PROFESORADO PARA LA ENSEÑANZA PRIMARIA CFE ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA I

Transcripción

1 GOBIERNO DE LA CIUDAD DE BUENOS AIRES MINISTERIO DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN OPERATIVA DE FORMACIÓN DOCENTE 2011 Buenos Aires, capital mundial del libro ESCUELA NORMAL SUPERIOR Nº 10 - JUAN BAUTISTA ALBERDI PROFESORADO PARA LA ENSEÑANZA PRIMARIA CFE ASIGNATURA: ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA I PROFESOR/A: Diana Giuliani FIRMA: COMISIÓN/CURSO: Turno Vespertino Martes 1º y 2º Bloque CUATRIMESTRE: 2º CUATRIMESTRE AÑO LECTIVO: 2011

2 Fundamentación 1 El marco teórico de este programa se basa principalmente en lo que se ha denominado corriente francesa en Didáctica de la Matemática. Esta disciplina viene desarrollándose desde hace más de 30 años como un cuerpo teórico autónomo en el campo científico 2. Desde esta perspectiva se plantean como objeto de estudio los fenómenos de enseñanza y de aprendizaje, considerando la especificidad de los contenidos matemáticos que se ponen en juego. Estudiar matemática en la escuela desde esta posición significa, fundamentalmente, hacer matemática, producirla, en un tipo de actividad que en algún sentido guarda ciertas analogías con el quehacer matemático propio de la disciplina. La actividad matemática planteada como actividad de producción contribuye a la formación del alumno como persona, a desarrollar una posición autónoma y la confianza en sí mismo. Para desarrollar la reflexión didáctica en los futuros docentes considero las siguientes cuestiones: Concebir a la matemática como producto social y cultural, como una forma particular de pensar. Esto conlleva una priorización de los procesos de formación de los conceptos por sobre la cantidad de contenidos. Mi objetivo central es recrear el quehacer matemático para que los alumnos puedan aprender creando matemáticas nuevas para ellos. La elaboración de un concepto depende del recorrido que se haya hecho a propósito del mismo. Un concepto puede funcionar de diferentes maneras. El trabajo docente está basado en las producciones matemáticas individuales y/o grupales de los alumnos y en la construcción de conocimiento a partir de los conocimientos e ideas previas que ya poseen correctos o no, parciales, incompletos. Esta valoración de las producciones repercute en la responsabilidad del alumno al enfrentar un problema. Las interacciones entre las producciones de los alumnos son una fuente de aprendizaje y también de nuevas preguntas. Un problema que requiere de la toma de decisiones abre la posibilidad de que, según los conocimientos disponibles de cada alumno, se desarrollen distintos procedimientos de resolución, y permite un debate a partir de ellos. Los problemas solos no alcanzan. El docente elige los problemas con una intención didáctica y gestiona la clase con un norte, lleva a reflexionar sobre lo hecho, reconoce lo nuevo en las producciones de los alumnos y lo oficializa ubicándolo dentro del saber sabio. Se aprende matemática cuando se tiene que establecer cuál es el campo de problemas que da sentido a un concepto matemático, cuando se analizan los procedimientos y formas de representación asociados a una noción, cuando se estudian las variables didácticas que se pueden movilizar para promover un cierto aprendizaje. El error es fuente de aprendizaje. Antes que un error, es una idea a partir de la cual se puede reflexionar. En el momento actual, la forma en que han aprendido matemática los alumnos de este trayecto de formación probablemente no sea la misma que queremos transmitirles. Por eso un componente fundamental es que los alumnos vivencien un aprendizaje desde este lugar haciendo matemática ellos mismos, de forma que puedan actuar, explicitar, modelizar, conjeturar y validar los conocimientos ellos mismos. Esto les permitirá acercarse a las ideas didácticas desde sus experiencias y no sólo desde lo teórico. 1 El marco de referencia de las propuestas es el Diseño Curricular para la Formación Docente de Educación Primaria del Gobierno de la Ciudad Autónoma de Buenos Aires (Resolución Nº 6635 /12 de nov de 2009), entre otros documentos curriculares de la ciudad de Bs. As. 2 Guy BROUSSEAU (1987) Fondaments et méthodes de la didactique, Recherches en didactique des mathématiques. 7.2 pp Patricia SADOVSKY, Humberto ALAGIA, Ana BRESSAN (2005) Reflexiones teóricas para la educación matemática, Libros del Zorzal. 2do. Cuatrimestre /8

