Práctica 1: Mapas y Modelos de la Tierra (1 a Parte).

Transcripción

1 Vamos a hacer uso del Mapping Toolbox de Matlab para analizar datos geográficos y crear mapas. En esta sesión introductoria vamos a realizar un recorrido por algunos ejemplos básicos. Se pide recopilar las imágenes que se vayan generando en los ejemplos y entregarlas en un documento que incluya pies de figura explicativos. 1 Nuestro primer mapa Se entiende por datos espaciales el conjunto de datos que describen relaciones espaciales, de forma y de localización, siempre de una manera relativa. Cuando se habla de datos geoespaciales se entiende que tenemos una georeferenciación de dichos datos, en un sentido absoluto. La distancia entre dos ciudades es un concepto espacial y su posición conrespecto a un determinado modelo de Tierra es un dato geoespacial. Lo primero que haremos será poner >> worldmap world En este momento vemos una representación bidimensional del mundo, que por defecto en nuestra Toolbox es la proyección de Robinson, centrada en el meridiano 0 y en el ecuador. Si lo que hacemos es poner >> worldmap obtendremos un menú donde hay que seleccionar un país, un continente o una región. Sobre este mapa podemos representar nuevos datos georeferenciados. Por ejemplo podemos poner >> load c o a s t Obsérvese que nuevas variables se han creado en el Workspace de Matlab. De hecho, la podemos plotear sobre el mapa que esté activo con el equivalente en el Mapping Toolbox de plot, que es la función plotm >> plotm ( l a t, long ) y que lo que hace es tomar como input las coordenadas en latitud y longitud de una serie de puntos a representar y transformarlas en coordenadas x, y sobre el mapa de acuerdo a la proyección vigente. Los vectores lat y lon contienen números y NaN s. El objetivo de estos últimos es separar los vectores lat y lon en subvectores, cada uno de los cuales define una línea continua. Veamos cuántos segmentos independientes, líneas o subvectores contienen lat y lon con las siguientes instrucciones >> [ l a t c e l l s, l o n c e l l s ]= p o l y s p l i t ( l a t, long ) ; >> numel ( l a t c e l l s ) Interprétese el significado de cada uno de los dos comandos de arriba: polysplit y numel. Hemos dicho que Mapping Toolbox escoge automáticamente una proyección de Robinson en el ejemplo de arriba, pero si tomamos worldmap sin argumento y se nos da la opción de seleccionar el país o la región que queremos representar mediante el menú, la elección de la proyección será otra, dependiendo de la zona. Para saber qué proyección se está usando hacemos uso de la implementación de Matlab para toda función. Una función Matlab es un objeto de una clase que se llama handle, y podemos tener acceso a los atributos de la misma si guardamos el resultado de la llamada a la función en una variable 1 of 6

2 >> h=worldmap ( Europe ) ; >> numel ( l a t c e l l s ) Este ejemplo nos sirve para ver otra manera de usar worlmap, esta vez con un argumento. Pero a lo que vamos es a que queremos obtener datos de la proyección: estos datos están almacenados en la variable handle h : >> getm (h, MapProjection ) de lo que obtenemos ans= eqdconic que significa que nuestra proyección es la Proyección Cónica Equidistante. Para obtener ese dato podemos poner >> help eqdconic Para ver todos los datos del mapa basta poner >> getm ( h ) Podemos añadir etiquetas sobre el mapa con los siguientes comandos >> l a b e l L a t = 3 5 ; >> labellon = 1 4 ; >> textm ( l a b e l L a t, labellon, Mediterranean Sea ) y un título a todo el mapa >> t i t l e ( Europe ) 2 Nuestro segundo mapa Vamos a hacer uso del programa mapview que nos permite elaborar mapas de una manera interactiva mediante una interfaz gráfica >> mapview Para que resulte más directo importar los ficheros de datos, vamos a hacer que el directorio por defecto esté situado en el directorio donde se encuentran los ficheros que vamos a usar >> cd ( f u l l f i l e ( matlabroot, toolbox, map, mapdemos ) ) Si no se conocen estos comandos cd y fullfile, se recomienda echar un vistazo a su sintaxis y semántica mediante la función help. 2 of 6

