Título: Estimación de la historia demográfica a partir del ADN de un solo individuo usando PSMC

Transcripción

1 Título: Estimación de la historia demográfica a partir del ADN de un solo individuo usando PSMC Resumen Uno de los objetivos de la genética de poblaciones es reconstruir aspectos del pasado que estén relacionados con la historia demográfica de una determinada población. Para ello, se han empleado técnicas que usan secuencias de ADN, pertenecientes a individuos de diferentes especies. Inicialmente, el tamaño de estas secuencias no era superior a algunos cientos de bases pero, en los últimos años, gracias a las Nuevas Técnicas de Secuenciación, es posible conocer la totalidad del ADN de cualquier individuo. Esto ha posibilitado el desarrollo de nuevos métodos y modelos que permiten estimar el tamaño efectivo de una población. El PSMC (del inglés Pairwise Sequentially Markovian Coalescent) es un método que permite reconstruir la historia demográfica a lo largo del tiempo, a partir del ADN completo de un sólo individuo. Utilizando dicho método, hemos analizado de forma independiente los ADNs de 4 ovejas, pertenecientes a tres razas domésticas: Lacaune, Norduz y Sumatra. Las gráficas obtenidas en cada uno de los casos son bastante similares, y muestran una reducción considerable del tamaño efectivo (en inglés bottleneck) en dos momentos diferentes en el pasado: uno alrededor de 1500 años atrás, y el otro hace aproximadamente años. Estas reducciones del tamaño efectivo podrían estar asociadas al inicio de la domesticación y a la última glaciación, respectivamente. Lo interesante de este análisis es que podemos utilizar el mismo método para estudios similares en otras especies. Abstract One of the aims in population genetics is to reconstruct some aspects of the past that are related to the demographic history of a population. In order to meet that goal, scientists have developed different techniques using DNA sequences belonging to individuals of different species. Initially, the size of these sequences did not exceed a few hundred bases. But, in recent years, thanks to Next Generation Sequencing techniques, it is possible to know the entire DNA of any individual. Moreover, new models and methods have been developed in order to estimate effective population sizes. The PSMC (Pairwise Sequentially Markovian Coalescent) is a method which allows to reconstruct the demographic history over the time, from the complete DNA of a single individual. Using that method, we separately analyzed the DNA of four sheeps, belonging to three domestic breeds: Lacaune, Norduz and Sumatra. The graphs obtained in each case are quite similar. They show a significant reduction in the effective population size (bottlenecks) at two different times in the past: the first one about 1500 years ago, and the other one around years ago. We think that these bottlenecks may be associated with the onset of domestication and with the last ice age,

2 respectively. The interesting thing about this analysis is that we can use the same method for similar studies in other species. Introducción En los individuos diploides, durante la reproducción, tienen lugar eventos de recombinación entre los cromosomas materno y paterno. Estos eventos provocan que, con el paso de miles de generaciones, el ADN de cualquier representante de la población no sea homogéneo sino que esté compuesto por material genético proveniente de muchos individuos diferentes que se encuentran en su árbol genealógico (Figura 1). Figura 1 Recombinación y sus efectos en el ADN Esta observación nos conduce a la idea de que, de cierta forma, en el ADN de cualquier ser vivo diploide contiene una gran cantidad de información acerca de sus antepasados. Si logramos interpretar de forma correcta dicha información, podríamos conocer mucho sobre la historia de la especie. En nuestro caso, nos interesa conocer la evolución de la población en términos de diversidad genética.

