Universidad Nacional de San Juan

Transcripción

1 Universidad Nacional de San Juan Facultad de Ingeniería Departamento de Electrónica, Automática y Bioingeniería Carrera de Bioingeniería Asignatura Biomecánica Unidad Nº 2: Biomecánica Postural Parte 2: Análisis cinético de la postura Dra. Ing. Silvia E. Rodrigo 2018

2 UNIDAD 2: BIOMECÁNICA POSTURAL Análisis de la postura corporal desde el punto de vista geométrico y cinético. Conceptos de estabilidad, balance y equilibrio. Biomecánica de las posturas de bipedestación y sedestación. Aplicación a la Ergonomía.

3 La cinética engloba el análisis, tanto en condiciones estáticas como dinámicas, de las fuerzas y torcas que actúan sobre un cuerpo rígido. Este análisis se basa en la aplicación de las 3 leyes (o Postulados) de Newton:

4 Ley de la Inercia: un cuerpo rígido permanece en reposo o movimiento uniforme hasta que actúa sobre éste una fuerza externa. Ley de la Aceleración: la aceleración de un cuerpo rígido es Leyes de Newton: directamente proporcional a la fuerza que actúa sobre éste e inversamente proporcional a su masa. Ley de Reacción: cada fuerza de acción que ejerce un cuerpo rígido B interactuando con otro A, genera una fuerza de reacción de igual magnitud y dirección contraria de A sobre B.

5 El análisis cinético de las posturas y la actividad del cuerpo humano se realiza aplicando las leyes de Newton y considerando que los segmentos óseos y articulaciones, sobre los cuales actúan las fuerzas, se comportan como cuerpos rígidos. En particular, las posturas del cuerpo humano se analizan a partir del equilibrio de las ecuaciones de movimiento, es decir, en condiciones estáticas.

6 Equilibrio Estático Si un cuerpo está en reposo o se mueve a velocidad constante, se dice que está en equilibrio estático. Para lograr este equilibrio han de cumplirse dos condiciones: 1 Condición de equilibrio: Cuando la sumatoria de todas las fuerzas que actúan simultáneamente sobre un cuerpo rígido es nula ( F=0), se dice que el cuerpo está en equilibrio traslacional.

7 2 Condición de equilibrio: La suma de las torcas que originan las fuerzas actuantes sobre un cuerpo rígido alrededor de un eje que pasa por un punto es nula ( M=0), de tal manera que las torcas que se generan alrededor de dicho eje en la dirección de las manecillas del reloj, se equilibran con las torcas generadas en dirección contraria a las manecillas del reloj.

8 En base a lo anterior, el análisis cinético de la postura se realiza a partir de las ecuaciones de movimiento en equilibrio estático:

9 Algunos conceptos para análisis cinético de la postura corporal Al analizar las fuerzas que actúan sobre el cuerpo humano o sobre un segmento del mismo, consideramos a éstos como una masa concentrada en un punto, sobre el que actúa por ejemplo, la fuerza de gravedad. Diferenciamos entre centro de masa, centro de gravedad y centroide, aunque bajo ciertas circunstancias pueden coincidir entre sí, en cuyo caso se suele utilizar los términos de manera intercambiable, aunque designen conceptos diferentes.

10 El centroide es un concepto puramente geométrico que depende de la forma del objeto. Es el centro geométrico. Centroide de un triángulo, como intersección de las medianas del triángulo. El centro de masa depende de la distribución de materia en el objeto. El centro de gravedad depende del campo gravitatorio.

11 Así tendremos que: el centro de masa coincide con el centroide cuando la densidad de materia es uniforme o cuando su distribución en el sistema tiene ciertas propiedades, tales como simetría. el centro de masa coincide con el centro de gravedad, cuando el sistema se encuentra en un campo gravitatorio uniforme (el módulo y la dirección de la fuerza de gravedad son constantes).

