Dicha pregunta permite la autoubicación del entrevistado en una escala de 1 a 10 entre las posiciones políticas de izquierda y de derecha.

Transcripción

1 Práctica 1 Introducción al contraste de hipótesis y análisis de varianza La realización de esta práctica permite afianzar los conocimientos y aplicación de los contrastes de significación de diferentes estadísticos. Se utilizan datos reales procedentes de un barómetro de opinión del CIS que se analizará mediante el paquete PSPP. En el ejercicio se indagará sobre las diferencias por sexo y edad respecto a la ubicación en la escala de ideología política entre derecha e izquierda. Se comenzará por realizar un contraste de proporciones sobre el nivel de respuesta en función del sexo a la pregunta de autoubicación para continuar con el contraste de la diferencia de medias de posicionamiento ideológico entre hombres y mujeres. La cuestión se extenderá a variables con múltiples categorías como la edad con el uso de técnicas ANOVA. 1. Preparación de las variables Además de aprender a realizar e interpretar los estadísticos de contraste de hipótesis, la cuestión que queremos responder con este ejercicio es acerca de la existencia, o no, de diferencias en posicionamiento político entre hombres y mujeres, así como por edad. Son más de derechas las mujeres que los hombres, y los mayores que los jóvenes? Vamos a responder a este tipo de preguntas. Para ello vamos a utilizar el estudio 3005 del CIS (Noviembre de 2013). Una vez descargado y generado el fichero activo vamos a centrarnos en la pregunta 27: Dicha pregunta permite la autoubicación del entrevistado en una escala de 1 a 10 entre las posiciones políticas de izquierda y de derecha. 1

2 Vamos a solicitar las frecuencias de dicha variable, podemos hacerlo mediante el recurso de menús: O, escribiendo en el fichero de sintaxis, la instrucción, y ejecutándola: FRE P27. El comando FREQUENCIES, que puede abreviarse como todos los de PSPP- mediante el uso de las tres primeras permite la obtención de tablas completas de frecuencias indicando únicamente el nombre de la variable o variables. Los resultados obtenidos, nos muestran que algo más del 25% (12,86%+13.55%) de los entrevistados de la muestra no se han ubicado en dicha escala. La cifra, uno de cada cuatro, es elevada, sin embargo vamos a comprobar si puede afectar a nuestro interés que es la comparación entre hombres y mujeres. Vamos a solicitar un cruce de la variable ideología (p27) respecto de la variable sexo (p29). Como en otras ocasiones podemos utilizar el sistema de menús: (Analizar-Estadística Descriptiva- Tablas Cruzadas...) 2

3 También podemos obtener la tabla de contingencia mediante comandos de sintaxis: CROS P27 BY P29 /CELLS=COUNT COL. El comando CROSSTABS, en su forma abreviada CROS, viene seguido del nombre de la variable que se coloca en filas y después de la partícula BY el nombre de la variable de columnas. Con el subcomando /CELLS indicamos el contenido de las casillas. En este caso utilizamos COUNT que es la frecuencia absoluta y COL que es el porcentaje vertical. Si quisiéramos el porcentaje horizontal o de filas indicaríamos ROW. Los resultados nos orientan que la no respuesta a ubicación política hay diferencias importantes entre hombres y mujeres. Para los hombres es el 23,37% mientras que para las mujeres alcanza el valor de 29,46%. Antes de continuar el análisis vamos a generar las distintas variables que necesitaremos para la práctica. De la P27 vamos a obtener dos variables: Resp27 Dicha variable será dicotómica y tomará valores 0 y 1 para informarnos de si ha respondido o no la autoubicación política. 3

