SÓLO ENUNCIADOS. DISCUSIÓN DE UN SISTEMA CON PARÁMETROS.

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1 SÓLO ENUNCIADOS. DISCUSIÓN DE UN SISTEMA CON PARÁMETROS. a z = λ x + y + z = 0 y + z y = a 11y + 9z = a 6y + 8z = 4 Dado el sistema de ecuaciones: (a) Discute su compatibilidad según los valores de λ. (b) Resuélvelo para λ = 3. x + y + z x + y x y + z = λ λ z= a + z + 4z = 6 + mz x 5y + kz y x = λ z = z 4x + 6y az x + y + az 0 x + ky + z y x 3z = 2 ax 2y = 4 ax + ( a 1) y = 4 + z = 0 x ay 3z z = Calcular los valores de "n" para los que el siguiente sistema admita solución distinta de la trivial = 0 + z ax + z = 0 + 7z = 0 9x ay + 3z + 3y 2z = 0 ( n + 1) + z = 0 + ny 2z nx + y z =

2 Abel Martín "Sistemas de ecuaciones" 0 z = λ y + 9z = k x 014 Discutir y resolver, si es posible, en función del parámetro λ el sistema de ecuaciones siguiente. Justificar la respuesta. x y + z = 0 x + ( + 1) y + z = 0 x + y + ( λ + 1) z = 0 λ 015 Determinar el valor que ha de tener el parámetro "a" para que las 3 rectas de ecuaciones + y = 5, x 3y = 5, x + ay = a se corten en un punto. 016 x = 2 + y = 3 2y = k = 3 x + y = m = 3 y 4x + 3y = k x y 2z + y + 3z 3y + z = 3 = a 020 Determínense los valores de "a" para los que el sistema de ecuaciones tiene solución. Calcularlas en los casos posibles: x + y + ay + ( 3a 1)y = 6 a VARIADOS Dado el siguiente de ecuaciones lineales: determinar "t" de modo que: (a) El sistema tenga solución única. (b) El sistema tenga infinitas soluciones. (c) El sistema no tenga solución. x + y t y + z = 0 x + (1 + t) y + tz = t + 1 Dado el siguiente sistema de ecuaciones de incógnitas x, y, z, donde "a" es cierto valor desconocido: ax + y + z x + ay + z x + z = 0 (a) Si se supiera que el sistema tiene solución, podríamos descartar algún valor de "a"?. (b) Si se supiera que el sistema tiene solución única, podríamos descartar algún valor de "a"?. (c) Hay algún valor de "a" para que el sistema tenga más de una solución?. 2 Matemáticas y TIC

3 Calcular el valor de "a" que hace que el siguiente sistema de ecuaciones lineales sea INCOMPATIBLE: + ay = a + 5 ax + 8y Estúdiese la compatibilidad, para los distintos valores reales de "a", del sistema: x y 2z + y + 3z + z = 3 = a Estúdiese la compatibilidad del siguiente sistema, según los valores de "k" e interpretar los resultados geométricamente: x + y + z x + ( k + 1) y + 2kz = z x = 3 + mz 010 DISCUSIÓN DE PROBLEMAS DE ENUNCIADO VERBAL CON PARÁMETROS Un ama de casa adquirió en el mercado ciertas cantidades de mandarinas, cerezas y kiwis. El precio de las mandarinas es de 130 PTAS/kg, el de las cerezas es de 170 PTAS/kg, pero el de los Kiwis no los recuerda (supongamos que son "m" PTAS/kg). El importe total de la compra fue de 950 PTAS y el peso total de la misma fue de 7 kg; además, compró 1 kg más de mandarinas que de cerezas. (a) Plantea un sistema de ecuaciones (en función de "m") para determinar la cantidad comprada de cada producto. precio al que sea imposible haber comprado los kiwis?. En un supermercado van a poner en oferta dos marcas de detergente (A y B). El propietario consulta su libro de cuentas para ver las condiciones de una oferta anterior, encontrando la siguiente información: el número total de paquetes vendidos fueron unidades; el precio del paquete A fue de 500 PTAS y el importe de la oferta PTAS, pero en sus anotaciones no aparece reflejado claramente el precio del paquete B. (a) Plantear un sistema de ecuaciones para determinar el número de paquetes vendidos de cada marca. Discutir su compatibilidad. (b) Averiguar si el precio del paquete B fue 400 ó 408 PTAS. Cuántos paquetes se vendieron?

