Ciencias de la Computación I

Transcripción

1 Ciencias de la Computación I utómatas de Pila y Lenguajes Libres del Contexto Motivación - Es posible diseñar un F que reconozca el lenguaje L 1? L 1 = { a n b n / n > 0 } - Es posible diseñar un F que reconozca el lenguaje L 2? L 2 = { x / x { (, ) } * y x es una cadena con paréntesis balanceados } ( ( ( ( ) ) ) ) ( ) ( ( ) ) 1

2 utómatas de Pila Es necesario agregar algo a los F para incrementar su poder computacional Memoria auxiliar que funciona como una Pila tope B Símbolo de pila vacía utómatas de Pila Dado un lenguaje L, libre del contexto, definido sobre un alfabeto y una cadena x arbitraria, determinar si x L o x L. Cadena x UTOMT DE PIL SI NO Dos puntos de vista: Lenguaje Libre del Contexto Como dispositivo reconocedor de la pertenencia de una cadena a un lenguaje libre del contexto. Como traductor de una cadena en otra. 2

3 utómatas de Pila Reconocedores cinta de entrada (contiene cadena a ser leída) a b c d cabeza lectora (se mueve a derecha o no se mueve) indicador de estado e 5 e 4 mecanismo de control B PIL: permite recordar lo leído en la cinta Estados del P: Cantidad finita. Un estado inicial. l menos un estado final o de aceptación. Dada una cadena x en la cinta de entrada, si el P lee toda la cadena y: termina en un estado final cadena aceptada termina en un estado no final cadena rechazada utómatas de Pila Reconocedores Formalmente, un P reconocedor determinístico (PD) se define como una 7-upla PD = <E,, P, δ, e i, F, Z 0 > E es un conjunto finito de estados; E es el alfabeto de entrada P es el alfabeto de la pila P = δ es la función de transición de estados δ: E x ( {ε} ) x P E x P * e i es el estado inicial; e i E F es el conjunto de estados finales o de aceptación; F E Z 0 símbolo distinguido de la Pila Z 0 P 3

4 utómatas de Pila Reconocedores δ es la función de transición de estados δ: E x ( {ε} ) x P E x P * (1) δ(e i, a, ) = (e k, α) Diagrama de transición a, / α e j e k (2) δ(e i, ε, ) = (e k, α) e j ε, / α e k donde a ; P; α P * ; e i, e k E utómatas de Pila Reconocedores Transiciones de tipo (1) δ(e j, a, ) = (e k, α) e j a, / α cción sobre la Pila Nuevo estado Tope de la Pila Símbolo por leer en cinta de entrada Estado actual Si α = ZY deja, apila Y, apila Z (Nuevo tope Z) e k Ejemplo ntes Después Z Y Si α = deja, apila (Nuevo tope ) Si α = deja (No altera la Pila) Si α = ε elimina (Desapila) 4

5 utómatas de Pila Reconocedores Descripción instantánea Una configuración de un P es una tripla <e i,aω,xβ> donde Luego, se define una relación de transición estado actual a símbolo a leer, ω resto cadena cinta tope, β cadena debajo tope < e i, aω,β > (1) < e j, ω, αβ > (1) ei a, / α ej con (1) lee el símbolo a y reemplaza el tope por α. < e i, aω, β > (2) < e j, aω, αβ > (2) ei ε, / α ej con (2), no lee el símbolo a y reemplaza el tope por α. donde a ; ω * ; P; α, β P * ; e i,e j E utómatas de Pila Reconocedores Cadena aceptada por P Una cadena ω * es aceptada por P = <E,, P, δ,, Z 0, F> sí y sólo sí <, ω, Z 0 > * < e f, ε, α > Si comienza en el estado, con pila vacía Z 0, y luego de varias transiciones, llega a fin de cadena ε y en estado e f F, la cadena es aceptada. En la pila puede quedar cualquier cadena α P * Luego, el lenguaje aceptado por el autómata de pila P es: L(P) = { ω / <, ω, Z 0 > * < e f, ε, α > y ω * y e f F y α P * } Los lenguajes aceptados por los utómatas de Pila se denominan Lenguajes Libres (Independientes) del Contexto o de Tipo 2. 5

6 Ejemplos L 1 = { a n b n / n > 0 } a, / b, / ε a,z 0 / Z 0 b, / ε ε, Z 0 / Z 0 PD=<{,,, },{a,b},{,z 0 },δ,,z 0,{ }> Ejemplos L 2 = { a n b 2n / n > 0 } a, / Otra forma a,z 0 / Z 0 b, / b, / ε ε, Z 0 / Z 0 e 4 b, / PD=<{,,,, e 4 },{a,b},{,z 0 },δ,,z 0,{e 4 }> a, / b, / ε a,z 0 / Z 0 b, / ε ε, Z 0 / Z 0 PD=<{,,, },{a,b},{,z 0 },δ,,z 0,{ }> 6

