11. ANEXO # 1 DEFINICIONES

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1 11. ANEXO # 1 DEFINICIONES 11.1 Sprite Un sprite es un gráfico de mapa de bits que está diseñado para ser parte de una escena mayor. Puede ser una imagen estática o un gráfico animado. Ejemplos de sprites incluyen objetos en videojuegos 2D, iconos que forman parte de una interfaz de usuario de una aplicación. Los desarrolladores referencian estos sprites en el código fuente y asignan propiedades tal como cuando serán visualizados y cómo interactuar con otros sprites. También podemos afirmar en computación gráfica que un sprite es una imagen bidimensional o animación que se integra en una escena, estos fueron inventados originalmente como un método rápido de composición de varias imágenes juntas Colisiones Física La detección de colisiones típicamente se refiere al problema computacional de detectar la colisión de dos o más objetos. Un tema de gran importancia es el manejo de colisiones, en el caso de los juegos en 3D sería el manejo de colisiones de modelos (Mallas) y en el caso de los juegos 2D sería el manejo de colisiones de imágenes. Dados dos objetos, estos entran en contacto cuando los puntos pertenecientes a sus fronteras ocupan el mismo espacio, es decir, las coordenadas de cada punto se encuentran en cierto sector de interferencia. Generalmente la frontera de los objetos coincide con la forma de los mismos, sin embargo esto no es obligatorio. A medida que las consideraciones geométricas se acercan cada vez más a la forma exacta de un objeto complejo la intensidad de cálculos y consideraciones en las reglas de la aplicación se hace mayor, sin embargo hay métodos muy útiles y bastante simples, usados en juegos y otras aplicaciones donde no se necesita una precisión muy alta o donde una geometría sencilla es más que suficiente.

2 Los métodos simples se basan en el uso de áreas de contacto que poseen formas regulares, el principio se centra entonces en encerrar el objeto en una figura regular que permita hacer la detección de la intersección de forma relativamente sencilla. Los casos de consideración más simples para la detección de colecciones son áreas de contacto rectangulares y áreas de contacto circulares. La idea detrás de la detección de colisiones entre 2 imágenes consiste en que para cada píxel de la primera imagen, vamos a comprobar si se choca con un píxel de la segunda imagen. Las imágenes (sprites) son siempre rectangulares y muy pocos objetos son de forma rectangular, es por esto que la mayoría de las imágenes contienen gran cantidad de pixeles transparentes. Cuando se comparan 2 pixeles que colisionan de dos imágenes distintas respectivamente, si cualquiera de los pixeles es transparente no hay colisión, únicamente cuando el pixel de la primer imagen y el pixel de la segunda imagen no son transparentes ocurre una colisión (ver Tabla 8 Colisiones y transparencias). Tabla 8 Colisiones y transparencias Transparencia Pixel Imagen 1 Transparencia Pixel Imagen 2 Colisión SI SI NO NO SI NO SI NO NO NO NO SI Como ejemplo y a manera de ilustración para las siguientes 2 imágenes los píxeles transparentes tienen un color verdoso, los píxeles no transparentes tienen un color rosado y cada cuadro es un pixel. En la imagen izquierda se puede apreciar que el cañón y el cohete no colisionan. En la imagen derecha se puede ver un ejemplo de una colisión real donde los últimos 4 pixeles del cañón no son transparentes y colisionan con 4 pixeles no transparentes del cohete, los pixeles que colisionan se muestran en color rojo (Ver Imagen 53 Colisiones Cañón).

3 Imagen 53 Colisiones Cañón 11.3 Manejo de Matrices A través de la multiplicación de matrices se pueden transformar vectores y combinar varias transformaciones juntas. Al programar en XNA implícitamente se utilizan matrices 4X4 para representar las transformaciones. La idea es la siguiente: Se establecen las entradas de una matriz A 4X4 para describir una transformación. Luego se colocan las coordenadas de un punto, o las componentes de un vector en las columnas de un vector fila v de 1X4. El producto va genera un nuevo vector transformado v. Por ejemplo si A representa una traslación de 20 unidades sobre el eje X y v = [5, 7, -2, 1], el producto va = v = [25, 7, -2, 1]. Se utilizan matrices 4X4 porque ese tamaño en particular puede representar a todas las transformaciones que necesitamos. Una matriz 3X3 puede parecer más adecuada. Sin embargo hay muchos tipos de transformaciones que se quieran usar que no se pueden describir con una matriz de 3X3 tales como traslaciones, proyecciones de perspectiva, y reflexiones. Teniendo en cuenta que se está trabajando con el producto entre un vector y matriz, se crean dependencias de las reglas de multiplicación de matrices para llevar a cabo las transformaciones. Aumentando a 4X4 las matrices nos permite describir más transformaciones con una matriz y la definición de multiplicación vector por matriz. Para esto, debemos aumentar nuestros puntos/vectores 3D a vectores fila 4D, es decir vectores fila de 1X4, con el fin de hacer definido el producto de un vector por una matriz (el producto de un vector fila 1X3 por una matriz 4X4 no está definido).

