Relación de la conjetura de Goldbach con los números primos en los
|
|
- Sandra Farías Rico
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 Relación de la conjetura de Goldbach con los números primos en los intervalos y. José Acevedo Jiménez Santiago, Rep. Dominicana Abstract. Es cierta la conjetura fuerte de Goldbach? De ser cierta la conjetura planteada por Goldbach en 1742, también otras aseveraciones sobre los números primos resultarían ciertas, como la conjetura de los primos gemelos, por citar alguna, dada la estrecha relación que guardan con la primera. En este documento se muestra lo estrechamente relacionadas que están la conjetura de Goldbach y lo que hoy se considera como un teorema, la versión fuerte del postulado de Bertrand- Chebyshev. Han sido muchos los esfuerzos realizados por los matemáticos para tratar de demostrar la conjetura de Goldbach, que hasta ahora se ha resistido a develarnos sus misterios. Al tratar conjeturas que guardan una estrecha relación con la de Goldbach, quizás podremos encontrar la prueba definitiva que nos permita resolver el antiguo enigma. Keywords: conjetura de Goldbach, números primos, postulado de Bertrand. Introducción: El 7 de de junio de 1742, en una carta dirigida a Euler, Goldbach redactó: todo número par mayor que dos puede ser expresado como la suma de dos números primos. Dicha conjetura, aunque sencilla en apariencia, no ha cedido pese a la insistencia de los matemáticos que hasta el día de hoy no han sido capaces de resolverla. En 1845 Joseph L. Bertrand conjeturó que existe por lo menos un número primo en el intervalo, posteriormente dicho enunciado fue demostrado por
2 Pafnuty Chebyshev consiguiendo de esta manera dar un gran paso hacia adelante en la carrera de los matemáticos por entender la distribución de los números primos entre los números naturales. En este papel se presenta como deben estar agrupados los números primos entre intervalos de números naturales si asumimos que es cierta la conjetura de Goldbach al presentar la distribución de los números primos entre los intervalos y. Conjetura fuerte de Goldbach. Todo número par mayor que dos puede ser expresado como la suma de dos números primos. Matemáticamente se puede expresar como: Christian Goldbach, junio de 1742 Postulado de Bertrand. En todo intervalo: ] Existe una estrecha relación entre la conjetura fuerte de Goldbach y la versión fuerte del postulado de Bertrand ya que para dar una respuesta positiva a la primera, necesariamente debe cumplirse lo siguiente:
3 1. Justificación. Sean números naturales consecutivos de una sucesión finita, con: Entonces se cumple que: Por lo que: Por el postulado de Bertrand sabemos que: La existencia de un número primo en el intervalo resulta más que evidente puesto que existe un número primo en el intervalo. A medida que aumenta, también aumenta la cantidad de números primos en el intervalo tendiendo dicho valor al infinito. Aunque ambas afirmaciones resultan ciertas, esto de ninguna manera demuestra lo que expresó Goldbach en su carta dirigida a Euler en 1742, puesto que para que la misma sea verdadera, como ya se ha expresado, se debe cumplir que:
4 Generalizando la conjetura de Goldbach siguiendo el razonamiento mostrado en 1. Debe cumplirse que: Donde: Como se puede observar en la igualdad, la demostración de la existencia de los primos en los intervalos mostrados, resulta más que suficiente para afirmar la conjetura fuerte de Goldbach. Entonces queda más que evidente que estamos ante una versión más fuerte que la dada por Christian Goldbach en Haciendo se deduce que: La existencia de por lo menos un número primo en el intervalo fue demostrada en el año 2006 por el matemático M. El Bachraoui. Aproximadamente cinco años más tarde, Andy Loo demostró la existencia de por lo menos un primo en el intervalo ; sin embargo ellos no trataron de dar una respuesta a la conjetura que en este documento de ha planteado, sino que dieron respuesta, por lo menos de manera parcial, al problema de la existencia de por lo menos un número primo en el intervalo. Aunque a simple vista, el problema de los intervalos y el que hemos tratado parecen estar estrechamente relacionados existen marcadas diferencias entre uno y otro, ya que en el problema de los intervalos sólo es importante demostrar que existe un primo
5 para los diferentes valores permitidos, sin tomar en cuenta el valor de la suma de los números primos entre los intervalos. Ejemplos. Haciendo y para valores de, tenemos: Haciendo y para valores de, tenemos: Haciendo y para valores de, tenemos:
6 Haciendo y para valores de, tenemos: Se puede observar que cuando, entonces tiene que ser mayor que 1, puesto que sólo tendríamos un número primo entre el intervalo, este caso se podría considerar como un caso especial ya que la conjetura de Goldbach permite que se repita el mismo número primo. De no ser válido el caso, entonces, la conjetura de Goldbach sólo sería afirmativas para todos los números pares mayores que 6.
