INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL. ESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO Y ADMINISTRACIÓN. UNIDAD TEPEPAN SEMINARIO: ANÁLISIS DE INVERSIONES TEMA:

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1 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL. ESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO Y ADMINISTRACIÓN. UNIDAD TEPEPAN SEMINARIO: ANÁLISIS DE INVERSIONES TEMA: FORMACIÓN DE PORTAFOLIOS ÓPTIMOS CON LAS ACCIONES: BIMBO A, FEMSA UBD, GCARSO A1, GMODELO C Y TMM A. INFORME FINAL QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE CONTADOR PÚBLICO. PRESENTAN: DANIELA BENITEZ MENDOZA JONATHAN RODRIGO PEREZ TRUJILLO YOLANDA RAMÍREZ HERNÁNDEZ ZULEIMA SHARLENE TORRES SÁNCHEZ. CONDUCTOR DEL SEMINARIO: M. en F. RAFAEL GUADALUPE RODRÍGUEZ CALVO. C.P. AIDÉ NIDIA REYES LOYOLA 1

2 MÉXICO D.F. ENERO 2010 AGRADECIMIENTOS. Al Instituto Politécnico Nacional. Para nosotros es un orgullo ser egresados del Instituto Politécnico Nacional, no tan solo por ser una institución prestigiada, sino también por el alto nivel en formación académica que la misma nos proporcionó en el tiempo que nos mantuvo dentro de su seno maternal. Por eso solo nos queda reafirmar que: Somos Politécnicos por convicción, no por circunstancia A la Escuela Superior de Comercio y Administración Unidad Tepepan. A esta maravillosa escuela solo nos queda agradecerle la oportunidad de formarnos como profesionistas proporcionándonos las bases, conocimientos e instalaciones para alcanzar una de las metas que nos establecimos desde el inicio de este largo camino, del cual en este momento nos sentimos satisfechos de estar en esta etapa final para cerrar este capítulo en nuestras vidas y comenzar otro. A los profesores. Por apoyarnos a lo largo de nuestra formación como profesionistas, transmitiéndonos sus conocimientos, experiencias, y a la calidad que nos exigieron en cada uno de los pasos dentro de nuestra formación, por todo esto solo nos queda decirles gracias. 2

3 ABREVIATURAS Y SIGLAS. BANXICO. Banco Nacional de México. BMV. Bolsa Mexicana de Valores. BPAS. Instituto Bancario de Protección al Ahorro. CEMEFI. Centro Mexicano de la Filantropía. CICSA. Carso Infraestructura y Construcción. CNBV. Comisión Nacional Bancaria y de Valores. CV. Capital Variable. ESR. Empresa Socialmente Responsable. INPC. Índice Nacional de Precios al Consumidor. ITESM. Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey. PET. Politereftalato de Etileno. PRLV. Pagares con Rendimiento Liquidable al Vencimiento. RNV. Registro Nacional de Valores. SAB. Sociedad Anónima Bursátil. SCyF. Sociedad Cuauhtémoc y Famosa. SENTRA. Sistema Electrónico de Negociación, Transacción, Registro y Asignación. SHCP. Secretaria de Hacienda y Crédito Público. SNC. Sociedad Nacional de Crédito. TIIE. Tasa de Interés Interbancaria de Equilibrio. UDI. Unidades de Inversión. VISA. Valores Industriales. 3

4 INDICE INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO. TEORÍA MODERNA DE LA CARTERA INVERSIONES EN VALORES RELACIÓN DE DOMINACIÓN ENTRE LAS ACCIONES MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO DE UN PERIODO LA INFLACIÓN Y EL RENDIMIENTO REAL DE LAS ACCIONES MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO PROMEDIO ESPERADO PARA UNA INVERSIÓN SENCILLA MEDICIÓN DEL RIESGO DE UNA INVERSIÓN SENCILLA RENDIMIENTO PROMEDIO ESPERADO DE UNA CARTERA DE RIESGO CON DOS ACTIVOS RIESGO DE UNA CARTERA CON DOS ACTIVOS COEFICIENTE DE CORRELACIÓN CARTERA DE DOS ACTIVOS CON UN ACTIVO LIBRE DE RIESGO CARTERAS INTEGRADAS POR DOS ACTIVOS RIESGOSOS DETERMINACIÓN DEL PORTAFOLIO ÓPTIMO RIESGOSO AL INCLUIR UN ACTIVO LIBRE DE RIESGO CARTERAS DEUDORAS Y ACREEDORAS DE UNA CARTERA INTEGRADA POR DOS ACTIVOS RIESGOSO Y UN ACTIVO LIBRE DE RIESGO CAPÍTULO 2. BOLSA MEXICANA DE VALORES SISTEMA BURSÁTIL MEXICANO BOLSA MEXICANA DE VALORES FUNCIONES DE LA BOLSA MEXICANA DE VALORES PARTICIPANTES DE LA BOLSA MEXICANA DE VALORES ENTIDADES EMISORAS INTERMEDIARIOS BURSÁTILES INVERSIONISTA AUTORIDADES Y ORGANISMOS AUTOREGULADORES DEL MERCADO ACTIVOS NEGOCIADOS EN EL MERCADO MERCADO DE DEUDA INSTRUMENTOS DE DEUDA GUBERNAMENTALES INSTRUMENTOS DE DEUDA PRIVADA, A CORTO, MEDIANO Y LARGO PLAZO MERCADO DE CAPITALES ACCIONES COMUNES ACCIONES PREFERENTES ACCIONES EN CIRCULACIÓN CAPÍTULO 3. PERFIL DE LAS EMPRESAS EMISORAS: GRUPO BIMBO, S.A.B. DE C.V., FOMENTO ECONÓMICO MEXICANO, S.A.B. DE C.V., GRUPO CARSO, S.A.B. DE C.V., GRUPO MODELO S.A.B. DE C.V. Y GRUPO TRANSPORTES MARÍTIMOS MEXICANOS, S.A GRUPO BIMBO, S.A.B. DE C.V HISTORIA DE LA EMPRESA

