Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display ESTRUCTURAS CRISTALINAS

Transcripción

1 ESTRUCTURAS CRISTALINAS

2 PREGUNTAS SOBRE LA ESTRUCTURA DE MATERIALES SOLIDOS Cuál es la distribución de los átomos en los materiales sólidos? Qué es polimorfismo y alotropía en materiales? Cómo se describen los grupos de átomos orientados en planos preferenciales? Cuáles son las técnicas para evidenciar la estructura interna de los materiales sólidos?

3 Redes Espaciales y la Celda Unitaria Los átomos ordenados de acuerdo con un patrón que se repite en el espacio, forman un sólido que tiene un orden de largo alcance al cual se le llama sólido cristalino o estructura cristalina. Las propiedades de los sólidos depende de la estructura cristalina y de la energía de enlace. El ordenamiento atómico en los sólidos cristalinos se puede describir representando a los átomos en los puntos de intersección de una red tridimensional, llamada red espacial.

4 Las Redes Espaciales y la Celda Unitaria Celda Unitaria es un bloque de átomos el cual se repite así mismo para formar la red espacial. Red Espacial Los materiales que presentan solamente un orden de corto alcance se clasifican como materiales amorfos Celda Unitaria

5 Sistemas cristalinos y redes de Bravais Solo se necesitan siete tipos diferentes de celdas unitarias para crear todas las redes. De acuerdo a Bravais ( ) con 14 celdas unitarias estándar se pueden describir todas las redes posibles. Existen 4 tipos básicos de celdas unitarias Sencilla Centrado en el cuerpo Centrado en las caras Centrada en las bases

6 Celda cúbica unitaria a b c α β γ 90 0 Tipos de Celdas Unitarias Simple Centrado en el cuerpo Centrado en la cara Tetragonal a b c α β γ 90 0 Simple Centrado en el cuerpo

7 Tipos de Celdas Unitarias Ortorrómbica a b c α β γ 90 0 Simple Centrado en la base Centrado en la cara Centrado en el cuerpo Romboédrica a b c α β γ 90 0 Simple

8 Tipos de Celdas Unitarias Hexagonal a b c α β γ 90 0 Simple Monoclínica a b c α γ 90 0 β 90 0 Centrado en la base Triclínica a b c α β γ 90 0 Simple Simple

9 Principales Estructuras Cristalinas Metálicas Aproximadamente el 90% de los metales puros son estructuras cristalinas: Cúbica centrada en el cuerpo (BCC), Cúbica centrada en la cara (FCC) o Hexagonal compacta (HCP). La estructura HCP es una modificación más densa de la estructura cristalina hexagonal simple. Estructura BCC Estructura FCC Estructura HCP

10 Estructura Cristalina Cúbica Centrada en el Cuerpo (BCC) Esta representado por un átomo en cada esquina del cubo y otro en el centro del cubo. Cada átomo esta rodeado por ocho vecinos más próximos. Por lo tanto, el número de coordinación es 8. Ejemplos :- Cromo (a0.89 nm) Hierro (a0.87 nm) Sodio (a0.49 nm)

11 Estructura Cristalina Cúbica Centrada en el Cuerpo (BCC) Cada celda unitaria tiene 1/8 de átomos en el vértice and 1 átomo completo en el centro. Por lo tanto cada celda unitaria tiene (8x1/8 ) + 1 átomos Los átomos de cada vértice entran en contacto entre si a lo largo de la diagonal del cubo Por lo tanto, la constante de red es a 4R 3

12 Factor de Empaquetamiento Atómico (AFP) de la Estructura BCC AFP Volumen de átomos en la celda unitaria Volumen de celda unitaria 3 4πR V átomos 8.373R 3 3 Por lo tanto V 3 3 4R celdaunita ria a 8.373R AFP 1.3R R 3

