el Sol, donde P = 1 año, A = 1 UA, M 1 = M y M 2 = M (Tierra) y la masa de la Tierra es despreciable frente a la del Sol G / 4π 2 1 (M + M ) = 1 dividiendo la tercera ley por esta ecuación obtenemos la expresión simplificada anterior, siempre que las masas se midan en masas solares. Aplicando esta ecuación, P 2 (M 1 + M 2 ) = A 3, obtenemos la suma de las masas pero como de las observaciones proporcionan el semieje en segundos de arco, a, necesitamos la distancia para obtener el tamaño lineal d (pc) = 1/p" siendo p la paralaje en segundos de arco, A (UA) = a" / p" sustituyendo obtenemos P 2 (M 1 + M 2 ) = (a"/p") 3 Así calculamos la suma de las masas de las dos estrellas. Sí queremos las file:///f /antares/modulo5/m5_u102.html (2 de 4) [12/3/ ]

8 ANTARES - Módulo 5 - Unidad Programa de Nuevas tecnologías - MEC - masas individuales debemos hacer más observaciones. Es necesario obtener la órbita absoluta, es decir, la que recorre cada una de las dos estrellas alrededor del centro de masas del sistema. Para ello hay que conocer las posiciones de ambas estrellas, observando su movimiento respecto a las estrellas muy lejanas del fondo, durante un largo período de tiempo. Figura 5-1-3: Movimiento absoluto de las dos estrellas alrededor del centro de masas del sistema. El centro de masas del sistema o centro de gravedad recorre una trayectoria rectilínea, cuando se observa respecto a las débiles estrellas del fondo y las dos componentes del sistema siguen trayectorias curvas con una lenta oscilación alrededor del centro de masas (Figura 5-1-3). file:///f /antares/modulo5/m5_u102.html (3 de 4) [12/3/ ]

9 ANTARES - Módulo 5 - Unidad Programa de Nuevas tecnologías - MEC - Figura 5-1-4: Órbitas absolutas respecto al centro de masas. Órbita relativa (a trazos), suponiendo que la estrella de mayor masa permanece fija en el foco. Con estas observaciones podemos determinar los semiejes mayores de las órbitas absolutas en segundos de arco, a 1 " y a 2 ", además, se verifica que el semieje de la órbita relativa a" es la suma de los semiejes de las órbitas absolutas a" = a 1 " + a 2 " (Figura 5-1-4) y por el teorema del centro de masas: M 1 a 1 " = M 2 a 2 " M 1 / M 2 = a 2 " / a 1 " con esta ecuación y la tercera ley de Kepler: P 2 (M 1 + M 2 ) = (a"/p") 3 podemos obtener las masas individuales de cada estrella. Las masas típicas obtenidas de las binarias visuales van de 0.1 a 20 M. file:///f /antares/modulo5/m5_u102.html (4 de 4) [12/3/ ]

10 ANTARES - Módulo 5 - Unidad Programa de Nuevas tecnologías - MEC Relación Masa-Luminosidad Figura 5-1-5: Relación empirica masa-luminosidad. file:///f /antares/modulo5/m5_u103.html (1 de 3) [12/3/ ]

11 ANTARES - Módulo 5 - Unidad Programa de Nuevas tecnologías - MEC - A pesar de que no siempre es posible obtener las masas en un sistema binario, para aquellos que sí se conocen con exactitud, se buscan relaciones empíricas de éstas con otros parámetros físicos fácilmente medibles y así, poder deducir las masas para las restantes estrellas. Sí representamos las masas en función del brillo, observamos que la mayoría de las estrellas se sitúan en una banda estrecha que da lugar a la relación masa-luminosidad, que muestra que cuanto más masiva es una estrella más luminosa será (Figura 5-1-5) que muestra que cuanto más masiva es una estrella mayor es su luminosidad. Es la relación masa-luminosidad. Para estrellas normales enanas o de la secuencia principal del diagrama H-R, la luminosidad es aproximadamente proporcional a la masa elevada a la potencia de aproximadamente 3.5. L M 3.5 Así una estrella que tenga una masa doble que otra su luminosidad será entre 8 (2 3 = 8) y 16 (2 4 = 16) veces más luminosa. Una estrella enana (de la secuencia principal) de diez masas solares es una estrella de tipo espectral B, sí sólo tiene dos masas solares será de tipo A. Naturalmente el Sol de tipo G tiene una masa solar y una de tipo K tiene media masa solar (ver Tabla 13.1). Como ya hemos visto, la masa de una estrella es un parámetro fundamental que fija su posición en la secuencia principal y su posterior evolución. Tabla Valores medios de las masas estelares. Tipo espectral M/M O V III I O O O B B A A F G G K K M file:///f /antares/modulo5/m5_u103.html (2 de 3) [12/3/ ]