4 Ideo Esta variable tomará valores entre 1 y 10 y nos indicará, sólo para aquéllos que han respondido en P27, su posición en la escala izquierda derecha. Además utilizaremos la edad de forma agrupada: Edad4 Esta variable agrupa la edad ver pregunta 30 y variable P30- en cuatro grupos. El fichero de instrucciones para la generación de las tres variables que usaremos se reproduce a continuación. Conviene ejecutarlo de una vez y generar el fichero sav. Las explicaciones de los comandos se detallan posteriormente cuando se utilizan las variables. (Recuerde que los comando que comienzan con * y terminan con. son comentarios o notas de texto. *Variable dicotómica sobre respuesta en P27. COMPUTE Resp27=0. IF (P27=98 OR P27=99) Resp27=1. VALUE LABEL Resp27 0 Responde 1 No Responde. *Variable IDEO posicionamiento de COMPUTE Ideo=P27. MISSING VALUE Ideo (98,99). *Variable EDAD4 edad en cuatro grupos. COMPUTE Edad4=P30. RECODE Edad4 (18 THRU 29=1) (30 THRU 49=2) (50 THRU 64=3) (65 THRU 97=4). VALUE LABELS Edad Contraste de proporciones Vamos a estudiar en primer lugar la diferencia en la respuesta en función del sexo. Pedimos la tabla, bien mediante las opciones de menú, o bien mediante comandos: 4

5 CROS Resp27 BY P29 /CELLS=COL. La tabla que contiene los resultados es la siguiente: Hombres Mujeres Responden 76,73% 70,54% No responden 23,27% 29,46% Total 100% (1216) 100% (1256) La cuestión ahora es, las diferencias observadas (alrededor del 6%) entre la respuesta de hombres y mujeres a la cuestión de autoubicación política son significativas? Para contestar a esta cuestión, y descartar el efecto del azar, podemos realizar un contraste de igualdad de proporciones. Vamos a definir que: H o : p h =p m ó de forma equivalente p h -p m = 0 H 1 : p h p m ó de forma equivalente p h -p m 0 Como los tamaños muestrales son grandes vamos a utilizar el estadístico Z. Según Estadística para la investigación social (pp.284). La distribución muestral de la diferencia de proporciones es (en este caso utilizamos h para la muestra de hombres y m para las mujeres): ( ) ( ) Siendo el error típico ( ) Si damos valores: ( ) ( ) 5

6 El estadístico nos señala que la diferencia entre ambas proporciones nos informa que hay más de 3 desviaciones estándar de diferencia. Si observamos en tablas de la curva normal el valor de probabilidad asociado a dicho Z -3,5095 es p=0, , como se trata de una prueba bilateral, dicho valor es por lo tanto el nivel α será igual a 0, Con una probabilidad (p<1/1000) podemos rechazar la hipótesis nula que indica que no hay diferencias en la respuesta de ubicación política entre hombres y mujeres. Las diferencias que observamos (un 6%) de respuesta resulta muy improbable que se deban al azar. Podemos afirmar, con gran seguridad, que las mujeres responden de forma distinta la cuestión ideológica. (Otra cuestión es la intensidad de la diferencia de respuesta. La prueba de hipótesis nos indica que hay diferencias, ahora bien estas pueden ser grandes o pequeñas). Este resultado, de diferencia en la tasa de respuesta a cuestiones políticas entre hombres y mujeres es habitual, y es efecto de varios factores. Por una parte por el mayor grado de envejecimiento de la población femenina, y el hecho de que las edades más elevadas aumenten la no respuesta en cuestiones de opinión. Por otra parte, y esta cuestión resulta relevante, por el hecho que muestran los datos como esta encuesta, de la mayor dificultad que tienen las mujeres a expresar en público sus opiniones políticas, como residuo de la cultura patriarcal dominante. 2.1 Contraste de proporciones con programas informáticos Para realizar un contraste de hipótesis de proporciones los programas de ordenador exigen variables dummy. Las variables dummy son variables dicotómicas que toman el valor 1 cuando se cumple la característica (en este caso no responder) y 0 en los demás casos (=ausencia de característica). COMPUTE Resp27=0. IF (P27=98 OR P27=99) Resp27=1. VALUE LABEL Resp27 0 Responde 1 No Responde. En el apartado anterior hemos construido, mediante comandos de sintaxis, una variable dicotómica que llamamos Resp27 que tomaba dos valores 0 cuando el entrevistado se posiciona en la escala izquierda-derecha y 1 cuando no sabe o no contesta a la pregunta 27. Para ello con el comando COMPUTE inicializamos la variable Resp27 con el valor 0. Mediante el siguiente comando IF, indicamos que en los casos en que en la pregunta 27 (variable P27) se ha respondido 98 o 99, cambie el valor de Resp27 a 1. Con el comando VALUE LABEL asignamos etiquetas de valor a la variable. Podemos observar lo realizado, solicitando las frecuencias de la variable. SET FORMAT=F12.6. FRE Resp27. 6

