MatemáticasI. Truncamiento de 0,6 a) A las décimas 0,7 2,4 b) A las milésimas 0,774 2,449 c) A las millonésimas 0, ,

Transcripción

1 UNIDAD : Números Reales ACTIVIDADES-PÁG. 0. Teniendo en cuenta las propiedades de las potencias, obtenemos: a) 9 - = ( ) - = - = + = b) c) 9. En las tablas aparecen los valores pedidos. Truncamiento de 0, 0, 9..., a) A las décimas 0,, b) A las milésimas 0,,9 c) A las millonésimas 0, 9,9 9 Redondeo de 0, 0, 9..., a) A las décimas 0,, b) A las milésimas 0,,9 c) A las millonésimas 0, 9,9 90. Si la velocidad de la luz es 0 m/s, el tiempo que tardará en recorrer 00 km = 0 m será: 0 m t s 0, 00 s. 0 m / s 0 El tiempo es una milésima de segundo.. Elevando al cuadrado ambos miembros, obtenemos:. Las raíces enésimas son números reales siempre que: - n sea par y a sea un número real no negativo. - n sea impar y a sea un número real cualquiera.

2 ACTIVIDADES-PÁG.. El valor de la suma es: m = m (m + ). Resolvemos el problema en los siguientes pasos: Supongamos que el camello lleva un bidón hasta la mitad del camino, vuelve a Kamal, carga con otro bidón hasta el mismo punto y se bebe uno de los bidones transportados, quedándole otro. Repitiendo el proceso conseguirá llevar 0 bidones hasta la mitad del camino. De aquí repitiendo lo mismo hasta Wadi conseguirá que lleguen según la expresión: bidones = 00 Si mejoramos al solución conseguiremos que lleguen más bidones, haciendo el camino en tres fases tras el primer tercio, el camello habrá bebido, bidones y quedan, En el segundo tercio se bebe, y quedan,. En Wadi se bebe, y quedan 9,9 bidones, es decir: , bidones Avanzando por cuartos de camino se puede mejorar la solución, llegan: , bidones Siguiendo así sucesivamente, se puede decir que en el mejor de los casos llegan: e, bidones ACTIVIDADES-PÁG. 9. a) Teniendo en cuenta las propiedades de las potencias, obtenemos: : : 9,

3 b) Operando, obtenemos: 0, : : : :. a) Sacando factores de los radicandos y operando, obtenemos: 9 0 b) Racionalizamos los denominadores y operamos, obteniendo: En el gráfico pueden verse la resolución de las actividades y con Wiris.. a) Operamos en ambos miembros de la igualdad: En el primer miembro, x x 9

4 En el segundo miembro, Igualando las potencias obtenemos x = -. b) Operamos en ambos miembros de la igualdad: x 9 : x x 9 x En el primer miembro, En el segundo miembro, : Igualando las potencias y los exponentes obtenemos x =. ACTIVIDADES-PÁG. 0. Las soluciones pueden verse en la tabla. Menor conjunto numérico al que pertenece 9, 0,, 0, - Z Q N R Q Q Q Z Z I. Las siguientes afirmaciones son: a) Falsa, el número, por ejemplo, es real (entero) y no es irracional. b) Verdadera, por ejemplo, es racional y entero. c) Verdadero, los números enteros no son decimales. d) Falsa, los números decimales con infinitas cifras decimales no periódicas no son números racionales

5 . Las representaciones pueden verse en los dibujos. Representación de los números: a) b) c) d) 9 0, Representación de los conjuntos: e) A = { a R / a y a } = (-, - ) f) E (, ) = (-, ) g) B { x Z / x ó x },,,0,,,,,,,... h),, [, ). La respuesta puede verse en la tabla que sigue. Apartado Conjunto Acotado Supremo Ínfimo Máximo Mínimo a), Si No No b) [-, ) Si - No - c), No No - No - d) {,,,,,, 9, 0} Si 0 0 e), No No - No - f) (, ) No No No No g) (-, ) Si - No No h) (-, - ) Si - - No No 9