12 ANTARES - Módulo 5 - Unidad Programa de Nuevas tecnologías - MEC - M file:///f /antares/modulo5/m5_u103.html (3 de 3) [12/3/ ]

13 ANTARES - Módulo 5 - Unidad Programa de Nuevas tecnologías - MEC Binarias espectroscópicas Figura 5-1-6a: Orbitas circulares y desplazamiento de las líneas espectrales de las componentes, cuya medida proporciona la velocidad radial. file:///f /antares/modulo5/m5_u104.html (1 de 5) [12/3/ ]

14 ANTARES - Módulo 5 - Unidad Programa de Nuevas tecnologías - MEC - Son aquellas que están muy próximas entre sí para verse separadas pero pueden detectarse por las variaciones periódicas de la velocidad radial, deducidas de los desplazamientos de las líneas de su espectro (Figura 5-6-1). La representación de la velocidad radial frente al tiempo da lugar a la llamada curva de velocidad radial. file:///f /antares/modulo5/m5_u104.html (2 de 5) [12/3/ ]

15 ANTARES - Módulo 5 - Unidad Programa de Nuevas tecnologías - MEC - Figura 5-1-6c Curvas de velocidad radial correspondientes a órbitas de distintos tipos. La curva de velocidad radial puede dar idea de la forma de la órbita. Para simplificar supongamos la órbita de una estrella alrededor del centro de masas y situada en un plano que contiene a la línea de observación. Consideremos, como ejemplo, tres tipos de órbitas: a) circular; b) elíptica con el semieje mayor perpendicular a la dirección de observación; c) elíptica con el semieje mayor en la dirección de observación. En la Figura 5-1-6c se representan lo tres casos, en las posiciones 1 y 3 el movimiento es perpendicular a la visual y la velocidad radial es cero. Para la órbita circular la curva de velocidad radial es simétrica, es una senusoide. Para una órbita elíptica con el semieje perpendicular al observador, las leyes de Kepler predicen que, la velocidad será mayor en el periastro y en consecuencia tarda menos tiempo en recorrer esta parte de la órbita. La curva de velocidad radial muestra un pico entre los puntos 1, 2 y 3, tarda más tiempo en recorrer de 3 a 4 y volver a llegar a 1. Para una órbita elíptica con su semieje mayor en la dirección de observación, la velocidad cambia rápidamente de negativa a positiva en el punto 1, cerca del periastro. El cambio de velocidad de positiva a negativa en el punto file:///f /antares/modulo5/m5_u104.html (3 de 5) [12/3/ ]

16 ANTARES - Módulo 5 - Unidad Programa de Nuevas tecnologías - MEC - opuesto, 3, es mucho más lenta. La velocidad radial observada, corregida del movimiento de la Tierra, es decir, respecto al Sol, está compuesta de dos términos la velocidad radial del centro de masas que es constante, v cm, más la componente radial de la velocidad orbital, v 0, v r = v cm + v 0 es evidente que v 0 es la velocidad de la estrella en su órbita absoluta, no en la relativa o verdadera. La estrella describe una órbita cerrada, elíptica o circular, alrededor del centro de masas. Por tanto durante un periódo, la distancia que se mueve en una dirección es igual a la que recorre en la opuesta. Sí calculamos el área encerrada por una curva en un periódo, esto es intrgramos sobre un periódo, y la dividimos en dos partes iguales por una recta, esta línea indica el valor de la velocidad del centro de masas, v cm. En el caso de que ambas componentes del sistema contribuyan al espectro observado, SB2, resultan dos curvas de velocidad radial, una para cada estrella. El análisis de la curva de velocidad permite obtener por los valores de su amplitud, a 1 sen i. Donde a 1 es el semieje de la órbita absoluta de la primaria e i la inclinación de la órbita, que es el ángulo que forma el plano de la órbita con el plano de referencia o del cielo que es perpendicular a la dirección de observación. Por tanto a 1 sen i es la proyección del semieje en un el plano del cielo, perpendicular a la dirección de observación. De la otra curva deducimos para la secundaria a 2 sen i. La relación entre las masas de las componentes será ahora M 1 a 1 sen i = M 2 a 2 sen i. Sí suponemos las órbitas circulares y que se ven los dos espectros, la velocidad orbital para cada una de las estrellas será v 1 = 2π a 1 / P v 2 = 2π a 2 / P dividiendo una por otra v 1 / v 2 = a 1 / a 2 = M 2 / M 1 Aplicando la tercera ley de Kepler y multiplicando los dos miembros de la ecuación por sen 3 i a 3 sen 3 i = (a 1 sen i + a 2 sen i) 3 = P 2 (M 1 + M 2 ) sen 3 i ya que a sen i = a 1 sen i + a 2 sen i Con esta ecuación y con la relación de masas: M 1 / M 2 = a 1 sen i / a 2 sen i podemos obtener (M 1 sen 3 i) y (M 2 sen 3 i) pero no las masas individuales. Sí sólo se observa el espectro de una componente, la más luminosa o primaria, SB1, la información que se obtiene es mucho menor, se deduce la file:///f /antares/modulo5/m5_u104.html (4 de 5) [12/3/ ]

