UNIVERSIDAD NACIONAL DE FRONTERA CEPREUNF CICLO REGULAR

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "UNIVERSIDAD NACIONAL DE FRONTERA CEPREUNF CICLO REGULAR"

María Antonia Juárez Barbero
hace 6 años
Vistas:

urso: Matemática semana 02 tema: segmentos y ángulos. Segmento: Un segmento en geometría, es un fragmento de recta que está comprendido entre dos puntos.

1 urso: Matemática semana 02 tema: segmentos y ángulos. Segmento: Un segmento en geometría, es un fragmento de recta que está comprendido entre dos puntos. También segmento es la porción de recta limitada por dos puntos, denominados etremos. Este es el segmento : Tipos de segmentos: Segmento Nulo: Un segmento es nulo cuando sus etremos coinciden. Ejemplo: un punto Segmentos onsecutivos: Dos segmentos son consecutivos cuando tienen un etremo en común. Según pertenezcan o no a la misma línea, se clasifican en: División uaternaria o rmónica: D Si sobre una línea recta se toman los puntos armónicos ;;;D de tal manera que forman una división o cuaterna armónica entonces cumplen la siguiente relación: Primer segmento Segundo Segmento Segento total = Tercer segmento = D D demás: D 2 = (Relación de Descartes) D olineales: O 2 = (O)(OD)si y solo si O = O (Relación de Newton) D GEOMETRÍ No olineales: Los segmentos consecutivos no colineales, llamados poligonal o quebrada, pueden ser abiertos o cerrados según tengan o no etremos comunes el primer y último segmento que lo forman. Los poligonales cerradas forman polígonos. ÁNGULOS DOENTE: MG.Darwin Maccoll Primero Llacsaguache alle 1

2 Observa como en cada momento las manecillas del reloj forman un ángulo. DEFINIIÓN Ángulo es la unión de dos rayos que tienen un origen común. LSIFIIÓN DE LOS ÁNGULOS SEGÚN SU MEDID Ángulo Nulo uando sus dos lados coinciden midiendo de esta manera 0º. ELEMENTOS - Lados: Son los rayos y - Vértice: Es el origen común Notación: En general los ángulos se designan con tres letras mayúsculas; la letra central corresponde al vértice. lgunas veces, cuando no hay lugar a confusión un ángulo se nombra con la letra del vértice., El símbolo se lee ángulo MEDID DE UN ÁNGULO Los ángulos se miden en grados seagesimales. 28 Para encontrar la medida de un ángulo se utiliza un instrumento llamado transportador. uando no se conoce la medida, se representa mediante una letra griega en la abertura.. m 0 = 0º. Ángulo gudo Es el ángulo cuya medida es menor que 90º y mayor que 0º.. 0º < m 0 < 90º. Ángulo Recto Es el ángulo cuya medida es igual a 90º. ISETRIZ DE UN ÁNGULO Es el rayo que partiendo del vértice, divide al ángulo en dos ángulos congruentes.. m 0 = 90º. Ángulo Obtuso Es el ángulo cuya medida es menor que 180º pero mayor que 90º. divide al 0 en dos ángulos. 0P y P 0 que son congruentes por. 90 < m 0 < 180º. tener la misma medida luego. Ángulo Llano es bisectriz de 0 Es aquel cuya medida es 180º. (sus lados se encuentran etendidos en direcciones opuestas) DOENTE: MG.Darwin Maccoll Primero Llacsaguache alle 2

3 . m 0 = 180º. Ángulo de una Vuelta Es el ángulo cuya medida es 360º. + = 90º. Ángulo Suplementarios Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus medidas es 180º. m 0 = 360º. LSIFIIÓN DE LOS ÁNGULOS SEGÚN SU POSIIÓN Ángulo onsecutivos Son los que tienen lados en común y el mismo vértice. + = 180º. TEOREMS FUNDMENTLES Teorema I 32 La suma de las medidas de los ángulos consecutivos formados alrededor de un mismo vértice y a un mismo lado de una recta es 180º Ángulo Opuestos por el Vértice Son dos ángulos que tienen el mismo vértice y sus lados son opuestos (tienen la misma medida) = 180º. Teorema II La suma de las medidas de los ángulos consecutivos formados alrededor de un punto en un plano es 360º. LSIFIIÓN DE LOS ÁNGULOS SEGÚN L OMPRIÓN DE SUS MEDIDS Ángulo omplementarios Dos ángulos son complementarios si la suma de sus medidas es 90º = 360º. DOENTE: MG.Darwin Maccoll Primero Llacsaguache alle 3