6 . Las soluciones pueden verse en la tabla. Apartado Conjunto Acotado Supremo Ínfimo Máximo Mínimo (, ) No - No - No b) [- 0, ) Si - 0 No - 0 c) (, ) [, ] Si - No d) {-, -,,, } Si - -. El centro es el punto, y el radio vale, =,. Por tanto, el entorno buscado es E (,;,). a) Las soluciones de la inecuación x 9 son: x x 9 x 9 ( ( x) 9 x El conjunto de soluciones es, x x,. La representación gráfica puede verse en el dibujo. x b) Las soluciones de la inecuación son: x x x x ( x ) x 0 x El conjunto de soluciones es (-, 0). La representación gráfica puede verse en el dibujo. 0

7 ACTIVIDADES-PÁG.. La tabla completa puede verse a continuación: Valor exacto 0,, 0,0,., Aproximación decimal a décimas por defecto y cota de error 0, 0,, 0, 0,0 0,, 0,, 0, Aproximación decimal a milésimas por exceso y cota de error 0, 0,00, 0,00 0,0 0,00, 0,00, 0,00 Redondeo a centésimas y cota de error 0, 0,00, 0,00 0,0 0,00, 0,00, 0,00 Truncamiento a diezmilésimas y cota de error 0, 0,000, 0,000 0,0 0,000, 0,000, 0, La asociación de cada número con su aproximación o redondeo es: a) con ) b) con ) c) con ) d) con ) e) con ) f) con ) 0. Consideramos como valor real π =,9. Para la fracción obtenemos: Error absoluto =,9 0, Error absoluto 0,000 Error relativo = 0, Valor real,9 Para la fracción obtenemos: Error absoluto =,9 0,00... Error absoluto 0,00 Error relativo = 0, Valor real,9

8 . En la tabla aparecen los resultados: Planeta Distancia media al Sol en Orden de magnitud unidades astronómicas (ua) Mercurio,099 x Venus,0 x Tierra x Marte, x Júpiter,0 x Saturno 9,00 x Urano,9909 x 0 0 Neptuno,009 x 0 0. a) Los números en notación científica son: x = 0, = x 0 - y = cienmilésimas =, x 0 - z = millones =, x 0 t = =, x 0 b) Los resultados de las operaciones son: i) x + y =, x 0 - ii) t 000 z =, x 0 iii) x z t =, x 0 iv) y : x t =, Los cálculos quedan: Si un año-luz son 9,0 0 km, entonces un minuto-luz será: 9, , km, km Si un año-luz son 9,0 0 km, entonces un segundo-luz será: 9, , km, km 0 0 La distancia Marte-Sol en el Afelio es km =,9 0 km y en segundos-luz será:,9 0, , 0 segundos luz La distancia Marte-Sol en el Perihelio es km =,0 0 km y en minutos-luz será:,0 0,9999 0, min utos luz

9 ACTIVIDADES-PÁG.. Las soluciones son: a) a b a b c) z z e) a b ab b) x y x y d) x x f) x y x y. Las potencias y raíces pedidas son: a) a a c) a a e) a a g) a a b) d) f) h). Los radicales son: a) c) b) e) ab a b d) a b a b f) a a a a 9 a. Las expresiones quedan: a) 00 0 e) a b a b ab b) x y z xyz 9 a b ab b f) c) 0 ( ) 0 g) 9a 9 a x y xy xy h) x x y x y d) y z. Los radicales quedan: a) d) b) ab a a b e) c) f) a b a b a b a a ab a b a b 9. Las soluciones son: a) d) a a a b) a a a a e) : c) a : a a a f) a : a a a a