17 ANTARES - Módulo 5 - Unidad Programa de Nuevas tecnologías - MEC - llamada función de masas. Suponemos que sólo conocemos (a 1 sen i) (M 1 + M 2 ) P 2 = (a 1 + a 2 ) 3 = a 1 3 (1 + a 2 / a 1 ) 3 = a 1 3 (1 + M 1 / M 2 ) 3 (M 1 + M 2 ) P 2 = a 1 3 (M 2 + M 1 ) 3 / M 2 3 multiplicamos los dos lados por sen 3 i a 1 3 sen 3 i / P 2 = (M 2 sen i) 3 /(M 1 + M 2 ) 2 que es la función de masas de una binaria espectroscópica y lo único que se puede deducir. file:///f /antares/modulo5/m5_u104.html (5 de 5) [12/3/ ]

18 ANTARES - Módulo 5 - Unidad Programa de Nuevas tecnologías - MEC Binarias eclipsantes o fotométricas Figura 5-1-7: Sistema binario eclipsante y su curva de luz. file:///f /antares/modulo5/m5_u105.html (1 de 4) [12/3/ ]

19 ANTARES - Módulo 5 - Unidad Programa de Nuevas tecnologías - MEC - La variación de la magnitud con el tiempo suministra la llamada curva de luz de un sistema binario eclipsante, esta curva es periódica y los períodos suelen ser del orden de días indicando que las estrellas se encuentran bastante próximas. Las curvas de luz varían de un binaria a otra pero en general todas presentan dos mínimos de la magnitud dentro de un período que sólo puede interpretarse considerando un sistema de dos estrellas que orbitan una alrededor de la otra y presentan eclipses al observador, para lo cual la inclinación de la órbita debe ser próxima a 90 o, es decir, el plano de la órbita contiene a la dirección de observación. La forma básica de la curva de luz (Figura 5-1-7) presenta dos mínimos planos que indican que el eclipse es total y fuera de los eclipses el nivel permanece constante con la contribución de las dos estrellas. El mínimo más profundo es el principal y el otro mínimo el secundario. Figura 5-1-8: Curva de luz correspondiente a una órbita circular y las dos estrellas de igual luminosidad y tamaño. Estudiando las curvas de luz se pueden determinar características de las órbitas, ya que la forma de la curva de luz está determinada por los siguientes factores: 1) Forma de la órbita relativa. 2) El tamaño relativo de las dos componentes del sistema. 3) La orientación del eje mayor de la órbita respecto a la dirección de observación. 4) La relación de luminosidades de las dos componentes. 5) Efectos de reflexión, no esfericidad, oscurecimiento hacia el borde. Vamos a ver estos efectos con algunos ejemplos. El caso más simple es aquel en que la órbita es circular y el plano de la órbita contiene la dirección de observación. Las dos estrellas son de igual luminosidad y tamaño, en este caso, los mínimos principal y secundario son idénticos y están igualmente espaciados en el tiempo. El período es igual a dos veces el tiempo entre dos mínimos sucesivos. Como los mínimos se presentan en el eclipse total cuando una estrella oculta exactamente a la otra estos mínimos serán puntuales por ser las estrellas de igual tamaño (Figura 5-1-8). Mínimos puntuales Estrellas de igual tamaño Mínimo principal = Mínimo secundario Estrellas de igual luminosidad En una órbita circular el mínimo secundario aparece en medio de dos mínimos principales. file:///f /antares/modulo5/m5_u105.html (2 de 4) [12/3/ ]