7 En este caso además del comando FREQUENCIES hemos indicado también la secuencia SET FORMAT. Este comando nos permite ajustar el número de decimales para los resultados. Por defecto el PSPP presenta los resultados con 2 decimales, cuando trabajamos con contrastes, conviene tener más decimales. En este caso con F12.6 le indicamos que los 12 dígitos que tiene el valor de salida, 6 serán decimales. Como podemos observar en los resultados de la tabla de frecuencias la categoría que No responden es el 26, 41%. Al ser una variable dummy tiene la ventaja de que la media se corresponde con la proporción. Observe que la media es 0,2641. Esta propiedad nos va a permitir el uso de los test de contraste de medias para aplicarlos a proporciones. Para el contraste de hipótesis utilizamos el comando T-Test de PSPP. Desde las opciones de menú (Analizar- Comparar Medias- Prueba T para Muestras Independientes): 7

8 Vamos a contrastar las medias de respuesta (Resp27) para los hombres y mujeres (P29). Definimos como variable de contraste Resp27 y como variable de agrupación P29 que es el sexo del entrevistado. Al definir el grupo se nos abre otra ventana para indicar los valores que queremos contrastar. En este caso sólo hay dos valores 1=Hombres y 2=Mujeres. Si escribimos la sintaxis: T-TEST /VARIABLE=resp27 GROUP=p29 (1,2) CRITERIA=CIN(0.95). El comando T-TEST tiene dos subcomandos obligatorios: VARIABLE para indicar la variable de contraste y GROUP para indicar la variable que forma los grupos de contraste con indicación de los valores a contrastar. Podemos añadir el subcomando CRITERIA que indica dentro del paréntesis el nivel de confianza Confindence Interval CIN=(0.95) que es el 95% (ó el 5% de significación) Este es el valor por defecto si no incluimos el subcomando. Si quisiéramos realizar contrastes para un nivel de significación del 1% entonces deberíamos indicar CIN=(0.99). Los resultados nos aparecen en las dos tablas siguientes: Sexo de la persona entrevistada N Media Desviación Estándar Err.Est.Media Resp27 Hombre Mujer Resp27 Se asume igualdad de varianzas Igualdad de varianzas no asumida Prueba de Levene para la igualdad de varianzas F Sign. t df Sign. (2- colas) Prueba T para la Igualdad de Medias Diferencia Err.Est. de la Intervalo de Media Diferencia confianza 95% de la Diferencia Inferior Superior

9 En la primera de las tablas obtenemos unos estadísticos descriptivos. Así podemos observar que la proporción no respuesta de los hombres es 0,2327 y la de las mujeres 0,2945, que son los porcentajes que habíamos deducido a partir del cruce de la P27 por sexo. Para cada grupo, tanto de hombres como de mujeres, nos indica también la varianza 1, así como el error típico, que sería de utilidad para la construcción de los intervalos de confianza. Por ejemplo, para hombres, la no respuesta, dado un nivel de confianza del 95%, será: Para las mujeres: [ ] [ ] Como podemos observar, para un nivel de confianza del 95% podemos señalar que hay diferencia en la respuesta entre hombres y mujeres a la pregunta de autoubicación política. Los intervalos son excluyentes, no tienen ningún punto en común. Intervalos de confianza del 95% para la proporción de no respuesta a la pregunta de autoubicación ideológica por sexo. 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% Hombres Mujeres Fuente: Estudio CIS Noviembre Vamos a analizar ahora la tabla del contraste de medias. La tabla de resultados que nos ofrece el programa son en realidad dos tablas diferentes: 1 Téngase presente que por regla general los programas de ordenador se refieren a varianza muestral. Es decir se refieren a la cuasivarianza. 9