Sucesiones con Números Primos entre sus Términos Consecutivos, Teoremas y Conjeturas
Sucesiones con Números Primos entre sus Términos Consecutivos, Teoremas y Conjeturas José Acevedo Jiménez Santiago, Rep. Dom. divulgadoresrd@hotmail.com Los matemáticos han intentado en vano, hasta la
Más detallesImportancia de las conjeturas en las matemáticas
Importancia de las conjeturas en las matemáticas José Acevedo Jiménez Santiago, Rep. Dominicana divulgadoresrd@hotmail.com Como sabemos, la matemática es la ciencia de la exactitud. Sus teoremas, postulados
Más detallesIntroducción. Definición de números primos y compuestos
en Introducción El presente trabajo expone la solución a uno de los problemas matemáticos que aún después de mucho tiempo no han sido resueltos. Específicamente, en estas páginas se lleva a cabo la tarea
Más detallesNúmeros primos y compuestos
Números primos y compuestos Jorge Tipe Villanueva Sabemos que cualquier entero positivo n tiene como divisores a 1 y n. Si asumimos que n > 1 entonces n tendrá al menos dos divisores pues 1 y n son diferentes.
Más detallesTiras Numéricas: el secreto de los números naturales. José Acevedo Jiménez. 01/11/2016.
Tiras Numéricas: el secreto de los números naturales. José Acevedo Jiménez. 01/11/2016. Primos Cercanos. Si de números primos se trata Quiero proponer un problema, de sencillo argumento el dilema Y, aquí
Más detallesUna bella relación entre la conjetura de Golbach y el teorema de Dirichlet
Scientia et Technica Año XX, Vol. 20, No. 3, Septiembre de 2015. Universidad Tecnológica de Pereira. ISSN 0122-1701 294 Una bella relación entre la conjetura de Golbach y el teorema de Dirichlet A beautiful
Más detallesMATEMÁTICAS Y LITERATURA 3
MATEMÁTICAS Y LITERATURA 3 EL TÍO PETROS Y LA CONJETURA DE GOLDBACH 1. Una Conferencia de Matemáticas Cuenta el narrador del libro que acudió a una conferencia de matemáticas titulada Los fundamentos de
Más detalles3. Puntos notables en un espacio métrico ( )
3. Puntos notables en un espacio métrico (26.09.2017) Dado un espacio métrico (E,d) y un conjunto A E, a un punto x E se le llama... 1. Punto de adherencia de A toda bola abierta de centro x contiene algún
Más detallesINDUCCIÓN MATEMÁTICA 1. INTRODUCCIÓN
INDUCCIÓN MATEMÁTICA EDUARDO SÁEZ, IVÁN SZÁNTÓ DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA UNIVERSIDAD TECNICA FEDERICO SANTA MARIA. INTRODUCCIÓN El método deductivo, muy usado en matemática, obedece a la siguiente idea:
Más detallesLA CONJETURA DE GOLDBACH Y SU RELACIÓN CON EL TEOREMA DE DIRICHLET CAMPO ELÍAS GONZALEZ PINEDA.
LA CONJETURA DE GOLDBACH Y SU RELACIÓN CON EL TEOREMA DE DIRICHLET CAMPO ELÍAS GONZALEZ PINEDA. La Conjetura de Goldbach cegp@utp.edu.co La Conjetura de Goldbach afirma que todo número par mayor o igual
Más detallesMODELO DE RESPUESTAS. OBJ 1 PTA 1 Si la suma de dos números enteros consecutivos que son múltiplos de 7 es 175. Halla el valor de los números.