5 MISIÓN Y VISIÓN PRODUCTOS Y SERVICIOS CONSEJO DE ADMINISTRACIÓN FOMENTO ECONÓMICO MEXICANO, S.A.B. DE C.V HISTORIA DE LA EMPRESA MISIÓN Y VISIÓN PRODUCTOS Y SERVICIOS CONSEJO DE ADMINISTRACIÓN GRUPO CARSO, S.A.B. DE C.V HISTORIA DE LA EMPRESA MISIÓN Y VISIÓN PRODUCTOS Y SERVICIOS CONSEJO DE ADMINISTRACIÓN GRUPO MODELO S.A.B. DE C.V HISTORIA DE LA EMPRESA MISIÓN Y VISIÓN PRODUCTOS Y SERVICIOS CONSEJO DE ADMINISTRACIÓN GRUPO TRANSPORTES MARÍTIMOS MEXICANOS, S.A HISTORIA DE LA EMPRESA MISIÓN Y VISIÓN PRODUCTOS Y SERVICIOS CONSEJO DE ADMINISTRACIÓN CAPÍTULO 4. FORMACIÓN DE PORTAFOLIOS ÓPTIMOS CON LAS ACCIONES: BIMBO A, FEMSA UBD, GCARSO A1, GMODELO C Y TMM A DETERMINACIÓN DEL RIESGO Y RENDIMIENTO DE LAS ACCIONES GRUPO BIMBO, S.A. B. DE C.V DETERMINACIÓN DEL RENDIMIENTO PROMEDIO ESPERADO DE LA ACCIÓN BIMBO A DETERMINACIÓN DEL RIESGO DE LA ACCIÓN BIMBO A FOMENTO ECONÓMICO MEXICANO, S.A.B. DE C.V DETERMINACIÓN DEL RENDIMIENTO PROMEDIO ESPERADO DE LA ACCIÓN FEMSA UBD DETERMINACIÓN DEL RIESGO DE LA ACCIÓN FEMSA UBD GRUPO CARSO S.A.B DE C.V DETERMINACIÓN DEL RENDIMIENTO PROMEDIO ESPERADO DE LA ACCIÓN GCARSO A DETERMINACIÓN DEL RIESGO DE LA ACCIÓN GCARSO A GRUPO MODELO, S.A.B. DE C.V DETERMNINACIÓN DEL RENDIMIENTO PROMEDIO ESPERADO DE LA ACCIÓN GMODELO C DETERMINACIÓN DEL RIESGO DE LA ACCIÓN GMODELO C GRUPO TMM, S.A DETERMINACIÓN DEL RENDIMIENTO PROMEDIO ESPERADO DE LA ACCIÓN TMMA DETERMINACIÓN DEL RIESGO DE LA ACCIÓN TMM A CARTERA DE RIESGO CON DOS ACTIVOS CARTERA DE RIESGO CON LAS ACCIONES BIMBO A FEMSA UBD CARTERA DE RIESGO CON LAS ACCIONES FEMSA UBD GCARSO A

6 CARTERA DE RIESGO CON LAS ACCIONES GCARSO A1 GMODELO C CARTERA DE RIESGO CON LAS ACCIONES GMODELO C TMM A CARTERA DE RIESGO CON LAS ACCIONES TMM A BIMBO A CERTIFICADOS DE LA TESORERÍA DE LA FEDERACIÓN CARTERAS ÓPTIMAS FORMADAS CON DOS ACTIVOS RIESGOSOS Y UN ACTIVO LIBRE DE RIESGO CARTERAS ÓPTIMAS FORMADAS CON CETES Y LAS ACCIONES BIMBO A Y FEMSA UBD CARTERAS ÓPTIMAS FORMADAS CON CETES Y LAS ACCIONES FEMSA UBD Y GCARSO A CARTERAS ÓPTIMAS FORMADAS CON CETES Y LAS ACCIONES GCARSO A1 Y GMODELO C CARTERAS ÓPTIMAS FORMADAS CON CETES Y LAS ACCIONES GMODELO C Y TMM A CARTERAS ÓPTIMAS FORMADAS CON CETES Y LAS ACCIONES TMM A Y BIMBO A CONCLUSIONES GLOSARIO BIBLIOGRAFÍA

7 INTRODUCCIÓN. El presente trabajo tiene la finalidad de mostrar al lector distintas opciones de inversión, de las cuales puede elegir la que le sea más conveniente. En el contenido de este escrito, se desarrollo en cuatro capítulos, presentando en el primer capítulo la forma de determinar el rendimiento y el riesgo de una inversión, la conformación de carteras de inversión con dos activos riesgosos y de dos activos riesgosos con un activo libre de riesgo; para demostrar dichas carteras se emplea tablas y gráficas. Para lograr lo anterior se trazará una línea recta tangente desde el activo libre de riesgo hasta la formación de carteras de dos activos riesgosos dando como resultado la obtención del portafolio óptimo de inversión, el cual será la mejor relación de intercambio entre el riesgo y el rendimiento de una inversión. De lo anterior se originan nuevos portafolios de inversión de loa cuales puede haber carteras de deudores (el dinero invertido es propiedad del inversionista) y acreedores (es la solicitud de fondos de préstamo para invertirlos en los fondos del inversionista). El segundo capítulo habla de la Bolsa Mexicana de Valores: sus funciones, los principales instrumentos negociados, organismos que regulan la intermediación de valores y los títulos que se ofrecen al inversionista del gobierno federal y de las empresas privadas. En el capítulo tres mostraremos cinco empresas que cotizan dentro de la Bolsa Mexicana de Valores de las cuales mostramos su historia, misión, visión, los productos y/o servicios y su Consejo de Administración, estas empresas son: GRUPO BIMBO, S.A.B. DE C.V. FOMENTO ECONÓMICO MEXICANO, S.A.B. DE C.V. GRUPO CARSO, S.A.B. DE C.V. GRUPO MODELO, S.A.B. DE C.V. GRUPO TRANSPORTES MARÍTIMOS MEXICANOS S.A. Finalmente en el capítulo cuatro, formaremos portafolios de inversión con las acciones de las empresas descritas en el capítulo tres de los cuales identificaremos: riesgo y rendimiento con el propósito de formar carteras de inversión riesgosas, incluir el activo libre de riesgo y determinar el portafolio óptimo de inversión, y así formar carteras deudoras y acreedoras para que el inversionista seleccione la mejor alternativa. 7