3 Otro insumo imprescindible para trabajar cuestiones de la enseñanza y el aprendizaje será la reflexión sobre el propio trabajo matemático, acompañado de lectura de textos, análisis de propuestas de enseñanza, de producciones de alumnos, de registros de clase, de propuestas curriculares. Objetivos En cuanto a la concepción de la matemática, y mayormente desde el rol de los alumnos como alumnos de una clase de matemática: Apropiarse del modo particular de producción característico de la disciplina matemática. Entre otros: explorar, anticipar, conjeturar, argumentar, validar, encontrar y reconocer estructuras comunes, generalizar, pensar en forma deductiva. Entender a la matemática como producto cultural que surgió de la necesidad de resolver problemas del ser humano. Establecer relaciones entre objetos de la matemática misma o provenientes de otros campos del conocimiento esto es, modelizar y anticipar resultados a partir de dichas relaciones es decir, poner en funcionamiento un modelo y, a su vez, ser conscientes de las limitaciones de un modelo. Descubrir que hay problemas sin solución y otros con muchas soluciones, y que además puede haber distintas estrategias correctas para resolver un problema. Favorecer la apropiación del lenguaje matemático, sin excluir ni invalidar por ello al lenguaje coloquial dentro del ámbito de la matemática. Integrar distintas formas de representación. Adquirir recursos de control de los procedimientos y de los resultados. Integrar nuevos conocimientos con conocimientos anteriores. Aprender escuchando, analizando y discutiendo las formas de pensar de otros. Desde el rol de los alumnos como futuros docentes de matemática: Tomar conciencia de la diferencia entre enseñar y aprender. La enseñanza como medio para favorecer el aprendizaje. Desarrollar un posicionamiento crítico y autónomo respecto de las decisiones que toman para la enseñanza. Poder imaginarse la clase como una comunidad de producción de conocimientos. Analizar matemática y didácticamente diferentes problemas, en particular los procedimientos y saberes que se ponen en juego en el desarrollo de distintas situaciones de aprendizaje. Construir criterios y adquirir instrumentos que les permitan gestionar una clase de matemática, seleccionar y diseñar recursos pertinentes para los objetivos que se proponen, anticipar y analizar sus propias intervenciones. Al mismo tiempo, considero como objetivo fundamental el que los alumnos se hagan amigos de la matemática y le pierdan el miedo que con frecuencia le tienen. Pues no es deseable un maestro con miedo al conocimiento que intenta enseñar... Contenidos 1. OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES Elaboración y validación de conjeturas sobre el conjunto de los números naturales y las cuatro operaciones. Distinguir entre una operación y formas de encontrar el resultado de una operación. 2do. Cuatrimestre /8

4 Campo conceptual multiplicativo: División entera: relación entre dividendo, divisor, cociente y resto. Análisis de los conocimientos que se ponen en juego. La operación división vs. la cuenta de dividir. Divisibilidad. Descomposición multiplicativa de un número. Múltiplos y divisores, números primos, estructura de los números y de los cálculos. Multiplicación y división como operaciones inversas. La operación multiplicación vs. la cuenta de multiplicar. Diferentes sentidos de la multiplicación y de la división. Construcción progresiva de un repertorio multiplicativo. Cálculo mental de multiplicaciones y divisiones apoyándose en propiedades de las operaciones y del sistema de numeración. Análisis del funcionamiento del algoritmo convencional de la multiplicación y de la división. Campo conceptual aditivo: Distintos sentidos de la suma y la resta. Diferentes tipos de problemas. Repertorio aditivo y diferentes procedimientos. Actividades que favorecen la construcción del repertorio aditivo y de diferentes procedimientos. Interpretar y analizar los procedimientos infantiles ante los diferentes problemas, formulando hipótesis acerca de las concepciones que llevaron a realizarlas. La construcción de los algoritmos convencionales. Relaciones entre estrategias de cálculo y el sistema de numeración. Considerando la fuerte relación que hay entre las estrategias de cálculo para sumar y restar y el sistema de numeración, para sacarle más provecho a esta parte de suma y resta se propone trabajarla después de Número y Sistema de numeración. Bibliografía obligatoria y complementaria Claudia BROITMAN (1999) Las operaciones en el primer ciclo, Novedades Educativas, Buenos Aires. Claudia BROITMAN (2005) Estrategias de cálculo con números naturales. Segundo ciclo de EGB, Ediciones Santillana, Buenos Aires. Claudia BROITMAN, El tratamiento didáctico de problemas multiplicativos desde el inicio de la escolaridad básica, Projeto, Revista de Educação. Delia LERNER de ZUNINO (xxxx) La matemática en la escuela. Aquí y ahora, Editorial Aique Cecilia PARRA, Irma SAIZ (2007) Enseñar aritmética a los más chicos. De la exploración al dominio (Cap.2: Suma y resta; Cap.4: Multiplicación; Cap.5: División), Buenos Aires, Ed. Homo Sapiens. Cecilia PARRA (1994): El cálculo mental en la escuela Primaria, en Didáctica de matemáticas. Aportes y reflexiones. Cecilia Parra e Irma Saiz (comps.), Paidós Educador. Irma SAIZ (1994) Dividir con dificultad, o la dificultad de dividir, en Didáctica de matemáticas. Aportes y reflexiones. Cecilia Parra e Irma Saiz (comps.), Paidós Educador. Publicaciones institucionales Diseño curricular para la escuela primaria, Segundo Ciclo (2004) Secretaría de Educación del Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. Disponible en: (Para acceder a la página índice de Documentos curriculares de la Ciudad de Bs. As.: Matemática, Cálculo mental con números naturales (2005) Apuntes para la Enseñanza, Secretaría de Educación del Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. 2do. Cuatrimestre /8