10 Por una parte el programa realiza un contraste sobre la igualdad de varianzas para las categorías analizadas. Al final de la práctica en un anexo se explica con mayor detalle el test de Levene. Dicho test nos permite señalar si las varianzas, en este caso de hombres y de mujeres, son iguales o no. En función de dicho resultado leeremos la segunda tabla. La segunda tabla tiene dos líneas de resultados, una para el caso en el que consideremos que hay igualdad de varianzas, y una segunda, si consideramos que las varianzas no son iguales. La tabla de descriptivos nos indicaba la desviación típica S hombres =0, y S mujeres =0, Las varianzas respectivas serán: 0, y 0, En este caso, el test de Levene nos indica que las varianzas no son iguales, por ello leeremos la segunda línea. Observemos que el p-valor (Sign.) del estadístico F es 2 p<0, Por ello decimos que resulta muy improbable que hayan sido distintas por azar. No obstante, podemos ver que la diferencia, entre considerar igualdad de varianzas o no, resulta en nuestro caso indiferente. Los estadísticos tienen valores casi idénticos. En la práctica en análisis de encuestas en sociología los tamaños muestrales son lo suficientemente grandes para ser insensibles a la cuestión de la homogeneidad de varianzas. El programa como estadístico de contraste utiliza la distribución t de Student. El valor obtenido es t=-3,499, un valor casi idéntico al valor Z=-3,510 que habíamos calculado anteriormente mediante la distribución normal. Además del valor t nos señala los grados de libertad. En el caso de igualdad de varianzas son n-2. En el supuesto de no igualdad de varianzas la expresión resulta distinta. En el anexo se detalla la formulación del error tipico de la diferencia de medias en ambos casos. Además del valor del estadístico y de sus grados de libertad el programa nos señala el p-valor o grado de significación del valor obtenido. En este caso p<0, Aunque en la tabla aparece de manera estricta no podemos decir que es cero, sino que es insignificante p<1/

11 Realmente este número es el centro de nuestro análisis. Este valor lo podemos interpretar como la probabilidad de equivocarnos si rechazamos la hipótesis nula, de que esta sea cierta. Es decir, si rechazamos que haya igualdad de no respuesta entre hombres y mujeres, la probabilidad que asumimos de equivocarnos es 4,76 diezmilésimas. Francamente es un valor despreciable. La encuesta dice claramente que hombres y mujeres responden distinto, y ello lo podemos afirmar al menos con un nivel de confianza mayor del 99,999%. Otra información que produce la tabla es la diferencia de las medias, en este caso la diferencia entre proporción de hombres y de mujeres 6,18%, favorable a las mujeres. También el error típico del estadístico de la diferencia. Recordemos que el error típico de la diferencia de medias es (Estadística para la Investigación Social, pp. 264): ( ) Conocido el error típico, el programa nos ofrece el intervalo de la diferencia entre hombres y mujeres, en este caso para un Nivel de Confianza (CIN=0,95) del 95%. (Z=1,96) Así: ( ) ( ) -0,61856±1,96x0, =[-0, : -0, ] Dicho intervalo señala que la diferencia oscilará entre el 9,6% y el 2,7%, siendo siempre mayor la no respuesta entre hombres y mujeres. Como el intervalo no contiene el 0 podemos decir que no hay igualdad en la tasa de no respuesta entre hombres y mujeres. Como puede apreciarse el programa, ofrece de forma conjunta un contraste de hipótesis así como el intervalo de confianza para la diferencia de medias. 3. Contraste de medias Para estudiar el posicionamiento entre izquierda y derecha utilizaremos la variable Ideo que habíamos generado con dos siguientes comandos. Por una parte hacemos una copia de la variable original P27 mediante el comando COMPUTE y declaramos valores perdidos a los códigos 98 y 99 mediante el comando MISSING VALUE. COMPUTE Ideo=P27. MISSING VALUE Ideo (98,99). 11

