EJERCICIOS DE VERANO MATEMÁTICAS 1º ESO

Transcripción

1 EJERCICIOS DE VERANO MATEMÁTICAS 1º ESO

2 NOTA IMPORTANTE: Estos ejercicios deben ser entregados en septiembre, el mismo día del examen de recuperación de Matemáticas. No se utilizarán estas hojas para su realización, ya que no se ha dejado espacio para ello. Se realizarán en un cuaderno aparte, copiando el enunciado de cada ejercicio y cuidando el orden y limpieza. La presentación del cuaderno será condición indispensable para aprobar la asignatura. 1. Escribe con letras o con cifras: NÚMEROS NATURALES, POTENCIAS Y RAÍCES. a. Quince millones trece mil siete: b. Cuatro billones doscientos catorce mil ciento cinco millones trescientos mil: c : d :. Aproxima las siguientes cantidades a la unidad de centena, según se indica en la tabla: Por defecto Por exceso Por redondeo. Realiza las siguientes operaciones: a. 5 1 = b. 1456:45 = 4. Resuelve la siguiente operación de dos formas distintas (una de ellas utilizando la propiedad distributiva): 4 ( ) = 5. Cambiar la rueda de un coche cuesta 85 la rueda, más 5 de mano de obra. Cuánto costará cambiar las cuatro ruedas? 6. Resuelve las siguientes operaciones: a ( 8 ) = b. ( ) = c. ( ) : [ 1 ( + 1 ) ] = d. (1 + ) 10 = 7. Expresa en forma de una única potencia: a. 4 6 = b. 6 8 : 6 5 = c. (10 ) 7 = d. ( ) : 5 = Matemáticas 1º ESO Página

3 8. Calcula el valor de las siguientes expresiones: a. 64 = b = c = 9. Antonio quiere comprar una lavadora que cuesta 580. Da una entrada de 100 y el resto lo paga en 1 meses. Cuánto dinero debe pagar cada mes para completar el pago? 10. Utiliza las propiedades de las potencias para reducir la expresión a una sola potencia y calcula: a) ( ) 5 (+5) 5 = b) (+0) 4 : ( ) 4 = c) ( 5) 8 : ( 5) 6 = d) ( ) ( ) = e) ( 10 ) = 11. Utiliza las propiedades de las potencias para reducir la expresión a una sola potencia y calcula: a. [15 4 ( ) 4 ]: [ ] = b. 9 ( ) : ( ) = c. (5 5): 15 = d. 6 4 : ( ) = e. [( ) 8]: 4 = 1. Transforma en una sola potencia: ( ) : () :5 5 (5) 1. Escribe en forma de una sola potencia: : 9 8 = : ( ) : Completa la siguiente tabla: Producto Potencia Base Exponente Se lee... Valor elevado al cubo Matemáticas 1º ESO Página

4 15. Completa la tabla: Producto Potencia Base Exponente Tenemos cajas de aceite, cada una de las cuales contiene botellas de aceite y cada botella tiene una capacidad de litros. Si deseamos saber el total de litros que poseemos, podemos indicar = 7 y este producto puede expresarse en forma de potencia: =. Indica los productos y potencias que correspondan en los casos siguientes: a) El número de cajas es 4; las botellas por caja son 4; los litros de cada botella son 4, cuántos litros hay en total? b) Son 5 amigos y cada uno tiene 5 euros. Cuántos euros reúnen entre todos? c) Dos camiones, cada camión transporta contenedores, cada contenedor tiene toneles, cada tonel contiene hl. Cuántos hl se transportan en total? 17. Javier está de vacaciones y envía cartas a 10 amigos, en cada carta 10 postales y en cada postal un sello que vale 10 céntimos. Cuánto se ha gastado en sellos? 18. Resuelve: OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS Sumas y restas a) (+5) + (+) + (+1) = b) ( 0) + ( 17) = c) (+5) + ( 8) + (+0) = d) ( 15) + (+7) + (+6) + (+) = e) (+9) (+5) = f) (+45) ( 16) = g) ( 16) ( 1) = Matemáticas 1º ESO Página 4