3 >> help cd [... ] >> help f u l l f i l e Alternativamente se puede navegar a dicho directorio a través de File Import From File. De esta manera, se sugiere abrir una imagen georeferenciada del satélite IKONOS-2 y sobre la cual se puede encontrar más información en el fichero boston.txt : >> open boston. txt Se puede cargar una imagen de Boston abriendo el fichero boston.tif y se verá una imagen de la ciudad. En la base de la interfaz tenemos un desplegable con el título Map units y una caja con el título Scale, en la que podemos escoger las unidades y la escala en dichas unidades. Se invita a experimentar con diferentes selecciones. Otra tarea a realizar es incorporar información geoespacial al mapa que acabamos de abrir. Esto lo hacemos yendo a File Import From File y seleccionando los ficheros del tipo.shp (este es un tipo de ficheros con un formato desarrollado por la empresa de productos de información geográfica ESRI), y tomando el fichero boston_roads.shp, de manera que se cargan las calles de Boston sobre la imagen. Podemos acceder a información sobre el nombre de las calles seleccionando como Active layers boston_roads y activando el botón Info tool (botón azul con una i sobre un círculo azul). Así podemos hacer click sobre las calles. Si nos fijamos bien, veremos que a veces las calles no coinciden exactamente con la imagen. Eso se debe a que las calles son datos georeferenciados a pie de campo, sobre un determinado modelo de Tierra que nos permite caracterizar un punto con dos números, la latitud y la longitud 1, mientras que la imagen de satélite es una proyección de la Tierra, corregida posiblemente de determinados efectos, como el ángulo de mira, pero que ha seguido un camino de generación diferente. De ahí que no sea trivial el conjunto proporcionado por ejemplo por Google Maps o Google Earth en integrar imagen de satélite y mapas de calles y/o carreteras. Ahora desactivamos la tecla de Info tools y seleccionamos la Datatip tool situada a su izquierda. Nos aparece un mensaje de advertencia, de acuerdo al cual vamos a Layers boston_roads Set Label Attibutes y seleccionamos la opción CLASS. Si ahora hacemos click sobre las calles, aparecerá una etiqueta en el mapa indicando el tipo de carretera de acuerdo a un código numérico. Una vez añadidas, podemos quitarlas una a una o todas ellas haciendo click en el botón derecho del ratón. Ya que existen diferentes tipos de vías, podemos colorearlas de manera diferente. Para ello definimos un patrón para hacerlo directamente sobre la terminal de Matlab >> r o a d c o l o r s = makesymbolspec ( Line,... { CLASS, 1, Color, [ ] }, { CLASS, 2, Color, [ ] },... { CLASS, 3, Color, [ ] }, { CLASS, 4, Color, [ ] },... { CLASS, 5, Color, [ ] }, { CLASS, 6, Color, [ ] } ) que podemos importar desde la interfaz visual. Lo hacemos de la siguiente manera: vamos a Layers boston_roads Set Symbol Spec y seleccionar roadcolors. Vamos a añadir una tercera capa, para ello vamos a File Import From File, filtrar los ficheros.shp y seleccionar boston_placenames. Esta capa inserta una x en cada punto descrito en este fichero. Realmente, estos puntos apenas se pueden ver ya que quedan la imagen de Boston los camufla. Para verlos bien podemos 1 Véanse los apuntes para información más detallada sobre los conceptos de latitud y longitu. Aquí utilizamos como definición de latitud el ángulo entre el plano del ecuador y una línea que conecta el punto con el centro de la Tierra, y como definición de longitud el ángulo entre dos planos que se intersectan en el eje del ecuador, uno definido por el punto y otro por la posición de un meridiano 0 que se define como referencia. 3 of 6