Universidad Nacional Abierta Vicerrectorado Académico Área de Matemática Lapso 008 - INTEGRAL MATEMÁTICA I (175-176-177) FECHA PRESENTACIÓN: 10-01-008 MODELO DE RESPUESTAS OBJ 1 PTA 1 Si la suma de dos
Más detallesEntre primos anda el juego
Marzo 2011 Universidad Autónoma de Madrid Qué es la Teoría de Números? Conjeturas. La Teoría de Números es la parte de las Matemáticas que estudia los números enteros y sus propiedades. Carl Friedrich
Más detallesTeoría de Números. Divisibilidad. Olimpiada de Matemáticas en Tamaulipas
Teoría de Números Divisibilidad Olimpiada de Matemáticas en Tamaulipas 1. Introducción Divisibilidad es una herramienta de la aritmética que nos permite conocer un poco más la naturaleza de un número,
Más detallesLos Números Naturales (tipos de números)
Los Números Naturales (tipos de números) Por: José Acevedo J. Existe una clase de números con los que estamos muy familiarizados, estos son los bien llamados números naturales, diariamente hacemos usos
Más detallesALGUNOS TÓPICOS EN TEORÍA DE NÚMEROS: NÚMEROS MERSENNE, TEOREMA DIRICHLET, NÚMEROS FERMAT.
Scientia et Technica Año XVI, No 48, Agosto de 2011. Universidad Tecnológica de Pereira. ISSN 0122-1701 185 ALGUNOS TÓPICOS EN TEORÍA DE NÚMEROS: NÚMEROS MERSENNE, TEOREMA DIRICHLET, NÚMEROS FERMAT. Some
Más detallesDemostración de la Transformada de Laplace. La serie de Fourier
Demostración de la Transformada de Laplace En el presente documento demostraremos matemáticamente si las siguientes igualdades se cumplen, para esto empezaremos haciendo un análisis de la serie de Fourier,
Más detallesMÉTODOS DE DEMOSTRACIÓN
2016-1 1 Presentación 2 Métodos de Demostración Sobre métodos de demostración algunas preguntas de interés 1 Qué es una demostración? Sobre métodos de demostración algunas preguntas de interés 1 Qué es
Más detallesDemostración Contraejemplo. Métodos Indirectos
DEMOSTRACION Una demostración de un teorema es una verificación escrita que muestra que el teorema es verdadero. Informalmente, desde el punto de vista de la lógica, una demostración de un teorema es un
Más detallesPrueba de control Soluciones
FACULTAD DE MATEMÁTICAS Lenguaje y método matemáticos 30 de septiembre de 011 Prueba de control Soluciones Nombre: 1 Experimente con casos concretos y proponga respuestas para las siguientes preguntas.
Más detallesDivisibilidad y congruencia
Divisibilidad y congruencia Taller de Álgebra I Verano 2017 Algoritmo de la división Teorema Dados a, d Z, d 0, existen únicos q, r Z tales que a = qd + r, 0 r < d. Idea de la demostración: (caso a 0,
Más detallesEstadística y Probabilidad
La universidad Católica de Loja Estadística y Probabilidad ESCUELA DE ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES Paralelo C Nombre: Milner Estalin Cumbicus Jiménez. Docente a Cargo: Ing. Patricio Puchaicela. Ensayo
Más detallesÁlgebra I Práctica 3 - Números enteros (Parte 1)
Divisibilidad Álgebra I Práctica 3 - Números enteros (Parte 1 1. Decidir cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas para todo a, b, c Z i a b c a c y b c, ii 4 a a, iii a b a ó b, iv 9 a b 9
Más detallesEste documento es de distribución gratuita y llega gracias a El mayor portal de recursos educativos a tu servicio!
Este documento es de distribución gratuita y llega gracias a Ciencia Matemática www.cienciamatematica.com El mayor portal de recursos educativos a tu servicio! EL MÉTODO DE INDUCCIÓN Lección de preparación
Más detallesScientia Et Technica ISSN: Universidad Tecnológica de Pereira Colombia
Scientia Et Technica ISSN: 0122-1701 scientia@utp.edu.co Colombia GONZALEZ PINEDA, CAMPO ELIAS; GARCIA, SANDRA MILENA ALGUNOS TÓPICOS EN TEORÍA DE NÚMEROS: NÚMEROS MERSENNE, TEOREMA DIRICHLET, NÚMEROS
Más detallesESAS MISTERIOSAS FRECUENCIAS NEGATIVAS
ESAS MISTERIOSAS FRECUENCIAS NEGATIVAS Por: Javier Galbally Herrero NOTA: a lo largo del texto cuando se dice que algo no tiene sentido físico nos referimos a que como tal no es medible en el mundo real.