8 CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO. TEORÍA MODERNA DE LA CARTERA INVERSIONES EN VALORES. Las inversiones en valores son aquéllas que se realicen con activos constituidos por acciones, obligaciones y demás títulos que se emiten en serie o en masa y que la sociedad de inversión mantiene en posición propia, de conformidad con lo establecido por la legislación aplicable. Las inversiones en valores a menudo se denominan "reservas secundarias de dinero". El entorno de inversión comprende los tipos de valores negociables existentes, así como el lugar y la manera en que se pueden comprar y vender. El proceso de inversión está relacionado con las decisiones que debe tomar un inversionista acerca de los valores negociables en los que debe invertir, el monto de las inversiones y cuando las realizara. Cuando un inversionista posee varios valores negociables diferentes, este grupo de títulos se denomina una cartera de inversión (portafolio). Al decidir sobre los valores a incluir en la cartera, el inversionista busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo. El rendimiento debe entenderse como el beneficio que produce una inversión y a su vez el riesgo es la posibilidad de que el rendimiento real se desvíe del rendimiento esperado El gran problema que existe entre los inversionistas para poder realizar las inversiones es que como ya lo mencionamos el rendimiento puede variar, por lo que los inversionistas consideran el rendimiento como un bien, porque se prefiere más a menos; y el riesgo como un mal, porque se prefiere menos a más El inversionista debe evaluar cuidadosamente si puede asumir el riesgo implícito de invertir en acciones, si prefiere fórmulas más conservadoras, o bien, una combinación de ambas. De cualquier forma, en el mercado accionario siempre se debe invertir con miras a obtener ganancias a largo plazo RELACIÓN DE DOMINACIÓN ENTRE LAS ACCIONES. La relación de dominación se da cuando una acción es dominante de otra ya que el inversionista indiscutiblemente la preferirá y para esto existen tres escenarios de dominación que a continuación enunciamos: 8

9 Primera relación de dominación: Si un activo A tiene mayor rendimiento que B y al mismo tiempo tiene el mismo riesgo, se dice que A domina a B por lo que todo inversionista racional invertirá en A y no en B. Segunda relación de dominación: Si un activo A tiene menor riesgo que un activo B y al mismo tiempo tiene el mismo rendimiento esperado, se dice que A domina a B, por lo que todo inversionista racional invertirá en A y no en B. 9

10 Tercera relación de dominación: Si un activo A tiene mayor rendimiento que B y al mismo tiempo menor riesgo, se dice que A domina a B por lo que todo inversionista racional invertirá en A y no en B 1.3. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO DE UN PERIODO. El rendimiento es el beneficio que produce una inversión. El rendimiento anualizado y expresado porcentualmente respecto a la inversión se denomina tasa de rendimiento. Existen dos formas para obtener rendimiento: Rendimiento por ganancias de Capital. Es la diferencia originada entre el precio de una acción en un momento determinado y el precio final de la misma. r = r = Rendimiento por ganancias de Capital. P v = Precio de venta de la acción. P c = Precio de compra de la acción. 10

11 Rendimiento por Dividendos. Es la retribución a la inversión que se otorga en proporción a la cantidad de acciones poseídas con recursos originados en las utilidades de la empresa durante un periodo determinado. r = r = Rendimiento por dividendos. P c = Precio de compra de la acción. D = Dividendos. Los rendimientos no sólo se obtienen a través de ganancias de capital (diferencia entre el precio de compra y el precio de venta), sino también por los intereses que ofrezca el instrumento, principalmente en títulos de deuda y por dividendos que decrete la empresa emisora. La fórmula para medir el rendimiento es: Rentabilidad Total = Ingreso de dividendo de capital + Ganancia (o pérdida) También se puede expresar en porcentaje la rentabilidad total de las acciones utilizando la siguiente fórmula: r = Donde: r = Rendimiento nominal. P v = Precio de venta de la acción. P c = Precio de compra de la acción. D = Dividendos. Para ejemplificar la determinación del rendimiento de una acción se presentan cinco supuestos: 11

12 Ejemplo 1. Parámetros del activo "A". Año Precio de la acción Dividendos DIC (año cero) DIC (1) DIC (2) DIC (3) DIC (4) DIC (5) Determinación del rendimiento nominal de la acción "A". Año Rend. por Capital Rend. por Dividendo Rendimiento nominal (r) DIC (1) DIC (2) DIC (3) DIC (4) DIC (5) Ejemplo 2. Parámetros del activo "B". Año Precio de la acción Dividendos DIC (año cero) DIC (1) DIC (2) DIC (3) DIC (4) DIC (5)

