Untitled.notebook February 01, Geometría 3 D

Transcripción

1 Geometría 3 D

2 Tabla de Contenidos Sólidos 3 Dimensional Redes Volumen Prismas y Cilindros Haga clic en el tema para ir a esa sección Pirámides, Conos y Esferas Área de la Superficie Prismas Pirámides Cilindros Esferas Más Práctica/Revisión

3 Sólidos 3 Dimensional Volver a la Tabla de Contenido

4 El siguiente enlace te llevará a un sitio con figuras y redes interactivas en 3 D.

5 Poliedro Una figura 3 D cuyos rostros son todos polígonos Clasifica las figuras en el lado adecuado. Poliedro No Poliedro

6 Sólidos 3 Dimensional Características y categorías de sólidos en 3 D: Prismas 1. Tiene dos bases que son polígonos congruentes y paralelas entre sí 2. Lados son rectangulares (paralelogramos) 3. Nombrado por la forma de su base Pirámides 1. Tienen una base de polígono con un vértice opuesto a este 2. Caras son triangulares 3. Nombrado por la forma de su base

7 Sólidos 3 Dimensional Características y categorías de sólidos en 3 D: Cilindros 1. Tiene dos bases circulares congruentes, que son paralelas entre sí 2. Lados son curvos Conos 1. Tiene una base circular con un vértice opuesto a este 2. Lados son curvos

8 Sólidos 3 Dimensional Palabras de Vocabulario de sólidos en 3 D: Poliedro Cara Arista Vértice (Vértices) Una figura 3 D cuyos rostros son todos polígonos (Prismas y Pirámides) Superficie plana de un Poliedro Segmento de línea formado donde dos caras se encuentran Punto en el que tres o más caras/aristas se encuentran

9 Ordena los datos. Si fallas, la cifra será enviada de vuelta.

10 1 Nombra la figura. A Prisma Rectangular B Pirámide Triangular C Prisma Hexagonal D Pirámide Rectangular E Cilindro F Cono Jale D

11 2 Nombra la figura A B Pirámide Rectangular Prisma Triangular Jale E C Prisma Octogonal D Pirámide Circular E Cilindro F Cono

12 3 Nombra la figura A Pirámide Rectangular B Pirámide Triangular C Prisma Triangular D Pirámide Hexagonal E F Cilindro Cono Jale B

13 4 Nombra la figura A Prisma Rectangular B Prisma Triangular C Prisma Cuadrado D Pirámide Rectangular E F Cilindro Cono Jale A

14 5 Nombra la figura A Prisma Rectangular B Pirámide Triangular C Prisma Circular D Pirámide Circular E Cilindro F Cono Jale F

15 Para cada figura, encuentra el número de caras, vértices y aristas. Se puede encontrar una relación entre el número de caras, vértices y aristas en las figuras de 3 dimensiones? Nombre Caras Vértices Aristas Cubo Prisma Rectangular Prisma Triangular Pirámide Triangular Pirámide Cuadrada Pirámide Pentagonal Prisma Octagonal

16 La Fórmula de Euler F + V 2 = E El número de aristas es 2 menos que la suma de las caras y los vértices.

17 6 Cuántas caras tiene un prisma pentagonal? Jale 7

18 7 Cuántas aristas tiene una pirámide rectangular? Jale 8

19 8 Cuántos vértices tiene un prisma triangular? Jale 6

20 Redes Volver a la Tabla de Contenido

21 Redes Las redes son dibujos de dos dimensiones que representan la superficie de figuras tridimensionales. Hay más de una forma de dibujar una red para un cubo, sin embargo no todas las redes se pueden plegar en un cubo...

22 Redes Patrones Planos Actividad 1 Corta arreglos de 6 cuadrados en papel cuadriculado. Cuántos arreglos diferentes se pueden plegar en un cubo? Sugerencia: Acabas de ver un arreglo que funciona y uno que no lo hace. vea la página siguiente para obtener respuestas...

23

24 Redes Patrones Planos Actividad 2 Corta un arreglo de papel cuadriculado para crear un prisma rectangular que no es un cubo. Ahora haz otro patrón plano del mismo prisma rectangular. Trata cada patrón al plegarlo en una caja. Cuáles son las dimensiones de cada cara de tu prisma rectangular?