5 (Para acceder a la página índice de Documentos del Plan Plurianual de la Ciudad de Bs. As.: Dirección General de Educación Básica. Pcia. de Buenos. Aires. (2001): Orientaciones Didácticas para la Enseñanza de la División en los tres ciclos de la EGB. Disponible en: ision.pdf Dirección General de Educación Básica. Pcia. de Bs. As (2007): División en 5º y 6º año de la escuela primaria. Una propuesta para el estudio de las relaciones entre dividendo, divisor, cociente y resto. Disponible en: isionen5y6.pdf Dirección General de Educación Básica. Pcia. de Buenos. Aires. (2001): Orientaciones Didácticas para la Enseñanza de la Multiplicación en los tres ciclos de la EGB. Disponible en: ltiplicacion.pdf Dirección General de Educación Básica, Pvcia. de Buenos Aires (2001) Aportes didácticos para el trabajo con la calculadora en los tres ciclos de la EGB, Gabinete Pedagógico Curricular Matemática,. Disponible en: rabajoconlacalculadoraenlostresciclosdelaegb.pdf 2. NÚMERO Y SISTEMA DE NUMERACIÓN Las características de nuestro sistema de numeración y la complejidad para el aprendizaje del mismo. Nuestro sistema oral y escrito como objeto de aprendizaje. Distintos usos de los números. Regularidades de nuestro sistema de numeración. El sistema decimal como sistema posicional. Estudio de otros sistemas de numeración: egipcio, chino, maya, binario. Caracterización de nuestro sistema a partir de la comparación con los otros. Caracterización de los sistemas posicionales. Distinción entre la idea de número y su representación. Bibliografía obligatoria y complementaria Claudia BROITMAN (2005) Las operaciones en el primer ciclo, Novedades Educativas, Buenos Aires. Claudia BROITMAN (2005) Estrategias de cálculo con números naturales. Segundo ciclo de EGB, Ediciones Santillana, Buenos Aires. Claudia BROITMAN y Cintia KUPERMAN (2004): Interpretación de números y exploración de regularidades en la serie numérica. Propuesta didáctica para primer grado: La lotería. Universidad de Buenos Aires OPFyL (Oficina de publicaciones de la Facultad de Filosofía y Letras). Disponible en: opuestadidacticaprimergradolaloteria.pdf Delia LERNER, Patricia SADOVSKY (1994) El sistema de numeración: un problema didáctico, Capítulo 5 en: Didáctica de matemáticas. Aportes y reflexiones, Cecilia Parra e Irma Saiz (comps.), Paidós Educador. Delia LERNER (xxxx) Tener éxito o comprender? Una tensión constante en el aprendizaje del sistema de numeración, Capítulo 6: en: Haciendo números, Mónica Alvarado y Bárbara brizuela (comps.) Editorial Paidós 2do. Cuatrimestre /8