13 Estructura Cristalina Cúbica Centrada en las Caras (FCC) La estructura FCC esta representada como un átomo en cada vértice del cubo y otro en cada cara del cubo. El número de coordinación para la estructura FCC es 1 El factor atómico de empaquetamiento es 0.74 Ejemplos :- Aluminio (a 0.405) Oro (a 0.408)

14 Estructura Cristalina Cúbica Centrada en las Caras (FCC) Cada celda unitaria tiene ocho octavos de átomos en los vértices y seis medios átomos sobre las caras. Por lo tanto cada celda unitaria tiene (8 x 1/8)+ (6 x ½) 4 átomos Los átomos se contactan en la diagonal de la cara del cubo Por lo tanto, la constante de red es a 4R

15 Estructura Cristalina Hexagonal Compacta (HCP) La estructura HCP esta representada por un átomo en cada una de las 1 esquinas de un prisma hexagonal, átomos en la cara superior e inferior y 3 átomos entre la cara inferior y superior. Los átomos tienen alto APF ya que la estructura HCP tiene los átomos empacados lo mas juntos posible al igual que la estructura simple hexagonal. El número de coordinación es 1, APF 0.74.

16 Estructura Cristalina Hexagonal Compacta (HCP) Cada celda unitaria tiene 1/6 de átomos en las capas inferior y superior, dos medios átomos en el medio de las bases superior e inferior y 3 átomos completos en la mitad de la celda. Por lo tanto cada celda unitaria HCP tiene: ( x 6 x 1/6) + ( x ½) átomos Ejemplos:- Zinc (a nm, c/a 1.85) Cobalto (a nm, c/a 1.6) La razón ideal c/a es

17 Posiciones del Atomo en Celdas Unitarias Cubicas El sistema de coordenadas cartesianas se usa para localizar átomos. En una celda unitaria cúbica el eje y esta hacía la derecha en dirección horizontal. el eje x esta saliendo hacia afuera del plano. el eje z esta hacia arriba en la dirección vertical. las zonas negativas son opuestas a las que se han descrito. Las posiciones de los atomos se localizan usando distancias unitarias a lo largo de los ejes.

18 Dirección en las Celdas Unitarias Cubicas En los cristales cúbicos, Los Indices de Dirección son las componentes del vector de dirección descompuesto sobre cada eje de coordenada y reducido a mínimos enteros. Los indices de dirección son coordenadas de posición de la celda unitaria donde la dirección del vector emerge de la superficie de la celda, convertida a enteros.

19 Procedimiento para Encontrar Indices de Direccion z (1,1/,1) (1,1/,1) - (0,0,0) (1,1/,1) y (0,0,0) x (1,1/,1) x (,1,) Los indices de dirección son [1]

20 Indices de Dirección - Ejemplo Determinar los índices de dirección del vector dado. Los orígenes de coordenadas son (3/4, 0, 1/4). Las coordenadas emergentes son (1/4, 1/, 1/). reste las coordenadas de origen de las coordenadas emergentes (1/4, 1/, 1/) - (3/4, 0, 1/4) (-1/, 1/, 1/4) Multiplique por 4 para convertir la fracción a enteros 4 x (-1/, 1/, 1/4) (-,, 1) Por lo tanto los índices de dirección son [ 1 ]

21 Índices de Miller Los Índices de Miller son usados para referirse a los planos reticulares específicos de los átomos que se encuentran en una estructura cristalina. Ellos son el reciproco de las fracciones de intersección (con fracciones simplificadas) que el plano presenta con los ejes cristalográficos x, y y z de las tres aristas no paralelas de la celda unitaria cúbica. z Índices de Miller (111) y x

22 z Índices de Miller - Ejemplos (100) x x y Los interceptos del plano en los ejes x, y & z son 1, e Tomando el reciproco obtenemos (1,0,0). Los índices de Miller son (100). ******************* Los interceptos son 1/3, /3 & 1. Tomando el reciproco obtenemos (3, 3/, 1). Multiplicando por para hacer enteros, tenemos (6,3,). Los índices de Miller son (63).