13 Determinación del rendimiento nominal de la acción "B". Año Rend. por Capital Rend. por Dividendo Rendimiento nominal (r) DIC (1) DIC (2) DIC (3) DIC (4) DIC (5) Ejemplo 3. Parámetros del activo "C". Año Precio de la acción Dividendos DIC (año cero) DIC (1) DIC (2) DIC (3) DIC (4) DIC (5) Determinación del rendimiento nominal de la acción "C". Año Rend. por Capital Rend. por Dividendo Rendimiento nominal (r) DIC (1) DIC (2) DIC (3) DIC (4) DIC (5)

14 Ejemplo 4. Parámetros del activo "D". Año Precio de la acción Dividendos DIC (año cero) DIC (1) DIC (2) DIC (3) DIC (4) DIC (5) Determinación del rendimiento nominal de la acción "D". Año Rend. por Capital Rend. por Dividendo Rendimiento nominal (r) DIC (1) DIC (2) DIC (3) DIC (4) DIC (5) Ejemplo 5. Parámetros del activo "E". Año Precio de la acción Dividendos DIC (año cero) 80 0 DIC (1) 84 2 DIC (2) 88 4 DIC (3) 90 7 DIC (4) 92 7 DIC (5)

15 Determinación del rendimiento nominal de la acción "E". Año Rend. por Capital Rend. por Dividendo Rendimiento nominal (r) DIC (1) DIC (2) DIC (3) DIC (4) DIC (5) LA INFLACIÓN Y EL RENDIMIENTO REAL DE LAS ACCIONES. Es razonable que todo inversionista se interese más en los rendimientos reales que en los nominales, ya que los primeros representan el poder adquisitivo de su dinero, es decir reflejan los efectos de la inflación. Por eso mismo es de suma importancia conocer qué provoca la inflación en los rendimientos de las acciones y por ello tenemos lo siguiente: La inflación es el incremento generalizado y sostenido en el nivel general de precios en una canasta de bienes y servicios representativos en una economía; provoca una pérdida en el poder adquisitivo de la moneda. Para un mejor entendimiento de la inflación tenemos la fórmula siguiente: Donde: = Tasa de inflación. = Índice Nacional de Precios al consumidor al final del periodo. = Índice Nacional de Precios al consumidor al inicio del periodo. El rendimiento real es la tasa de interés por arriba de la inflación que ganan sus recursos por la inversión, o bien es la tasa de interés nominal que se obtiene, corregida por el cambio de poder adquisitivo (inflación). 15

16 Para ello también tenemos la siguiente fórmula: R i = Donde: R i = Rendimiento real. r= Rendimiento nominal. = Tasa de inflación. Recabando el Índice Nacional de Precios al Consumidor de los distintos años a calcular, podemos determinar la inflación utilizando la fórmula anterior como sigue: Parámetros de la inflación. Año INPC DIC (año cero) DIC (1) DIC (2) DIC (3) DIC (4) DIC (5) Con el cálculo anterior de la inflación, proseguimos a realizar el cálculo del Rendimiento real de las acciones ya mencionadas en ejercicios anteriores de la siguiente manera: Ejemplo 1. Determinación del rendimiento real de la acción "A". Año Rendimiento nominal Tasa de inflación ( ) (r) R ia DIC (1) DIC (2) DIC (3) DIC (4) DIC (5)

17 Ejercicio 2. Determinación del rendimiento real de la acción "B". Año Rendimiento nominal (r) Tasa de inflación ( ) R ib DIC (1) DIC (2) DIC (3) DIC (4) DIC (5) Ejercicio 3. Determinación del rendimiento real de la acción "C". Año Rendimiento nominal (r) Tasa de inflación ( ) R ic DIC (1) DIC (2) DIC (3) DIC (4) DIC (5) Ejercicio 4. Determinación del rendimiento real de la acción "D". Año Rendimiento nominal (r) Tasa de inflación ( ) R id DIC (1) DIC (2) DIC (3) DIC (4) DIC (5)

18 Ejercicio 5. Año Determinación del rendimiento real de la acción "E". Rendimiento nominal (r) Tasa de inflación ( ) DIC (1) DIC (2) DIC (3) DIC (4) DIC (5) R ie 1.5. MEDICIÓN DEL RENDIMIENTO PROMEDIO ESPERADO PARA UNA INVERSIÓN SENCILLA. El rendimiento promedio esperado es la tasa que una empresa espera realizar en una inversión. Es decir es el valor promedio de la distribución de probabilidades de los rendimientos posibles. Es la media de sus posibles rendimientos futuros, es decir cuando una empresa tiene varios escenarios en cuanto a una inversión. La fórmula para medir el Rendimiento Promedio esperado es: = = Rendimiento promedio esperado. Ri= Rendimiento real de la acción en el periodo i. n= Número de periodos de la inversión. Para ejemplificar lo anterior tenemos lo siguiente. 18

19 Ejemplo 1. Determinación del rendimiento promedio esperado de la acción "A". Año R ia DIC (1) DIC (2) DIC (3) DIC (4) DIC (5) = n = 5 A = Ejemplo 2. Determinación del rendimiento promedio esperado de la acción "B". Año R ib DIC (1) DIC (2) DIC (3) DIC (4) DIC (5) n= 5 B

20 Ejemplo 3. Determinación del rendimiento promedio esperado de la acción "C". Año R ic DIC (1) DIC (2) DIC (3) DIC (4) DIC (5) n= 5 C Ejemplo 4. Determinación del rendimiento promedio esperado de la acción "D". Año R id DIC (1) DIC (2) DIC (3) DIC (4) DIC (5) n= 5 D