12 Asumimos que el centro de masa es coincidente con el centro de gravedad, equivalente al punto del cuerpo en donde se considera concentrada toda su masa, y determinado por la sumatoria de los centros de masa de los distintos elementos de masa por su posición respectiva, dividido en la masa total M. Si M=Σ mi, luego: En 1D: En 2D: x cm = Σmi xi / M x cm = Σmi xi / M y cm = Σmi yi / M x cm = Σmi xi / M En 3D: y cm = Σmi yi / M z cm = Σmi zi / M

13 Centro de gravedad del cuerpo humano: la localización neta de toda la masa corporal en un punto imaginario ubicado en posición vertical entre las hemipelvis..

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16 Centro de gravedad de segmentos y extremidades corporales Típicamente, la distribución de masa de los segmentos y extremidades corporales es asimétrica. Por consiguiente, el centro de gravedad tiende a estar fuera del centro (no coincide con el centroide) y más cercano al extremo más pesado. La siguiente tabla muestra los valores de centro de masa o de gravedad para los distintos segmentos corporales, tomados de datos estadísticos para sujetos adultos masculinos.

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18 Centro de gravedad de un sistema con múltiples segmentos (extremidad superior o inferior) Centro de gravedad de un sistema de tres segmentos relativo a los centros de gravedad de los segmentos individuales.

19 Torca La torca generada por una fuerza respecto de un punto O es la capacidad de dicha fuerza para ocasionar una rotación alrededor de un eje que pasa por dicho punto. Es igual al F producto de la magnitud de la fuerza por la O M distancia perpendicular desde la línea de r acción de la fuerza hasta ese punto, conocida como brazo de palanca. M=F r [M]= N m en S.I.

20 La torca de una fuerza es un cantidad vectorial, cuya dirección y sentido vienen descriptos por el vector perpendicular al plano formado por los vectores fuerza y posición aplicando la regla de la mano derecha: F M=F r W r 2 M O r r 2 W

21 Ejemplo 1 Si la fuerza F que ejerce el bíceps es de 100 N y su brazo de palanca r es 1.5 cm: - cuál es la magnitud de la torca que F genera alrededor de un eje que pasa por la articulación del codo? - cuál es el sentido de la torca generada? r

22 Cálculo del brazo de palanca - Distancia más corta desde la línea de acción de la fuerza al eje de rotación - Es siempre perpendicular a la línea de acción de la fuerza y pasa a través del eje de rotación

23 - Para calcularlo siempre considero el ángulo que forma la línea de acción de la fuerza con el eje de rotación

24 Torcas positivas y negativas Por convención se establece que las torcas positivas son aquellas que tienden a causar una rotación en sentido antihorario, mientras que las torcas negativas son las que tienden a causar una rotación en sentido horario. = 5.89 Nm

25 Ejemplo 2 Encontrar la torca resultante alrededor del eje vertical que pasa por el eje de la maroma, teniendo como dato que su dirección longitudinal describe un ángulo de 30º respecto de la horizontal. 541 N 670 N

26 Ejemplo 3 28 cm 23 cm 7.5 cm 5 kg O O O qué valor toman las torcas de fuerza alrededor del hombro, del codo y de la muñeca cuando una persona sostiene en su mano una masa de 5 Kg?

27 Ejemplo 4 O O P O P O O P O 5 Kg 5 kg Cuál es la torca alrededor del hombro, del codo y de la muñeca cuando se sostiene en la mano una masa de 5 Kg mientras el brazo forma con el torso un ángulo de 30?

28 Variación del brazo de palanca con la postura La magnitud del brazo de palanca del músculo bíceps cambia a través de su rango de movimiento.