20 ANTARES - Módulo 5 - Unidad Programa de Nuevas tecnologías - MEC - Figura 5-1-9: Curva de luz correspondiente a una órbita circular con una estrella más luminosa y de mayor tamaño que la otra. A continuación consideramos una órbita circular pero una estrella más caliente (más luminosa) y de mayor tamaño que la otra. El mínimo secundario estará en medio de dos mínimos principales, pero es menos profundo. Los mínimos serán planos ya que el mínimo principal ocurre cuando la estrella pequeña y menos luminosa pasa delante de la más luminosa y grande, el eclipse no es total (anular) y llega luz de la estrella débil y de la parte no eclipsada de la brillante. Durante el mínimo secundario el eclipse de la pequeña es total y sólo llega luz de la estrella brillante durante todo el tiempo que la otra está detrás, este mínimo también es plano (Figura 5-1-9) Figura : Curva de luz correpondiente a una órbita elíptica, con el semieje mayor perpendicular a la dirección de observación y las dos estrellas de igual tamaño. Sí la órbita recorrida es una elipse con el eje mayor perpendicular a la dirección de observación y las dos estrellas de igual tamaño, los eclipses serán puntuales de distinto tamaño o profundidad pero duran igual tiempo ( la velocidad es la misma en 1 y 3), ver Figura file:///f /antares/modulo5/m5_u105.html (3 de 4) [12/3/ ]

21 ANTARES - Módulo 5 - Unidad Programa de Nuevas tecnologías - MEC - Figura : Curva de luz correspondiente a una órbita elíptica, con el semieje mayor en la dirección de observación y las dos estrellas de igual tamaño. Sí la órbita es elíptica con el eje mayor en la dirección de observación y las dos estrellas de igual tamaño el mínimo secundario queda en medio de los dos mínimos principales y los mínimos son puntuales, pero son de distinto tamaño y duran distinto tiempo (Figura ) file:///f /antares/modulo5/m5_u105.html (4 de 4) [12/3/ ]

22 ANTARES - Módulo 5 - Unidad Programa de Nuevas tecnologías - MEC La curva de luz y los radios Figura : Estimación de los radios estelares en un sistema binario eclipsante. file:///f /antares/modulo5/m5_u106.html (1 de 2) [12/3/ ]

23 ANTARES - Módulo 5 - Unidad Programa de Nuevas tecnologías - MEC - La mejor información se obtiene de los sistemas binarios eclipsantes que son a la vez sistemas espectroscópicos. Todas las binarias eclipsantes son binarias espectroscópicas pero el inverso no es cierto, para ser eclipsante es necesario que la inclinación sea, i 90 o. Midiendo la duración de los eclipses y conociendo las velocidades en la órbitas absolutas o la velocidad relativa de una respecto a otra, podemos obtener los radios de cada una de las estrellas. Sea t 1 el instante en e que se produce el primer contacto y t 2 el fin del eclipse, Sí el semieje mayor de la órbita es suficientemente grande comparado con los dos radios estelares y la órbita es casi circular, se puede condiderar de modo aproximado que el objeto más pequeño (B) se mueve perpendicularmente a la línea de observación durante el eclipse. En este intervalo de tiempo el espacio recorrido por B es simplemente 2 R A + 2 R B = v (t 4 - t 1 ) donde v = v 2 + v 1 es la velocidad relativa de las dos estrellas y v 2 y v 1 son las velocidades de la componente pequeña (B) y grande (A) respectivamente. Análogamente, sí consideramos el tiempo transcurrido entre t 2 y t 3 se puede obtener el espacio recorrido por la estrella pequeña durante la totalidad del eclipse 2 R A - 2 R B = v (t 3 - t 2 ) Con estas dos ecuaciones obtenemos los radios de ambas estrellas. file:///f /antares/modulo5/m5_u106.html (2 de 2) [12/3/ ]

24 ANTARES - Módulo 5 - Unidad Programa de Nuevas tecnologías - MEC - Cuestiones y problemas para autoevaluación Cuestiones Problemas Cuestiones 1. Por qué son importantes las estrellas binarias visuales? 2. Cuál es la famosa ley de movimiento que se utiliza para calcular las masas? 3. Qué significa SB1, y SB2? 4. Qué es la relación masa-luminosidad? 5. Qué es la curva de luz y que forma tiene? 6. Qué podemos deducir a partir de la curva de velocidad radial? 7. Qué es la función de masas de un sistema binario? 8. A partir de la observación de un sistema binario eclipsante Qué parámetros estelares podemos determinar? 9. Qué parámetro importante suministran las estrellas binarias que son a la vez espectroscópicas y eclipsantes? Problemas 1. En una binaria eclipsante de periodo 8.6 años el análisis de su espectro muestra líneas de las dos estrellas, es decir, que también es binaria espectroscópica SB2. El desplazamiento máximo de la línea de hidrógeno Hα ( Å) para la componente más pequeña es λ s = 0.72 Åy para su compañera es sólo λ 1 = Å. Por la curva de velocidad radial se sabe que las órbitas son circulares. La duración del eclipse es 165 días, siendo 164 días la duración de la totalidad. Calcular las masas y los radios de ambas componentes. file:///f /antares/modulo5/m5_u1autoeva.html (1 de 2) [12/3/ ]