21 Ejemplo 5. Determinación del rendimiento promedio esperado de la acción "E". Año R ie DIC (1) DIC (2) DIC (3) DIC (4) DIC (5) n= 5 E MEDICIÓN DEL RIESGO DE UNA INVERSIÓN SENCILLA. Como lo comentamos en el tema 1.1 el riesgo es la posibilidad de que el rendimiento real no sea el mismo que el rendimiento esperado. La fórmula para medir el riesgo es: = = Desviación estándar del rendimiento real. R i = Rendimiento real del periodo. = Rendimiento promedio esperado de una acción. n = Número de periodo. A continuación se muestra en los mismos cinco supuestos anteriores la determinación del riesgo de las acciones. 21

22 Ejemplo 1. Determinación del riesgo de la acción "A". Año R ia A R ia - A) (R ia - A) 2 DIC (1) DIC (2) DIC (3) DIC (4) DIC (5) = n = 5 σ A = Ejemplo 2. Determinación del riesgo de la acción "B" Año R ib B (R ib - B) (R ib - B) 2 DIC (1) DIC (2) DIC (3) DIC (4) DIC (5) = n = 5 σ B = Ejemplo 3. Determinación del riesgo de la acción "C". Año R ic c (R ic - c) (R ic - c) 2 DIC (1) DIC (2) DIC (3) DIC (4) DIC (5) = n = 5 σ C =

23 Ejemplo 4. Determinación del riesgo de la acción "D". Año R id D (R id - D) (R id - D) 2 DIC (1) DIC (2) DIC (3) DIC (4) DIC (5) = n = 5 σ D = Ejemplo 5. Determinación del riesgo de la acción "E". Año R ie E (R ie - E) (R Ie - E) 2 DIC (1) DIC (2) DIC (3) DIC (4) DIC (5) = n = 5 σ E = RENDIMIENTO PROMEDIO ESPERADO DE UNA CARTERA DE RIESGO CON DOS ACTIVOS. Antes de adentrarnos en el tema de las carteras de inversiones brevemente definiremos a una cartera de inversiones como una combinación de valores mobiliarios (acciones, bonos o dinero), mediante la cual el inversionista pretenderá aprovechar dicha combinación para la mayor obtención de recursos. 23

24 Sin bien ya habíamos mencionado que el rendimiento esperado es el nivel de posibles rendimientos que el inversionista desea recibir por su inversión, en esta ocasión lo esperara también por la combinación de acciones en una cartera de inversiones. Para abrir campo al rendimiento promedio esperado de una cartera de riesgo con dos acciones tenemos la siguiente fórmula; = Rendimiento promedio esperado del portafolio. W A = Proporción de la inversión total en el activo A. W B = Proporción de la inversión total en el activo B. = Rendimiento promedio esperado del activo A. = Rendimiento promedio esperado del activo B RIESGO DE UNA CARTERA CON DOS ACTIVOS. Como hemos visto anteriormente y retomando los conceptos básicos de riesgo, sabemos que en pocas palabras es la posibilidad de que nuestro rendimiento real sea desviado del rendimiento que esperamos. Pero en este tema lo aplicaremos a una cartera con dos activos, esto quiere decir que se generara una incertidumbre al formar una cartera con dos activos, ya que la combinación de estos podría ser favorable o no para el inversionista. Por lo que tenemos la siguiente fórmula con la que expresamos y determinamos dicho riesgo: = Riesgo de un portafolio. r A,B = Correlación entre los rendimientos de A,B. W A = Proporción de la inversión total en el activo A. 24

25 W B = Proporción de la inversión total en el activo B. = Riesgo del activo A. = Riesgo del activo B COEFICIENTE DE CORRELACIÓN. El coeficiente de correlación es un índice estadístico que mide la relación lineal entre dos variables cuantitativas. El cálculo del coeficiente de correlación lineal se realiza dividiendo la covarianza por el producto de las desviaciones estándar de ambas variables. El valor del coeficiente de correlación puede tomar valores desde 1 hasta +1. Si la dirección es positiva se dice que en promedio los rendimientos de los activos llevan un mismo sentido a la cual denominaremos correlación perfectamente positiva. Si la dirección es negativa se dice que los movimientos de los activos llevan un sentido contrario a la cual denominaremos correlación perfectamente negativa. A continuación presentamos la fórmula para el cálculo del coeficiente de correlación: r A,B = r A,B = Coeficiente de correlación. = Riesgo del Activo A. = Riesgo del Activo B. COV A,B = Covarianza de A con B. Covarianza La covarianza es una medida de dispersión conjunta de dos variables estadísticas, existe para determinar el grado de asociación o relación entre dichas variables (A,B). A continuación presentamos la fórmula para el cálculo de la covarianza: 25

26 COV A,B = COV A,B = Covarianza de A con B. R A,i = Rendimiento real del activo A en el periodo. = Rendimiento esperado del activo A en el periodo. R B,i = Rendimiento real del activo B en el periodo. = Rendimiento esperado del activo B en el periodo. n= Número de periodos. Fórmula compuesta: r A,B = = COV A,B = Covarianza de A con B. = Riesgo del Activo A. = Riesgo del Activo B. R A,i = Rendimiento real del activo A en el periodo. = Rendimiento promedio esperado del activo A en el periodo. R B,i = Rendimiento real del activo B en el periodo. = Rendimiento promedio esperado del activo B en el periodo. n= Número de periodos. 26

27 A continuación para ejemplificar las fórmulas anteriores tenemos los siguientes ejercicios, que son el consecutivo a los ejercicios que hemos venido trabajando. Ejemplo 1. Determinación de la correlación entre los rendimientos del activo "A" con los rendimientos del activo "B". Año R ia - A R ib - B (R ia - A) (R ib - B) DIC (1) DIC (2) DIC (3) DIC (4) DIC (5) = n = 5 COV A,B = (σ A )(σ B ) = r A,B = Ejemplo 2. Determinación de la correlación entre los rendimientos del activo "B" con los rendimientos del activo "C". Año R ib - B R ic - C (R ib - B) (R ic - C) DIC (1) DIC (2) DIC (3) DIC (4) DIC (5) = n = 5 COV B,C = (σ B )(σ C ) = r B,C =