Más detallesLEYES, ESTRUCTURAS BÁSICAS Y COCIENTES LÓGICA DE PROPOSICIONES
Todos los derechos de propiedad intelectual de esta obra pertenecen en exclusiva a la Universidad Europea de Madrid, S.L.U. Queda terminantemente prohibida la reproducción, puesta a disposición del público
Más detallesTipos de Números Naturales
Tipos de Números Naturales José Acevedo Jiménez En el conjunto de los naturales existe una amplia variedad de números cuyas características particulares los distinguen de otros números dentro de dicho
Más detallesCONFERENCIA MAGISTRAL 11 FAREM-CARAZO CONTENIDOS:
CONFERENCIA MAGISTRAL 11 FAREM-CARAZO CONTENIDOS: 1.- RESEÑA HISTÓRICA 2.- CONCEPTOS INTUITIVOS: PUNTO, RECTA PLANO. 3.- DEFINICIONES BÁSICAS: SEGMENTO, RAYO, ÁNGULOS, TIPOS DE ÁNGULOS. UNIDAD IV: GEOMETRIA
Más detallesDefinición de la integral de Riemann (Esto forma parte del Tema 1)
de de de Riemann (Esto forma parte del Tema 1) Departmento de Análise Matemática Facultade de Matemáticas Universidade de Santiago de Compostela Santiago, 2011 Esquema de Objetivos del tema: Esquema de
Más detallesSemana 09 [1/28] Sucesiones. 29 de abril de Sucesiones
Semana 09 [1/28] 29 de abril de 2007 Semana 09 [2/28] Definición Sucesión Una sucesión real es una función: f : N R n f (n) Observaciones Para distinguir a una sucesión de las demás funciones, se ocupará
Más detallesLOS NÚMEROS PRIMOS DE AGUILAR-ACHÁ
Investigación y Desarrollo Matemático Por: Ramón Aguilar Achá LOS NÚMEROS PRIMOS DE AGUILAR-ACHÁ INTRODUCCIÓN Por definición un número primo ordinario es un entero positivo que no se puede expresar como
Más detallesJosé Humberto Serrano Devia Página 1
Similitudes entre el espacio y las series de Fourier Funciones Ortogonales En esta sección se muestra la forma en que los conceptos vectoriales de producto interno, o producto escalar, y el de ortogonalidad
Más detallesGerardo Pérez Villalón
CEDYA 2011 Recuperación de Splines a partir de Medias Locales Gerardo Pérez Villalón Departamento de Matemáticas de la EUIT de Telecomunicación de la UPM Trabajo conjunto con Alberto Portal Ruiz Splines
Más detallesDivisibilidad y primeros resultados
Divisibilidad y primeros resultados En este capítulo recordamos conceptos ya conocidos por el estudiante en cursos anteriores y. Divisibilidad En esta primera sección repasamos algunos resultados conocidos
Más detallesFunciones continuas. Definición y propiedades
Funciones continuas. Definición y propiedades Para la lectura de este artículo es recomendable haber leído con anterioridad otros tres artículos relacionados con las sucesiones de números reales y las
Más detallesELABORACIÓN DE LA MATRIZ DE ESPECIFICACIONES DE CADA UNA DE LAS MATERIAS OBJETO DE LA EBAU Matemáticas II. 2º Bachillerato
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas. 20% Expresa verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. Analiza y comprende
Más detallesARITMÉTICA ENTERA LOS NÚMEROS ENTEROS. = {..., n,..., 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,..., n,...} (Zahlen, en alemán, números)
LOS NÚMEROS ENTEROS ARITMÉTICA ENTERA = {..., n,..., 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,..., n,...} (Zahlen, en alemán, números) Recordamos la estructura de sus propiedades aritméticas la relación de orden usual, compatible
Más detallesSistemas de ecuaciones
Unidad didáctica 5 Sistemas de ecuaciones 1.- Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas está formado por dos ecuaciones lineales y dos incógnitas,
Más detallesApellidos:... Nombre:... Examen
Cálculo Numérico I. Grado en Matemáticas. Curso 0/0. 0 de Junio de 0 Apellidos:... Nombre:... Examen. Decidir razonadamente si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, buscando un contraejemplo
Más detallesTaller matemático. Razonamiento. Cristóbal Pareja Flores antares.sip.ucm.es/cpareja Facultad de Estadística Universidad Complutense de Madrid