25 ANTARES - Módulo 5 - Unidad Programa de Nuevas tecnologías - MEC - 2. La estrella α Centauri es una estrella binaria cuyas componentes tienen magnitudes aparentes de 0.09 y 1.38 respectivamente. a) Calcular la relación de luminosidades entre las componentes. b) Calcular la magnitud aparente del sistema. c) Siendo 0".76 la paralaje de la estrella, calcular su magnitud absoluta. d) Siendo la distancia angular media de la estrella secundaria a la principal, calcular el radio de la órbita relativa en ua y en km. e) Obtener la suma de las masas en unidades solares, sabiendo que el periodo es de 80.1 años. file:///f /antares/modulo5/m5_u1autoeva.html (2 de 2) [12/3/ ]

26 ANTARES - Módulo 5 - Unidad Programa de Nuevas tecnologías - MEC - Proyectos o actividades de observación 1. Observación de estrellas binarias utilizando el Observatorio Astronómico Virtual. Medidas de la separación aparente, ángulo de posición relativo y determinación del poder resolutivo de un telescopio (diagrama de Peterson). La descripción completa de esta práctica así como los procesos necesarios para su realización están explicados con detalle en el Apéndice. Por favor, antes de acceder al Observatorio, consulte el manual de instrucciones. 2. Realizar observaciones con un telescopio (real) de 20 cm de las estrellas binarias listadas a continuación, midiendo la separación aparente y estimando los tipos espectrales de las estrellas miembros a partir del color. Alamak (γ Andrómeda), en la constelación de Andrómeda. Coordenadas: α = 02 h 03.9 m ; δ = 42º 20 Mesarzim (γ Aries), en la constelación de Aries. Coordenadas: α = 01 h 53.5 m ; δ = 19º 18 Cefeo, en la constelación de Cefeo. Coordenadas: α = 22 h 29.2 m ; δ = 58º 25 En la constelación de Pegasus, S Σ Coordenadas: α = 21 h 52 m ; δ =19º29 Coordenadas: α = 23 h 05 m ; δ = 32º33 Σ 552, en la constelación de Perseus. Coordenadas:α =04 h 28 m ; δ = 39º54 τ Tauri en la constelación de Taurus. Coordenadas: α =04 h 20 m ; δ = 25º31 file:///f /antares/modulo5/m5_u1activid.html (1 de 2) [12/3/ ]

27 ANTARES - Módulo 5 - Unidad Programa de Nuevas tecnologías - MEC - file:///f /antares/modulo5/m5_u1activid.html (2 de 2) [12/3/ ]

28 ANTARES - Módulo 5 - Unidad Programa de Nuevas tecnologías - MEC - Soluciones Cuestiones Problemas Cuestiones 1. Por qué son importantes las estrellas binarias visuales? Permiten calcular las masas de las estrellas. 2. Cuál es la famosa ley de movimiento que se utiliza para calcular las masas? La tercera ley de Kepler. 5. Qué es la curva de luz y que forma tiene? Es la variación de la magnitud con el tiempo y presenta dos mínimos. Problemas 1. En una binaria eclipsante de periodo 8.6 años el análisis de su espectro muestra líneas de las dos estrellas, es decir, que también es binaria espectroscópica SB2. El desplazamiento máximo de la línea de hidrógeno Hα ( Å) para la componente más pequeña es D λ s = 0.72 Åy para su compañera es sólo D λ l = Å. Por la curva de velocidad radial se sabe que las órbitas son circulares. La duración del eclipse es 165 días, siendo 164 días la duración de la totalidad. Calcular las masas y los radios de ambas componentes. M s = 1.3 M y M l = 13.9 M r s = 7.6 x cm = 1.1 R r l = 369 R file:///f /antares/modulo5/m5_u1soluciones.html (1 de 2) [12/3/ ]

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