7 utómatas de pila determinísticos y no determinísticos Teorema: Los PND tienen mayor poder de reconocimiento que los PD. Es decir, hay lenguajes libres del contexto que pueden ser reconocidos por un PND pero no por un PD. PD PND Casos de No Determinismo PND= <E,, P, δ,, Z 0, F>, siendo δ no determinística definida como: δ: E x ( {ε}) x P P f ( E x P * ) P f denota los subconjuntos finitos de E x P * a, / α 1 1) δ( e i,a, ) = {(e j, α 1 ), (e k, α 2 ),... } e i e j a, / α 2 e k Si lee a, con tope dos caminos 2) δ( e i,ε, ) = {(e n, β 1 ), (e m, β 2 ), } ε, / β 1 e i e n ε, / β 2 e a, / α1 m Si no lee cinta con tope dos caminos 3) Combinadas (1) y (2) e i e j ε, / β 1 e n Si lee a, y tope un camino Si no lee a, y tope otro camino donde a, P, α 1, α 2, β 1, β 2 P *, e i, e j, e k E 7

8 Ejemplo Lenguaje Libre del contexto determinístico L 2 = { w c w R / w {a,b}* } b,z 0 / BZ 0 a,z 0 / Z 0 b,b / BB b, / B a,b / B a, / c,b / B c, / a, / ε b,b/ ε ε, Z 0 / Z 0 Ejemplos Cadenas c abcba abbcbba c,z 0 / Z 0 PD=<{,,, },{a,b,c},{,b, Z 0 },δ,,z 0,{ }> Ejemplo Lenguaje libre del contexto no determinístico L 2 = { w w R / w {a,b}* } b,z 0 / BZ 0 a,z 0 / Z 0 b,b / BB b, / B a,b / B a, / b,b / ε a, / ε a, / ε b,b/ ε Cadenas ε abba abbbba ε, Z 0 / Z 0 PND=<{,,, },{a,b,c},{,b, Z 0 },δ,,z 0,{ }> Para este lenguaje no existe una solución con P determinístico 8

9 IDENTIFICR EL LENGUJE Si el lenguaje es libre del contexto No determinístico hacer PND Si el lenguaje es libre del contexto determinístico hacer PD (fijarse si agregaron transiciones que generan no determinismo y corregirlas) utómatas de Pila Traductores Formalmente, un P traductor (PT) se define como una 9-tupla P T = <E,, P, δ, e i, F, Z 0, S, γ> donde E,, P, δ,, Z 0, F se definen como antes y se agregan dos componentes S es el alfabeto de salida γ es la función de traducción; γ : E x ( {ε}) x P S * γ está definida siempre que δ está definida. Si existe δ(e j, a, ) =( e k, α) y además γ(e j, a, ) = t donde e j, e k E; a ; P; α P * ; t S * a, / α, t e j e k 9

10 utómatas de Pila Traductores Función de traducción para cadenas El autómata sólo define la traducción, si el autómata P subyacente acepta la cadena. Es decir, la traducción T(ω): * S* asociada a P T definida como: está T(ω) es válida <, ω, Z 0 > * < e f, ε, α > donde ω * Ejemplo utómata de pila traductor L 1 = { a n b n / n > 0 } Supongamos traducir las cadenas a n b n como 1 3n δ y γ: a, /,111 b, / ε, ε a,z 0 / Z 0, 111 b, / ε, ε ε, Z 0 / Z 0,ε PT=<{,,, },{a,b},{,z 0 },δ,,z 0,{ }, γ, {1}> 10

11 Uso de la pila (CSO MYOR n>i) L 1 = { a n b i / i 0 y n > i} n i Si n>i tiene que llegar a ε en la cadena y quedar s en la pila δ : a, / a,z 0 / Z 0 b, / ε ε, / b, / ε Ej. Cadenas aaaa aaabb aaaab PD=<{,,, },{a,b},{,z 0 },δ,,z 0,{, }> Uso de la pila (CSO MYOR IGUL n i) L 2 = { a n b i / i 0 y n i} n δ: a, / b, / ε i < = Ej. cadenas ε aaa aab aabb aaaabb a,z 0 / Z 0 b, / ε e2 PD=<{,, },{a,b},{,z 0 },δ,,z 0,{,, } > 11

12 Uso de la pila (CSO MENOR n < i) L 3 = { a n b i / n 0 y n < i} n i i>n Ej. Cadenas bbb aabbb abb δ: a, / b, / ε a,z 0 / Z 0 b, / ε b,z 0 / Z 0 b, Z 0 / Z 0 b,z 0 / Z 0 PD=<{,,, },{a,b},{,z 0 },δ,,z 0,{ } > Uso de la pila (CSO MENOR IGUL n i) L 4 = { a n b i / n 0 y n i} n a, / δ: a,z 0 / Z 0 b, / ε b, / ε i i n b,z 0 / Z 0 Ej. cadenas ε bbbb aabb aabbb ε, Z 0 / Z 0 b,z 0 / Z 0 PD=<{,,, },{a,b},{,z 0 },δ,,z 0,{, } > 12