Taller matemático Razonamiento Cristóbal Pareja Flores antares.sip.ucm.es/cpareja Facultad de Estadística Universidad Complutense de Madrid 1. Razonamiento matemático Conocimiento aceptado - Axiomas o
Más detallesREFLEXIONES SOBRE EL CÁLCULO LÓGICO
REFLEXIONES SOBRE EL CÁLCULO LÓGICO Wittgenstein ha sido uno de los pensadores que han contribuido, tanto por su obra en SÍ misma considerada cuanto por la influencia ejercida con posterioridad, al desarrollo
Más detallesDepartamento de Matemáticas Facultad de Química UNAM. Febrero de 2011
Lógica Matemática. El sistema M-I César Rincón Orta Departamento de Matemáticas Facultad de Química UNAM Febrero de 2011 La lógica matemática puede considerarse como una teoría analítica del arte de razonar,
Más detallesÍndice Proposiciones y Conectores Lógicos Tablas de Verdad Lógica de Predicados Inducción
Curso 0: Matemáticas y sus Aplicaciones Tema 5. Lógica y Formalismo Matemático Leandro Marín Dpto. de Matemática Aplicada Universidad de Murcia 2012 1 Proposiciones y Conectores Lógicos 2 Tablas de Verdad
Más detallesMATEMÁTICAS II MATRIZ DE ESPECIFICACIONES DE LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS II ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE AL BLOQUE
MATRIZ DE ESPECIFICACIONES DE LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS II BLOQUES DE CONTENIDO PORCENTAJE ASIGNADO AL BLOQUE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas. 30 % Expresa
Más detallesLa conjetura de Collatz y la conjetura de Goldbach. Taller de Informática
La conjetura de Collatz y la conjetura de Goldbach Taller de Informática 1 2017 La conjetura de Collatz Definición Lothar Collatz (1910-1990). En 1937 propuso la conjetura de Collatz, la cual permanece
Más detallesLos puntos comunes de una parábola con el eje X (recta y=o), si los hubiese, son las soluciones reales de la ecuación cuadrática.
Los puntos comunes de una parábola con el eje X (recta y=o), si los hubiese, son las soluciones reales de la ecuación cuadrática. Una ecuación de segundo grado, ecuación cuadrática o resolvente es una
Más detallesGUÍA DOCENTE CURSO: DATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURA DISTRIBUCIÓN HORARIA DE LA ASIGNATURA SEGÚN NORMATIVA DATOS DEL PROFESORADO
GUÍA DOCENTE CURSO: 2017-18 DATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURA Asignatura: Análisis Matemático Código de asignatura: 4101101 Plan: Grado en Matemáticas (Plan 2010) Año académico: 2017-18 Ciclo formativo: Grado
Más detallesEntretenciones con Números
10 Sociedad de Matemática de Chile Entretenciones con Números Sergio Plaza 1 Introducción Estas notas constituyen una serie de tópicos que hemos trabajado durante la preparación de los alumnos para las
Más detallesEs decir, tenemos una función continua en el intervalo [2, 3] donde signo de f(2) signo de f(3).
TEOREMA DE BOLZANO: Probar que la ecuación x 3-4x - 2 = 0 tiene alguna raíz real, aproximando su valor hasta las décimas. Consideramos la función f(x) = x 3-4x - 2 la cual es continua por ser polinómica.
Más detallesGeometría como sistema matemático
AP Í TULO 13 Geometría como sistema matemático Resumen del contenido Habiendo experimentado todos los conceptos de un curso estándar de geometría, los estudiantes están listos para examinar el marco de
Más detallesClase 1: Primalidad. Matemática Discreta - CC3101 Profesor: Pablo Barceló. P. Barceló Matemática Discreta - Cap. 5: Teoría de números 1 / 32
Capítulo 5: Teoría de Números Clase 1: Primalidad Matemática Discreta - CC3101 Profesor: Pablo Barceló P. Barceló Matemática Discreta - Cap. 5: Teoría de números 1 / 32 Teoría de números En esta parte
Más detallesLos números primos y algunas conjeturas a las que han dado lugar en la Historia de las Matemáticas.