4 ir a Layers boston y desactivar el Visible, de manera que solamente veremos las carreteras y los puntos de boston_placenames. Podemos, no obstante, seleccionar diferentes marcadores, creando unas especificaciones diferentes con la orden que ya hemos visto antes >> p l a c e s = makesymbolspec ( Point, { Default, Marker, o,... MarkerEdgeColor, r, MarkerFaceColor, r } ) y yendo a boston_placenames Set Symbol Spec donde seleccionamos places. Vemos que aparecen círculos rojos sobre el mapa en lugar de las x. Podemos añadir etiquetas de manera similar a como antes hemos añadido los números de la categoría de las calles anteriormente. Para ello, seleccionamos boston_placenames como Active layer y luego seleccionando Datatip tools. Para guardar una parte del mapa vamos a la herramienta Select area sobre el mismo panel de Info tool o Datatips tool, y con ella seleccionada, seleccionamos un rectángulo que quedará señalado en rojo. Seleccionamos File Save As Raster Map Selected Area. En ese momento se puede elegir entre los formatos.tiff,.jpg o.png. Recordemos que un formato raster es un formato que almacena la imagen como una matriz de valores de los pixels, frente a una imagen vectorial que almacena elementos geométricos, llamadas primitivas geométricas, como puntos, líneas curvas y polígonos. Con mapview hemos visto un ejemplo interesante de lo que normalmente se ha denominado un Sistema de Información Geográfica (SIG), es decir, un sistema de administración de capas de información georeferenciada. Este concepto está implícito en un sistema tan conocido como Google Maps o Google Earth, aunque la manera de interactuar con un SIG tradicional es la que hemos visto con mapview. 3 La Geometría Geoespacial. Esferas, Esferoides y Geoides Trabajar con datos geoespaciales involucra trabajar con conceptos geográficos (coordenadas geográficas y planas, geometría tridimensional esférica) y conceptos geodéticos (elipsoides y datums). La Tierra es un cuerpo muy redondo, pero tiene más la forma de un esferoide oblato 2 que la de una esfera de radio constante. Un esferoide es un cuerpo que se parece a una esfera por definición. Normalmente tomaremos una figura geométrica mejor definida que la denotada por el término esferoide, en concreto la de un elipsoide. La diferencia de la forma de la Tierra con la esfera más parecida es de un 3%, y eso hace posible el uso del modelo de una esfera perfecta para generar mapas a escala pequeña (continental). Para mapas de resolución fina hace falta, sin embargo, un modelo esferoidal. Este es el caso de mapas en los que se utilizan datos de satélite de alta resolución como el IKONOS, cuyos datos hemos utilizado arriba, en imágenes aéreas o en herramientas que utilicen coordenadas tomadas de un GPS. El Geoide, por definición, es una aproximación empírica a la figura de la Tierra 3-D, sustraído el relieve topográfico. Cómo se puede sustraer la topografía? Se acude para ello a un concepto gravitacional: geoide es la superficie equipotencial donde la gravedad tiene el valor del nivel del mar medio. Tiene la forma que hemos mencionado antes, la de un esferoide oblato, aunque arriba aludíamos a esta forma refiriéndonos a su forma geométrica y aquí nos referimos a la forma de la superficie matemática equipotencial. La diferencia en este caso es aproximadamente de un 1%. Podemos realizar un mapa del geoide con las siguientes órdenes >> load geoid ; load c o a s t >> f i g u r e ; axesm robinson >> geoshow ( geoid, geoidlegend, DisplayType, texturemap ) >> c o l o r b a r ( horiz ) >> geoshow ( l a t, long, c o l o r, k ) 2 Es más ancha en el ecuador debido a la velocidad centrífuga durante las etapas de formación de la Tierra, y también posteriormente. 4 of 6