29 Variación de la torca muscular según la postura Un músculo con un pequeño brazo de palanca (A) necesita producir más fuerza para generar la misma torca que un músculo con un brazo de palanca más largo (B). A B

30 Palancas Una palanca es una máquina simple consistente en una barra rígida que puede rotar alrededor de un eje que pasa por su punto de apoyo, denominado fulcro. Primera clase Existen palancas de 1º, 2º y 3º género, dependiendo de las posiciones Segunda clase relativas de las fuerzas aplicadas, denominadas fuerza de potencia (F) y fuerza de resistencia (R). Tercera clase

31 Palanca de 1 género El fulcro está ubicado entre las fuerzas de potencia y de resistencia. En este caso, el peso de la cabeza es la fuerza de resistencia y la fuerza provista por el músculo esplenio es la fuerza de potencia, mientras que el fulcro es la articulación atlanto-occipital.

32 Palanca de 2 género La fuerza de resistencia está entre el fulcro y la fuerza de potencia, es decir, el fulcro está en el punto más distante.

33 Palanca de 3º género La fuerza de potencia y la fuerza de resistencia está del mismo lado, y la fuerza de potencia está entre el fulcro y la fuerza de resistencia. Un ejemplo es cuando se flexiona el brazo en la articulación del codo. La fuerza de resistencia es el peso del brazo, el fulcro es el codo y la fuerza de potencia es provista por los músculos flexores del codo.

34 cuerpo aislado. Diagrama de fuerzas (o de cuerpo libre) Es una representación gráfica utilizada para identificar las fuerzas y torcas que actúan sobre las partes individuales de un sistema y asegurar el correcto uso de las ecuaciones de movimiento. Con este propósito, las partes (cuerpos rígidos) del sistema se aíslan del entorno y la interacción del entorno se sustituye por fuerzas y torcas apropiados. También se emplean para analizar las fuerzas internas que actúan en estructuras. Lo correcto es hablar de un diagrama de fuerzas Bloque sobre una rampa Diagrama de cuerpo libre del bloque sobre un cuerpo libre o diagrama de fuerzas de un

35 Concepto de análisis cinético de postura y actividad del cuerpo humano La postura y la actividad típicamente realizadas por el cuerpo humano es el resultado de las interacciones que se producen entre las distintas estructuras de su sistema músculo-esquelético (tendones, ligamentos, músculos, articulaciones y segmentos óseos) vinculadas entre sí.

36 El análisis cinético permite determinar la magnitud de las fuerzas y torcas articulares generados durante las posturas y la actividad humana por efecto de la interacción que ejercen sobre la articulación, el peso del cuerpo, la acción muscular y los pesos aplicados externamente. Es decir, el análisis cinético del cuerpo humano se relaciona con la determinación de las fuerzas y torcas que actúan para mantener una posición articular (condición estática) o bien, para mover tal articulación alrededor de un eje durante la actividad del cuerpo humano (condición dinámica).

37 En particular, en condiciones estáticas, a través del análisis cinético pueden calcularse las fuerzas y torcas articulares generados durante distintas posturas del cuerpo humano completo (tales como la bipedestación y sedestación) o bien, durante posturas relativas entre segmentos óseos contiguos (por ejemplo, de la extremidad superior cuando se sostiene una carga en la mano, o de la extremidad inferior apoyada sobre el suelo).

38 Además, el análisis estático también puede aplicarse para analizar un instante de tiempo determinado de una condición dinámica del cuerpo humano (durante su actividad), tal como la caminata, carrera o levantamiento de un objeto. Considere el siguiente ejemplo de este caso:

39 Se analiza cinéticamente en condiciones estáticas, la actividad (condición dinámica) de subir escaleras, considerando sólo el instante de tiempo en que el pie apoya sobre el escalón. Para realizar este análisis en este instante de tiempo, se plantea el equilibrio de las fuerzas y torcas actuantes y se determinan las incógnitas a partir de los datos disponibles: F = 0 M = 0

40 Objetivo del análisis cinético de la postura corporal Las condiciones de equilibrio pueden ser aplicadas para calcular las fuerzas musculares y articulares que se generan para distintas situaciones posturales del cuerpo humano y de sus segmentos. El objetivo del análisis estático es responder a preguntas tales como: - qué fuerza deben realizar los músculos extensores del cuello sobre la cabeza para mantenerla en una posición determinada?, - qué fuerza realizan los erectores de la columna sobre la 5 vértebra lumbar cuando se flexiona el torso?, - cómo varía la fuerza aplicada sobre la cabeza femoral según la intensidad de la carga sostenida en la mano?