4 UESTIONRIO 1. En una recta se toman los puntos consecutivos, y ; = 30, = Hallar a) 16 b) 18 c) 20 d) 14 e) Si P y Q son puntos medios de y. Hallar MR 5. Si: 3PQ = 4QR = 5RS = 60. Hallar PS a) 41 b) 43 c) 47 d) 48 e) Si: M y N son puntos medios de y Hallar PQ a) 12 b) 20 c) 24 d) 26 e) Si: PR + PQ = 64. Hallar QR a) 24 b) 36 c) 48 d) 46 e) Si: PQ = RS = 14; QR = ST = 12. Hallar la longitud del segmento que une los puntos medios de y ST a) 14 b) 15 c) 16 d) 18 e) Hallar QR, si. PR = 18; QS = 22, PS = 30 a) 34 b) 36 c) 39 d) 38 e) Si: N es punto medio de PR y PQ QR = 48. Hallar NQ a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12 a) 15 b) 28 c) 29 d) 34 e) Si M es punto medio de Ln y KL + Kn = 40. DOENTE: MG.Darwin Maccoll Primero Llacsaguache alle 4

5 Hallar KM a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) Si N es punto medio de QR y además PQ + PR = 30. Hallar PN a) 10 b) 15 c) 20 d) 30 e) En la figura, hallar a) 90 b) 80 c) 100 d) 110 e) Se tienen los ángulos consecutivos 0, y. m 0 = 50º, m 0D = 30º. Y m 0D = 70º 0 0D Hallar m 0 a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) En la figura, hallar a) 12 b) 20 c) 10 d) 15 e) Hallar a) 70 b) 80 c) 90 d) 100 e) En la figura, m 0D = 100º. Hallar el valor de DOENTE: MG.Darwin Maccoll Primero Llacsaguache alle 5

6 18. Hallar el complemento del complemento del complemento de 50º a) 40 b) 50 c) 60 d) 80 e) 30 a) 15 b) 12 c) 10 d) 15 e) En la figura que se muestra, hallar 19. El suplemento de un ángulo es 5 y el complemento del mismo ángulo es. uál es ese ángulo? a) 20 b) c) 23 d) e) 24 a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) Hallar el suplemento del complemento de 40º a) 120 b) 130 c) 140 d) 110 e) Hallar e y. 17. En la figura mostrada = 4 15º = 5 a) 60º y 20º b) 30º y 5º c) 60º y 10º d) 30º y 20º e) 30º y 10º 2 3y 4y 3 2y a) 52 b) 42 c) 32 d) 22 e) Se tienen los ángulos adyacentes O y O; OD es bisectriz del O; calcular : m O, si: m OD - m DO = 35º a) b) 35 c) 5 d) 28 e) 7 DOENTE: MG.Darwin Maccoll Primero Llacsaguache alle 6

7 23. Hallar ; a b = 30º e) 16 a) 20º b) 30º c) 40º d) 50º e) 60º a b 28. Hallar un ángulo que es el cuádruple de su suplemento. a) 130 b) 144 c) 120 d) 100 e) Hallar ; si a) 58º b) 62º c) 60º d) 56º e) 64º L1 L 1 L 2 118º º 120º L2 29. La suma del complemento más el suplemento de cierto ángulo es igual a 140º. Hallar la medida del ángulo mencionado. a) 135 b) 140 c) 45 d) 55 e) Hallar ; ; si a) 160º b) 150º c) 170º d) 180º e) 130º L 1 L 2 150º 310º 30. Hallar la medida del ángulo que forman las bisectrices de 2 ángulos adyacentes y suplementarios a la vez. a) 60 b) 30 c) 90 d) 80 e) Hallar, si O a) 14º b) 30 c) 10 d) 12 e) 20 O es bisectriz del ángulo 4 20º 0 D 31. Encontrar la mitad de la tercera parte del complemento del suplemento de un ángulo que mide 102º. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) Hallar. L 1 L2 L3 27. alcular un ángulo que es la quinta parte de su complemento. a) 12 b) 15 c) 18 d) 30 a) 119º b) 120º c) 118º d) 116º e) 117º L1 105º 44º L2 L3 DOENTE: MG.Darwin Maccoll Primero Llacsaguache alle 7

8 33. Halar ; L 1 L Hallar ; a y b son complementarios a) 42º b) 43º c) 48º d) 50º e) 312º º 150º 162º L1 L2 a) 30º b) 20º c) 40º d) 80º 60º º a b 60º 34. Hallar ; L 1 L 2 a) 10º b) 11º c) 12º d) 13º e) 14º 15º 8º º 2º 16º L1 L2 DOENTE: MG.Darwin Maccoll Primero Llacsaguache alle 8

9 DOENTE: MG.Darwin Maccoll Primero Llacsaguache alle 9

Documentos relacionados

Geometría 1 de Secundaria: I Trimestre. yanapa.com. Rayo. I: ELEMENTOS DE LA GEOMETRÍA - SEGMENTOS ELEMENTOS DE LA GEOMETRÍA El Plano

Geometría 1 de Secundaria: I Trimestre. yanapa.com. Rayo. I: ELEMENTOS DE LA GEOMETRÍA - SEGMENTOS ELEMENTOS DE LA GEOMETRÍA El Plano I: ELEMENTOS DE LA GEOMETRÍA - SEGMENTOS ELEMENTOS DE LA GEOMETRÍA El Plano Rayo Segmento : Rayo de Origen O y que pasa por B : Rayo de Origen O y que pasa por A La Recta : Se lee Segmento AB : Se lee