Método de Acuitardo Hantush Leaky Método de Neuman para Acuíferos Libres (no confinados) Alfredo Olvera Gómez

Transcripción

1 Método de Acuitardo Hantush Leaky Método de Neuman para Acuíferos Libres (no confinados) Alfredo Olvera Gómez

2 Método de Acuitardo Hantush Leaky Hantush extendido al trabajo de Theis incluye la posibilidad que la frontera superior del acuífero podría consistir de un acuitardo, que tiene relativamente baja permeabilidad, pero sin embargo es capaz de proveer significantes cantidades de agua a través de una fuga vertical. El acuífero está delimitado por un acuitardo (acuitardo A), el cual es un elemento geológicamente considerado por su baja permeabilidad relativa del acuífero pero capaz de proveer agua del acuífero vía verticalmente. La base del acuífero también está delimitada por un acuitardo (acuitardo B). Una suposición importante en está consideración es que el agua en los acuitardos se mueve solamente verticalmente; no hay componente horizontal. Por encima del acuitardo está una bomba, la cual mantiene constante la carga durante la prueba de bombeo. Como en métodos anteriores se supone que el acuífero tiene una densidad uniforme, tiene una extensión infinita de área y es homogénea.

3 regresar

4 (2) La ecuación de flujo subterráneo que describe este sistema está dada por la siguiente expresión: (1) Donde q z y q z son los flujos verticales en el acuitardo A y acuitardo B respectivamente. Ellas suministran una fuente del acuífero a través de una drenado vertical. Es conveniente expresar a q z y q z en términos de la ley de Darcy, para poder eliminar variables de la ecuación anterior el cual queda expresado en la siguiente.

5 La forma en una dimensión de la ecuación de flujo subterráneo puede ser usada para describir transito de la carga de distribución en el acuítardo, que es la ecuación (4.68), rescrita aquí usando la notación apropiada, no queda de la siguiente manera. (3) (4) La solución de este conjunto de ecuaciones requiere especificaciones iniciales y valores de frontera para cada variable h, h A y h B. Para simplificar la notación y ser consistente con el texto, sustituiremos el subíndice s de la carga h en la ecuaciones (2),(3) y (4), se acuerda que las relaciones s=h-h y s n =Hn-h n, donde n=a, B y H n son los valores iniciales del sistema.

6 Teniendo hecha la transformación, las condiciones auxiliares (condiciones de frontera y condiciones iniciales) pueden estar señalas de la siguiente forma: el acuitardo superior la condición inicial es y las condiciones de frontera del acuitardo son y de la parte inferior del acuitardo son Donde z 1, z 2, z 3 y z 4 están definidas en la figura Para las condiciones iniciales del acuífero están dadas como

7 Y para las condiciones de frontera en r es Las condiciones de frontera son infinitamente pequeñas, está basado en el radio de descarga y la ley de Darcy dada por Para entender el significado de está relación, es conveniente multiplicar r y T tal que el flujo de darcy para el pozo está balanceado por el flujo a través del perímetro del pozo, el cual tiene una circunferencia de 2πr.

8 La condiciones iniciales del acuitardo inferior están dadas por y las condiciones de frontera de la parte superior del acuitardo inferior (z=z 2 ) es y las condiciones de frontera de la parte inferior del acuitardo inferior es

9 Una practica restricción de la solución general por encima de la definición del problema es usada. En un tiempo muy corto la solución fue sugerida por Hantush y discutida por Batu. La condición necesaria para la aplicación de está solución son y La forma de la solución es (5)

10 donde (6) (7) (8)

11 Ec. (6) representa una familia de curvas, tales curvas corresponde a un valor del parámetro β. Por lo tanto en este caso una determinación no solamente para valores H(u,β) y u pero también para un valor de β para cada observación del pozo. De la correspondencia de valores de H(u,β) y s(r,t), computar el valor de T, dado por Q y usando un conveniente igualación de un punto. Entonces usando el computo del valor de T en combinación con la ecuación (7) y el correspondiente valor 1/u y t obtenemos S. si hay dos observaciones por lo tanto dos valores β, ecuación (8) puede ser escrito para cada valor de β. El resultado de estás ecuaciones puedes ser usado para resolver los productos K S y K S, todos los otros parámetros de la ecuación comienzan a ser conocidos de cualquier campo de medida o previo cálculo

12 Método de Neuman para Acuíferos Libres (no confinados) Mientras el método de Theis y el método de Cooper-Jacob podrían ser adaptados para acomodar un acuífero libre Neuman extendió su trabajo para explicar en análisis de un acuífero libre. El sistema comienza a considerarse como se muestra en la figura La bomba del pozo está parcialmente penetrando y la superficie del nivel freático responde la bomba. Una observación el pozo está localizado dentro de la zona de influencia de la bomba.

13 La ecuación de flujo del agua subterránea aplicable para este sistema está dado pos la ecuación siguiente (9) Las condiciones iniciales para este problema son

14 Tales estados que inicialmente no hay movimientos hacia abajo el cual dice que el nivel freático está inicialmente en b. las condiciones de frontera en la condiciones infinitas dadas por tales estados que en el más extenso del acuífero, no hay movimientos hacia abajo. En el pozo las condiciones para el segmento saturado del pozo que está identificado con el fondo impermeable es

15 En otro caso, las condiciones diferentes de la malla segmentada de el pozo es que cual es la salida del pozo a través del segmento saturado de la malla: (10) Si el nivel del agua está por debajo de la parte superior de la malla, el limite superior de integración es ξ. Para esos segmentos del pozo no hay malla, las condiciones de frontera son

16 La condiciones de superficie libre de frontera fue discutida en la sección 4.4. Olvidándonos de la infiltración, una expresión equivalente en términos de movimientos hacía abajo s(r,s,z) y usando las coordenadas cilíndricas está dada como donde n r y n z son las componentes del exterior normal de la superficie libre, ξ que es la elevación de la superficie libre por encima de algún dato de referencia para el cual la carga está definida y S y campo especifico. La ecuación de flujo está escrita por la proposición de este análisis como (11) Donde K D K z /K r y α K r /K s

17 Si uno supone que el movimiento hacia abajo generado en el curso de la prueba de bombeo es relativamente pequeño para la saturación del grosor de el acuífero, que es, s<<ξ, uno puede linealizar las condiciones de frontera ecuación (11) la cual resulta en un problema definido por las siguientes condiciones de frontera donde α y = K z /K r. Una suposición más allá fue hecha es que el flujo a lo largo de la porción malla del pozo es uniforme, dado por el aumento de las condición

18 La solución para este conjunto de ecuaciones es donde

19 Donde J 0 es la función de Besel de primer tipo de orden cero y

20 Los términos γ 0 y γ n están dados por las raíces de la ecuaciones.