4 Abel Martín "Sistemas de ecuaciones" 006 En el trayecto que hay entre su casa y el trabajo, un individuo puede repostar gasolina en 3 estaciones de servicio (A, B y C). El individuo recuerda que este mes el precio de la gasolina, en A, ha sido de 120 PTAS/litro y el precio en B de 118 PTAS/litro, pero ha olvidado el precio en C (supongamos que son "m" PTAS/litro, con m desconocido). También recuerda que: La suma del gasto en litros de gasolina en las estaciones A y B superó en PTAS al gasto en C. El número de litros consumidos en B fue el mismo que en C. El gasto, en litros, en A superó al de B en PTAS. (a) Plantea un sistema de ecuaciones (en función de m) para determinar los litros consumidos en cada gasolinera. (b) Estudia la compatibilidad del sistema, en función de m. Puedes dar algún precio al que sea imposible haber vendido la gasolina en C? Un producto puede ser adquirido mediante tres procedimientos: o bien por compra directa en el establecimiento (a un precio de PTAS), o bien por correo mediante un catálogo que se distribuye por los domicilios (a un precio de PTAS), o bien por Internet (a un precio de "m" PTAS). Se sabe además que este mes: Por la venta del producto se ha obtenido un total de PTAS. El número de unidades vendidas por Internet es 5 veces el de unidades vendidas directamente en el establecimiento. Por las ventas en Internet se obtuvieron PTAS más que por las ventas directas en el establecimiento. (a) Plantea un sistema de ecuaciones (sin resolverlo) para averiguar el número de unidades del producto que se han vendido este mes por cada procedimiento. (b) Basándote en el estudio de la compatibilidad del sistema, es posible que el precio por Internet haya sido 750 PTAS? y 200 PTAS?. (c) Resuelve el sistema si m 000 PTAS. Una empresa manda sus pedidos por correo ordinario o bien utilizando un servicio de mensajeros. Cada paquete enviado por correo ordinario supone un coste a la empresa de 20 PTAS, y el coste de cada paquete enviado por mensajero es una cantidad A que establece el servicio de mensajeros cada mes. Cierto mes el número total de paquetes enviados fue de y el coste total de los mismos fue de PTAS. (a) Plantea un sistema de ecuaciones para determinar el número de paquetes enviados por correo ordinario y el número de los enviados por mensajero. (b) Estudia su compatibilidad. Si se sabe que el coste por mensajero es superior al coste por correo, el sistema tiene solución única? (c) Resuelve el sistema si A = 35 PTAS Un agente inmobiliario puede realizar 3 tipos de operaciones: venta de un piso nuevo, venta de un piso usado y alquiler. Por la venta de cada piso nuevo recibe una prima de PTAS. Si la operación es la venta de un piso usado recibe PTAS. Se desconoce la prima cuando la operación es un alquiler. Este mes el número total de operaciones fue 5, la prima total por la venta de pisos fue superior en PTAS a la obtenida por alquileres y la prima total por venta de pisos nuevos fue el triple que por alquileres. (a) Plantea un sistema de ecuaciones (sin resolverlo) para obtener el número de operaciones realizadas (en función del valor desconocido de la prima de alquiler). (b) Indica una prima a la que es imposible que se hayan pagado los alquileres. (c) Indica tres primas a las que es posible que se hayan pagado los alquileres. (d) Si la prima de alquileres fue de PTAS, cuántas operaciones de cada tipo se realizaron?. 4 Matemáticas y TIC

5 En una farmacia se comercializan 3 tipos de champú de cierta marca: normal, con vitaminas y anticaspa. Se sabe que el precio al que se vende el normal es de 2 euros y el de vitaminas es de 3 euros. Se desconoce el precio al que vende el anticaspa. Por otro lado, el dinero total obtenido por las ventas de los 3 tipos de champú el mes pasado fue de 112 euros y el dinero obtenido en ventas con el champú normal fue 56 euros inferior al dinero total obtenido en ventas con el resto. Además, el dinero total obtenido en ventas con el champú de vitaminas y el anticaspa fue el mismo que el que hubiera obtenido vendiendo 28 unidades del anticaspa y ninguna de las demás. (a) Plantea un sistema de ecuaciones (en función del precio desconocido del champú anticaspa, que puedes llamar por ejemplo m) donde las incógnitas (x, y, z) sean las unidades vendidas el mes pasado de cada tipo de champú. (b) Qué puedes concluir sobre el precio del champú anticaspa a partir de un estudio de la compatibilidad del sistema?. (c) Si se sabe que el número de unidades vendidas del anticaspa fue 20, utiliza el resultado del apartado (b) para calcular las unidades vendidas de los otros 2. En una granja se venden pollos, pavos y perdices; los pollos y los pavos, a razón de 2 y 1.5 /Kg, respectivamente, aunque de las perdices no se acuerda (supongamos que son "m" /kg). En cierta semana los ingresos totales de la granja ascendieron a Además se sabe que la cantidad de pollo vendida superó en 100 Kg a la de pavo y que se vendió de perdiz la mitad que la de pavo. (a) Plantea un sistema de ecuaciones (en función de "m") para averiguar la cantidad vendida de cada tipo de carne. precio al que sea imposible haber vendido las perdices?. Una tienda ha vendido 600 ejemplares de un video-juego por un total de El precio del original era de 2, pero también ha vendido copias defectuosas con un descuento del 30% y copias "pirata" a un precio que todavía no se ha podido determinar (supongamos que son "m" /kg). Sabiendo que el número de copias defectuosas vendidas fue la mitad del de originales, (a) Plantea un sistema de ecuaciones (en función de "m") para averiguar la cantidad vendida de cada tipo de copia. precio al que sea imposible haber vendido la copias "pirata"?. Una editorial dispone de tres textos diferentes para Matemáticas de 2º de Bachillerato de Ciencias Sociales y Humanas. El texto A se vende a 9 el ejemplar; el texto B a 11, pero el precio del C no está reflejado en el ordenador central y no se recuerda (supongamos que son "m" ). Se revisan las facturas y se observa que en una de ellas la editorial ingresó, en concepto de ventas de estos libros de Matemáticas, ; sabiendo que el libro A se vendió tres veces más que el C, y que el B se vendió tanto como el A y el C juntos: (a) Plantea un sistema de ecuaciones (en función de "m") que te permita averiguar cuántos se vendieron de cada tipo de libro. precio al que sea imposible haber vendido cada ejemplar del libro C?