Concurso Nacional de Matemáticas Pierre Fermat Examen para Nivel Medio Superior Primera Etapa. Problemas

Transcripción

1 Concurso Nacional de Matemáticas Pierre Fermat 0 Examen para Nivel Medio Superior Primera Etapa Instrucciones: No utilizar celular (éste deerá de estar apagado), calculadora ó cualquier otro medio en el cual se puedan realizar operaciones aritméticas. No hay sugerencias a los prolemas; cualquier pregunta que se haga deerá de estar relacionada con la redacción del prolema y/o con alguna duda sore el conocimiento propio de la matemática. Deerá de contestar los siguientes prolemas de opción múltiple. Duración de Examen: :00 horas. Prolemas Prolema. Cuantas cadenas de cinco caracteres se pueden hacer usando dos letras y tres dígitos (sin repetir alguna letra o número) de la siguiente forma LLDDD? a) 7 0 ) 7*6*0*9*8 c) 7 0 d) 7 0 Prolema. Cuántas cadenas de cinco caracteres se pueden hacer usando tres letras y dos dígitos de la siguiente forma LLLDD? a) 7 0 ) 7*6*5*0*9 c) 7 0 d) 7 0 Prolema. Cuántas cadenas de cuatro dígitos se pueden formar? a) 0 4 ) 0*9*8*7 c) d) Una infinidad Prolema 4. Cuántas cadenas de cuatro dígitos se pueden formar, si dee haer al menos dos 4? a) 0 4 ) 0*9*8*7 c) 600 d) 0 4 / Prolema 5. Cuántas cadenas de cuatro dígitos se pueden formar, si el primero dee ser impar? a) 0 4 ) 0 4 / c) 5 0 d) 0 4 /5

2 Prolema 6. Cuántos números menores o iguales que 000 son divisiles por 9? a) 00 ) c) d) Prolema 7. Cuántos números menores o iguales que 000 son divisiles por, pero no por 5? a) 5 ) 5 c) 5 d) 54 Prolema 8. Cuántos números menores o iguales que 000 nos son divisiles por? a) ) c) d) 4 Prolema ( ) 9. Cuántas maneras hay de repartir 0 chocolates a un grupo de 6 niños? 0 a) ) 0*9*8*7*6*5 c) 0 6 d) Prolema 0. De cuantas formas puedo elegir tres números impares ( del ) al 00? 50 a) ) 5 c) 5 d) Prolema. En un reclusorio hay 78 prisioneros. Si se sae que se van a fugar cuatro de ellos en cuatro diferentes días De cuantas formas puede pasar esto? a) 78 4 ) 4 78 c) 78*77*76 d) 78!/74! Prolema. Considere la siguiente figura. Cuál de las siguientes expresiones relaciona la medida de los ángulos? a) m β + m γ < m α ) m β + m γ > m α c) m β + m γ = m α d) m β + m α = m γ

3 Prolema. Qué valor de x satisface la siguiente ecuación? ln x = ln + ln( + ( ) + ln + + ) ( + ln + ) a) ) c) d) Prolema 4. Cuál es el valor de la integral π/ 0 sen θ dθ a + a cos θ? a) 5a [(a ) (a + a + ) a + (a 4 a + 4 )] ) 5a [(a ) (a + ) a + (a 4 a + 4 )] c) 5a [(a ) (a + a + ) a + (a 4 a + 4 )] d) 5a [(a ) (a + a + ) a + (a 4 a + 4 )] Prolema 5. Cuántas palaras diferentes se pueden formar con las letras A, A, A, I, I, N, N, N, N, D, D? a)!!4!! )!-!!4!! c)!/!!4!! d)!!4!!/! Prolema 6. Sean a, R tales que 0 < a. Cuál de las siguientes desigualdades es cierta. a) ln a a a c) a a a + ln a a + ) a a + ln a a d) a ln a a a + Prolema 7. La distancia entre dos postes es de 0 metros, como se muestra en la siguiente figura.

4 4 La longitud de cada poste es de y 5 metros. A manera de soporte, un cale que une la parte superior de los dos postes se sujeta a un punto en el piso, localizado sore la línea que une los dos postes. Con respecto al punto A donde dee situarse el punto P de manera que la longitud del cale sea el mínimo. a) 5 ) 5 4 c) 5 d) 5 4 Prolema 8. Qué tipo de triángulo es posile construir con lados cuyas longitudes sean:,4,6? a) Equilatero ) Isósceles c) Escaleno d) Ni uno Prolema 9. Se quiere recurir un área de 65 cm utilizando simultáneamente cuadrados de 4 cm y 5 cm sin que se traslapen. Cuál de los siguientes enunciados es la solución al prolema. a) Tiene infinidad de soluciones ) No tiene solución c) Tiene solución única d) Tiene dos soluciones Prolema 0. Considere un cuo de lado uno, se realiza un corte que pasa por tres de sus vértices tal como se muestra en la siguiente figura. Cuántos cortes adicionales con esta característica se pueden hacer en el cuo? Después de realizar los cortes se genera un poliedro Cuál es su volumen? a) corte y el volumen es ) corte y el volumen es c) cortes y el volumen es d) cortes y el volumen es

5 Prolema. ( Todos los puntos ) racionales (x, y) del círculo x( + y = están dados por: m a) (x, y) = + m, m m ) (x, y) = + m + m, m ) ( ) ( + m) m c) (x, y) = + m, m m d) (x, y) = + m + m, m + m Donde m recorre todos los números racionales. 5 Prolema. Considere tres enteros positivos a,, c tales que a + > c. Se tiene la ecuación ax + y = c, cuál de los siguientes enunciados es válido para la ecuación: a) Tiene infinidad de soluciones enteras ) No tiene soluciones enteras c) Sólo tiene soluciones enteras positivas d) Tiene un número finito de soluciones enteras Prolema. Se tiene un talero cuadrado, este se perfora para representar fracciones utilizando pija y ligas. Las fracciones se representan en forma lineal y en forma de área, y estas son medios, tercios, cuartos y así sucesivamente hasta un décimos. Cuántas perforaciones tiene el talero? a) 7 ) 469 c) 75 d) 089 Prolema 4. Hay dos rectas que pasan por el punto (4, ) y forman triángulos de área en los cuadrantes II y IV. Cuáles son sus pendientes? a) m = 4 ± 7 ) m = ± 4 7 c) m = 4 ± 7 d) m = ± 4 7 Prolema 5. Dado el triángulo ABC y el triángulo DEF amos de mismo perímetro (), y se sae que el triángulos ABC es rectángulo y que el triángulo DEF es equilátero. Cuál tiene mayor área? a) ABC ) DEF c) Igual d) No se sae