5 Figure 1: Semiejes mayor (a) y menor (b) de un elipsoide. El cociente del menor sobre el mayor. La excentricidad se define como e 1 b 2 /a 2 La forma del geoide es importante para algunos propósitos, tales como los de calcular órbitas de satélites, pero no se ha de tener en cuenta para todas las aplicaciones cartográficas. No obstante, el conocimiento del geoide es necesario algunas veces, por ejemplo cuando se comparan elevaciones dadas como una cierta altura sobre el nivel del mar y elevaciones obtenidas a partir de un GPS. Las representaciones del geoide son también inherentes en las definiciones de lo que llamamos Datum. Un datum puede ser de dos tipos: vertical y horizontal. Un datum vertical es un sistema de referencia de alturas, es decir, el conjunto de un elipsoide de referencia y de un nivel del mar medio para cada coordenada. Es momento de resaltar que cuando hablamos de coordenadas estamos hablando de dos ángulos, y por tanto de un punto sobre una superficie esférica o sobre un elipsoide. Por tanto, un datum vertical es un sistema de referencia que nos da un situación del nivel del mar medio para cada valor de las coordenadas angulares de latitud y longitud. Un datum horizontal es el mismo concepto pero aplicado en el sentido horizontal, es decir, que nos define dónde colocar el meridiano cero y el ecuador. Un datum que es tanto vertical como horizontal es el WGS84, usado por el sistema GPS. Un ejemplo del impacto de la existencia de diferentes datums es el hecho de que, según el datum WGS84, el meridiano de Greenwich no se encuentra en una posición de longitud cero, como puede observarse si uno va a Google maps y busca el Real Observatorio verá que se encuentra a unos cien metros al oeste del meridiano cero dado por el WGS84 que usa Google. Por qué el sistema WGS84 tiene su meridiano 0 fuera de la línea del observatorio, si este definía el datum horizontal tradicional? El uso de diferentes elipsoides se debe a que algunos se ajustan mejor a una zona del mundo que a otra, por ello en EE.UU. será conveniente utilizar un elipsoide diferente al que sea más ajustado para Europa. El sistema GPS, lógicamente, utiliza un mismo elipsoide para toda la Tierra. La función almanac nos permite obtener datos numéricos de estos elipsoides: >> almanac ( earth, e l l i p s o i d, k i l o m e t e r s ) ans = 1. 0 e este par de datos corresponde al semieje mayor y a la excentricidad. 5 of 6

6 Sin embargo, ya que el valor de la excentricidad no se ve bien en formato de 7 dígitos decimales podemos representarlo con 15: >> format long g >> almanac ( earth, e l l i p s o i d, k i l o m e t e r s ) ans = ellipsoid corresponde al denominado Sistema Geodético de Referencia Si queremos conocer otros podemos poner >> almanac ( earth, sphere, k i l o m e t e r s ) >> almanac ( earth, wgs 7 2, k i l o m e t e r s ) >> almanac ( earth, b e s s e l, k i l o m e t e r s ) >> almanac ( earth, c l a r k e 6 6, k i l o m e t e r s ) almanac también contiene datos sobre el sol y los otros planetas del Sistema Solar >> almanac ( sun, sphere, k i l o m e t e r s ) >> almanac ( venus, e l l i p s o i d, k i l o m e t e r s ) >> almanac ( moon, sphere, k i l o m e t e r s ) >> almanac ( mars, e l l i p s o i d, k i l o m e t e r s ) Como ejercicio adicional, y con afán de demostrar las múltiples posibilidades del Mapping Toolbox de Matlab, se recomienda probar los siguientes comandos y observar el resultado >> load korea >> f i g u r e ; axesm ( MapProjection, m i l l e r,... MapLatLimit, [ ], MapLonLimit, [ ] ) >> meshm(map, r e f v e c, s i z e (map),map ) ; >> demcmap(map) >> h=lightm ( 4 5, 1 1 5, 1 ) >> daspectm ( meters, 5 0 ) >> m a t e r i a l ( [. 7,. 9,. 8 ] ) >> l i g h t i n g phong >> s e t ( gca, Box, o f f ) >> view ( 30,30) Obsérvese con la función help el funcionamiento de cada comando. 6 of 6