EJERCICIOS UNIDAD 7: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. 1. Clasifique y resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:

Transcripción

1 IES Padre Poveda (Guadi Departamento de Matemáticas Bloque II: Álgebra Lineal EJERCICIOS UNIDAD 7: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Clasifique resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones lineales: a 8 7 b 6 c 0 6 d e 8 0 f Soluciones: 0 a b 0 c I S d R 7 7 S C I e R S C I f (06-MJun-B- Se considera el sistema de ecuaciones lineales ( a ( puntos Discútelo según los valores del parámetro b ( punto Resuélvelo para determina en dicho caso, si eiste, alguna solución donde (06-M-B- Se considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales a (7 puntos Determina, si eisten, los valores de para los que el sistema tiene infinitas soluciones b (07 puntos Resuelve el sistema para (0-M-A- Considera el sistema dado por B AX 0 A, B X a (07 puntos Determina, si eisten, los valores de para los que el sistema tiene solución única b (07 puntos Determina, si eisten, los valores de para los que el sistema no tiene solución c ( punto Determina, si eisten, los valores de para los que el sistema tiene al menos dos soluciones Halla todas las soluciones en dichos casos (0-MSept-B- Considera el siguiente sistema de ecuaciones ( a ( punto Resuelve el sistema para b (puntos Determina, si eiste, el valor de para el que ( (,,,, es la única solución del sistema dado

2 IES Padre Poveda (Guadi 6 (0-MJun-A- Considera el siguiente sistema de ecuaciones 0 a ( puntos Discute el sistema según los valores de b ( punto Resuelve el sistema para 0 7 (0-M-B- Considera el siguiente sistema de ecuaciones a (7 puntos Discute el sistema según los valores de b (07 puntos Determina, si eisten, los valores de para los que el sistema tiene alguna solución en la que 0 8 (0-M6-B- Considera el siguiente sistema de ecuaciones ( 7 a (7 puntos Discute el sistema según los valores de b (07 puntos Resuelve el sistema para 9 (0-MJun-A- Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales a ( puntos Calcula de manera que al añadir una tercera ecuación de la forma 7 el sistema resultante tenga las mismas soluciones que el original b ( punto Calcula las soluciones del sistema dado tales que la suma de los valores de las incógnitas sea 0 (0-M-A- Considera el sistema de ecuaciones lineales ( m m ( m m a (7 puntos Discute el sistema según los valores del parámetro m b (07 puntos Resuélvelo para m Para dicho valor de m, calcula, si es posible, una solución en la que m 0 (0-MSept-A- Considera el sistema de ecuaciones m 0 m 0 a (07 puntos Halla los valores del parámetro m para los que el sistema tiene una única solución b ( punto Halla los valores del parámetro m para los que el sistema tiene alguna solución distinta de la solución nula c (07 puntos Resuelve el sistema para m ( (0-M-A- Considera el siguiente sistema de ecuaciones a ( puntos Discute el sistema según los valores del parámetro b (0 puntos Resuelve el sistema para c (0 puntos Para 0, si es posible, da tres soluciones distintas Departamento de Matemáticas Bloque II: Álgebra Lineal m

3 IES Padre Poveda (Guadi (0-M-A- Sean A m m, B X m 0 0 a ( puntos Determina el rango de A según los valores del parámetro m b (07 puntos Discute el sistema AX B según los valores del parámetro m c (0 puntos Resuelve el sistema AX B para m (0-MJun-B- Considera el sistema de ecuaciones con tres incógnitas 0 a ( puntos Clasifícalo según los distintos valores del parámetro b ( puntos Resuélvelo para 0 (0-MSept-B- Considera el sistema de ecuaciones ( a ( punto Resuelve el sistema para b ( punto Halla los valores de para los que el sistema tiene una única solución c (0 puntos Eiste algún valor de para el que el sistema admite la solución, 0,? 6 (0-M-A- Considera el sistema de ecuaciones k k k k k ( a ( puntos Determina los valores de k para los que el sistema tiene más de una solución b (0 puntos Eiste algún valor de k para el cual el sistema no tiene solución? c (07 puntos Resuelve el sistema para k 0 7 (0-M6-A- Un estudiante ha gastado 7 euros en una papelería por la compra de un libro, una calculadora un estuche Sabemos que el libro cuesta el doble que el total de la calculadora el estuche juntos a ( puntos Es posible determinar de forma única el precio del libro? Y el de la calculadora? Raona las respuestas b ( puntos Si el precio del libro, la calculadora el estuche hubieran sufrido un 0%, un 0% un % de descuento respectivamente, el estudiante habría pagado un total de euros Calcula el precio de cada artículo 8 (0-M-A- Considera el sistema de ecuaciones a a (7 puntos Discútelo según los valores del parámetro a b (07 puntos Resuélvelo cuando sea posible Departamento de Matemáticas Bloque II: Álgebra Lineal