12 Vamos a examinar la variable de posicionamiento ideológico respecto al sexo de dos formas. Por una parte haremos una tabla de porcentajes verticales, tomando la variable sexo como variable independiente. Mediante menus: Analizar-Estadística Descriptiva-Tablas Cruzadas...-. Y, por otra parte, las medias de la variable para los grupos de hombres y mujeres. (Analizar- Comparar Medias-Medias...). Escrito mediante comandos: CROSS Ideo BY P29 /CELLS=COL. MEANS TABLES Ideo BY P29 /CELLS=MEAN STDDEV VAR COUNT. Para las medias utilizamos el comando MEANS TABLES que tiene una sintaxis muy parecida a CROSSTABS. -Variable dependiente BY variable independiente-. El contenido de las celdas o casillas lo indicamos con el subcomando CELLS. En este caso, solicitamos la media (MEAN), la desviación estándar (STDDEV), la varianza (VAR) y el número de casos (COUNT). Las tablas obtenidas: Sexo de la persona entrevistada Ideo Hombre Mujer Total 1,00 5,681% 4,176% 4,948% 2,00 5,788% 6,659% 6,212% 3,00 17,899% 18,397% 18,142% 4,00 17,685% 15,576% 16,658% 5,00 29,796% 30,474% 30,126% 6,00 8,789% 9,594% 9,181% 7,00 7,610% 7,336% 7,477% 8,00 4,180% 5,530% 4,838% 9,00 1,822% 1,467% 1,649% 10,00 0,750% 0,790% 0,770% Total 100,000% 100,000% 100,000%. Sexo de la persona entrevistada Media Desviación Estándar Varianza N Ideo Hombre 4,5402 1, , Mujer 4,6163 1, , Total 4,5772 1, , Además de los datos vamos a representar los porcentajes en un gráfico Distribución de la población en el espectro ideológico de Izquierda-Derecha por sexo. (1=Izquierda, 10=Derecha). 12

13 35% 30% 25% Hombres Mujeres 20% 15% 10% 5% 0% Fuente: Estudio CIS Noviembre La distribución de porcentajes no sugiere que existan diferencias entre hombres y mujeres. Hay una ligera concentración de hombres respecto a mujeres en posiciones de izquierda. Por ello la media de hombres es más baja 4,54 frente a las mujeres 4,61 recordemos que 1 es el polo de izquierda y 10 el de derecha-. La cuestión ahora es, podemos afirmar sin género de dudas que no hay diferencias de ubicación política por ser hombre o por ser mujer. Para ello ejecutamos un contraste de medias, bien mediante menús, o mediante comandos, utilizamos el T-TEST. T-TEST /VARIABLE=Ideo GROUP=p29 (1,2). Los resultados: Estadísticos de grupo Sexo de la persona entrevistada N Media Desviación típ. Error típ. de la media ideo Hombre 933 4, ,833681, Mujer 886 4, ,826214, ideo Se han asumido varianzas iguales No se han asumido varianzas iguales Prueba de muestras independientes Prueba de Levene para la igualdad de varianzas Prueba T para la igualdad de medias 95% Intervalo de Sig. Diferencia Error típ. de la confianza para la diferencia F Sig. t gl (bilateral) de medias diferencia Inferior Superior,000845, , , ,076060, ,244410, , ,884987, ,076060, ,244410,