41 En general, las incógnitas en los problemas estáticos planteados para el sistema músculo-esquelético son las fuerzas de reacción articular y las fuerzas musculares. Además, para resolver estos problemas se requiere conocer la localización de las inserciones musculares, pesos de los segmentos corporales, así como la localización de los centros de gravedad de dichos segmentos. Se requiere también definir un modelo mecánico que represente el conjunto de fuerzas que actúan sobre el cuerpo rígido a analizar, que habitualmente es simple a fin de plantear un problema estáticamente determinado. Si se mejora el modelo considerando las contribuciones de otros músculos, se incrementa el número de incógnitas y se pasa a tener un problema estáticamente indeterminado.

42 Ejemplo 1 de análisis cinético para una postura del cuerpo humano Se quieren analizar las fuerzas y torcas que actúan sobre la articulación del codo durante la postura mostrada en la figura. Para esto se separa el cuerpo humano en dos partes en esta articulación y se dibuja el diagrama de fuerzas para la articulación del codo: F M d W 1

43 Diagrama de fuerzas para el brazo y codo - F: fuerza aplicada a la mano por el asa del cable unido al peso W 1 en el soporte del peso, - W: peso del brazo actuando en su centro de gravedad, - F m1 : fuerza ejercida por el bíceps sobre el radio, - F m2 : fuerza ejercida por el supinador largo sobre el radio, - F m3 : fuerza ejercida por el m. braquial sobre el cúbito, - F j : fuerza de reacción resultante en las articulaciones húmero-cubital y húmero-radial del codo F F j F m2 F m1 F F m3 W 1 W

44 Las fuerzas de reacción musculares y la de reacción articular dibujadas en la Figura B representan los efectos mecánicos del brazo sobre el antebrazo. Además, en la Figura A se muestran las fuerzas de reacción musculares y articulares, opuestas y de igual magnitud actúan sobre el brazo. El problema es estáticamente indeterminado. A F j F m1 F m2 F m3 F F j F m2 F m1 F F m3 W 1 B W

45 Línea de acción de los músculos del brazo El braquial cúbito (brachialis, BRA) es un músculo grande (gran sección transversal), pero es el que tiene menor brazo de palanca respecto de la articulación del codo, lo cual reduce la ventaja mecánica. El bíceps (biceps brachii, BIC) también es un músculo grande y tiene un brazo de palanca mayor. Por su parte, el músculo supinador largo (brachiradialis, BRD), que tiene la menor sección transversal, tiene el brazo de palanca más grande, lo cual le otorga la mejor ventaja mecánica en esta posición.

46 Fuerzas musculares a través de la cintura escapular

47 Diagrama de fuerzas en 2 dimensiones En 2D puede utilizarse como modelo mecánico a un diagrama de fuerza para representar gráficamente mediante vectores, las 3 principales fuerzas coplanares que actúan en la articulación considerada: fuerza de reacción del suelo (o fuerza del peso del segmento estudiado), fuerzas musculares y fuerza de reacción articular. Si el cuerpo está en equilibrio, estas 3 fuerzas coplanares son además concurrentes, obteniéndose un triángulo de fuerzas cerrado, cuya resultante es nula. Conociendo las líneas de acción de 2 fuerzas y su punto de aplicación, pueden determinarse para la 3 fuerza. También, la longitud de los vectores representados en el triángulo de fuerzas, da idea de la magnitud de cada fuerza.