28 Ejemplo 3. Determinación de la correlación entre los rendimientos del activo "C" con los rendimientos del activo "D". Año R ic - C R id - D (R ic - C) (R id - D) DIC (1) DIC (2) DIC (3) DIC (4) DIC (5) = n = 5 COV C,D = (σ C )(σ D ) = r C,D = Ejemplo 4. Determinación de la correlación entre los rendimientos del activo "D" con los rendimientos del activo "E". Año R id - D R ie - E (R id - D) (R ie - E) DIC (1) DIC (2) DIC (3) DIC (4) DIC (5) = n = 5 COV D,E = (σ D )(σ E ) = r D,E =

29 Ejemplo 5. Determinación de la correlación entre los rendimientos del activo "E" con los rendimientos del activo "A". Año R ia - A R ie - E (R ia - A) (R ie - E) DIC (1) DIC (2) DIC (3) DIC (4) DIC (5) = n = 5 COV A,E = (σ A )(σ E ) = r A,E = CARTERA DE DOS ACTIVOS CON UN ACTIVO LIBRE DE RIESGO. El activo libre de riesgo es aquel que durante un periodo determinado ofrece una tasa de rendimiento predecible ó fija y sin tener que correr un riesgo. Qué es exactamente un activo libre de riesgo? Consiste en invertir durante un único periodo de tenencia, el rendimiento del activo libre de riesgo durante ese periodo es seguro. Un inversionista que compra un activo libre de riesgo al principio de un periodo de tenencia sabe exactamente cuál será el valor del activo al final del periodo de tenencia. Puesto que no hay incertidumbre acerca del valor terminal del activo libre de riesgo, el riesgo del activo libre de riesgo es, por definición, cero. Cuando combinamos un activo libre de riesgo con un activo riesgoso lo que estamos haciendo es invertir una proporción en el activo libre de riesgo y otra proporción en el activo riesgoso, tenemos una restricción de tal forma que al sumar las proporciones de los dos activos no podemos exceder de 1. 29

30 Dada esta restricción lo que estamos haciendo es formar distintas carteras que nos permitan obtener el mayor rendimiento posible y un menor riesgo. Para poder conocer el rendimiento de una cartera tenemos que utilizar la siguiente fórmula: = Rendimiento del portafolio. W F = Proporción de inversión en el activo libre de riesgo. R F = Rendimiento del activo libre de riesgo. W O = Proporción de inversión en el activo de riesgo. R O =Rendimiento del activo de riesgo. Para poder conocer el riesgo de una cartera tenemos que utilizar la siguiente fórmula: = Riesgo de un portafolio. r A,B = Correlación entre los rendimientos de A y B ó Coeficiente de Correlación. W A = Proporción de la inversión total en el activo A. W B = Proporción de la inversión total en el activo B. = Riesgo del Activo A. = Riesgo del Activo B. 30

31 Para ejemplificar, tenemos lo siguiente. Ejemplo 1. Parámetros del activo riesgoso "A" y el activo libre de riesgo "F". Activo A F Rendimiento Riesgo Portafolios de inversión conformados con el activo riesgoso "A" y el activo libre de riesgo "F". No. W F W A Riesgo (σ p ) Rendimiento (R p ) Determinación del rendimiento de Portafolios del activo riesgoso "A" y el activo libre de riesgo "F". No. Portafolios W F R F W A A R p

32 Determinación del riesgo de Portafolios del activo riesgoso "A" y el activo libre de riesgo "F". No. Portafolios W A σ A σ p A continuación se presenta la gráfica con la combinación de los activos Dados los resultados obtenidos en las tablas, en la gráfica se muestran las carteras conformadas por el activo libre de riesgo F y el activo riesgoso A. Ejemplo 2. Parámetros del activo riesgoso "B" y el activo libre de riesgo "F". Activo B F Rendimiento Riesgo

33 Portafolios de inversión conformados con el activo riesgoso "B" y el activo libre de riesgo "F". No. W F W B Riesgo (σ p ) Rendimiento (R p ) Determinación del rendimiento de Portafolios de un activo riesgoso "B" y el activo libre de riesgo "F". No. Portafolios W F R F W B B Rp Determinación del riesgo de Portafolios de un activo riesgoso "B" y el activo libre de riesgo "F". No. Portafolios W B σ B σ p

34 A continuación se presenta la gráfica con la combinación de los activos: Dados los resultados obtenidos en las tablas, en la gráfica se muestran las carteras conformadas por el activo libre de riesgo F y el activo riesgoso B. A continuación se presenta la gráfica con la combinación del los activos riesgosos A, B y el activo libre de riesgo F: 34

35 Dados los rendimientos y el riesgo obtenido de cada uno de los portafolios, todo inversionista racional elegiría el portafolio conformado por el activo riesgoso A y el activo libre de Riesgo F. Ejemplo 3. Parámetros del activo riesgoso "C" y el activo libre de riesgo "F". Activo C F Rendimiento Riesgo Portafolios de inversión conformados con el activo riesgoso "C" y el activo libre de riesgo "F". No. W F W C Riesgo (σ p ) Rendimiento (R p ) Determinación del rendimiento de Portafolios de un activo riesgoso "C" y el activo libre de riesgo "F". No. Portafolios W F R F W C /R C Rp