- 1 - Los números primos y algunas conjeturas a las que han dado lugar en la Historia de las Matemáticas. Autor: Benito Moreno Peña (Licenciado en Matemáticas y Profesor de Educación Secundaria) Resumen:
Más detallesLa paradoja de Zenón
El filósofo griego Zenón de Elea (495-435 a. de C.) precipitó una crisis en la Matemática antigua estableciendo algunas paradojas ingeniosas. Una de ellas, llamada frecuentemente la paradoja del corredor,
Más detallesPLAN DE CURSO PC-01 FO-TESE-DA-09 DIRECCIÓN ACADÉMICA DIVISIÓN DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA. Según Corresponda CALCULO INTEGRAL TURNO: 1201/1 251
No. DE EMPLEADO: SEMANA: 5 NO. DE ALUMNOS: O PROPOSITO GENERAL DE LA 1. Teorema fundamental del cálculo. - Contextualizar el concepto de - Visualizar la relación entre cálculo diferencial y el cálculo
Más detallesDEFINICIÓN DE LÍMITE Sea una función definida en un intervalo abierto que contiene a (salvo posiblemente en ) y un número real. La afirmación : ( )
DEFINICIÓN DE LÍMITE Sea una función definida en un intervalo abierto que contiene a (salvo posiblemente en ) y un número real. La afirmación : Significa que para todo existe un tal que si Entonces. TEOREMA
Más detallesMemo Garro. A n F. n=1
σ-álgebra Memo Garro Introducción En este apunte estudiaremos el concepto de σ-álgebra, como un tipo especial de familia de subconjuntos de un espacio Ω, aunque todavía desde un punto de vista puramente
Más detallesCapítulo 1: Fundamentos: Lógica y Demostraciones Clase 2: Lógica de Predicados y Métodos de Demostración
Capítulo 1: Fundamentos: Lógica y Demostraciones Clase 2: Lógica de Predicados y Métodos de Demostración Matemática Discreta - CC3101 Profesor: Pablo Barceló P. Barceló Matemática Discreta - Cap. 1: Fundamentos:
Más detallesEl Teorema Fundamental del Álgebra
El Teorema Fundamental del Álgebra 1. Repaso de polinomios Definiciones básicas Un monomio en una indeterminada x es una expresión de la forma ax n que representa el producto de un número, a, por una potencia
Más detallesESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE NÁUTICA Y MÁQUINAS NAVALES / NAUTIKAKO ETA ITSASONTZI MAKINETAKO GOI ESKOLA TEKNIKOA FUNDAMENTOS MATEMÁTICAS
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE NÁUTICA Y MÁQUINAS NAVALES / NAUTIKAKO ETA ITSASONTZI MAKINETAKO GOI ESKOLA TEKNIKOA FUNDAMENTOS MATEMÁTICAS 7. ESPACIOS VECTORIALES 7.1 Estructura de Espacio Vectorial. Sea
Más detalles13. Utilizar la fórmula del término general y de la suma de n términos consecutivos
Contenidos mínimos 3º ESO. 1. Contenidos. Bloque I: Aritmética y álgebra. 1. Utilizar las reglas de jerarquía de paréntesis y operaciones, para efectuar cálculos con números racionales, expresados en forma
Más detallesINSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICA SAGRADO CORAZÓN Aprobada según Resolución No NIT DANE SOLEDAD ATLÁNTICO.
Página 1 de 19 GUÍA N 1 ÁREA: Docente: Matemáticas Geometría MARIA TERESA OSPINO - LAURA PACHECO C EJE TEMÁTICO DESEMPEÑO GRADO: Noveno PERIODO: Primero IH (en horas): 4 NÚMEROS REALES Reconoce y contrasta
Más detallesSistemas de ecuaciones
Unidad didáctica 5 Sistemas de ecuaciones 1.- Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas está formado por dos ecuaciones lineales y dos incógnitas,
Más detallesDISTRIBUCIÓN HORARIA DE LA ASIGNATURA SEGÚN NORMATIVA
Pag. 1 de 8 GUÍA DOCENTE CURSO: 2015-16 DATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURA Asignatura: Análisis matemático Código de asignatura: 4101101 Plan: Grado en Matemáticas (Plan 2010) Año académico: 2015-16 Ciclo
Más detallesCOLEGIO HELVETIA PROGRAMA DE MATEMÁTICAS GRADO ONCE
COLEGIO HELVETIA PROGRAMA DE MATEMÁTICAS GRADO ONCE 201-2015 OBJETIVO GENERAL: Entender las bases conceptuales de función, el problema del infinito, así como sus aplicaciones a otras áreas del conocimiento
Más detallesCálculo Infinitesimal 1. Cuestiones de examen (2010/2011 a 2015/2016)
Cálculo Infinitesimal 1. Cuestiones de examen (2010/2011 a 2015/2016) 1. Justifíquese la verdad o falsedad de la siguiente afirmación: La suma de dos números irracionales iguales es irracional (enero 2011).
