EXAMEN FINAL V1 - DIVISIBILIDAD Y RACIONALES - 20/01/2014

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Luis Miguel Domínguez Sevilla
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1 MATEMÁTICAS PARA MAESTROS GRADO MAGISTERIO EDUCACIÓN PRIMARIA EXAMEN FINAL V1 - DIVISIBILIDAD Y RACIONALES - 20/01/2014 EJERCICIO 1 a) Define fracción irreducible. b) Encuentra un número a que siendo múltiplo de 10 y menor que 1000 tenga 14 divisores. c) Di si es verdadera o falsa cada una de las siguientes afirmaciones: I. Existen dos números naturales que no tienen divisores en común. II. Al elevar un número natural al cuadrado, el número de divisores se duplica. III. La expresión decimal de un número racional siempre tiene un número finito de cifras. Halla las cifras x e y para que el número de la forma 3333xy3x2 sea múltiplo de 132. A tres almacenes de la empresa Diviem, han llegado cajas de naranjas de 90, 108 y 126 naranjas, respectivamente. a) Los tres almacenes distribuyen la mercancía en bolsas con el mismo número de naranjas y sin que sobren naranjas en ninguna caja. De cuántas formas pueden hacerlo? b) El almacén de la empresa Diviem que recibe cajas de 90 naranjas ha de hacer frente a una serie de pedidos que suponen un total de 1440 naranjas. Si en el proceso de almacenaje se produce una pérdida de un 4% de la cantidad de naranjas almacenadas, cuántas cajas ha de tener como mínimo para poder hacer frente a los pedidos? (Este porcentaje de perdida solo es para este apartado y no se aplicará en el apartado a). ) EJERCICIO 4 Un pintor y su ayudante han de pintar las paredes de una nave. Durante la jornada del martes el pintor realiza los 2/5 de toda la superficie y su ayudante pinta 1/3 de toda la superficie. El miércoles han de pintar los 44 m 2 que faltan. a) Utiliza una representación gráfica para determinar los m 2 que miden las paredes de la nave. b) Cuál es la razón entre el trabajo realizado por el pintor y el realizado por el ayudante el martes? c) Si el pintor y su ayudante siempre trabajan al mismo ritmo, cuántos m 2 pinta cada uno el miércoles?

2 MATEMÁTICAS PARA MAESTROS GRADO MAGISTERIO EDUCACIÓN PRIMARIA EXAMEN FINAL V2 - DIVISIBILIDAD Y RACIONALES - 20/01/2014 EJERCICIO 1 a) Encuentra un número a que siendo múltiplo de 15 y menor que 800 tenga 10 divisores. b) Define fracción irreducible c) Di si es verdadera o falsa cada una de las siguientes afirmaciones: I. Existen dos números primos distintos con más de un divisor común. II. Al elevar un número natural al cuadrado, el número de divisores se duplica. III. Todos los números naturales son racionales. Halla las cifras a y b para que el número de la forma 6666ab1a4 sea múltiplo de 132. A tres almacenes de la empresa Divicon, han llegado cajas de manzanas de 140, 168 y 196 manzanas, respectivamente. a) Los tres almacenes distribuyen la mercancía en bolsas con el mismo número de manzanas y sin que sobren manzanas en ninguna caja. De cuántas formas pueden hacerlo? b) El almacén de la empresa Divicon que recibe cajas de 140 manzanas ha de hacer frente a una serie de pedidos que suponen un total de 1960 manzanas. Si en el proceso de almacenaje se produce una pérdida de un 2% de la cantidad de manzanas almacenadas, cuántas cajas ha de tener como mínimo para poder hacer frente a los pedidos? (Este porcentaje de perdida solo es para este apartado y no se aplicará en el apartado a). ) EJERCICIO 4 Un pintor y su ayudante han de pintar las paredes de una nave. Durante la jornada del martes el pintor realiza los 3/5 de toda la superficie y su ayudante pinta 1/4 de toda la superficie. El miércoles han de pintar los 51 m 2 que faltan. a) Utiliza una representación gráfica para determinar los m 2 que miden las paredes de la nave. b) Cuál es la razón entre el trabajo realizado por el pintor y el realizado por el ayudante el martes? c) Si el pintor y su ayudante siempre trabajan al mismo ritmo, cuántos m 2 pinta cada uno el miércoles?

3 MATEMÁTICAS PARA MAESTROS GRADO MAGISTERIO EDUCACIÓN PRIMARIA EXAMEN FINAL V1 - PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA Y MAGNITUDES - 20/01/2014 EJERCICIO 1 a) Enuncia los criterios de congruencia o igualdad de triángulos. b) Di si es verdadera o falsa cada una de las afirmaciones siguientes I. Todo triángulo isósceles es acutángulo II. Dos rectángulos son siempre semejantes III. En todo triángulo rectángulo e isósceles sus ángulos agudos miden 45º Considera las figuras construidas en la siguiente trama a) Es el polígono 1 semejante al polígono 2? b) Construye un polígono semejante al polígono 1 de doble de superficie. En la figura izquierda, ABC es un triángulo equilátero, ECA es isósceles de base EC, D es el punto de corte de las bisectrices del triángulo y los puntos E, A y B están alineados. a) Deduce que el triángulo EBC es rectángulo. b) Prueba que los triángulos ECA y ACD son semejantes c) Determina la razón de semejanza de los triángulos ECA y ACD, sabiendo que los lados del triángulo ABC miden 100 m.

4 EJERCICIO 4 En la figura derecha, ABCD es un cuadrado de lado 40 cm y BEC es un triángulo rectángulo isósceles de base EC. Determina la superficie de la zona sombreada, sabiendo que BD es un arco de circunferencia de centro A Para borrador

5 MATEMÁTICAS PARA MAESTROS GRADO MAGISTERIO EDUCACIÓN PRIMARIA EXAMEN FINAL V2 - PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA Y MAGNITUDES - 20/01/2014 EJERCICIO 1 a) Di si es verdadera o falsa cada una de las afirmaciones siguientes I. En todo triángulo rectángulo e isósceles sus ángulos agudos miden 45º II. Todo triángulo isósceles es acutángulo III. Dos rectángulos son siempre semejantes b) Enuncia los criterios de congruencia o igualdad de triángulos Considera las figuras construidas en la siguiente trama a) Es el polígono 1 semejante al polígono 2? b) Construye un polígono semejante al polígono 1 de doble de superficie. En la figura derecha, ABC es un triángulo equilátero, D es el punto de corte de las bisectrices de ABC, los puntos A, B y E están alineados y ECB es un triángulo isósceles de base EC. a) Deduce que el triángulo AEC es rectángulo. b) Prueba que los triángulos ECB y ACD son semejantes c) Determina la razón de semejanza de los triángulos ECB y ACD, sabiendo que los lados del triángulo ABC miden 50 m.

6 EJERCICIO 4 En la figura izquierda, TUVW es un cuadrado de lado 60 cm y UZV es un triángulo rectángulo isósceles de base VZ. Determina la superficie de la zona sombreada, sabiendo que ZV es un arco de circunferencia de centro U Para borrador

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4. Resolver un triángulo rectángulo e isósceles en el que la hipotenusa tiene 9 pies de longitud. 7 CAPÍTULO SIETE Ejercicios propuestos 7.5 Triángulos 1. Construya de ser posible los siguientes triángulos ABC. En caso de que existan, determine sus cuatro puntos característicos empleando regla y compás.