5 h) ( ) + ( 1) + (+5) = i) 5 8 ( ) = j) (+8) = k) 5 + ( 4) ( 1) + 8 = Multiplicaciones y divisiones: l) (+45): ( 15) = m) ( 1) ( 5) = n) (+9) ( 8): ( ) = o) 9: 6: ( ) = p) 5 ( 4) ( ): ( 10) = q) 10: : 5: ( ) = Operaciones combinadas sumas y restas Opera resolviendo los paréntesis: a) ( 5) (15 4) = 11 = 1 b) (16 8) (1 7 + ) = c) 1 + (6 8 1) = d) 5 (1 + 8) = e) 40 (10 80) = f) (4 + 1) + 16 = g) (15 9) + (10 7) = h) 1 + ( ) = i) 5 + [7 ( + 16)] = 5 + (7 19) = 5 + ( 1) = 5 1 = 7 j) [(6 8) + (10 14)] + 0 = k) 14 [( 1) + 17] = l) [(5 + 16) 8] = Opera quitando paréntesis y agrupando posteriormente los números con el mismo signo. Comprueba que los resultados coinciden: a) ( 5) (15 4) = = 7 0 = 1 b) (16 8) (1 7 + ) = c) 1 + (6 8 1) = d) 5 (1 + 8) = e) 40 (10 80) = f) (4 + 1) + 16 = g) (15 9) + (10 7) = h) 1 + ( ) = Operaciones combinadas a) (1 8): ( ) = b) 75: ( ) + 6 ( ) = c) 4: (0 1) ( 6) = d) ( 5) ( 1) = Matemáticas 1º ESO Página 5

6 e) ( ) ( 9) : ( 4) = f) 0: ( ) + 4 ( ) 19: ( ) = g) 6 [(1 + 44): ( 9)] + = h) [6 ( 8) + 4 5] + ( ) = i) 8 [( ): ( 8) + 11] = j) [(45 15): ] [ (8 4)] = NÚMEROS NATURALES. DIVISIBILIDAD 1. Escribe en cada caso el número correspondiente, y escribe como se lee: a. 15 centenas y siete unidades: b. 88 millares, 67 decenas y 9 unidades: c. millares, 4 centenas y 4 decenas:. Resuelve la siguiente operación de dos formas distintas, e indica el nombre de la propiedad que has utilizado: 4 ( ) =. Resuelve las siguientes operaciones: a = b ( 8 ) = c. 5 + (9 ) 1 = d. ( ) : 6 = 4. Indica verdadero o falso y razona la respuesta: a. 18 es múltiplo de 9 b. 14 es divisor de 7 5. Escribe: a. Cinco múltiplos de 7 b. Todos los divisores de Utiliza los criterios de divisibilidad para decir si los siguientes números son divisibles por,, 4, 5, 9, 10, 11, or 5; y escribe SI o NO en cada casilla Por Por Por 4 Por 5 Por 9 Por 10 Por 11 Por 5 7. Escribe: a. Un número de tres cifras que sea divisible por y por b. Un número de cuatro cifras que sea divisible por y por 5 c. Qué es un número primo? Escribe todos los números primos que hay entre 10 y 50. Matemáticas 1º ESO Página 6

7 8. Calcula: a. m.c.m. (5, 45, 150) m.c.m.(10, 15, 0) m.c.m.(75, 100) b. M.C.D. (9, 0) M.C.D.(, 4, 8) M.C.D.(5, 11) 9. Descompón en sus factores primos: a. 6 d.40 g.76 b.15 e.64 h.180 c.0 f.588 i Leonard quiere cortar cuadrados idénticos, y lo más grandes posibles, de un trozo de papel que mide 168mm por 196mm. Cuál será la longitud del lado de cada cuadrado? Cuántos cuadrados obtendremos? 11. Sonia, Juan y Arturo acuden a nadar a la misma piscina. Sonia va cada 1 días, Juan cada 8 días, y Arturo cada 6 días. Si hoy han coincidido, dentro de cuántos días volverán a coincidir? 1. Indica la fracción que representa cada gráfico: FRACCIONES Y OPERACIONES CON FRACCIONES a) b) c). Un muchacho toma 1/4 de litro de leche para desayunar, /5 de litro para merendar y /5 de litro para cenar. Cuánta leche ha tomado al cabo del día?. Un pintor trabajando solo tarda 4 h en pintar una pared. Otro tardaría 6 h si también trabajase solo. Cuánto tardarían si trabajasen los dos juntos? Matemáticas 1º ESO Página 7