25 Las redes de prismas tendrán caras rectangulares y dos bases por las cuales se nombra la figura. Observa que los dos triángulos son opuestos el uno del otro (Bases).

26 Las redes de pirámides tendrán caras triangulares y UNA cara (base) por la cual se nombra la figura. Pirámide Cuadrada

27 9 Nombra este poliedro. A Prisma Hexagonal Jale C B C D Pirámide Pentagonal Prisma Pentagonal Prisma Rectangular

28 10 Nombra el poliedro. A Prisma Hexagonal B Pirámide Hexagonal C Prisma Triangular D Pirámide Triangular Jale B

29 11 Nombra la figura. A Prisma Triangular B Pirámide Triangular C Prisma Rectangular D Pirámide Rectanglular Jale A

30 12 Nombra la figura. A B C D Cono Circular Cono Rectangular Cilindro Pirámide Circular Jale C

31 13 Nombra la figura. A Prisma Triangular B Pirámide Triangular C Prisma Pentagonal Jale B D Prisma Cuadrado

32 Volumen Volver a la Tabla de Contenido

33 Volumen Volumen La cantidad de espacio ocupado por una figura 3 D El número de unidades cúbicas necesarias para LLENAR una figura 3 D (capas) Etiqueta Unidades 3 o unidades cúbicas

34 Actividad de Volumen Toma cubos de unidad y crea un prisma rectangular con dimensiones de 4 x 2 x 1. Qué sucede con el volumen si se agrega otra capa y se hace 4 x 2 x 2? Qué sucede con el volumen si se agrega otra capa y se hace 4 x 2 x 3? Jale Nota para el profesor Lleve a los estudiantes a descubrir que el área de la base por la altura es igual a el volumen.

35 Volumen de Prismas y Cilindros Volver a la Tabla de Contenido

36 Volumen Volumen de Prismas y Cilindros: Área de la Base x Altura Fórmulas del Área: Rectángulo = lw o bh Triángulo = Bh o 2 (Bh) Círculo = r 2

37 Encuentra el volumen. 8 m Respuesta VOLUMEN: 2 x 5 10 (área de la base) x 8(Altura) 80 m 3 2 m 5 m Respuesta VOLUMEN: V = B h V = L W H V = V = 10 8 V = 80 m 3

38 Encuentra el volumen. 9 m Respuesta VOLUMEN: 9 x 9 81 x 3,14 254,34 (Área de Base) x 10 (Altura) 2543,4 m 3 10 m Respuesta VOLUMEN: V = B h V = r 2 h V = 3, V = 3, V = 254,34 10 V = 2543,4 m 3

39 14 Encuentra el volumen. 4 plg Respuesta VOLUMEN: 7,2 x 1,5 10,8 (área de la base) x 4(Altura) 43,2 plg plg 1 1 plg 2 Respuesta VOLUMEN: V = B h V = 7,2(1,5)(4) V = 43,2 plg 3

40 15 Encuentra el volumen de un prisma rectangular con una longitud de 2 cm, un ancho de 3,3 cm y 5,1 cm de altura. Respuesta VOLUMEN: V = B h V =2(3,3)(5,1) V = (6,6)(5,1) V = 33,66 cm 3

41 16 Cuál es una longitud, anchura y altura posible para un prisma rectangular cuyo volumen es = 18 cm 3? A 1 x 2 x 18 B 6 x 3 x 3 C 2 x 3 x 3 D 3 x 3 x 3 Jale C

42 17 Encuentra el volumen. 47 pies 50 pies Respuesta V = Bh V = 1/2(21)(42)(50) V = 1/2(882)(50) V = (441)(50) V = pies 3 42 pies 21 pies

43 18 Un refrigerador en forma de caja mide 12 por 10 por 7 sobre el exterior. Los seis lados del refrigerador son 1 unidad de espesor. Cuál es el volumen interior del refrigerador en unidades cúbicas? SUGERENCIA: Es posible que desees hacer un dibujo Respuesta

44 19 Encuentra el volumen. 10 m Respuesta 6 m

45 20 Cuál vidrio circular tiene más agua? A B Vidrio A con un diámetro de 7,5 cm y una altura de 12 cm Vidrio B con un radio de 4 cm y una altura de 11,5 cm Respuesta Vidrio A V = Bh V = (7,5/2) 2 (12) V = (3,75) 2 (12) V = (14,0625)(12) V = 529,875 cm 3 Vidrio B V = Bh V = (4) 2 (11,5) V = (16)(11,5) V = (184) V = 577,76 cm 3