3 El tamaño efectivo de una población, (en inglés, effective population size) nos brinda la posibilidad de cuantificar, de cierta forma, la diversidad genética de una población. Esta medida fue introducida por el científico estadounidense Sewall Wright ( ) quien, junto con Ronald Aylmer Fisher y John Burdon Sanderson Haldane, es considerado fundador de la teoría de la genética de poblaciones. Wright definió el tamaño efectivo como el número de individuos en una población ideal, que presenta la misma frecuencia alélica que la población en estudio. Vale señalar que, cuando estimamos el tamaño efectivo, no estamos contando los individuos de una población sino cuantificando la diversidad genética de la misma. Con el objetivo de estimar el tamaño efectivo, se han empleado diferentes métodos. En los últimos años, gracias al desarrollo de nuevos métodos de secuenciación (NGS, del inglés New Generation Sequencing), se ha logrado obtener el ADN completo de varios individuos pertenecientes a distintas especies. Esto ha posibilitado el surgimiento de nuevas técnicas para el procesamiento de un mayor volumen de información. Desarrollo El modelo de Wright-Fisher es, sin duda, el modelo más popular que se utiliza para estudiar la reproducción en el campo de la genética de poblaciones. Básicamente, supone que la población es de tamaño constante, que hay cruzamientos aleatorios entre los individuos (panmixia), y que las generaciones no se solapan (discretización de las generaciones). Tampoco tiene en cuenta factores como la mutación, la recombinación, el sexo, la estructura, la selección, ni otros aspectos biológicos que pudieran tener cierta influencia en la evolución real de la especie. No obstante, a pesar de ser un modelo bastante simple, logra captar de manera aceptable la esencia del proceso biológico que describe. Por otra parte, es posible considerar una relajación de dicho modelo quitando una o más hipótesis, lo que da lugar a descripciones más realistas. Para este trabajo, utilizaremos el modelo PSMC [4], que tiene en cuenta la mutación y la recombinación, además de considerar que el tamaño efectivo cambia en el transcurso del tiempo. Igualmente, introduce una estructura de Markov a lo largo del genoma. Nuestro objetivo principal es estimar los valores del parámetro que determina las variaciones del tamaño efectivo en el curso del tiempo. En otras palabras, teniendo en cuenta que los modelos que consideran tamaño efectivo variable plantean que N k =lambda k N 0, nuestro objetivo será estimar los valores de lambda k. Supongamos que tomamos un conjunto de individuos haploides y trazamos su árbol genealógico (Figura 2). El proceso en el cual se describe dicho árbol, retrocediendo en el tiempo hasta alcanzar el ancestro común más reciente, se conoce como coalescencia (en inglés, coalescence[1]). El tiempo transcurrido hasta alcanzar el ancestro común más reciente, que usualmente se cuenta en número de generaciones, se denomina tiempo de coalescencia.

4 Figura 2 Ancestro común más reciente Si analizamos el ADN de un individuo diploide, vemos que los cromosomas se presentan en pares. Por ejemplo, el ADN del hombre cuenta con 23 pares de cromosomas. En el método presentado en [4], se estudia la coalescencia entre dos posiciones del ADN, como si se tratara de un análisis en individuos haploides (Figura 3). Además, se emplea la hipótesis de que la suceción de valores formada por los tiempos de coalescencia forma una cadena de Markov.

5 Figura 3: Tiempo de Coalescencia entre sitios Por otra parte, como los tiempos de coalescencia no son observados, la única información que se tiene es el propio ADN, más precisamente, las posiciones donde el individuo es homocitogo y donde es heterocigoto. Se considera entonces que la sucesión de 0 (homocigoto) y 1 (heterocigoto), junto con la suceción de tiempos de coalescencia, forman un modelo de Markov oculto (figura 4). Figura 4: Tiempo de Coalescencia entre sitios Una Cadena de Markov es un tipo especial de proceso estocástico discreto, donde ocurren transiciones de un estado a otro, dentro de un conjunto finito de estados. Estas transiciones cumplen la propiedad de Markov, que establece que la probabilidad de transición al siguiente estado depende solamente del estado actual, y no de los anteriores. Escrito matemáticamente, si tenemos n estados diferentes y denotamos por Qi el evento en el cual nuestro sistema se encuentra en un estado determinado en el momento i. Cuando i toma valores {1, 2, 3, } tenemos que: P (Q i +1 /Q i,q i 1,Q i 2,...,Q 1 )= P(Q i+1 /Q i ) Por otra parte, en una Cadena de Markov Oculta, los valores no son observables, y la única información de la que se dispone viene dada por un conjunto de estados observados que, de alguna forma, están relacionados con los valores de la Cadena de Markov por una Probabilidad de Emisión conocida. Si tenemos n estados ocultos y m estados observados, podemos caracterizar una Cadena de Markov Oculta mediante tres parámetros (V_0, A, E), donde V_0 es un vector de 1 x n (vector de inicialización), A es una matriz cuadrada de n x n (matriz de transición, y E es una matriz de n x m (matriz de emisión)[5]. El algoritmo EM [6] (del inglés Expectation-Maximization), fue presentado por primera vez en 1977, aunque ya había sido utilizado anteriormente por otros autores en algunos casos particulares. Es un método iterativo que se emplea