14 Los resultados muestran que no tenemos evidencia suficiente para afirmar que existen diferencias entre hombres y mujeres en cuanto a ubicación ideológica. Los datos nos dicen que podemos considerar que hay igualdad de varianzas. 97,6% sería la probabilidad de equivocarnos al afirmar que las varianzas son distintas. Asumiendo la homogeneidad de varianzas, vemos que el p-valor resulta alto (0,375734) para rechazar la hipótesis nula de igualdad de medias. Las pequeñas diferencias observadas en este caso bien pueden deberse al azar. Así nos lo confirma también el intervalo de confianza de la diferencia de medias. Las 76 milésimas de diferencia (-0,076) entre la media de hombres y de mujeres, oscilan entre 244 milésimas (-0,244410) o 92 en sentido contrario (+0,092290). Como puede apreciarse dentro del intervalo también está el 0, es decir el punto de igualdad de medias. Por ello podemos concluir que no se aprecia ninguna diferencia de ubicación política entre hombres y mujeres. Tampoco habría motivos teóricos suficientes para soportar que por ser hombres o mujeres somos políticamente diferentes. Lo que también han puesto en evidencia los datos es que hay una diferencia relativa en la respuesta a la pregunta de ubicación política. Convendría investigar de forma más detallada si esta tasa es un efecto de la menor expresividad pública de las mujeres, y en qué contextos culturales resulta esto todavía cierto. 4. Análisis de Varianza Discutida la relación entre género y ubicación política, vamos a preguntarnos por el papel que ejerce la edad en dicha relación. Influye la edad en el posicionamiento político. Para responder a esta pregunta vamos a dividir la muestra en cuatro grupos de edad: De 18 a 29 años, de 30 a 49 años, de 50 a 64 años y mayores de 65 años. Esta variable la habíamos generado anteriormente y denominado Edad4 mediante la siguiente secuencia de comandos: COMPUTE Edad4=P30. RECODE Edad4 (18 THRU 29=1) (30 THRU 49=2) (50 THRU 64=3) (65 THRU 97=4). VALUE LABELS Edad Mediante COMPUTE generamos la variable Edad4 como copia de P30. Con RECODE recodificamos los valores originales de edad en cuatro grupos. (En este caso hemos comprobado que no hay ningún valor 99 que hubiera significado No Respuesta). Con VALUE LABEL etiquetamos los cuatro valores de la nueva variable Edad4. 14

15 En primer lugar examinamos la relación de la variable edad (como independiente) con Ideología como dependiente. Observemos que la variable Edad4 es una variable nominal en cuatro grupos, que podríamos haber etiquetado como Jóvenes, Maduros, Seniors y Mayores, por ejemplo. La variable Ideo es una variable de intervalo. Para examinar la relación entre ambas variables solicitamos la tabla de porcentajes verticales y la tabla con las medias. CROSS Ideo BY Edad4 /CELLS=COL. MEANS TABLES Ideo BY Edad4 /CELLS=MEAN STDDEV VAR COUNT. Edad Total ideo 1,00 6,7% 4,3% 6,7% 2,5% 4,9% 2,00 7,6% 6,3% 7,6% 3,1% 6,2% 3,00 19,1% 18,2% 19,4% 15,6% 18,1% 4,00 16,2% 18,1% 16,6% 14,2% 16,7% 5,00 33,4% 31,4% 24,9% 30,9% 30,1% 6,00 9,2% 8,7% 10,9% 8,1% 9,2% 7,00 4,8% 7,0% 6,7% 11,7% 7,5% 8,00 1,3% 4,8% 5,5% 7,2% 4,8% 9,00,6%,7% 1,2% 5,0% 1,6% 10,00 1,0%,4%,5% 1,7%,8% Total 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% ideo Edad4 Media Desv. típ. Varianza N ,2580 1, , ,5105 1, , ,4273 1, , ,1699 1, , Total 4,5772 1, , Nótese que en el total sólo hay 1819 casos, téngase en cuenta que al igual que sucedía en el análisis por sexo, la variable Ideo sólo se refiere al grupo que han respondido a la pregunta 27. Distribución de la población en el espectro ideológico de Izquierda-Derecha por grupos de edad. (1=Izquierda, 10=Derecha). 15