46 21 Cuál es el volumen del cilindro más grande que se puede colocar en un cubo que mide 10 pies en una arista? Respuesta V = Bh V = (10/2) 2 (10) V = (5) 2 (10) V = (25)(10) V = 785 pies 3

47 22 Un jardín circular tiene un diámetro de 20 pies y está rodeado por un borde de concreto que tiene una anchura de tres pies y una profundidad de 6 pulgadas. Cuál es el volumen de concreto en el camino? Usa 3,14 para π Respuesta V = Bh V = [ π (26/2) 2 π (20/2) 2 ](0,5) V = (169 π 100 π )(0,5) V = (216,66)(0,5) V = 108,33 pies 3

48 Volumen de Pirámides, Conos y Esferas Volver a la Tabla de Contenido

49 Teniendo en cuenta el mismo diámetro y altura para cada figura, arrastrálas para organizarlas en orden de menor a mayor volumen. Cuántos conos llenos crees que serían necesarios para llenar el cilindro? Cuántas esferas llenas crees que serían necesarias para llenar el cilindro?

50 Demostración comparando el volumen de Conos y Esferas con el volumen de Cilindros click para ir al sitio web

51 Volumen de un Cono Un cono es 1/3 del volumen de un cilindro con el mismo área de base (B) Y altura (h). (Área de base x altura) 3 1 (Área de base x altura) 3

52 Volumen de una Esfera Una esfera es 2/3 del volumen de un cilindro con el mismo área de base (B) Y altura (h). V = 2/3 (Volumen del Cilindro) V= 2/3 ( r 2 h ) o V = 4/3 r 3

53 Cuánto helado puede aguantar un de cono de galleta Friendly si tiene un diámetro de 6 plg y su altura es de 10 plg? (Sólo helado dentro del Cono. No por encima) Volumen y masa utilizada para controlar las porciones. $$$ Jale 3,14 x 9 28,26 (área de la base) x 10 (Altura) 282,6 3 (cono) = 94,2 plg 3

54 23 Encuentra el volumen. 9 plg Respuesta V = 1/3Bh V = 1/3( π 4 2 )(9) V = 1/3(16 π )(9) V = 3(50,24) V = 150,72 plg 3 4 plg

55 24 Encuentra el volumen Respuesta 8 cm 5 cm

56 Si el radio de una esfera es de 5,5 cm, cuál es su volumen? V = 4/3 π r 3 V = 4/3(3,14)(5,5) 3 V = 696,6 cm 3

57 25 Cuál es el volumen de una esfera con un radio de 8 pies? Respuesta V = 4/3 π r 3 V = 4/3(3,14)(8) 3 V = 2143,57 pies 3

58 26 Cuál es el volumen de una esfera con un diámetro de 4,25 plg? Respuesta V = 4/3 π r 3 V = 4/3(3,14)(4,25/2) 3 V = 4/3(3,14)(2,125) 3 V = 18,9 plg 3

59 Volumen de una Pirámide Una pirámide es 1/3 del volumen de un prisma con el mismo área de base (B) y altura (h). (Área de base x altura) 3 1 (Área de base x altura) 3

60 Las pirámides son nombradas por la forma de su base.. El volumen de una pirámide es 1/3 del volumen de un prisma con el mismo área de base (B) y altura (h). V = 1 Bh 3 V = Bh 1 3 =5 m longitud del lado = 4 m

61 27 Encuentra el volumen de una pirámide triangular con aristas de la base de 8 plg, altura de la base de 4 y una altura de pirámide de 10 plg. 10 plg Respuesta V = Bh V = [ π (26/2) 2 π (20/2) 2 ]) 0,5) V = (169 π 100 π )(0,5) V = (216,66)(0,5) V = 108,33 pies 3 4 plg 8 plg

62 28 Encuentra el volumen. 15,3 cm Respuesta V = 1/3Bh V = 1/3(8)(7)(15,3) V = 1/3(56)(15,3) V = 285,6 cm 3 7 cm 8 cm