48 Ejemplo 2 de diagrama de fuerzas para una postura del cuerpo humano Para la postura representada en la figura, se construye el diagrama de fuerzas del pie junto con la articulación Punto de intersección Fuerza A del tobillo, prolongando las líneas de acción de las fuerzas W y A hasta que se intersecten entre sí. La línea de acción de la fuerza de reacción J se determina luego Fuerza J Fuerza W Punto de contacto tibio-astragalino conectando su punto de aplicación (el punto de contacto tibio-astrágalo) con el punto de intersección para W y A. Se construye un triángulo de fuerzas como suma vectorial cerrada, según la magnitud de cada fuerza. Fuerza A 1.2 W W: fuerza de reacción del suelo A: fuerza muscular a través del tendón de Aquiles J: fuerza de reacción articular sobre la cúpula del astrágalo. Fuerza J 2.1 W Fuerza W y x F=0 F x =J x -A x =0 F y =W+A y -J y =0

49 Para el equilibrio de torcas respecto del centro articular del tobillo, consideramos Punto de intersección las 2 fuerzas actuantes cuyas líneas de acción no pasan por el centro articular, es J a b A Tobillo: punto de contacto tibio-astragalino decir, la fuerza de reacción del suelo W y la fuerza muscular A de los flexores plantares a través del tendón de Aquiles, cuyos brazos de palanca son a y b, W M=0 A x b - W x a = 0 respectivamente.

50 Equilibrio de fuerza y torcas durante un ejercicio de sentadillas Las fuerzas articulares son F x y F y, W es el peso de cada segmento y M denota los torques que actúan en cada articulación.

51 Influencia del tamaño del objeto sobre las cargas en la columna vertebral Influencia de la posición del tronco superior sobre las cargas en la columna vertebral al levantar un peso L p = 30 cm L w = 2 cm L p = 40 cm L w = 25 cm

52 Influencia de la posición del cuerpo sobre las cargas en la columna lumbar durante la elevación de un objeto L p = 40 cm L w = 25 cm L p = 35 cm L w = 18 cm L p = 50 cm L w = 25 cm Qué valor toma la torca de flexión en cada caso?

53 Cálculo de cargas estáticas en la columna a medida que se eleva un objeto Se quiere calcular las cargas sobre un disco lumbar para un instante de tiempo determinado durante el levantamiento de un objeto. Se conocen: el peso del sujeto, W T = N; el peso de la carga que se eleva, P = Las 3 fuerzas que crean torcas alrededor del centro articular de movimiento en la columna lumbar son W, P y E. Encontrar aplicando las ecuaciones de equilibrio: a) la magnitud de E; b) la componente compresiva C de la fuerza de reacción actuante sobre el disco lumbar; c) la componente de cizallamiento S de la fuerza de reacción que actúa sobre el disco lumbar N, la flexión de 35 del torso y los brazos de palanca. Las 3 fuerzas E? L p = 40 cm L w = 25 cm que actúan a nivel lumbosacro son: el L E = 5 cm peso del tronco W = 0.65 W T, P y E: fuerza producida por la contracción de L E E L w L p 35 W = 450N los músculos paravertebrales, cuya W C? P = 200N dirección y punto de aplicación son conocidos, pero no su magnitud. S?

54 E? E = 3850N L p = 40 cm L w = 25 cm L E = 5 cm E 35 W = 450N L E L w L p W C? = 4382 N P = 200N P S = 373 N S?

55 Libros de consulta: - Özkaya N, Nordin M. Applications of Statics to Biomechanics (chapter 5). En: Fundamentals of Biomechanics. Equilibrium, Motion and Deformation. United States of America, Springer, 1999 (disponible en la Biblioteca de la Facultad de Ingeniería y en la cátedra, Gabinete de Tecnología Médica, Fac. de Ingeniería, UNSJ). - Nordin M, Frankel, V M. Biomecánica básica del sistema musculoesquelético (3 ed.). Madrid, McGraw-Hill Interamericana, 2001 (disponible en Internet). - Resnick R, Halliday D, Krane K S. Física volumen 1 (5 ed.). México, Compañía Editorial Continental, 2006 ((disponible en la Biblioteca de la Facultad de Ingeniería, UNSJ).