6 para encontrar estimadores de máxima verosimilitud en modelos probabilísticos que dependen de una o varias variables no observables. En [4], este algoritmo es utilizado para estimar los parámetros de la Cadena de Markov Oculta. Dicha variante se conoce como Baum-Welch algorithm. El modelo descrito en [4] logra describir la ley de probabilidad de transición en términos de lambda k. De igual forma, presenta las ecuaciones correspondientes a la probabilidad de emisión, así como el vector de inicialización de la Cadena de Markov. Una vez estimados los parámetros mediante el algoritmo EM, estamos en condiciones de calcular los valores de lambda k y, con ellos, reconstruir la historia demográfica. Para nuestro estudio, hemos tomado cuatro genomas completamente secuenciados provenientes de tres razas de ovejas domésticas. Analizamos, con PSMC, 2 individuos de la raza Lacaune, 1 de la raza Narduz y 1 de la raza Soumatra. Los resultados se muestran en la figura 5. Figura 5: Estimación de las variaciones del tamaño efectivo El programa PSMC permite, igualmente, inferir la sucesión de los tiempos de coalescencia a lo largo de todo el ADN (figura 6).

7 Figura 6: Estimación del tamaño efectivo Conclusiones La utilización de las nuevas técnicas de secuenciación suponen un reto para los investigadores, que deben procesar un volumen enorme de información. Al mismo tiempo, esto obliga a mejorar cada vez más los métodos y modelos empleados en genética de poblaciones, lo que a su vez, nos permitirá conocer, cada vez con más precisión, diferentes aspectos de la evolución de las especies. En este trabajo se analizaron, mediante el programa PSMC, cuatro genomas secuenciados completamente, provenientes de 3 especies distintas de ovejas domésticas. El método fue capaz de detectar dos eventos de reducción del tamaño efectivo (bottlenecks), que coinciden en el tiempo para cada uno de los individuos. Dichos eventos se corresponden con realidades históricas, a saber, la última glaciación ubicada entre y años hacia el pasado; y el inicio de la domesticación de los animales, que comenzó hace aproximadamente años. Además, hemos visto cómo es posible estimar el tiempo de coalescencia a lo largo de todo el genoma, lo que puede ser útil para localizar sitios con alta probabilidad de recombinación (recombination hotspots).

8 No obstante existen limitaciones cuando se pretende realizar una estimación del tamaño efectivo para tiempos recientes (menores que 1000 generaciones), por lo que nuevos métodos de análisis deberán ver la luz en un futuro no muy lejano. Bibliografía [1] J. F. C. Kingman. The coalescent. Stochastic Processes Appl., 13: , [2] R R Hudson. Properties of a neutral allele model with intragenic recom-bination. Theor Popul Biol, 23(2): , Apr [3] McVean, G. A. T. and Cardin, N. J. (2005). Approximating the coalescent with recombination. Philos Trans R Soc Lond B Biol Sci, 360(1459): [4] Li, H. and Durbin, R Inference of human population history from individual wholegenome sequences. Nature, 10, 1 5 [5] Bilmes, J. A. (1998). A gentle tutorial of the EM algorithm and its application to parameter estimation for Gaussian mixture and hidden Markov models.international Computer Science Institute, 4(510), 126. [6] A.P.Dempster, N.M. Laird, and D.B. Rubin. Maximum-likelihood from incomplete data via the em algorithm. J. Royal Statist. Soc. Ser. B., 39, 1977.