Más detallesTERNAS PITAGÓRICAS Y ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT. Ruben Rosas -
TERNAS PITAGÓRICAS Y ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT La fórmula X n + Y n = Z n (1) Ruben Rosas - rubenricardorosas@hotmail.com Corresponde a una terna de números enteros X, Y, Z, y n es un número natural. Si
Más detallesEspecialidad La enseñanza de las matemáticas en secundaria Grupo B: Celaya. Inducción. 1. Principio de Inducción
Especialidad La enseñanza de las matemáticas en secundaria Grupo B: Celaya Inducción 1. Principio de Inducción La inducción matemática es un método muy útil en algunas demostraciones. Se emplea generalmente
Más detallesAlgunos números curiosos
Revista del Profesor de Matemáticas, RPM No.11 (2010) 41 Algunos números curiosos A la memoria de Enzo R. Gentile Sin dudas, los números primos constituyen la vedette de la Teoría de Números. Recordamos
Más detallesSolución Primer Parcial Matemática
Solución Primer Parcial Matemática 1-01 1 Dados los puntos P 1 (5, 4) y P (, 4) hallar: (a) Ecuación, elementos y gráfico de la parábola con vértice en P 1 y foco en P. El eje de la parábola es paralelo
Más detallesObservaciones sobre la Redacción Matemática
Observaciones sobre la Redacción Matemática Estas reflexiones son para ayudar a redactar matemáticas de una forma que se entienda mejor. El presente es un trabajo en proceso de continuo mejoramiento, tiene
Más detallesLa Lógica de los Teoremas
La Lógica de los Teoremas. Las fórmulas que son tautologías Una fórmula lógica de F ( p,..., p k ) de k variables, p,..., pk se dice que es una tautología si es siempre cierta para cualesquiera valores
Más detallesLos fundamentos de la matemática y los teoremas de Gödel
Los fundamentos de la matemática y los teoremas de Gödel Mario A. Natiello Centre for Mathematical Sciences Lund University Sweden Los fundamentos de la matemática y los teoremas de Gödel p.1/23 Contenido
Más detallesTeoría de Números. Orlando Ochoa Castillo 25 de septiembre de 2011
Teoría de Números Orlando Ochoa Castillo 25 de septiembre de 2011 1. Divisibilidad La Teoría de Números es un tema muy importante en las Olimpiadas de Matemáticas, esta área estudia el comportamiento de
Más detallesNúmeros Primos y Criptografía
Números Primos y Criptografía Daniel Prelat, Martín Maulhardt, Tomás Cordero Enero - Febrero 2014 Resumen. En el año 2013 probamos que en el conjunto de los números primos se satisface infinitas veces
Más detallesTutorial MT-b11. Matemática Tutorial Nivel Básico. Inecuaciones e intervalos
12345678901234567890 M ate m ática Tutorial MT-b11 Matemática 2006 Tutorial Nivel Básico Inecuaciones e intervalos Matemática 2006 Tutorial Inecuaciones e intervalos I. Definición y Propiedades de las
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS. Fracciones continuas, ecuación de Pell y unidades en el anillo de enteros de los cuerpos cuadráticos
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS E.A.P. DE. MATEMÁTICA PURA Fracciones continuas, ecuación de Pell y unidades en el anillo de enteros de los cuerpos cuadráticos
Más detallesScientia Et Technica ISSN: Universidad Tecnológica de Pereira Colombia
Scientia Et Technica ISSN: 0122-1701 scientia@utpeduco Colombia VALENCIA ANGULO, EDGAR ALIRIO; ESCUDERO, CARLOS ARTURO; POVEDA, YURI ALEXANDER ALGUNOS RESULTADOS INTERESANTES DE LA TEORÍA DE LA MEDIDA
Más detallesLa Medida de Lebesgue. Problema de la Medida
Capítulo 19 La Medida de Lebesgue. Problema de la Medida Hemos demostrado en el capítulo anterior que la medida exterior de Lebesgue es una medida sobre la familia M de los conjuntos medibles. Por definición,
Más detallesVariedades Lineales. Se puede generalizar el concepto de dependencia e independencia lineal de R 2 y R 3. Así:
Semana 3 - Clase 8 2/4/9 Tema 2: Espacios Vectoriales Variedades Lineales Dependencia, independencia lineal Se puede generalizar el concepto de dependencia e independencia lineal de R 2 y R 3 Así: = C
Más detallesEjemplos de expresiones que no son proposiciones. Teorema 1. Existe una innidad de números primos.