8 4. Reduce las siguientes fracciones a común denominador utilizando el mínimo común múltiplo. a. 6 7 y 9 8 b. 4 5 y 8 c. 1 y Julia se ha comido dos tercios de una caja de bombones, y Sonia tres quintos. Quién ha comido más bombones?. Realiza las siguientes operaciones y simplifica el resultado. a) = b) = c) = d) = 4. Multiplica y divide las siguientes fracciones y simplifica el resultado. a) 7 18 = c) : 4 = b) = d) : 4 = Julia ha pintado dos quintas partes de un mural y Alberto la mitad de lo que quedaba por pintar. a) Qué fracción ha pintado Alberto? b) Qué fracción queda por pintar? 6. Realiza las siguientes operaciones combinadas: a) 5 ( ) b) 5 : ( ) 7. Realiza: c)( ) 5 d) : 5 = Matemáticas 1º ESO Página 8

9 a. 5 = 1 18 b = Calcula: a. b = 5 + ( 10 ) = Resuelve y simplifica: a. 5 = c. 5 = b = d. 1 5 = 10. Realiza las operaciones indicadas y, cuando sea posible, simplifica el resultado: a. ( ) ( ) = b. 1 : (4 8 5 ) = c ( ) = 11. La décima parte de los habitantes de una población es menor de 18 años, y de estos, las once vigésimas partes son menores de 1 años. Calcula la fracción de personas que tienen entre 1 y 18 años. 1. Un excursionista recorre la sexta parte del trayecto previsto durante la última hora; en la segunda, la cuarta parte, y las tres décimas, en la tercera. Qué fracción del trayecto ha recorrido durante estas tres horas? Qué fracción le queda por recorrer? NÚMEROS DECIMALES 1. Completa el cuadro y ordena los números de menor a mayor: Número 4,5 4, 4,6 4,54 4, Se lee < < < < Matemáticas 1º ESO Página 9

10 . Rellena la tabla: Fracción Decimal Tipo de decimal Período Redondeo a las décimas Redondeo a las centésimas. Escribe estos números decimales con cifras: a) Treinta unidades y cuatro milésimas. b) Dos unidades, tres décimas y cuatro centésimas. c) Cuatro milésimas. d) Tres unidades y cinco centésimas. 4. Realiza las siguientes operaciones: a) 1,54 + 6,5-8,1 = d) 65, -,61 = b) 1,4,1 = e) 45, = c) 1,94:,1 = f) 45,67 : 100 = 5. Realiza estas operaciones combinadas de números decimales: a),15 (4,69 + 1,01) = b) (,5-0,095) +,5 (0, : 10) = c),1 = d) 0,1 = REPASO PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES 1. Señala cuáles de estos pares de magnitudes son directamente proporcionales. a. Lo que pagamos por comprar unos cuadernos y el número de cuadernos que compramos. b. La nota obtenida en un examen de matemáticas y el color del pelo. c. La nota de un examen y el tiempo dedicado al estudio d. La edad de una persona y su altura. e. La altura de un árbol y la longitud de su sombra.. Completa la siguiente tabla de proporcionalidad. Cuál es la constante de proporcionalidad? A B Matemáticas 1º ESO Página 10

11 . Dos kilos de tomates cuestan,4. Cuánto cuesta 1 kilo de tomates? Si quiere comprar kilos de tomates, cuánto pagará? 4. Calcula el término x en cada una de las siguientes proporciones: a. b. x = = x 1 5. Escribe en forma de razón las siguientes situaciones: a. de cada 4 españoles son morenos b. 8 de cada 10 alumnos han aprobado el examen. 6. Si por 5 docenas de huevos hemos pagado.5, cuánto costarán 8 docenas? 7. Si Antonio necesita kg de pienso cada mes para 5 cobayas, cuánto pienso necesitará si se quiere alimentar a 1 cobayas durante un mes? 8. Calcula los siguientes porcentajes utilizando la expresión fraccionaria y la decimal. a) 80 % de 00 c) 1% de 67 b) 75 % de 40 d) % de En una huerta, el 0% de los kilos de fruta recogidos son limones, el 15% son peras, el 0% son nueces y el resto almendras. a) Cuál es el porcentaje de almendras que se han recogido? b) Si en total se han recogido 140 kilos, cuántos kilos se han recogido de cada fruto o fruto seco? 10. Por unas gafas hemos pagado 50, más el 7% de IVA. Cuánto hemos tenido que pagar en total? Si pagamos 60, cuánto dinero nos devuelven? 11. Queremos comprar un abrigo que cuesta 40. Si nos hacen una rebaja del 15%, cuánto dinero nos ahorramos? cuánto tenemos que pagar por el abrigo? 1. En una granja de ovejas se realiza una tabla sobre nº de animales y kg de pienso que consumen. Completa los huecos: Escribe estos porcentajes en forma de fracción y de número decimal: a) 7% b) 5% c) 58% d) 175% Matemáticas 1º ESO Página 11