23 Índices de Miller - Ejemplos Graficar el plano (101) Tomando el reciproco de los índices obtenemos (1 1). Los interceptos del plano son x1, y (paralelo a y), y, z1. ****************************** Graficar el plano ( 1) Tomando los recíprocos de los índices obtenemos (1/ 1/ 1). Los interceptos de los planos son x1/, y ½, y, z1.

24 Índices de Miller - Ejemplo Graficar el plano (110) Los recíprocos son (1,-1, ) Los interceptos son x1, y-1, y, z (paralelo al eje z) Para mostrar este plano en una simple unidad de celda, el origen se mueve a lo largo de la dirección positiva del eje y por una unidad (110) x z y

25 Índices de Miller Relación importante Una relación importante solo en el sistema cúbico, es que los índices de dirección de una dirección perpendicular a un plano cristalino tienen los mismos índices de Miller que el plano. Ejemplo:- z [110] (110) x El espacio interplanar entre planos paralelos contiguos con índices de Miller esta dado por: d hkl h + a k y + l

26 Planos y Direcciones en Unidades de Celda Hexagonal Cuatro índices son usados (hkil) llamados índices Miller- Bravais. Cuatro ejes son usados (a 1, a, a 3 y c). Los recíprocos de las intersecciones que un plano cristalino determina con los ejes a 1, a, a 3 y c dan los índices h, k, i y l respectivamente.

27 INDICES DE DIRECCION DE MILLER-BRAVAIS EN LA ESTRUCTURA CRISTALINA HEXAGONAL a) Dirección del eje +a1 en el plano basal b) Dirección del eje +a en el plano basal c) Dirección del eje +a3 en el plano basal

28 Direcciones en Unidades de Celda HCP Se indican por 4 índices [u,v,t,w]. u,v,t y w son redes de vectores en las direcciones a 1, a, a 3 y c respectivamente. Ejemplo:- Para las direcciones a 1, a, a 3, los índices de dirección son: [ 1 1 0], [1 1 0] y [ 1 1 0] respectivamente.

29 Unidad de Celda Hexagonal - Ejemplos Planos Básales:- Interceptos a1 a a3 c 1 (hkli) (0001) Planos del prisma :- Para el plano ABCD, Interceptos a1 1 a a3-1 c (hkli) (1010)

30 Comparación de las Estructura Cristalinas FCC y HCP La estructura FCC y HCP son compactas y tienen un APF La estructura cristalina FCC se compacta en el plano (111) mientras que la HCP se compacta en el plano (0001).

31 Diferencia entre las Estructuras HCP y FCC Considere un plano de Empaquetamiento compacto de átomos (Plano A ) Otro empaquetamiento de átomos (plano B ) se sitúa en a, huecos del plano A Tercer capa de átomos situado en los huecos b del plano B. (Idéntico al plano A.) cristal HCP. Plano A Plano B Plano A Plano A Hueco a Hueco b Plano A Plano B Hueco a Hueco b Tercer capa de átomos situado en Los huecos a del plano B. Resultando un 3er Plano C. Cristal FCC. Plano A Plano B Plano C

32 Densidad volumétrica de un metal: ρ v Densidad Volumétrica Masa/Celda unitaria Volumen/Celda unitaria Ejemplo:- Cobre (FCC) tiene masa atómica de g/ mol y radio atómico de nm nm 4R a nm Volumen de la celda unitaria V a 3 (0.361nm) x 10-9 m 3 La celda unitaria FCC tiene 4 átomos. masa de celda unitaria : m (4atomos)(63.54g / mol) atomos / mol Mg g 6 4. x 10-8 Mg ρ v m V Mg m Mg m g cm 3