4 IES Padre Poveda (Guadi 9 (009-M-A- Tratamos de adivinar, mediante ciertas pistas, los precios de tres productos A, B C Pista : Si compramos una unidad de A, dos de B una de C gastamos 8 euros Pista : Si compramos n unidades de A, n de B tres de C gastamos 90 euros a ( puntos Ha algún valor de n para el que estas dos pistas sean incompatibles? b ( punto Sabiendo que n que el producto C cuesta el triple que el producto A, calcula el precio de cada producto 0 (009-M-A- a ( puntos Resuelve el sistema de ecuaciones 0 b ( puntos Calcula sabiendo que el siguiente sistema tiene alguna solución común con el del apartado (a m (009-M6-B- Sea el sistema de ecuaciones m m m a ( puntos Determina los valores de m para los que el sistema es compatible b ( punto Resuelve el sistema en el caso m (008-MJun-A- Un cajero automático contiene sólo billetes de 0, 0 0 euros En total ha 0 billetes con un importe de 000 euros a ( puntos Es posible que en el cajero haa el triple número de billetes de 0 que de 0? b ( puntos Suponiendo que el número de billetes de 0 es el doble que el número de billetes de 0, calcula cuantos billetes ha de cada tipo (008-M-A- Dado el siguiente sistema de ecuaciones ( k k k Departamento de Matemáticas Bloque II: Álgebra Lineal k 0 a ( puntos Determina el valor del parámetro k para que sea incompatible b ( puntos Halla el valor del parámetro k para que la solución del sistema tenga (008-M-B- ( puntos Halla los valores del parámetro m que hacen compatible el sistema de ecuaciones: m m (00-M-A- ( puntos Álvaro, Marta Guillermo son tres hermanos Álvaro dice a Marta: si te do la quinta parte del dinero que tengo, los tres hermanos tendremos la misma cantidad Calcula lo que tiene cada uno si entre los tres juntan 8 euros 6 (00-M6Sept-A- ( puntos En una ecavación arqueológica se han encontrado sortijas, monedas pendientes Una sortija, una moneda un pendiente pesan conjuntamente 0 g Además, sortijas, monedas pendientes han dado un peso total de 90 g El peso de un objeto deformado o irreconocible es de 8 g Determina si el mencionado objeto es una sortija, una moneda o un pendiente, sabiendo que los objetos que son del mismo tipo pesan lo mismo

5 IES Padre Poveda (Guadi 7 (00-M-B- Un tendero dispone de tres tipos de umo en botellas que llamaremos A, B C El mencionado tendero observa que si vende a las botellas del tipo A, a las del tipo B a las del tipo C, entonces obtiene un total de 0 Pero si vende a las del tipo A, a las del B a 6 las del C, entonces obtiene un total de a (07 puntos Plantea el sistema de ecuaciones que relaciona el número de botellas de cada tipo que posee el tendero b ( punto Resuelve dicho sistema c (07 puntos Puede determinarse el número de botellas de cada tipo de que dispone el tendero? (Ten en cuenta que el número de botellas debe ser entero positivo 8 (00-M6-B- ( puntos Una empresa cinematográfica dispone de tres salas, A, B C Los precios de entrada a estas salas son de, euros, respectivamente Un día la recaudación conjunta de las tres salas fue de 70 euros el número total de espectadores fue de 00 Si los espectadores de la sala A hubieran asistido a la sala B los de la sala B a la sala A, se hubiese obtenido una recaudación de 0 euros más Calcula el número de espectadores que acudió a cada una de las salas 9 (00-M-A- ( puntos En el sector de las aceitunas sin hueso, tres empresas A, B C, se encuentran en competencia Calcula el precio por unidad dado por cada empresa sabiendo que verifican las siguientes relaciones: - El precio de la empresa A es 0 6 euros menos que la media de los precios establecidos por B C - El precio dado por B es la media de los precios de A C - El precio de la empresa C es igual a euros más del precio dado por A más del precio dado por B 0 (00-M-A- ( puntos Sean: 0 A, B, b, c, X Determina, si es posible, para que los sistemas de ecuaciones (dados en forma matricial AX b BX c tengan infinitas soluciones (cada uno de ellos Departamento de Matemáticas Bloque II: Álgebra Lineal