16 40% 35% 30% 25% 20% % 10% 5% 0% Fuente: Estudio CIS Noviembre El gráfico sugiere que los mayores de 65 años se posicionan más a la derecha. Los más jóvenes (18-29) por el contrario no se posicionan en valores de la escala cercanos al polo de derecha sino más cerca de la izquierda. Los maduros entre 50 y 64 años se polarizan más entre izquierda y derecha, evitando relativamente su posicionamiento en el centro. Los datos de la tabla de medias evidencian que éstas varían con la edad, subiendo en la escala. En nuestra escala esto quiere decir que hay algún desplazamiento entre la izquierda y la derecha según aumenta la edad. La cuestión ahora es estas apreciaciones son significativas? Para ello vamos a realizar un contraste de medias. Sin embargo la variable de agrupación, que ahora denominamos factor, tiene más de dos categorías. Por ello vamos a utilizar el Análisis de Varianza (ANOVA) para realizar un contraste múltiple de hipótesis. La hipótesis nula será que las medias son iguales entre los cuatro grupos de edad. Lo que quiere decir que no hay diferencias en ubicación política por edad, y que las diferencias que hemos observado son de carácter aleatorio. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) El ANOVA podemos realizarlo mediante menús: Analizar-Comparar Medias-ANOVA de un factor... 16

17 Indicamos la variable dependiente (Ideo) y el factor (Edad4). Desde el editor de comandos la sintaxis resulta sencilla: ONEWAY /VARIABLES= Ideo BY Edad4. El comando se denomina ONEWAY y especifica las variables mediante el subcomando VARIABLES, con el formato Variable Dependiente BY Factor. La tabla de resultados que ofrece sigue el modelo clásico de descomposición de suma de cuadrados y de presentación del estadístico F: ANOVA ideo Suma de cuadrados gl Media cuadrática F Sig. Inter-grupos 171, ,009 17,488,000 Intra-grupos 5916, ,260 Total 6087, El resultado también es claro, no hay evidencia para soportar la idea de que las medias de ideología son iguales por edad. El nivel de significación es p<1/1000. Dicho de otra forma este es el riesgo que asumimos cuando decimos que no hay igualdad en las medias de ubicación política y por tanto debemos suponer que hay diferencias. La aportación en términos de varianza que hacen los grupos de edad es 17 veces superior a la que hacen los propios sujetos. Los grupos son diferentes. Sin embargo el trabajo del sociólogo no termina aquí, debería señalarse si esto es así para todos los grupos del factor. Una inspección gráfica de los intervalos de las medias por cada categoría del factor nos puede ayudar a especificar la relación que existe entre edad e ideología. El propio comando de ANOVA nos permite obtener los intervalos de confianza, pulsando en la casilla de Descriptivos: 17

18 O añadiendo el subcomando ESTATISTICS, la especificación de DESCRIPTIVES nos ofrece un resumen de los estadísticos para cada grupo del factor. ONEWAY /VARIABLES= Ideo BY Edad4 /STATISTICS= DESCRIPTIVES. ideo Descriptivos Intervalo de confianza para la Desviación media al 95% N Media típica Error típico Límite inferior Límite superior Mínimo Máximo ,2580 1,69768, ,0695 4,4465 1,00 10, ,5105 1,71828, ,3842 4,6369 1,00 10, ,4273 1,88559, ,2491 4,6054 1,00 10, ,1699 1,96096, ,9664 5,3735 1,00 10,00 Total ,5772 1,82994, ,4931 4,6614 1,00 10,00 La tabla nos ofrece además de la media el error típico, recuérdese que es en el primer grupo de edad:, por ejemplo y con el valor de los errores típicos los intervalos de confianza para las medias, por defecto para Niveles de Confianza del 95% (Z=1,96). El gráfico siguiente nos permite observar con mayor detalle. Intervalos de confianza del 95% para la media de autoubicación ideológica por grupos de edad. 18