10 0. Los resultados son: a) b) c) 0 9 d) 0 0 e) a a a a 9 a f) x x x x x x x. El perímetro del hexágono mide cm, cm. El área del hexágono mide cm cm 9,. ACTIVIDADES-PÁG.. Los resultados son: a) b) 0 0 c) 9 d) e). f) 0 0 g) 0 0 h) 0 0: 0

11 i) j) :. Las soluciones son: a) Los radicales equivalentes a 0, y son y ; por tanto, b) Los radicales equivalentes a 0 y 00 son 0 y 0 ; por tanto, c) Los radicales equivalentes a,, son 9, y ; por tanto, 9 d) Los radicales equivalentes a,. 00 y son:, 0 y ; por tanto, 00.. Tras operar obtenemos: a) e) b) a a a a f) a b a b a b a c) a b : ab b g) d) h). Tras racionalizar se obtiene: a) e) b) f) c) d) g) 9 9 h)

12 . Obviando la constante h = cm en cada una de las series, puede comprobarse, con facilidad, que se cumple: ) ( ) ( ) ( Y así sucesivamente. También se cumple: ) ( Y así sucesivamente. ACTIVIDADES-PÁG.. Las soluciones son: a) 9 0 b) 0 0 c). Las expresiones racionalizadas y simplificadas son: a) b) c)

13 9. Los radicales simplificados son: a) a a b) c) 0. a) Elevamos los dos miembros al cuadrado y operamos: ) ( ) (. Se verifica la igualdad. b) Elevamos los dos miembros al cuadrado Se verifica la igualdad.. El valor de las expresiones es:. a) Partimos de un segmento OA de longitud. Por uno de sus extremos levantamos el segmento AB, también de longitud. Trazamos el segmento OB que con el punto A forma el triángulo rectángulo OAB. En el extremo B del segmento OB trazamos el segmento BC perpendicular al anterior. Trazamos el segmento OC y tenemos otro triángulo rectángulo OBC. En el extremo C repetimos la construcción anterior y así en todos los nuevos puntos que van apareciendo. b) Para determinar la longitud del segmento OB utilizamos el teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo OAB y obtenemos: OB Para calcular la longitud del segmento OC con el teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo OBC y obtenemos: OC

14 Para calcular la longitud del segmento OD repetimos lo anterior en el triángulo rectángulo OCD y obtenemos: OD Para determinar la longitud de los otros segmentos se procede de forma análoga. Observamos que se obtiene la sucesión de los radicales: OB, OC, OD, OE, OF, OG,... c) Para obtener un segmento de longitud 0 basta con repetir el proceso de construcción tres pasos más.. Expresamos el número en la forma. Racionalizamos el radicando:. Operamos en el radicando:.. a) Los litros de sangre son dm. Como cada dm contiene 0 mm, entonces toda la sangre del paciente, en mm, será 0 mm. Si el número de glóbulos rojos por mm de sangre ha sido de, 0 ; el número de glóbulos rojos del paciente serán: ( 0 ) (, 0 ) =, 0. b) Un kilómetro tiene 0 mm, por tanto, la longitud en kilómetros de todos los glóbulos rojos del paciente serán: (, 0 ) : (0 ) = km c) Si la longitud del Ecuador es aproximadamente de km, el número de vueltas que da la hilera de glóbulos rojos alrededor de la Tierra será: : =.

15 ACTIVIDADES-PÁG. a) y b) En una cuadrícula de x puntos se pueden dibujar cuadrados de tamaños diferentes. c) Sobre una cuadrícula de x puntos se pueden dibujar 0 cuadrados de tamaños diferentes. d) En una cuadrícula de x puntos se pueden dibujar cuadrados de tamaños diferentes y podremos encontrar: = cuadrados. e) Sobre una cuadrícula de n x n puntos se pueden dibujar cuadrados de n - tamaños diferentes y el siguiente número de cuadrados: i n i i ( n i) n n ( n ) ( n ) ( n )... ( n ) 9