36 Determinación del riesgo de Portafolios de un activo riesgoso "C" y el activo libre de riesgo "F". No. Portafolios W C σ C σ p A continuación se presenta la gráfica con la combinación de los activos: Dados los resultados obtenidos en las tablas, en la gráfica se muestran las carteras conformadas por el activo libre de riesgo F y el activo riesgoso C. A continuación se presenta la gráfica con la combinación del los activos riesgosos B, C y el activo libre de riesgo F: 36

37 Dados los rendimientos y el riesgo obtenido de cada uno de los portafolios, todo inversionista racional elegiría el portafolio conformado por el activo riesgoso B y el activo libre de Riesgo F. Ejemplo 4. Parámetros del activo riesgoso "D" y el activo libre de riesgo "F". Activo D F Rendimiento Riesgo Portafolios de inversión conformados con el activo riesgoso "D" y el activo libre de riesgo "F". No. W F W D Riesgo (σ p ) Rendimiento (R p )

38 Determinación del rendimiento de portafolio de un activo riesgoso "D" y el activo libre de riesgo "F". No. Portafolio W F R F W D D Rp Determinación del riesgo de Portafolios de un activo riesgoso "D" y el activo libre de riesgo "F". No. Portafolios W D σ D σ p A continuación se presenta la gráfica con la combinación de los activos: 38

39 Dados los resultados obtenidos en las tablas, en la gráfica se muestran las carteras conformadas por el activo libre de riesgo F y el activo riesgoso D. A continuación se presenta la gráfica con la combinación del los activos riesgosos C, D y el activo libre de riesgo F: Dados los rendimientos y el riesgo obtenido de cada uno de los portafolios, todo inversionista racional elegiría el portafolio conformado por el activo riesgoso D y el activo libre de Riesgo F. Ejemplo 5. Parámetros del activo riesgoso "E" y el activo libre de riesgo "F". Activo E F Rendimiento Riesgo Portafolios de inversión conformados con el activo riesgoso "E" y el activo libre de riesgo "F". No. W F W E Riesgo (σ p ) Rendimiento (R p )

40 Determinación del rendimiento de Portafolios de un activo riesgoso "E" y el activo libre de riesgo "F". No. Portafolios W F R F W E E Rp Determinación del riesgo de Portafolios de un activo riesgoso "E" y el activo libre de riesgo "F". No. Portafolios W E σ E σ p A continuación se presenta la gráfica con la combinación de los activos: Dados los resultados obtenidos en las tablas, en la gráfica se muestran las carteras conformadas por el activo libre de riesgo F y el activo riesgoso E. 40

41 A continuación se presenta la gráfica con la combinación del los activos riesgosos D, E y el activo libre de riesgo F: Dados los rendimientos y el riesgo obtenido de cada uno de los portafolios, todo inversionista racional elegiría el portafolio conformado por el activo riesgoso D y el activo libre de Riesgo F. 41

42 En la gráfica anterior se muestra la ubicación de los distintos portafolios conformados por el activo libre de riesgo F y los activos riesgosos A, B, C, D y E. donde podemos observar que el portafolio (D, F) sería elegido sobre los demás debido a que presenta un rendimiento mayor con un menor riesgo en comparación con los demás, y por lo tanto todo inversionista racional, preferiría invertir en él CARTERAS INTEGRADAS POR DOS ACTIVOS RIESGOSOS. Al crear carteras de inversión con activos riesgosos, se busca diversificar las opciones de inversión, ya que el grado de riesgo de las carteras se reduce a medida que aumenta el número de acciones de dicha cartera y dependiendo de la correlación que tengan entre ellas, así como para minimizar el riesgo las carteras deben diversificarse entre varias industrias. Ahora se formaran portafolios que incluyen dos activos riesgosos, a modo de mostrar al usuario de la información de que manera podría impactar el rendimiento y riesgo en su inversión, si ésta fuera con dos activos riesgosos. Ejemplo 1. Parámetros de los activos riesgosos "A" y "B". Activo A B Rendimiento Riesgo Correlación Portafolios de inversión conformados con los activos riesgosos "A" y "B". No. W A W B Riesgo (σ p ) Rendimiento (R p )

43 En la siguiente gráfica se muestra la ubicación de las carteras conformadas por los activos riesgosos A y B. Ejemplo 2. Parámetros de los activos riesgosos "B" y "C". Activo B C Rendimiento Riesgo Correlación Portafolios de inversión conformados con los activos riesgosos "B" y "C". No. W B W c Riesgo (σ p ) Rendimiento (R p )

44 En la siguiente gráfica se muestra la ubicación de las carteras conformadas por los activos riesgosos B y C. Ejemplo 3. Parámetros de los activos riesgosos "C" y "D". Activo C D Rendimiento Riesgo Correlación Portafolios de inversión conformados con los activos riesgosos "C" y "D". No. W C W D Riesgo (σ p ) Rendimiento (R p )

45 En la siguiente gráfica se muestra la ubicación de las carteras conformadas por los activos riesgosos C y D. Ejemplo 4. Parámetros de los activos riesgosos "D" y "E". Activo D E Rendimiento Riesgo Correlación Portafolios de inversión conformados con los activos riesgosos "D" y "E". No. W D W E Riesgo (σ p ) Rendimiento (R p )

46 En la siguiente gráfica se muestra la ubicación de las carteras conformadas por los activos riesgosos D y E. Ejemplo 5. Parámetros de los activos riesgosos "E" y "A". Activo E A Rendimiento Riesgo Correlación Portafolios de inversión conformados con los activos riesgosos "E" y "A". No. W E W A Riesgo (σ p ) Rendimiento (R p )