63 Área de la Superficie Volver a la Tabla de Contenido

64 Área de la Superficie de Prismas Volver a la Tabla de Contenido

65 Área de la Superficie La suma de las áreas de todas superficies exteriores de una figura 3 D. Para encontrar la superficie, debes encontrar el área de cada superficie de la figura y luego añadirlos juntos. Qué tipo de figura se representa? Cuántas superficies hay? Cómo se encuentra el área de cada superficie? 8 plg 6 plg 3 plg

66 Área de la Superficie 6 plg 8 plg 3 plg Abajo Arriba Izquierda Derecha Frente Atrás Suma x 8 x 3 x plg 6 plg 6 plg 48 3 plg 3 plg 3 plg plg 8 plg 8 plg 180 plg 2

67 Disposición de los cubos de unidad Busque todas las maneras posibles en las cuales 24 cubos de unidad se pueden arreglar en un prisma rectangular. Dé a cada arreglo dimensiones y la superficie. También haga un dibujo. Longitud Ancho Altura Volumen Área de Superfici e Dibujo

68 Cuál disposición de 24 cubos tiene la menor superficie? 6 arreglos posibles Cuál tiene la mayor? Jale de seis acuerdos 24 x 1 x 1 12 x 2 x 1 8 x 3 x 1 6 x 4 x 1 6 x 2 x 2 4 x 3 x 2

69 Disposición de los cubos de unidad Busque todas las maneras posibles en las cuales 64 cubos de unidad se pueden arreglar en un prisma rectangular. Dé a cada arreglo dimensiones y la superficie. También haga un dibujo. Longitud Ancho Altura Volumen Área de Superfici e Dibujo

70 Cuál disposición de 64 cubos tiene la menor superficie? 7 arreglos posibles Cuál tiene la mayor? Jale de 7 acuerdos 64 x 1 x 1 32 x 2 x 1 16 x 4 x 1 8 x 8 x 1 16 x 2 x 2 8 x 4 x 2 4 x 4 x 4

71 29 Cuál disposición de 27 cubos tiene la menor superficie? A 1 x 1 x 27 B 3 x 3 x 3 C 9 x 3 x 1

72 30 Cuál disposición de 12 cubos tiene la menor superficie? A 2 x 2 x 3 B 4 x 3 x 1 C 2 x 6 x 1 D 1 x 1 x 12

73 31 Cuál disposición de 25 cubos tiene la mayor superficie? A 1 x 1 x 25 B 1 x 5 x 5

74 32 Cuál disposición de 48 cubos tiene la menor superficie? A 4 x 12 x 1 B 2 x 2 x 12 C 1 x 1 x 48 D 3 x 8 x 2 E 1 x 2 x 24 F 4 x 3 x 4 G 1 x 8 x 6 H 4 x 2 x 6 I 3 x 16 x 1

75 Encuentra la superficie de una caja rectangular de zapatos que tiene una longitud de 12 pulgadas, un ancho de 6 pulgadas y una altura de 5 pulgadas. 5 plg 12 plg 6 plg Arriba/Abajo Frente/Atrás Izquierda / Derecha Área de la superficie x 6 x 5 x x 2 x 2 x plg haga clic en para revelar haga clic en para revelar haga clic en para revelar haga clic en para rev

76 Nombra la figura. Encuentra la superficie de la figura. Prisma Rectangular 7 m Jale Base 4 rectángulos 3(5)(2) 3(7) 5(7) 3(7) 5(7) Suma = 142 m 2 3 m 5 m

77 33 Cuántas caras tiene la figura? 6 m Jale 6 2 m 4 m

78 34 Cuántos problemas de área debes completar al encontrar la superficie? 6 m Jale 6 3 (Si es doble) 2 m 4 m

79 35 Cuál es el área de la cara de arriba o abajo? 6 m Jale (2)(4) 8 m 2 2 m 4 m

80 36 Cuál es el área de la cara izquierda o la derecha? 6 m Jale (2)(6) 12 m 2 2 m 4 m

81 37 Cuál es el área de la cara de frente o atrás? 6 m Jale (6)(4) 24 m 2 2 m 4 m

82 38 Cuál es la superficie de la figura? 6 m Jale 2(8)+2(12)+2(24) 88 m 2 2 m 4 m

83 Encuentra el área de la superficie. 1. Dibuja y etiqueta todas las caras 2. Encuentra las dimensiones correctas para cada cara 3. Calcula el área de cada cara 4. Encuentra la suma de todas las caras 5. Etiqueta tu respuesta 5 yd ir a ver los pasos 9 yd 5 yd 4 yd 6 yd