33 Densidad atómica planar: Densidad Atómica Planar ρ p Num equivalente átomos cortados por el área seleccionada Área seleccionada Ejemplo:- Calcule la densidad atómica planar en el plano (110) de la red BCC del Hierro α en átomos por mm². a 0.87 nm. Numero equivalente de átomos (4 x ¼ ) + 1 átomos Área del plano 110 a a a ρ p ( ) atoms nm mm 13

34 Densidad atómica lineal: Densidad Atómica Lineal ρ l Longitud seleccionada de la línea Ejemplo:- calcule la densidad atómica lineal en la dirección [110] de la red cristalina de cobre en átomos por mm. El cobre es FCC y tiene una constante de red de nm. Por lo tanto, los interceptos ½ + ½ + 1 diámetros atómicos. Longitud de línea Numero de diámetros atómicos cortados por la longitud seleccionada de la línea en la dirección de interés 0.361nm ρ l 6 atomos 3.9atomos atomos 0.361nm nm mm

35 Polimorfismo o Alotropía Muchos elementos y compuestos existen en mas de una forma cristalina en diferentes condiciones de presión y temperatura. Este fenómeno se llama polimorfismo o alotropía. Ejemplo:- el Hierro se presenta en estructuras cristalinas BCC y FCC dependiendo de la temperatura. Hierro Liquido C 91 0 C C C Hierro α BCC Hierro γ FCC Hierro δ BCC

36 Materiales Amorfos Algunos materiales se les denomina amorfos o no cristalinos porque carecen de ordenamiento de largo alcance en su estructura atómica. Los materiales tienen una tendencia a alcanzar un estado cristalino debido a que es el estado mas estable y corresponde al menor nivel de energía. Los átomos de los materiales amorfos están enlazados de manera desordenada debido a factores que inhiben la formación de un ordenamiento periódico.

37 Materiales Amorfos a) Orden de largo alcance en sílice cristalino b) Vidrio de sílice sin orden de largo alcance c) Estructura amorfa en los polímeros

38 Materiales Amorfos La posición espacial de los átomos es aleatoria Polímeros: Los enlaces secundarios no permiten la formación de cadenas paralelas y empaquetadas durante la solidificación. Los polímeros pueden ser semicristalinos. El vidrio es un cerámico hecho de subunidades de SiO 4 4- que limita la movilidad. El enfriamiento rápido de los metales pueden formar estructuras amorfas (vidrio metálico). El vidrio metálico tiene propiedades metálicas superiores.

39 ANALISIS DE DIFRACCION CON RAYOS X Método de polvo es se utiliza una muestra pulverizada de muchos cristales para que tenga lugar una orientación al azar y asegurar que algunas particulas estarán orientadas en el haz de rayos X, para que se cumplan las condiciones de difracción de la ley de Bragg.

40 Interpretación de Datos Experimentales Sabiendo que: d hkl h a + k + l Y que λ dsinθ Sustituyendo en d: λ h asinθ + k + l Por lo tanto Sin θ λ ( h + k 4a + l ) Note que la longitud de onda λ y la constante de red son iguales tanto para la radiación de entrada como para la de salida.

41 Para planos A and B se obtienen las siguientes ecuaciones: 4 ) ( 4 ) ( a l k h Sin a l k h Sin B B B B A A A A λ θ λ θ Dividiendo una ecuación sobre la otra se obtiene: ) ( ) ( B B B A A A B A l k h l k h Sin Sin θ θ Interpretación de Datos Experimentales

42 Interpretación de Datos Experimentales Para cristales BCC, las dos primeras series de planos de difracción son los planos {110} and {00}. Por lo tanto Sin Sin θ θ A B (1 ( ) ) 0.5 Para cristales FCC las dos primeras series de planos de difracción son los planos {111} and {00} Por lo tanto Sin Sin θ θ A B (1 ( ) ) 0.75

43 Estructura Cristalina de un Metal No Conocido Metal Desconocido Analisis Cristalográfico Sin Sin θ θ A B 0.75 Sin θ Sin θ A B 0.5 Estructura Cristalina FCC Estructura Cristalina BCC