47 En la siguiente gráfica se muestra la ubicación de las carteras conformadas por los activos riesgosos E y A DETERMINACIÓN DEL PORTAFOLIO ÓPTIMO RIESGOSO AL INCLUIR UN ACTIVO LIBRE DE RIESGO. Al introducir un activo libre de riesgo en una cartera integrada por 2 activos riesgoso y trazar una línea recta tangente entre la frontera eficiente que proporciona la cartera riesgosa hacia el activo libre de riesgo, el portafolio que es tocado de forma tangente por dicha línea recta se le denomina Portafolio Óptimo de inversión. Lo anterior se ejemplificara como sigue: Ejercicio 1. Parámetros de los activos riesgosos "A", "B" y el activo libre de riesgo "F". Activo A B F Rendimiento Riesgo Correlación

48 Portafolios de inversión conformados con los activos riesgosos "A", "B" y el activo libre de riesgo "F". No. W A W B Riesgo (σ p ) Rendimiento (R p ) En la gráfica anterior se muestran los diversos portafolios de inversión con la combinación de los activos A, B y F, en donde podemos observar que el portafolio que domina es el número cinco ya que es notoria su dominación sobre los demás portafolios, esta sería la mejor opción de inversión. 48

49 Ejemplo 2. Parámetros de los activos riesgosos "B", "C" y el activo libre de riesgo "F". Activo B C F Rendimiento Riesgo Correlación Portafolios de inversión conformados con los activos riesgosos "B", "C" y el activo libre de riesgo "F". No. W B W C Riesgo (σ p ) Rendimiento (R p ) En la gráfica anterior se muestran los diversos portafolios de inversión con la combinación de los activos B, C y F, en donde podemos observar que el portafolio que domina es el número uno ya que es notoria su dominación sobre los demás portafolios, esta sería la mejor opción de inversión. 49

50 Ejemplo 3. Parámetros de los activos riesgosos "C", "D" y el activo libre de riesgo "F". Activo C D F Rendimiento Riesgo Correlación Portafolios de inversión conformados con los activos riesgosos "C", "D" y el activo libre de riesgo "F". No. W C W D Riesgo (σ p ) Rendimiento (R p ) En la gráfica anterior se muestran los diversos portafolios de inversión con la combinación de los activos C, D y F, en donde podemos observar que el portafolio que domina es el número seis ya que es notoria su dominación sobre los demás portafolios, esta sería la mejor opción de inversión 50

51 Ejemplo 4. Parámetros de los activos riesgosos "D", "E" y el activo libre de riesgo "F". Activo D E F Rendimiento Riesgo Correlación Portafolios de inversión conformados con los activos riesgosos "D", "E" y el activo libre de riesgo "F". No. W D W E Riesgo (σ p ) Rendimiento (R p ) En la gráfica anterior se muestran los diversos portafolios de inversión con la combinación de los activos D, E y F, en donde podemos observar que el portafolio que domina es el número uno ya que es notoria su dominación sobre los demás portafolios, esta sería la mejor opción de inversión. 51

52 Ejemplo 5. Parámetros de los activos riesgosos "E", "A" y el activo libre de riesgo "F". Activo E A F Rendimiento Riesgo Correlación Portafolios de inversión conformados con los activos riesgosos "E", "A" y el activo libre de riesgo "F". No. W E W A Riesgo (σ p ) Rendimiento (R p ) En la gráfica anterior se muestran los diversos portafolios de inversión con la combinación de los activos E, A y F, en donde podemos observar que el portafolio que domina es el número dos ya que es notoria su dominación sobre los demás portafolios, esta sería la mejor opción de inversión. 52

53 1.13. CARTERAS DEUDORAS Y ACREEDORAS DE UNA CARTERA INTEGRADA POR DOS ACTIVOS RIESGOSO Y UN ACTIVO LIBRE DE RIESGO. En este tipo de carteras podemos decir que son acreedoras o deudoras por el nivel de inversión que se hará en cada una de ellas, ya sea que se tenga que invertir más en un activo que en otro hasta la opción de financiar con el activo libre de riesgo su inversión en otro activo riesgoso, esto se debe a que el rendimiento que desea obtener es más alto que el interés que va a pagar por financiarse con ese capital. Lo anterior quedará más explicito con los siguientes ejemplos. Retomando el tema anterior, así como los datos anteriores del portafolio óptimo de inversión, retomaremos a partir de ahí para determinar carteras deudoras y acreedoras como sigue: Ejemplo 1. Portafolio Óptimo. No. W A W B Riesgo Rendimiento A continuación se presentan las opciones de inversión, en donde se muestran las proporciones de cómo el inversionista podría invertir. Portafolios de inversión integradas por carteras deudoras y acreedoras. Portafolio óptimo No. Portafolio WF Wo W A * W B * Riesgo Rendimiento

54 Ejemplo 2. Portafolio Óptimo. No. W B W C Riesgo Rendimiento A continuación se presentan las opciones de inversión, en donde se muestran las proporciones de cómo el inversionista podría invertir. Portafolios de inversión integradas por carteras deudoras y acreedoras. Portafolio óptimo No. Portafolio WF Wo W B * W C * Riesgo Rendimiento

55 Ejemplo 3. Portafolio Óptimo. No. W C W D Riesgo Rendimiento A continuación se presentan las opciones de inversión, en donde se muestran las proporciones de cómo el inversionista podría invertir. Portafolios de inversión integradas por carteras deudoras y acreedoras. Portafolio óptimo No. Portafolio WF Wo W C * W D * Riesgo Rendimiento

56 Ejemplo 4. Portafolio Óptimo. No. W D W E Riesgo Rendimiento A continuación se presentan las opciones de inversión, en donde se muestran las proporciones de cómo el inversionista podría invertir. Portafolios de inversión integradas por carteras deudoras y acreedoras. Portafolio óptimo No. Portafolio WF Wo W D * W E * Riesgo Rendimiento