84 5 yd 5 yd 5 yd 6 yd 4 yd 9 yd 5 yd 4 yd 6 yd Triángulos Rectángulo Inferior 4 9 x 6 x 6 24 / 2 = x yd 5 yd 6 yd 4 yd Rectángulos de Izquierda/Derecha 5 yd (Del mismo tamaño desde isósceles) 5 x 9 9 yd Haga clic en la 45caja para revelar los x pasos Área de Superficie Total m 2

85 Encuentra el área de la superficie. 1. Dibuja y etiqueta todas las caras 2. Encuentra las dimensiones correctas para cada cara 3. Calcula el área de cada cara 4. Encuentra la suma de todas las caras 5. Etiqueta tu respuesta 9 cm ir a ver los pasos 9 cm 6 cm 11 cm 9 cm

86 9 cm 9 cm 9 cm 9 cm 6 cm 11 cm 9 cm Triángulos Rectángulos 9 (Los tres son del mismo tamaño ya que son equiláteros) X6 54 / 2 = 27 9 x 2 x x cm 6 cm 11 cm Área de la superficie cm 2

87 39 Encuentra el área de la superficie de la forma siguiente. 1. Dibuja y etiqueta todas las caras 2. Encuentra las dimensiones correctas para cada cara 3. Calcula el área de cada cara 4. Encuentra la suma de todas las caras 5. Etiqueta tu respuesta 47 pies 21 pies 50 pies 42 pies

88 Encuentra el área de la superficie. 7 cm 3 cm 4 cm 5 cm 15 cm 6 cm

89 7 cm 3 cm 4 cm 5 cm 15 cm Trapezoides x 4 64 / 2 = 32 x 2 64 haga clic en para revelar 6 cm Rectángulo Inferior 6 x haga clic en para revelar Área de la superficie cm 2 Rectángulo Superior 10 x haga clic en para revelar Rectángulos de lado 5 x x haga clic en para revelar haga clic en para revelar

90 40 Encuentra el área de la superficie de la siguiente figura. 8 cm 6 cm 9 cm Jale Bases Lados 2 triángulos 3 rectángulos A = 1/2bh 2 A = 1/2(8)(6) 2 A = 48 cm = = = 72 suma = 216 cm 2 Área de Superficie = 264 cm 2 10 cm

91 41 Encuentra el área de la superficie de la siguiente figura 10 cm 2 cm 6 cm 6 cm 10 cm Jale Bases Lados Cuadrada y rectangular 6 rectángulos A = s 2 + lw A = A = A = 44 cm = = = = = = 100 suma = 320 cm 2 Área de Superficie = 364 cm 2

92 Área de la Superficie de las Pirámides Volver a la Tabla de Contenido

93 Área de la superficie de las pirámides Qué es una pirámide? Poliedro con una base y caras triangulares que se encuentran en un vértice Cómo se encuentra la superficie? Suma de las áreas de todas las superficies de la figura 3 D

94 Encuentra el área de la superficie. 17,5 cm ir a ver los pasos 8 cm 8 cm

95 Encuentra el área de la superficie. 17,5 cm 17,5 cm 17,5 cm 8 cm 8 cm 8 cm 8 cm Rectángulo de Abajo 8 x cm Triángulos Adelante/Atrás A = 1/2bh 2 A = 1/2(8)(17,5) 2 A = cm Triángulos Izquierda/Derecha A = 1/2bh 2 A = 1/2(8)(17,5) 2 A = 140 Área de la superficie cm 2

96 Encuentra el área de la superficie de una pirámide cuadrada con una arista de la base de 4 pulgadas y la altura del triángulo de 3 pulgadas. 3 plg Base 4 x 4 16 haga clic en para revelar Triángulos haga clic en para revelar Área de la superficie plg 2 haga clic en para revelar 4 plg

97 Encuentra el área de la superficie. Asegúrate de mirar a la base para ver si es un triángulo equilátero o triángulo isósceles (haciendo todos o dos de los triángulos laterales equivalente!). Base Triángulos (Todos iguales) A = 1/2bh A = 1/2(4)(3,5) A = 7 4 plg 3,5 plg 4 plg 6 plg 4 plg haga clic en para revelar haga clic en para revelar Área de la superficie plg 2 haga clic en para revelar