Proposición Es una oración o una expresión matemática que arma o niega algo. s de proposiciones verdaderas 5 es un número impar 2 es un número par s de proposiciones falsas 14 es un número impar 2=5 s
Más detallesCONCEPTOS BASICOS DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
LA TRANSFORMADA DE LAPLACE Por cálculo integral sabemos que cuando vamos a determinar una integral impropia de la forma,su desarrollo se obtiene realizando un cambio de variable en el límite superior de
Más detallesParte II. Cálculo Diferencial para Funciones de Varias Variables Reales
Parte II Cálculo Diferencial para Funciones de Varias Variables Reales Capítulo 5 Derivadas Direccionales y Derivadas Parciales Iniciamos, con este capítulo, el cálculo diferencial para funciones de varias
Más detallesSugerencias didácticas
Sugerencias didácticas Para alcanzar los aprendizajes esperados, el docente debe promover un interés real en la matemática. No basta que el alumno sea capaz de realizar una suma de fracciones u obtener
Más detallesLÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD
8 LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD REFLEXIONA Y RESUELVE Algunos ites elementales Utiliza tu sentido común para dar el valor de los siguientes ites: a 2, 3, 3 3 2 b 2, 3, 3 2 8 @ c 2, 3, 3 5 2 + 3 8 2
Más detallesGUIA DE CATEDRA Matemática Empresarial Guía N.3 F. Elaboración 09 abril /11 F. 1 Revisión 09/04/11 Pagina 1 de 8
Plan de Estudios: Semestre 1 Área: Matemática 1 Nº Créditos: Intensidad horaria semanal: 3 Hrs T Hrs P Total horas: 6 Tema: Desigualdades 1. OBJETIVO Apropiar los conceptos de desigualdades y establecer
Más detallesConjetura de los Números Semiperfectos
Conjetura de los Números Semiperfectos (Conjetura de Santo Domingo) Por: José Acevedo J. Dado un número semiperfecto (N s ) que a la vez es múltiplo de un número perfecto (N p ), esto es: N s = a * N p
Más detallesApellidos:... Nombre:... Examen
Cálculo Numérico I. Grado en Matemáticas y doble grado Física/Matemáticas. 16 de junio de 017 Curso 016/017. Apellidos:... Nombre:... Examen 1. Explicar razonadamente si las siguientes afirmaciones son
Más detallesTeóricas de Análisis Matemático (28) Práctica 6 L Hospital. x x. lim
Teóricas de Análisis Matemático (8) Práctica 6 L Hospital Caso cero sobre cero Veamos tres problemas de límites conocidos: Práctica 6 Parte Regla de L Hospital 3 3 3 sen(3) Los límites y se resuelven mediante
Más detallesIntroducción. El uso de los símbolos en matemáticas.
Introducción El uso de los símbolos en matemáticas. En el estudio de las matemáticas lo primero que necesitamos es conocer su lenguaje y, en particular, sus símbolos. Algunos símbolos, que reciben el nombre
Más detallesCamilo Ernesto Restrepo Estrada, Félix Ruiz de Villalba, Lina María Grajales Vanegas y Sergio Iván Restrepo Ochoa 1.
Guía de estudio Métodos de demostración Unidad A: Clase 3 Camilo Ernesto Restrepo Estrada, Félix Ruiz de Villalba, Lina María Grajales Vanegas y Sergio Iván Restrepo Ochoa 1.. Inferencias y métodos de
Más detallesCriterios de evaluación y estándares de aprendizaje - 1º BACHILLERATO. MATEMÁTICAS I
Criterios de evaluación y estándares de aprendizaje - 1º BACHILLERATO. MATEMÁTICAS I Criterios de evaluación y estándares de aprendizaje - 1º BACHILLERATO. MATEMÁTICAS I Curso 2015/16 I.E.S. Santo Tomás
Más detallesIntegración de Funciones Reales
Capítulo 20 Integración de Funciones Reales Nos proponemos estudiar en este capítulo las propiedades fundamentales del operador integral. n particular, extenderemos aquí al caso de funciones medibles con
Más detallesContinuidad y monotonía
Tema 14 Continuidad y monotonía Generalizando lo que se hizo en su momento para sucesiones, definiremos la monotonía de una función, en forma bien fácil de adivinar. Probaremos entonces dos resultados
Más detallesMás sobre las series geométricas. 1. Derivación de series geométricas elementales
Semana - Clase 2 4/0/0 Tema : Series Más sobre las series geométricas Las series infinitas se encuentran entre las más poderosas herramientas que se introducen en un curso de cálculo elemental. Son un
Más detallesEn primer lugar, vamos a precisar un concepto al que ya nos hemos referido anteriormente, el de σ-álgebra.
Capítulo 20 Conjuntos de Borel Hemos demostrado ya que la familia M de los conjuntos medibles contiene a todos los abiertos de R n y, por tanto, a todos los conjuntos que podamos formar a partir de los
Más detalles