12 14. Si deseamos calcular el % de una cantidad se multiplica dicha cantidad por la fracción o por el número decimal. Ejemplo: Utilizando fracción 1 % de Utilizando el número decimal o tanto por uno 1% de 500 0,1 500 = 60 Resuelve utilizando las dos formas: a) Averigua la cantidad que me descuentan de un libro que vale 10, si me rebajan el 15%. b) Averigua los que sube un litro de aceite, si vale /litro y lo aumentan el 8%. 15. Por un pantalón que marcaba 100, he pagado 80. Qué % me han descontado? 16. Completa las tablas sobre aumentos y disminuciones porcentuales: Traduce a lenguaje algebraico las expresiones siguientes: ÁLGEBRA Lenguaje usual Lenguaje algebraico El doble de un número La mitad de una edad más cuatro años El siguiente de un número El anterior a un número La cuarta parte del doble de un número El siguiente de un número más tres unidades El anterior de un número menos doce unidades El doble de un número más su mitad El triple de un número menos su cuarta parte La tercera parte de un número más el doble de dicho número La mitad del siguiente de un número menos cuatro unidades La quinta parte del triple de un número más dieciocho unidades Matemáticas 1º ESO Página 1

13 . Traduce a lenguaje algebraico las expresiones orales siguientes: Lenguaje usual Lenguaje algebraico El número a multiplicado por 7 La edad m menos 1 años El peso x dividido entre 6 La mitad de lo que vale p, más 450. Relaciona, mediante una flecha, la expresión en lenguaje usual con su correspondiente expresión algebraica. El doble de un número más cinco. El perímetro de un cuadrado de lado x. x 4x Si mi edad actual es x, el doble de mi edad. x + 7 Si mi edad actual es x, mi edad hace 5 años. x + 5 Si mi edad actual es x, mi edad dentro de 7 años. x Calcula el valor numérico de las expresiones algebraicas siguientes, si la x toma valor (-): a) x + 7 = b) 1 - x = c) x + 4 = d) 16 - x = e) x - x = f) x - x = 5. Completa la siguiente tabla: a = ; b = - a = -1; b = +1 a = -; b = -1 a - b a - b a b 4 a b a b a b ab Matemáticas 1º ESO Página 1

14 6. Completa la tabla sobre cálculo de valores: Expresiones algebraicas Valores que toman los términos desconocidos Valor numérico de la expresión algebraica -7 x Para x = 5 -xy Para x = 4; y = -1 +6x Para x = -1 x + y Para x = -; y = -7 -x - y Para x = 1; y = Completa la siguiente tabla: Monomios x 5 x x 4 x x Coeficientes Parte literal Grado 8. Calcula la suma de los siguientes monomios e indica los casos en los que no es posible. x x x y x y a 8b ax ax 9. Realiza las siguientes operaciones. Recuerda que sólo se pueden sumar o restar monomios semejantes. a) - 7x + 5x - + 4x - x +x - 5 = b) 4x y - 5xy + - xy +4 - x y = 10. La resta de los siguientes monomios: x - 5x es: a) x b) x c) - x d) No se pueden sumar. Matemáticas 1º ESO Página 14

15 11. La solución de la ecuación x 1 x 1 es: 4 a) x = b) x = c) x = d) x = De las ecuaciones siguientes hay una que no es equivalente a x - =. Cuál es? a) x = 10 b) x + 5 = 10 c) x - 1 = 9 d) x + 7 = 5 1. Plantea las igualdades que indican las expresiones e indica si son identidades o ecuaciones: a) El triple de un número más el doble de dicho número, es igual al quíntuplo del citado número. De qué número se trata? b) La quinta parte de un número es igual a 5. Qué número es? c) El doble de la edad de mi hermano más la tercera parte de dicha edad, suman 1 años. Qué edad tiene mi hermano? d) Las sillas que hay en una habitación más el doble de dichas sillas, es igual al triple de dichas sillas. Qué cantidad de sillas puede haber? 14. Completa la siguientes tablas: Ecuación Resultado Ecuación x + = 1 5x = 18 x / = -5 x + 4x = 5 7x = 1 x Resultado 8x 7 = 5 x + 6 = 1 5 = x - 4 x / + 5x = x 6 4x + = 1 x + 7 = ( x /) = Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 5x 0 b) x 5x 9 c) 10x 4x 19 7 x d) 4x 0 6 x e) 4 x x x 6 f) 9 4 g) h) 5x x 4x 4 1 4x 9 x 1 x 4 5 Matemáticas 1º ESO Página 15