98 42 Cuál tiene un mayor área de superficie, una pirámide de base cuadrada con una arista de base de 8 plg y una altura de 4 plg o un cubo con una arista de 5 plg? A B Pirámide Cuadrada Cubo Jale Pirámide Cuadrada Base A = s 2 A = 8 2 A = 64 plg 2 4 Triángulos A = 1/2bh 4 A = 1/2(8)(4) 4 A = 64 plg 2 Cubo 6 Caras A = s 2 6 A = A = 150 plg 2 Área de Superficie = 128 plg 2

99 43 Encuentra el área de superficie de una pirámide triangular, con aristas de la base de 8 plg, altura de la base de 4 plg y una altura inclinada de 10 plg. Jale Base A = 1/2bh A = 1/2(8)(6,9) A = 27,6 3 Triángulos A = 1/2bh 3 A = 1/2(8)(10) 3 A = 120 Superficie = 27, = 147,6 plg 2 10 plg 8 plg 6,9 plg 8 plg 8 plg

100 44 Encuentra el área de la superficie. 12 m 11 m 9 m 6,7 m 9 m Base 3 Triángulos Jale A = 1/2bh A = 1/2(9)(6,7) A = 30,15 Superficie = 30, = 195,15 plg 2 A = 1/2bh 2 + 1/2bh A = 1/2(9)(11) 2 + 1/2(12)(11) A = A = 165

101 Área de la Superficie de Cilindros Volver a la Tabla de Contenido

102 Cómo se encuentra la superficie de un cilindro?

103 Ten en cuenta la longitud del rectángulo es en realidad la circunferencia de la base circular. Pasos 1. Encuentra el área de las 2 bases circulares. 2. Encuentra el área de la superficie curva (en realidad, un rectángulo). 3. Añade las dos áreas. 4. Etiqueta tu respuesta.

104 Radio Radio Lado curvo = circunferencia de la base circular A L T U R A A L T U R A

105 Radio Radio Lado curvo = circunferencia de la base circular A L T U R A A L T U R A Área de los círculos = 2 ( r 2 ) Área de la superficie curva = Circunferencia Altura d Altura 2 r 2 + dh O 2 r rh

106 Encuentra la superficie de un cilindro cuya altura es de 14 pulgadas y cuya base tiene un diámetro de 16 pulgadas. 16 plg Área de los círculos = 2 ( r 2 ) = 2 ( 8 2 ) = 2 (64 ) = 128 = 401,92 plg 2 14 plg Área de la Superficie Curva = Circunferencia Altura = d Altura = (16)(14) = 224 = 703,36 plg 2 Área de Superficie = 401, ,36 = 1105,28 plg 2

107 45 Encuentra la superficie de un cilindro cuya altura es 8 pulgadas y cuya base tiene un diámetro de 6 pulgadas. Jale Círculos A = r 2 2 A = A = 56,52 plg 2 Lado A = dh A = (6)(8) A = 150,72 plg 2 Superficie = 56, ,72 = 207,24 plg 2

108 46 Encuentra la superficie de un cilindro cuya altura es de 14 pulgadas y cuya base tiene un diámetro de 16 pulgadas. Círculos Lado Jale A = r 2 2 A = A = 401,92 plg 2 A = dh A = (16)(14) A = 703,36 plg 2 Superficie = 401, ,36 = 1105,28 plg 2

109 47 Cuánto material se necesita para hacer una lata de jugo de cilíndrica que es de 15 cm de alto y tiene un diámetro de 10 cm? Círculos Lado Jale A = r 2 2 A = A = 157 plg 2 A = dh A = (10)(15) A = 471 plg 2 Superficie = = 628 plg 2

110 48 Encuentra la superficie de un cilindro con una altura de 14 pulgadas y un radio de la base de 8 pulgadas. Círculos Lado Jale A = r 2 2 A = A = 401,92 plg 2 A = dh A = (16)(14) A = 703,36 plg 2 Superficie = 401, ,36 = 1105,28 plg 2

