SIMULACIÓN. Ejemplo de Teoría de Colas

Transcripción

1 SIMULACIÓN Ejemplo de Teoría de Colas

2 Período de iniciación El período de iniciación da a la simulación una oportunidad de llegar al comportamiento típico o estado sólido antes de contabilizar los resultados.

3 Simulación y computadores Un gran número de pruebas es esencial para obtener resultados válidos cuando se hace la simulación de sistemas que implican la condición de aleatoriedad. También es posible construir modelos relativamente simples en hojas de cálculo. Las hojas de cálculo son bastante efectivas utilizando el proceso de Monte Carlo.

4 Proceso de Monte Carlo El método de Monte Carlo proporciona soluciones aproximadas a una gran variedad de problemas matemáticos posibilitando la realización de experimentos con muestreos de números pseudoaleatorios en una computadora. El método es aplicable a cualquier tipo de problema, ya sea estacástico o determinista. A diferencia de los métodos numéricos que se basan en evaluaciones en N puntos en un espacio M-dimensional para producir una solución aproximada, el método de Monte Carlo tiene un error absoluto de la estimación que decrece como 1/ N en virtud del teorema del límite central.

5 La idea general del método de Monte Carlo dentro de la mecánica computacional se resume como sigue: Sean las respuestas "y" de un sistema, dependientes de un grupo de variables aleatorias "x", cuya descripción probabilística es conocida, es posible obtener, mediante algoritmos de generación de números aleatorios, un muestreo de variables x lo suficientemente grande, de manera que sus histogramas se aproximen, de forma más exacta, a la descripción probabilística conocida mientras mayor sea el tamaño de la muestra. Mediante el uso de un código de análisis o método de diseño del sistema, utilizado de forma determinista (cada ejecución con un grupo de variables aleatoria como entrada), es posible generar una población de variables dependientes "y" del mismo tamaño que el muestreo.

6 Método de Monte Carlo

7 Ejercicio Para comenzar la simulación entre a la página del curso y baje un archivo de Excel con el nombre: Simulación Colas.

8 Ejemplo Teoría de Colas Una bodega tiene un muelle utilizado para descargar los vagones de carga. Los que llegan se envían a la bodega durante la noche. Se necesita exactamente medio día para descargar un vagón de carga. Si más de dos de éstos se encuentran en espera de ser descargados en un determinado día se pospone el descargue de uno de ellos hasta el día siguiente. El muelle tiene una tasa de servicio promedio de 2 por día y de un estudio realizado en los últimos 100 días se obtuvo que en 23 días no llegó ningún camión, en 30 días llegó 1 camión, en 30 días llegaron 2 camiones, en 10 días llegarón 3 camiones, en 5 días llegaron 4 camiones y solo en dos días llegaron 5 camiones.

9 Paso 1

10 Paso interacciones

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19 Ubique aquí el cursor hasta que le aparesca un + y luego haga doble click al mouse para copiar la fórmula

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21 Paso 7 Ubíquese en la celda D8 y escriba =Min($B$2,C8). Esto indica que el número de vagones descargados en un día dado es el más pequeño entre la capacidad del embarcadero o el número disponible para descargar

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28 Ahora está completo el modelo de simulación. La empresa está interesada en el número de vagones demorados debido al costo de tenerlos en espera. Los valores de la columna E muestran esto.

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30 Sintetizar los Datos Para que sean útiles, es necesario resumir los datos. Debe calcularse el número promedio de vagones demorados y determinar el costo de este retraso. Suponiendo que el costo del retraso es de $100 por vagón por día, debe producirse una distribución que muestre cuántos vagones están retrasados.

31 Escriba los encabezados como aparecen en la figura.

32 Calcule el retraso promedio.

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37 Ahora va a determinar la distribución de los vagones retrasados. Digite 0 en G19 y 1 en G20

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43 En este punto aparecerá la distribución del número de vagones aplazados. Puede observarse que en muchos días no se presentan vagones postergados, pero hay días con 5, 6 o más.

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45 Cambio de Capacidad Los datos obtenidos se basaron en el supuesto de que el embarcadero de la bodega tenga capacidad para descargar dos vagones por día. Si la empresa pudiera agregar nuevo equipo que incrementara la capacidad de descarga los retrasos se reducirían. De cuánto sería el ahorro si se logra aumentar la capacidad del embarcadero a 3 vagones por día?

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47 Simulación Puede observarse que la simulación es una ayuda en la toma de decisiones gerenciales. Los beneficios de aumentar la capacidad de descargue de dos a tres o más vagonetas por día se pueden estimar en el modelo, lo que se compararía con el costo de agregar estas instalaciones

48 Quien estudia y no practica lo que aprendió, es como el hombre que labra y no siembra