4 Así pues, qué es lo que se usa para el cuarto componente, que se denota como w? Al colocar puntos en un vector fila 1X4, establecemos la componente w a 1. Esto permite a las traslaciones de puntos trabajar correctamente. Debido a que los vectores no tienen localización, la traslación de vectores no está definida, e intentar trasladar un vector resulta en un vector sin sentido. Para prevenir traslaciones de vectores, se establece la componente w a cero, cuando se fijan valores en un vector fila 1X4. Por ejemplo el punto p = (p1, p2, p3) se coloca en un vector fila como [p1, p2, p3, 1], y el vector v = (v1, v2, v3) se coloca en un vector fila como [v1, v2, v3, 0]. Fijamos w = 1 para permitir a un punto trasladarse correctamente y establecemos w = 0 para evitar traslaciones en vectores. El vector 4D aumentado es llamado un vector homogéneo y gracias a que los vectores homogéneos pueden describir puntos y vectores se usa el término vector sabiendo que se puede estar hablando de puntos o vectores. Cuando se escribe un punto (x, y, z) como (x, y, z, 1) se está técnicamente describiendo un espacio 3D sobre un plano 4D en espacio 4D, concretamente el Plano 4D w = 1. (Tenga en cuenta que un plano en 4D es un espacio 3D, al igual que un plano en 3D es un espacio 2D.) Por lo tanto, cuando fijamos w a otra cosa, nos movemos fuera del plano w = 1. Con el fin de obtener de nuevo el plano que corresponde con nuestro espacio 3D, proyectamos de nuevo sobre este dividiendo cada componente por w Transformaciones Básicas La matriz de translación Se puede trasladar el vector (x, y, z, 1) Px unidades en el eje x, Py unidades en el eje Y, y Pz unidades en el eje z multiplicándolo por la siguiente matriz: La inversa de la matriz de translación se encuentra simplemente negando la translación del vector p.

5 La matriz de rotación Se puede rotar un vector Θ radianes alrededor de los ejes X, Y, y Z. En la mecánica de un videojuego 2D las rotaciones se hacen en el eje Z. Aunque hablar de rotar con respecto al eje Z es equivalente a rotar con respecto a un punto. XNA utiliza la función CreateRotationZ que puede ser utilizada para hacer girar un conjunto de vértices alrededor del eje z. Esta función es un método de la estructura Matrix. XNA utiliza un orden de enrollamiento en sentido horario y la rotación se da en el sentido de las agujas del reloj. Para rotar un vector con respecto al eje z debe multiplicarse por la siguiente matriz: La inversa de una matriz de rotación R es su transpuesta R T = R 1. Tal matriz se dice que es ortogonal. La inversa de la matriz de rotación con respecto al eje z, es la siguiente: CosΘ -SenΘ 0 0 SenΘ CosΘ La matriz de escalación Se puede escalar un vector Qx unidades en el eje x, Qy unidades sobre el eje y, y Qz unidades en el eje z multiplicando un vector con la siguiente matriz:

6 La inversa de una matriz de escalación se encuentra tomando el recíproco de cada factor de escala 11.5 Combinando Transformaciones A menudo se aplica una secuencia de transformaciones a un vector. Se puede por ejemplo, escalar un vector, a continuación, girarlo, y finalmente trasladarlo a su posición deseada. Ejemplo: Escalar el vector p = [5, 0, 0, 1] en una quinta parte en todos sus ejes, a continuación rotar π/4 radianes en el eje Y, y finalmente trasladarlo 1 unidad en el eje X, 2 unidades en el eje Y, y 3 unidades en el eje Z. Solución: Se debe realizar un escalado, una rotación en torno al eje y, y una translación. Se establecen las matrices de transformación S, Ry, T para la escalación, rotación y translación respectivamente, como sigue:

7 Aplicando la secuencia de transformaciones en el orden, escalación, rotación, y translación, se obtiene: Una de las principales ventajas de las matrices es que se puede usar la multiplicación de matrices para combinar varias transformaciones en una única matriz. Siguiendo el ejemplo anterior se podría combinar las 3 matrices de transformación en una matriz, representando las 3 atreves de la multiplicación de matrices. Hay que tener en cuenta que el orden en que se multiplican las transformaciones es el orden en el que se aplican. Entonces La capacidad de combinar las transformaciones tiene implicaciones de rendimiento. Supóngase que se tiene que aplicar la misma transformación de escalación, rotación y translación a un conjunto de

8 vectores (algo muy común en computación grafica). En lugar de aplicar una secuencia de transformaciones, por vector, se puede combinar las tres transformaciones en una matriz. Entonces solo se tiene que multiplicar cada vector mediante una matriz que contiene las 3 transformaciones combinadas. Esto ahorra una cantidad significativa de operaciones de multiplicación vector por matriz. [17] Existe otro tipo de transformaciones que involucran las transformaciones básicas, las más relevantes son las transformaciones de mundo, de vista o visualización y proyección. El proceso de transformación para producir la escena deseada para su visualización es análogo a tomar una fotografía con una cámara, los pasos podrían ser los siguientes (ver Imagen 54 Proceso Escena): 1. Configurar el trípode y apuntar la cámara hacia la escena (transformación viewing). 2. Organizar la escena a fotografiar a la composición deseada (transformación de modelado). 3. Elegir un lente de la cámara o ajustar el zoom (transformación de proyección). 4. Determinar el tamaño que se desea en la fotografía final (transformación viewport). Después de realizar estos pasos, la escena se puede dibujar. Imagen 54 Proceso Escena

9 Transformaciones de Mundo Las transformaciones de mundo se utilizan para posicionar y orientar los objetos individuales (imágenes) en el mundo. Por ejemplo, se puede girar, trasladar o escalar el modelo, o realizar alguna combinación de estas operaciones. Transformaciones de Vista Las transformaciones de vista o visualización convierten el espacio del mundo a espacio de vista (pantalla). La transformación de vista cambia la posición y la orientación del punto de vista. Siguiendo la analogía de la cámara, esta transformación posiciona el trípode de la cámara, apuntando la cámara hacia el mundo, del mismo modo a que si la cámara se moviera en cierta posición y rotara hasta que apuntara en la dirección deseada. Las transformaciones de vista se componen generalmente de traslaciones y rotaciones, asimismo para lograr una cierta composición de escena en la imagen final o fotografía se puede mover la cámara o mover todos los objetos en la dirección opuesta. Por lo tanto, una transformación de mundo que rota en sentido anti horario un objeto es equivalente a una transformación de vista que gira la cámara en sentido horario. Transformaciones de Proyección Las transformaciones de proyección son análogas a elegir un lente de una cámara, tal transformación determina cuál es el volumen del campo de vista o visualización y por lo tanto que objetos (imágenes) están adentro y cómo se ven. La transformación de proyección determina cómo se proyectan los objetos en la pantalla, como su nombre indica. Se proporcionan dos tipos básicos, un tipo es la proyección en perspectiva, que coincide con la forma de ver las cosas en la vida cotidiana. La perspectiva hace que los objetos que están más lejos parecen más pequeños; por ejemplo, hace que las vías del tren parezcan converger en la distancia. Si se está tratando de obtener imágenes realistas, se elige la proyección de perspectiva. El otro tipo es la proyección ortográfica, que mapea los objetos directamente en la pantalla sin afectar su tamaño relativo. La proyección ortográfica se utiliza en aplicaciones de diseño arquitectónico, donde la imagen final tiene que reflejar las medidas de objetos en lugar de como lucen. En un juego en 2D la función spritebatch.begin de XNA, utiliza por defecto una matriz de proyección ortográfica, así que no hay que preocuparse por su manipulación. La clase SpriteBatch (XNA) tiene una matriz de proyección implícita que toma las coordenadas en el "espacio cliente" de la ventana gráfica (viewport) ((0,0) en la parte superior izquierda, una unidad