111 49 Un tanque de alimentación cilíndrico en una granja tiene que ser pintado. El tanque tiene un diámetro de 7,5 pies y una altura de 11 pies Un galón de pintura cubre 325 pies cuadrados. Tienes suficiente pintura? Explica. Sí NO Jale Círculos A = r 2 2 A = 3, A = 88,3125 plg 2 Lado A = dh A = (7,5)(11) A = 259,05 plg 2 Superficie = 88, ,05 = 347,3625 pies 2

112 Área de la Superficie de Esferas Volver a la Tabla de Contenido

113 Una esfera es el conjunto de todos los puntos que están a la misma distancia del punto central. Como un círculo, una esfera tiene un radio y un diámetro. Verás que como un círculo, la fórmula de la superficie de una esfera también incluye pi. Radio Área de la superficie de una esfera

114 Si el diámetro de la Tierra es de kilometros, cuál es su superficie? 12,742 km Superficie = 4 r 2 Superficie = 4 (12742/2) 2 Superficie = 4 (6371) 2 Superficie = km 2

115 Intenta esto: Encuentra la superficie de una pelota de tenis, cuyo diámetro es 2,7 pulgadas. Superficie = 4 r 2 2,7 plg Superficie = 4 (2,7/2) 2 Superficie = 4 (1,35) 2 Superficie = 22,8906 plg 2 haga clic en para revelar

116 50 Encuentra la superficie de una pelota de béisbol con un diámetro 3,8 pulgadas. Jale Superficie = 4 r 2 Superficie = 4 (3,8/2) 2 Superficie = 4 (1,9) 2 Superficie = 45,341 plg 2

117 51 Cuánto cuero se necesita para hacer una pelota de baloncesto con un radio de 4,7 pulgadas? Jale Superficie = 4 r 2 Superficie = 4 (4,7) 2 Superficie = 277,45046 plg 2

118 52 Cuánta goma se necesita para hacer 6 pelotas de raqueta con un diámetro de 5,7 pulgadas? Superficie = 4 r 2 Jale Superficie = 4 (5,7/2) 2 Superficie = 4 (2,85) 2 Superficie = 102,018 plg 2

119 Más Práctica/Revisión Volver a la Tabla de Contenido

120 53 Encuentra el volumen. 22 mm 8 mm 15 mm

121 54 Encuentra el volumen de una pirámide rectangular con una longitud de base de 2,7 metros y una anchura de base de 1,3 metros, y una altura de la pirámide de 2,4 metros. SUGERENCIA: Dibujar un diagrama te ayudará

122 55 Encuentra el volumen de una pirámide de base cuadrada con arista de la base de 4 pulgadas y altura de la pirámide de 3 pulgadas.

123 56 Encuentra el volumen 12 m 11 m 9 m 6 m 9 m

124 57 Encuentra el volumen 21 pies 14 pies

125 58 Encuentra el volumen 8 plg 6,9 plg

126 59 Encuentra el volumen 9 pies 4 pies 8 pies 7 pies

127 60 Un cono de 20 cm en diámetro y 14 cm de alto se utilizó para llenar una maceta cúbica, de 25 cm por arista, con tierra. Cuántos conos enteros de tierra se necesitan para llenar la maceta? 20 cm 14 cm 25 cm

128 61 Encuentra el área de la superficie del cilindro. Radio = 6 cm y Altura = 7 cm

129 62 Encuentra el área de la superficie. 11 cm 11 cm 12 cm

130 63 Encuentra el área de la superficie. 9 plg 9 plg 2 plg 7 plg 8 plg

131 64 Encuentra el volumen. 9 plg 9 plg 2 plg 7 plg 8 plg

132 65 Una caja de almacenaje rectangular es de 12 plg de ancho, 15 plg de largo y 9 plg de alto. Cuántas pulgadas cuadradas de papel de color se necesitan para cubrir la superficie de la caja?

133 66 Encuentra el área de la superficie de una pirámide de base cuadrada con una longitud de base de 4 pulgadas y altura inclinada de 5 pulgadas.

134 Nombra una figura 3 D que no es un poliedro.

135 Define los siguientes términos: Área de la Superficie Volumen

136 Nombra una figura 3 D que tiene 6 caras rectangulares.

137 67 Encuentra el volumen. 70 m 80 m 40 m

138 68 Un profesor hizo dos pares de dados de espuma para uso en juegos de matemáticas. Cada cubo mide 10 plg en cada lado. Cuántas pulgadas cuadradas de tela fueron necesarias para cubrir los dos cubos?