La siguiente gráfica corresponde a la velocidad de un móvil (en m/s) en función del tiempo:

Transcripción

1 Ejercicio nº 1.- La siguiente gráfica corresponde a la velocidad de un móvil (en m/s) en función del tiempo: a) Cuál es la velocidad que lleva inicialmente? b) En qué momentos aumenta o disminuye la velocidad? c) Cuándo mantiene su velocidad constante y cuál es esa velocidad? d) Cuánto tiempo está acelerando? Cuánto tiempo tarda en pararse desde que empieza a frenar? a) 1 m/s b) Aumenta durante los 4 primeros segundos. Disminuye durante los dos últimos. c) Entre los 4 y los 8 segundos. Va a 5 m/s. d) Está acelerando durante 4 segundos (los 4 primeros) y tarda 2 segundos en pararse desde que empieza a frenar. Ejercicio nº 2.- La siguiente gráfica representa el caudal de agua de un río durante un cierto tiempo:

2 a) Durante cuánto tiempo se han tomado las medidas? b) Describe el crecimiento y el decrecimiento del caudal. c) En qué momento el caudal es máximo? Cuándo es mínimo? a) Durante 1 año. b) Creciente Desde enero hasta abril y desde agosto hasta finales de año. Decreciente Desde abril hasta agosto. c) El caudal es máximo a finales de abril y mínimo a finales de julio. Ejercicio nº 3.- La siguiente tabla muestra la tasa aproximada de abandono escolar temprano que hubo en España entre los años 2003 y Año Tasa a) Representa gráficamente estos datos. b) En qué año hubo mayor tasa de abandono escolar? c) Observando la gráfica, qué se puede esperar en el futuro?

3 d) Según la tabla de datos, hay dos periodos de descenso de la tasa, entre qué años sucede? a) b) El 2003 fue el año con mayor tasa de abandono escolar, 33 %. c) Observando la gráfica, se puede deducir que en un futuro la tasa de abandono escolar siga descendiendo, aunque sea lentamente, puesto que, así viene sucediendo desde d) Entre los años 2003 y 2006 debido a que desciende un punto por año, y entre 2009 y Ejercicio nº 4.- Representa gráficamente las funciones: b) -x + 3y = 1

4 c) y = 2 a) Pasa por (0, 1) y (3, -1). Pasa por (-1, 0) y (2, 1). c) Paralela al eje X. Ejercicio nº 5.-

5 Obtén la ecuación de cada una de estas rectas: a) Pasa por los puntos P (3, 1) y Q (-1, -7). b) c) Ecuación punto-pendiente: y = (x - 3) y x 5 b) Es una función de proporcionalidad (pasa por (0, 0)), cuya pendiente es:

6 Su ecuación será: y = -2x c) y = 2 Ejercicio nº 6.- Por 6 litros de leche hemos pagado 4,8 ; y 14 litros nos habrían costado 11,2. a) Halla la ecuación de la recta que nos da el precio, y, en función de los litros de leche que compremos, x. b) Represéntala gráficamente. c) Cuánto nos habrían costado 45 litros de leche? a) Buscamos la ecuación de la recta que pasa por los puntos (6; 4,8) y (14; 11,2): Ecuación punto-pendiente: y = 4,8 + 0,8 (x - 6) y = 0,8x Observación: Como se trata de una función de proporcionalidad (pues 0 litros cuestan 0 ), podríamos haber escrito directamente la ecuación, conociendo la pendiente: y = 0,8x. b)

7 c) Si x = 45 litros, entonces: y = 0,8 45 = 36 Ejercicio nº 7.- Un técnico de reparación de electrodomésticos cobra 18 por la visita y 25 por cada hora de trabajo. Otro técnico consultado, cobra 20 por la visita y 24 por cada hora trabajada. Escribe, para cada técnico, la función que da el coste de su servicio en función del tiempo que tardan en hacerlo. Represéntala y describe cuál de los dos técnicos sale más barato en función de las horas que dura el servicio. Primer técnico y = x Segundo técnico y = x Representamos ambas funciones: x

8 y = x y = x Observando la tabla podemos observar que, los dos técnicos cobran lo mismo si realizan el trabajo en 2 horas. Si tardan menos de dos horas, el primer técnico es más barato, en cambio, si están más de dos horas trabajando, es más económico el segundo técnico. Ejercicio nº 8.- Representa las siguientes parábolas hallando el vértice, algunos puntos próximos a él y los puntos de corte de los ejes: a) y = x 2-3x + 2 b) y = - x a) Vértice.

9 Puntos próximos al vértice: x y Puntos de corte con el eje. Con el eje X : Con el eje Y : (0, 2) b) Vértice. Puntos próximos al vértice: x 2-2 y -3-3 Puntos de corte con el eje. Con el eje X :

10 Con el eje Y : (0, 1) Ejercicio nº 9.- Calcula gráficamente y analíticamente los puntos donde se cortan las gráficas de las funciones siguientes: y = -x + 4x + 5 e y = 4x + 5 Gráficamente: y = -x 2 x 5 Cortes con eje X : y = 0 -x 2 x 5 = 0 Cortes con eje Y : x = 0 (0, 5)

11 Otro punto: x 4 y 5 y = 4x + 5 x y Observamos que se cortan sólo en el punto (0, 5) Analíticamente resolvemos el sistema: Se cortan en el punto (0, 5)