16 i) j) x 1 x 1 4 x x 6 x Resuelve las siguientes ecuaciones: x 6x 4x 6 x x 4 x 8 4x 4 a) 6 b) 1 d) c) 6 e) g) x 4x 10 6x 9 x 1 f) h) 4 x x x x x ESTADÍSTICA 1. Indica en cada caso, cual es la población, la muestra y la variable estadística. Indica además de que tipo es la variable (cuantitativa o cualitativa): a) Queremos estudiar la nota de matemáticas de los alumnos de primero de la ESO que estudian en Jaén, y para ello elegimos a los alumnos que estudian en el Instituto López de los Arcos. b) Queremos hacer un estudio sobre los deportes que practican los adolescentes españoles. Elegimos para ello a uno de cada 1000 adolescentes.. Queremos estudiar la población de patos de una laguna. a. Indica dos variables cuantitativas que podamos estudiar. b. Indica dos variables cualitativas que podamos estudiar.. Hemos preguntado a los alumnos de una clase cuántos hermanos tienen. Estas han sido las respuestas:,, 0, 1,, 0, 4, 1, 1, 1,,,, 1 a) Elabora una tabla de frecuencias como la que se muestra: xi fi hi b) Calcula la media aritmética, la moda, la mediana y el rango c) Obtén el diagrama de barras y el diagrama de sectores. Matemáticas 1º ESO Página 16

17 4. Hemos preguntado a los alumnos de una clase por su asignatura favorita. Las respuestas se han organizado en la siguiente tabla de frecuencias: Asignatura Inglés Naturales Sociales Lengua Matemáticas Frecuencia absoluta a) A cuántos alumnos hemos preguntado? b) Representa estos valores en un diagrama de barras. 5. Las temperaturas mínimas registradas durante la última semana en una localidad fueron las siguientes: Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo C a) Cuál es la moda? b) Calcula la Temperatura media durante esos días. c) Representa el diagrama de barras. 6. Al lanzar 50 veces un dado se ha obtenido: siete veces el número 1; 6 veces el número ; cinco veces el ; quince veces el 4; catorce veces el 5 y tres veces el 6. a. Construye una tabla de recuento de los distintos sucesos en el que esté reflejada la frecuencia absoluta y relativa de cada suceso. b. Calcula la moda, mediana, media aritmética y rango 7. Tenemos una bolsa con bolas de colores: rojas, 4 verdes, blancas u 1 bola negra. Calcular la probabilidad de que salga: a. Una bola blanca b. Una bola negra c. Una bola roja d. Una bola amarilla 8. Lanzamos una moneda al aire 5 veces y anotamos que ocurre 18 veces el "suceso cruz" y 7 veces el "suceso cara". a) Cuál es la frecuencia absoluta del "suceso cara"? b) Cuál es la frecuencia relativa del "suceso cruz"? 9. Calcula la probabilidad de que al sacar una carta de una baraja española esta sea: a) Un rey. b) Una copa. c) Una figura. d) El as de oro. 10. Se lanzan tres monedas al aire, calcula la probabilidad de que salgan: a) Tres caras. b) Dos cruces. Matemáticas 1º ESO Página 17

18 11. De los siguientes sucesos, indica se trata de un suceso seguro, posible o imposible. a) Al lanzar un dado con las caras numeradas del 1 al 6, salga el número. b) Al lanzar un dado con las caras numeradas del 1 al 6, saldrá un número menor que 7. c) Al lanzar un dado con las caras numeradas del 1 al 6, saldrá un número mayor que 7. d) Al lanzar una moneda, salga cara. e) Al lanzar una moneda, caerá de canto. 1. Cuál es la probabilidad de sacar un as en una baraja de 40 cartas? 1 1 a) 1 b) 4 c) d) Las edades de un grupo de excursionista son: 8,,0,,8, 0. Si elegimos un excursionista al azar, la probabilidad de que sea mayor de 7 años es... a) b) 7 c) 6 5 d) 6 1 Matemáticas 1º ESO Página 18