10 por píxel) y las pone en la pantalla. La llamada a la función Begin tiene una sobrecarga que acepta una matriz de transformación, la cual es equivalente a una matriz de vista o visualización utilizada para mover la cámara alrededor. También se utiliza el llamado a la función Draw, la cual mientras no se use una matriz permite especificar la posición, rotación, escala, etcétera, equivalente a una matriz de mundo utilizada para el posicionamiento de un modelo (sprite) en el escenario. El "modelo" equivalente para SpriteBatch es un cuadrado (sprite) del tamaño de la textura. Cuando se dibuja, ese cuadrado es transformado a sus coordenadas de mundo, luego se transforma a sus coordenadas de visualización o vista, y luego, finalmente, se transforma a sus coordenadas de proyección. [18] 11.6 Sistema de Partículas o Motor de Partículas Es una técnica usada para simular gran cantidad de efectos. [19] Muchos fenómenos naturales se componen de gran cantidad de pequeñas partículas que se comportan de manera similar (por ejemplo copos de nieve cayendo, chispas de fuegos artificiales, las balas que un arma espacial futurista emite, fuego, corriente de agua, polvo o efectos abstractos como senderos brillantes o efectos de un hechizo mágico). Los sistemas de partículas se usan para modelar tales fenómenos. [17, p. 235] Partículas y sus atributos Una partícula es un pequeño punto en el juego que se dibuja con una imagen. Los atributos de una partícula son específicos para el tipo de sistema de partículas que estemos modelando. Sin embargo, se puede generalizar un poco y llegar a atributos comunes. La siguiente lista contiene algunos atributos comunes de partículas. La mayoría de los sistemas no necesitarán de todos, y algunos sistemas pueden necesitar atributos adicionales que no se encuentran en la lista. [17, p. 238] Posición, velocidad, aceleración, tiempo de vida, edad, color, perdida de color, está vivo. Posición: La posición de la partícula en el mundo. Velocidad: La velocidad de la partícula, la cual usualmente se mide en unidades por segundo. Aceleración: La aceleración de la partícula la cual usualmente medimos en unidades por segundo. Tiempo de vida: Cuanto tiempo la partícula puede vivir antes de morir. Por ejemplo se podría matar a una partícula de un rayo láser después de un cierto periodo de tiempo. Edad: La edad actual de la partícula. Color: El color de la partícula. Perdida de color: Como el color de la partícula se desvanece con el tiempo. Está vivo: Verdadero si la partícula está viva, falso si ha muerto.

11 Componentes de un sistema de partículas Un sistema de partículas es una colección de partículas y es el responsable del mantenimiento y visualización de estas partículas. El sistema de partículas mantiene un seguimiento de las propiedades globales que afectan a todas las partículas en el sistema, tales como el tamaño de las partículas, la ubicación del origen de las partículas, la textura para aplicar a las partículas, etc. El sistema de partículas es responsable por la actualización, visualización, destrucción y creación de partículas. Aunque diferentes sistemas de partículas tienen un comportamiento diferente se puede generalizar y encontrar algunas propiedades básicas que todo sistema de partículas comparte. Origen: El origen del sistema. Aquí es donde las partículas en el sistema se originan. [17, p. 238] BoundingBox: La caja delimitadora se utiliza en sistemas en los que queremos delimitar el volumen en el que las partículas pueden ir. Por ejemplo supongamos que queremos un sistema de nieve solo para caer en el volumen que rodea un pico de alta montaña, definiríamos el cuadro delimitador para cubrir este volumen y las partículas que salgan de este volumen serian destruidas. Tasa de emisión: La velocidad a la que se añaden nuevas partículas al sistema. Esto se mide generalmente en partículas por segundo. Tamaño: El tamaño de todas las partículas en el sistema. Partículas: Una lista de partículas, donde cada partícula está conformada por un grupo de atributos los cuales fueron mencionados anteriormente. Se trabaja con esta lista para crear, destruir y actualizar partículas. Máximo número de partículas: El máximo número de partículas que el sistema permite tener en un momento dado. Por ejemplo, si las partículas se están creando más rápido de lo que se están destruyendo, terminamos con una gran cantidad de partículas conforme avance el tiempo. Este miembro nos ayuda a evitar este escenario. En la siguiente imagen, el escape del motor de la nave y el camino para el bono son visibles, ambos se implementaron con un sistema de partículas (Motor de partículas). (Ver Imagen 55 Sistema de Partículas)

12 Imagen 55 Sistema de Partículas