19 5,5 5 4,5 4 3, Fuente: Estudio CIS Noviembre El grupo de mayores de 65 años presenta una media claramente distinta a los otros grupos de edad. Mientras que los grupos de 18 a 65 años no se diferencian de forma significativa en su posicionamiento en la escala de ideología política, los intervalos de confianza de sus medias se solapan, la media de los mayores queda claramente alejada del resto. Los mayores de 65 años son por regla general más conservadores que la población general. 19

20 ANEXO. Comentarios sobre la cuestión de la homogeneidad de varianzas y test de Levene. En la construcción de los test de hipótesis para la diferencia de medias los estadísticos diferencian dos situaciones: que los grupos de comparación tengan la misma varianza o varianzas distintas. Por qué? Porque los errores típicos dependen de la varianza poblacional, y como por regla general desconocemos la varianza de la población, debemos estimar ésta a través de las varianzas de la muestra. Y dicha estimación resulta distinta según el grado de homogeneidad de la varianza poblacional. De forma sencilla hay homogeneidad de la varianza cuando esta no cambia con los distintos niveles de la variable, y heterogeneidad en el caso en que exista asociación entre la media y la varianza. En cada caso vamos a utilizar una forma distinta para estimar el error típico. Supongamos por ejemplo que estamos analizando el gasto en alimentación de una población. Si dicha población la dividimos en dos grupos por la inicial del apellido A-L y de la M-Z que vamos a comparar, no encontraremos diferencias en la varianza del gasto y probablemente también el gasto medio de ambos grupos será el mismo. Sin embargo si dividimos dicha población en grupos por su estatus socieconómico, observaremos diferencias en la media de gasto pero también asociados a la misma en la varianza. Los grupos de menor estatus tienen comportamientos más homogéneos mientras que los grupos de estatus más elevado son muy diversos entre sí en referencia a sus prácticas de consumo. Mayor gasto supone mayor diversidad, menor gasto supone menor diversidad. El efecto que puede tener la heterogeneidad de la varianza es relevante si se está trabajando con muestras pequeñas. En el cuadro adjunto se detallan las formulaciones del error típico para los casos de igualdad y de diferencia de varianzas entre grupos. Se han utilizado los datos referentes a la variable Resp27. Hombres Mujeres 0, , , , n Como puede apreciarse la formulación se diferencia en la medida en que se combinan las varianzas de los grupos. Cuando son iguales se calcula la varianza combinada. En el caso en el que se suponen varianzas desiguales, la varianza se supone una combinación lineal de dos fuentes independientes, por ello se complejiza algebraicamente la cuestión de los grados de libertad que se estima mediante la fórmula de Welch. 20

21 21

22 Error típico de la diferencia de medias Estadístico T Grados de libertad ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) Varianzas Iguales ( ) [ ] gl=2470 [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Varianzas desiguales ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 22

23 Para la elección de uno o de otro estadístico se utiliza el test de Levene. El test de Levene es similar al test F de Fisher. El test F, contrasta la varianza de las medias dentro y entre los grupos para observar la relación entre ambas. El test de Levene sigue también la distribución F de Fisher. Puede calcularse su valor de forma análoga al análisis de varianza 3. Su interpretación es idéntica al análisis de varianza. En este caso la hipótesis nula es, no la igualdad de medias, sino la igualdad de varianzas. Además del valor del estadístico, aparece su p-valor asociado. Como regla general admitiremos la hipótesis nula hay homogeneidad de varianza- cuando p<0,05. 3 Se pueden utilizar las fórmulas de la suma de cuadrados, sustituyendo los valores x de la variable por las diferencias absolutas del valor a la media. Se utiliza en vez de x i el valor. De la misma forma las medias se convierten en las medias de las desviaciones absolutas. 23