6 Cecilia PARRA, Irma SAIZ (2007) Enseñar aritmética a los más chicos. De la exploración al dominio (Cap.3: Numeración), Buenos Aires, Ed. Homo Sapiens. Cecilia PARRA, Irma SAIZ (1996) Los niños, los maestros y los números, Desarrollo Curricular, Matemática 1 y 2 grado, Secretaría de Educación del Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. María Emilia QUARANTA, Paola TARASOW, Susana WOLMAN (2003) Aproximaciones parciales a la complejidad del sistema de numeración, Capítulo 5 en: Enseñar matemática en el Nivel Inicial y el primer ciclo de la EGB, Panizza (comp.), Paidós, Buenos Aires. Beatriz RESSIA DE MORENO (2003) La enseñanza del número y del sistema de numeración en el Nivel Inicial y el primer año de la EGB, Capítulo 3 en: Enseñar matemática en el Nivel Inicial y el primer ciclo de la EGB, Panizza (comp.), Paidós, Buenos Aires. Publicaciones institucionales Matemática, Cálculo mental con números naturales (2005) Apuntes para la Enseñanza, Secretaría de Educación del Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. (Para acceder a la página índice de Documentos del Plan Plurianual de la Ciudad de Bs. As.: Diseño curricular para la escuela primaria, Primero y Segundo Ciclo (2004) Secretaría de Educación del Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. (Para acceder a la página índice de Documentos curriculares de la Ciudad de Bs. As.: Dirección General de Educación General Básica, Pvcia. de Buenos Aires (2001) Documento Nº 5: Orientaciones didácticas para el trabajo con los números en los primeros años de la EGB, Gabinete Pedagógico Curricular Matemática. Disponible en: /losnumeros.pdf 3. CUESTIONES GENERALES Y/O TRANSVERSALES Este módulo acompañará en simultáneo a los anteriores. Cálculo mental, cálculo algorítmico, con calculadora, cálculo exacto, aproximado, estimativo. Exploración, búsqueda de regularidades, elaboración, formulación y validación de conjeturas. Elaboración de argumentos. Distintas formas de validación. Exhaustividad, generalidad. Relaciones entre problemas y propiedades. Relaciones entre problemas, cálculos y escrituras. El rol de la resolución de problemas en la enseñanza. Qué es un problema, qué es una secuencia de enseñanza. Las discusiones colectivas en la clase de matemática. Variables didácticas. La didáctica de la matemática, situaciones didácticas y a-didácticas, contrato didáctico. El estudio y la evaluación en Matemática. Bibliografía obligatoria y complementaria Benoit CHARLOT (1986) La epistemología implícita en las prácticas de enseñanza de las matemáticas, conferencia dictada en Cannes, marzo do. Cuatrimestre /8

7 Yves CHEVALLARD, Marianne BOSCH, Joseph GASCÓN (1997) Estudiar Matemáticas El eslabón perdido entre la enseñanza y el aprendizaje, Editorial ICE-HORSORI, Univ. Barcelona. Mabel PANIZZA (2003) Reflexiones generales acerca de la enseñanza de la matemática, Capítulo 1 en: Enseñar matemática en el Nivel Inicial y el primer ciclo de la EGB, Panizza (comp.), Paidós, Buenos Aires. Cecilia PARRA, Irma SAIZ (2007) Enseñar aritmética a los más chicos. De la exploración al dominio (Cap. 1: Problemas, sentidos, procedimientos y escrituras), Buenos Aires, Ed. Homo Sapiens. María Emilia QUARANTA y Susana WOLMAN (2003) Discusiones en la clase de matemática. Qué, para qué y cómo se discute, Capítulo 6 en: Enseñar matemática en el Nivel Inicial y el primer ciclo de la EGB, Panizza (comp.), Paidós, Buenos Aires. Patricia SADOVSKY (2005) Enseñar matemática hoy. Miradas, sentidos y desafíos, Libros del Zorzal. Publicaciones institucionales Marco General del Prediseño curricular para la EGB (1999) Secretaría de Educación del Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. Diseño curricular para la escuela primaria, Primero y Segundo Ciclo (2004) Secretaría de Educación del Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. (Para acceder a la página índice de Documentos curriculares de la Ciudad de Bs. As.: Matemática, Cálculo mental con números naturales (2005) Apuntes para la Enseñanza, Secretaría de Educación del Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. (Para acceder a la página índice de Documentos del Plan Plurianual de la Ciudad de Bs. As.: Metodología Las clases consistirán en gran medida sobre todo al principio en el trabajo matemático sobre problemas que posicionen a los futuros maestros como alumnos de matemática, de forma que puedan actuar, explicitar, modelizar, conjeturar y validar ellos mismos los conocimientos que van produciendo. Esto les permitirá acercarse a las ideas didácticas desde sus experiencias y no sólo desde lo teórico. Este trabajo matemático estará acompañado de reflexiones matemáticas y didácticas, y de la lectura de algunos textos relativos a temas correspondientes al trabajo matemático que van desarrollando. En algunos casos, está previsto analizar propuestas de enseñanza y registros de clase. Los alumnos tendrán que entregar algunos trabajos escritos, además de otras tareas propuestas para realizar fuera del ámbito de la clase del profesorado, apoyando la idea de estudio. Modalidad de evaluación Formarán parte de la evaluación: - una carpeta de trabajos realizados a lo largo de la cursada, donde se valorará especialmente la evolución de estos trabajos en las distintas reescrituras. - el trabajo en clase. - un trabajo parcial al mediar la cursada 2do. Cuatrimestre /8

8 - un examen final, cuya modalidad consistirá en la defensa de un trabajo domiciliario entregado una semana antes de la fecha institucional de final, en la cual habrá una instancia escrita y una oral para desarrollar aspectos del trabajo domiciliario, u otros, si fuera necesario. Cronograma tentativo 3. Cuestiones generales y/o transversales 1. Multiplicación y División Divisibilidad 10 semanas 2. Número y sistema de numeración 4 semanas 1. Suma y resta 2 semanas 2do. Cuatrimestre /8